精品解析：山东省枣庄市东方国际学校2022-2023学年七年级下学期第一次质量检测数学试题

2023年春学期第一次质量检测七年级数学学科 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的值为（ ） A. B. 1 C. D. 10 3. 用科学记数法表示0.0000108为（ ） A. B. C. D. 4. 一个角的补角为，则这个角的余角为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作，垂足为点B，然后沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 6. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 我们规定：，例如，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 9. 如果a=（-10）0，b=（-0.1）-1，c=（-）-2，那么a、b、c的大小关系为（ ） A. a＞b＞c B. c＞a＞b C. a＞c＞b D. c＞b＞a 10. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为　　 A. 0 B. 1 C. D. 12. 若，，则的值为（ ） A. 196 B. 169 C. 73 D. 121 二、填空题（每小题4分，共20分） 13. 已知，则代数式的值为_________． 14. 若a，b为正整数，且，则_________． 15. 若的积中不含x的二次项和一次项，则_________． 16. 若是一个完全平方式，则______ ． 17. 如图，，于点O，点C、O、D在一条直线上，则的度数等于____． 三、计算题 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 四、解答题 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，直线与直线a，b分别交于点A，B，若，，试说明． 21. 如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形． （1）计算广场上需要硬化部分的面积； （2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积． 22. 已知的展开式中不含项，常数项是． （1）求m、n的值； （2）求的值． 23. 观察下列等式： ； ； ； … 利用你发现的规律解决下列问题： （1）计算：_________． （2）计算：_________； （3）利用（2）中结论，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年春学期第一次质量检测七年级数学学科 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算，需运用合并同类项、同底数幂的乘法、单项式乘单项式、幂的乘方的运算法则，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A：∵与不是同类项，不能合并，∴A错误； 选项B：根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，∴B错误； 选项C：根据单项式乘单项式运算法则，可得，计算正确，∴C正确； 选项D：根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，且负数的偶次幂为正，可得，∴D错误． 2. 计算的值为（ ） A. B. 1 C. D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题可利用积的乘方的逆运算简化计算，先将带分数化为假分数，再合并计算即可得到结果． 【详解】解： ． 3. 用科学记数法表示0.0000108为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的形式为，其中，为整数，本题将的小数点向右移动5位可得到，满足，由此确定和的值即可求解． 【详解】解：． 4. 一个角的补角为，则这个角的余角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据互为补角的定义求出此角，然后再根据余角的定义求出答案即可． 【详解】这个角是，180°-138°=42°， 这个角的余角是，90°-42°=48°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了补角和余角，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键． 5. 如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作，垂足为点B，然后沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段的性质，可得答案． 【详解】解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短； 故答案为：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 故选：D． 【点睛】本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线段最短，点到直线的距离等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 6. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，能判断，该选项不符合题意； B、，能判断，该选项不符合题意； C、，能判断，该选项不符合题意； D、，不能判断，能判断，该选项符合题意． 7. 我们规定：，例如，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据新运算的定义列出算式计算即可. 【详解】根据题意得： 故选B 【点睛】本题考查新定义的概念，关键是根据新定义的概念列出算式. 8. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的运算性质，只需利用幂的乘方和同底数幂的除法法则，将待求式变形为用和表示的形式，代入已知数值计算即可． 【详解】解：， 又，， 原式． 9. 如果a=（-10）0，b=（-0.1）-1，c=（-）-2，那么a、b、c的大小关系为（ ） A. a＞b＞c B. c＞a＞b C. a＞c＞b D. c＞b＞a 【答案】B 【解析】 【分析】根据零指数幂，负整数指数幂进行计算，进而比较大小，即可求解． 【详解】解：∵a=（-10）0，b=（-0.1）-1，c=（-）-2， ∴c＞a＞b． 