10.4 第2课时 多项式除以单项式-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（青岛版·新教材）

该初中数学课件聚焦“多项式除以单项式”核心知识点，通过“□×xy=2x²y+3xy”等问题导入，以乘法逆运算为桥梁衔接单项式除法，构建“法则理解—应用巩固—拓展延伸”的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于分层设计与素养导向，基础题（如运算辨析、计算题）强化运算能力，能力提升题（多项式除以多项式竖式除法）通过类比整数除法培养推理意识与创新意识。学生能提升运算与探究能力，教师可借助分层素材优化教学效率。

第10章　整式的乘法与除法 第2课时　多项式除以单项式 10.4　整式的除法 初中数学培优课堂  　多项式除以单项式法则 1.(2025广西贵港覃塘期中)若□×xy=2x2y+3xy,则□内应填的 式子是 ( ) A.2x+3　　    B.x+3　　    C.2xy+3　　    D.xy+3     A     解析    (2x2y+3xy)÷xy=2x+3,故选A. 初中数学培优课堂 2.(2025辽宁沈阳法库期中)下列运算正确的是 ( ) A.4x2y4÷ xy=xy3 B.16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c C.9x6y2÷3x3y=3x3y D.(12m3+8m2)÷(-2m)=-6m2+4m     C     解析　∵4x2y4÷ xy=16xy3,16a6b4c÷8a3b2=2a3b2c,9x6y2÷3x3y=3x 3y,(12m3+8m2)÷(-2m)=-6m2-4m,故选C. 初中数学培优课堂 3.(2025广东深圳云端学校共同体期中)乐乐的作业本不小心 被撕掉了一部分,留下一道残缺不全的题目,如图所示,请你帮 他推测出等号左边被撕掉的内容是 ( )   A.(x2-2x+6)　　    B.(x2-3x2+6) C.(x2-3x+6)　　    D.(x2-3x-6)     C     解析　根据题意可知(x3-3x2+6x)÷x=x2-3x+6. 故选C. 初中数学培优课堂 4.计算:(1)(12m4n-9m2n2+3m3)÷(-3m2). (2) ÷ xy. (3)(6x2n+1-12xn+1+3xn)÷2xn-1. (4)[(2x2+y2)2-y·y3]÷(-2x2). 初中数学培优课堂 解析    (1)原式=12m4n÷(-3m2)-9m2n2÷(-3m2)+3m3÷(-3m2)=-4m2n+ 3n2-m. (2)原式= x2y÷ xy-6xy2÷ xy+ xy÷ xy=3x-12y+1. (3)原式=6x2n+1÷2xn-1-12xn+1÷2xn-1+3xn÷2xn-1 =3xn+2-6x2+ x. (4)原式=(4x4+4x2y2+y4-y4)÷(-2x2) =(4x4+4x2y2)÷(-2x2)=-2x2-2y2. 初中数学培优课堂 5.【新考向·阅读理解题】(2025山东济南实验中学期中,★★ ☆)学习任务卡,请仔细阅读,并完成相应的任务. 多项式除以多项式 我们学习过多项式乘多项式,根据法则,可知(x+2)·(2x+1)=①     ,那么再根据除法是乘法的逆运算,可得(2x2+5x+2)÷(2x+1) =②    ,这就是多项式除以多项式.两个多项式相除,可以先把 这两个多项式都按照同一字母降幂排列,再仿照两个多位数 初中数学培优课堂 相除的计算方法,用竖式进行计算.例如(x2+9x+20)÷(x+4),可 仿照2 835÷27用竖式计算(如图). 因此,多项式除以多项式可借助竖式进行计算. 初中数学培优课堂 任务一:补全材料中的两个空:①_____,②_____. 任务二:仿照例子的做法解题. (1)(x2+2x+1)÷(x+1)=_____. (2)(2x2+3x+1)÷(x+1)=_____. 任务三:若(2x3+8x2+3x-m)÷(2x+7)的商为整式,求m的值和商式 (请列出竖式并回答). 初中数学培优课堂 解析　任务一: (x+2)(2x+1)=2x2+x+4x+2=2x2+5x+2, 则(2x2+5x+2)÷(2x+1)=x+2. 故答案为①2x2+5x+2;②x+2. 任务二:(1)如图.   ∴(x2+2x+1)÷(x+1)=x+1, 初中数学培优课堂 故答案为x+1. (2)如图.   ∴(2x2+3x+1)÷(x+1)=2x+1, 故答案为2x+1. 任务三:如图. 初中数学培优课堂   ∵(2x3+8x2+3x-m)÷(2x+7)的商为整式,∴m= , 此时 ÷(2x+7)=x2+ x- . 初中数学培优课堂 $