10.3　乘法公式 第3课时　乘法公式的综合运用 课件2024-2025学年 青岛版数学七年级下册

第3课时　乘法公式的综合运用 栏目导航 知识梳理 考点梳理 乘法公式 完全平方公式与　　　　　　　　都叫作乘法公式.  知识梳理 平方差公式 平方差公式和完全平方公式 考点梳理 解:(1)原式=[(a-2b)+c]2 =(a-2b)2+2(a-2b)c+c2 =a2-4ab+4b2+2ac-4bc+c2. [典例1]计算: (1)(a-2b+c)2; (2)(2a-b+4c)(2a+b-4c); (3)4(x+1)2-(2x-5)(2x+5). 解:(2)原式=[2a-(b-4c)][2a+(b-4c)] =(2a)2-(b-4c)2 =4a2-(b2-8bc+16c2) =4a2-b2+8bc-16c2. (3)原式=4(x2+2x+1)-(4x2-25) =4x2+8x+4-4x2+25=8x+29. [变式1]计算: (1)(a+b-c)2; (2)(a-3b-2c)(a-3b+2c); (3)(2x+3y)2-(2x-3y)2. 解:(1)原式=(a+b)2-2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2. (2)原式=(a-3b)2-4c2=a2-6ab+9b2-4c2. (3)原式=[(2x+3y)+(2x-3y)][(2x+3y)-(2x-3y)]=4x·6y=24xy. 利用乘法公式化简求值 解:原式=4(x2-2x+1)-(4x2-9) =4x2-8x+4-4x2+9 =-8x+13, 当x=-1时,原式=8+13=21. [典例2]先化简,再求值:4(x-1)2-(2x+3)(2x-3),其中x=-1. 整式的化简求值中,先确定运算顺序,再根据整式的结构合理选择乘法公式进行计算.注意化简到不能再化简后,再代数求值. 栏目导航 基础巩固练 能力提升练 素养培优练 1.(2024菏泽期末)已知A·(-x+y)=x2-y2,则A=( ) A.(x+y) B.(-x+y) C.(x-y) D.(-x-y) 平方差公式和完全平方公式的灵活运用 基础巩固练 D B 3.为了便于直接应用平方差公式计算,应将(a+b-c)(a-b+c)变形为( ) A.[(a+b)-c][(a-b)+c] B.[a+(b-c)][a-(b-c)] C.[(a-c)+b][(a+c)-b] D.[(a-b)-c][(a-b)+c] B 4.下列整式乘法运算中,正确的是( ) A.(-y+x)(x+y)=x2-y2 B.(a+3)2=a2+9 C.(a+b)(-a-b)=a2-b2 D.(x-y)2=x2-y2 5.n为正整数,式子(n-2)2-(n+4)(n-4)的值一定是( ) A.3的整数倍 B.4的整数倍 C.5的整数倍 D.6的整数倍 A B 6.计算: (1)(m+2n-1)2; (2)(x-2y)3; (3)(2m+n-p)(2m-n+p). 解:(1)原式=(m+2n)2-2(m+2n)+1=m2+4mn+4n2-2m-4n+1. (2)原式=(x-2y)2(x-2y)=(x2-4xy+4y2)(x-2y)=x3-6x2y+12xy2-8y3. (3)原式=(2m)2-(n-p)2=4m2-(n2-2np+p2)=4m2-n2+2np-p2. 利用乘法公式化简求值 7.若a4=3,则(a-1)(a+1)(a2+1)的值为( ) A.4 B.2 C.0 D.-2 8.计算:(3+1)×(32+1)×(34+1)×…×(364+1)=　 　.  B 9.已知(x-y)2=4,(x+y)2=64. (1)求x2+y2的值; (2)求xy的值. 解:(x-y)2=x2-2xy+y2=4①; (x+y)2=x2+2xy+y2=64②. (1)①+②,得x2+y2=34. (2)②-①,得4xy=60,即xy=15. 10.先化简,再求值: (1)(a-b)(a+b)-b(2a-b),其中a=2,b=3; (2)(x+2y)2-(x+y)(x-y),其中x=1,y=-1. 解:(1)原式=a2-b2-2ab+b2=a2-2ab. 当a=2,b=3时, 原式=22-2×2×3=4-12=-8. (2)原式=x2+4xy+4y2-x2+y2=4xy+5y2. 当x=1,y=-1时, 原式=4×1×(-1)+5×(-1)2=-4+5=1. 11.若m+n=7,mn=12,则m2-mn+n2的值是( ) A.11 B.13 C.37 D.61 12.利用乘法公式计算: (1)(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y); (2)2(a-3)(a+3)-3(a+1)2. 能力提升练 B 解:(1)原式=4x2+12xy+9y2-(4x2-y2)=4x2+12xy+9y2-4x2+y2=12xy+10y2. (2)原式=2(a2-9)-3(a2+2a+1)=2a2-18-3a2-6a-3=-a2-6a-21. 13.先化简,再求值: (1)(a-b)2+(a+b)(a-b)-2a(a-3b),其中a,b满足(a-1)2+|b-2|=0; 解:(1)原式=a2-2ab+b2+a2-b2-2a2+6ab=4ab. 因为(a-1)2+|b-2|=0, 所以a-1=0,b-2=0, 所以a=1,b=2. 当a=1,b=2时, 原式=4ab=4×1×2=8. (2)4(a+2)2-7(a+3)(a-3)+3(a-1)2,其中a是最小的正整数. 解:(2)原式=4(a2+4a+4)-7(a2-9)+3(a2-2a+1) =4a2+16a+16-7a2+63+3a2-6a+3 =10a+82. 因为最小的正整数是1,所以a=1, 所以原式=10+82=92. 素养培优练 14. [阅读理解] 若x满足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(x-2)2的值. 解:设5-x=a,x-2=b, 则(5-x)(x-2)=ab=2,a+b=(5-x)+(x-2)=3, 所以(5-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×2=5. [尝试应用] 请运用上面的方法求解下面的问题: (1)若x满足(8-x)(x-2)=5,求(8-x)2+(x-2)2的值. (2)若x满足(7-x)(x-3)=3,求(7-x)2+(x-3)2的值. 解:(1)设8-x=m,x-2=n,则mn=5,m+n=6, 所以(8-x)2+(x-2)2=m2+n2=(m+n)2-2mn=36-10=26. (2)设7-x=c,x-3=d,则cd=3,c+d=4, 所以(7-x)2+(x-3)2=c2+d2=(c+d)2-2cd=16-6=10. [问题解决] (3)如图所示,已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD,DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是35,求长方形EMFD的周长. 解:(3)因为AE=1,CF=3,所以DE=x-1,DF=x-3. 因为长方形EMFD的面积是35, 所以DE·DF=(x-1)(x-3)=35, 设x-1=p,x-3=q,则pq=35,p-q=2, 所以(p+q)2=(p-q)2+4pq=4+140=144. 又因为p+q>0,所以p+q=12, 所以长方形EMFD的周长=2DE+2DF=2(p+q)=24. 谢谢观赏！ 24 [变式2]先化简,再求值:(a+2b)(a-2b)+(2a-b)2,其中a=3,b=-. 解:(a+2b)(a-2b)+(2a-b)2 =a2-4b2+4a2-4ab+b2 =5a2-3b2-4ab, 当a=3,b=-时, 原式=5×32-3×(-)2-4×3×(-)=48. 2.下列各式中不能用平方差公式计算的是( ) A. B.(x-1)(-x+1) C.(-2x+y)(-2x-y) D.(-2x+3y)(-3y-2x) 　 $$