故选B． 【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的大小比较，正确的计算是解题的关键． 10. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察三个数的指数，、、均为111的倍数，可利用幂的乘方运算法则，将三个数变形为指数相同的形式，再通过比较底数大小得到原数的大小关系． 【详解】解：； ； ． 又， ， 即． 11. 任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为　　 A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据程序图列出算式，再计算即可求解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：C 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，理解程序图列出算式是解题的关键． 12. 若，，则的值为（ ） A. 196 B. 169 C. 73 D. 121 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用完全平方公式变形，通过整体代入已知条件求解，不需要单独计算的值，解题关键是掌握完全平方公式的结构． 【详解】解：， 把，代入得： ． 二、填空题（每小题4分，共20分） 13. 已知，则代数式的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先将所求代数式展开化简，得到含有的式子，再利用整体代入法，将已知条件代入计算即可，用到多项式乘多项式的运算法则和整体思想． 【详解】解：， 将代入上式得：． 14. 若a，b为正整数，且，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】先将等式中各项都化为底数为的幂的形式，再根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则化简，最后根据相等的幂底数相同则指数相等，即可求出的值． 【详解】解：将原式中各项变形为底数为的幂，可得 ， 即， 根据幂的乘方法则，得 ， 根据同底数幂的乘法法则，得 ， 因为底数相等，所以指数相等，可得 ． 15. 若的积中不含x的二次项和一次项，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式法则展开原式，合并同类项后，由积不含x的二次项和一次项，可得对应项的系数为0，求出与的值，再计算ab即可． 【详解】解： ， ∵ 积中不含x的二次项和一次项， ∴ 二次项和一次项的系数都为0，可得   ，解得  ， ∴． 16. 若是一个完全平方式，则______ ． 【答案】±20 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值． 【详解】∵是一个完全平方式， ∴k＝±20， 故答案为：±20． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 17. 如图，，于点O，点C、O、D在一条直线上，则的度数等于____． 【答案】##43度 【解析】 【分析】根据邻补角互补先求出的度数，再根据垂直的定义求出，从而求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂直的定义，邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 三、计算题 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 四、解答题 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 如图，直线与直线a，b分别交于点A，B，若，，试说明． 【答案】如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【详解】证明：略 21. 如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形． （1）计算广场上需要硬化部分的面积； （2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积． 【答案】（1）广场上需要硬化部分的面积是（5a2+3ab）m2；（2）广场上需要硬化部分的面积是5400m2． 【解析】 【分析】（1）由题意可知空白部分的面积＝长方形的面积﹣阴影部分的面积．长方形的面积是长×宽，即（3a+b）（2a+b）；阴影部分是正方形，其面积是（a+b）2，所以空白部分的面积是（2a+b）（3a+b）﹣（a+b）2； （2）将a，b的数值代入（1）题中的代数式求值即可． 【详解】解：（1）根据题意，广场上需要硬化部分的面积是 （2a+b）（3a+b）﹣（a+b）2 ＝6a2+2ab+3ab+b2﹣（a+b）2 ＝6a2+5ab+b2﹣（a2+2ab+b2） ＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2 ＝5a2+3ab 答：广场上需要硬化部分的面积是（5a2+3ab）m2． （2）把a＝30，b＝10代入 5a2+3ab＝5×302+3×30×10＝5400 m2 答：广场上需要硬化部分的面积是5400m2． 【点睛】考核知识点：整式运算的应用.理解图形关系是关键. 22. 已知的展开式中不含项，常数项是． （1）求m、n的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2）7 【解析】 【分析】（1）直接利用多项式乘多项式将原式变形，进而得出，的值； （2）先将原式进行化简，然后将m与n的值代入原式即可求出答案． 【小问1详解】 解：原式 ， 由于展开式中不含项，常数项是， 则且， 解得：，； 【小问2详解】 由（1）可知：，， 原式 ． 【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 23. 观察下列等式： ； ； ； … 利用你发现的规律解决下列问题： （1）计算：_________． （2）计算：_________； （3）利用（2）中结论，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题干提示的信息总结归纳可得答案； （2）根据题干提示的信息总结归纳可得答案； （3）利用（2）中的规律进行变形，再计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵； ； ； … ∴； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $