四川省成都市第七中学2025-2026学年高二下学期零诊模拟数学试题

高二数学答题卡 姓名 班级 座号 准考证号 注 意 事 项 1.答题前先将姓名、班级、座号、准考证号填写清楚。 2.选择题用2B铅笔将对应题目的答案标号涂黑。 3.非选择题使用黑色字迹签字笔书写，笔迹清楚。 4.保持卡面清洁，严禁折叠，严禁做标记。 填 涂 样 例 正确填涂 错误填涂 缺 考 （考生禁涂） 第Ⅰ卷 选择题（共58分，请用2B铅笔填涂） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1 4 7 2 5 8 3 6 二、多选题（每小题6分，共18分） 9 10 11 第Ⅱ卷 非选择题（共92分，请用0.5毫米的黑色字迹中性笔书写） 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. ； 13. ； 14. . 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 四、解答题（共77分） 15．（13分） 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 16．（15分） 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 17．（15分） 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 18．（17分） 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 19．（17分） 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $数学试卷 注意事项： 1.本试卷分选择题(58分)和非选择题(92分)两部分.满分150分，考试时间120分钟， 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号等个人信息填写在答题卡指定位置. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑；非选择题请用05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域 书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.己知抛物线C:y=2x2,则该抛物线的焦准距为（) A.2 B.1 c月 D. 2.函数f(x)=2x+1,则1im f(1+Ax)-f(=( △x0 △x A.1 B.2 C.2In2 D.2ln2+1 3.已知等差数列{a}的前n项和为Sn,若a+a,=30,S,=117,则a1=() A.17 B.19 C.25 D.28 4.某学习小组共12人，其中有5名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用5表示这5 人中“=好学生”的人数，则下列率中等于CC+CC的是() Ci2 A.P(5=1) B.P(5≤1) C.P(5≥1) D.P(5≤2) 5.吹气球时，记气球的半径r与体积V之间的函数关系为r(V), (V)为r(V）的导函数.已知r(V)在0≤V≤3上的图象如图所示， 若0≤V<V≤3，则下列结论正确的是() A.r(四-r(0)r(2)-r) B.r1)≤r'(2) 3 1-0 2-1 C.Y+）s()+r() 2 2 D.存在%∈(，)，使得r()=)-r) V-V 6.过点A(0,-1)作y=x的切线I,切点为B,以AB为直径的圆与y轴交于另一点C,则C到I的距离为 () B.2W5 C.1 D. 3V5 5 7.某单位将12个表彰名额分配给甲、乙、丙、丁四个部门，其中甲部门至少2个名额至多3个名额， 乙、丙、丁三个部门每个部门至少2个名额，则不同的分配方案共有( ) A.15种 B.19种 C.25种 D.46种 8日知猫物线C:户-8的准续经过双准线G:若芳=1a>0b>03左在直上，过点F作双 曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为点M,延长FM与抛物线C相交于点N,若O+3OF=4OM(O 为坐标原点)，则双曲线C的方程为() Be-苦1 C.x2-y2=1 数学试题第1页（共4页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知数据4,42，，…，a的平均数为M,中位数为N,方差为P，极差为，设b,=3a-2 (i=1,2,3,…,8),得到新数据b,b2,b3,…,么，则对于所得新数据，下列说法一定正确的是() A.平均数是3M-2 B.中位数是3N-2 C.方差是9P D.极差是3Q-2 10.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,以F为圆心，r为半径作圆，记圆F与C交于P,Q两点，则 () A.r>2 B.当r=3时，△PFQ的面积为2W2 c当0-，=4域- D.Fp.Fo≥-8 4 11.不动点定理是拓扑学中的重要理论，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数∫(x),存在x,使 得(x)=,那么我们称该函数为“不动点”函数，而称x,为该函数的一个不动点，依据不动点定理， 下列说法正确的是() A.函数f(x)=sinx只有1个不动点 B.函数f(x)=ax2+bx+c(a>O)没有不动点，则f(x)没有零点 C.若函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)没有不动点，则方程f(f(x)=x无实根 D.f因有3个不动B 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知(1-2x)4=a-2ax+4a2x2-8a3x3+16a4x4,则a+a2+4+a4= 13.已知图数F)--+子x∈-3]，点A(x,y).B(5,y)为直线y=(x-)与f图象的 两个不同交点，且yy?<0,O为坐标原点，则△AOB面积的最大值为一、 14.比较三个数a= 1 (由小到大排序) 4 三、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知等比数列{a}满足：4=2，且3a=aa4: (1)求数列{an}的通项公式： (2)记{an}的前n项和为Sn,求(an+13)Sn的最大值. 数学试题第2页（共4页） 16.(15分)如图，在三棱锥A-BCD中，其外接球球心为BD的 中点O,平面ABD⊥平面BCD.己知AC=√2，BC=√5，BD=2. (1)求证：平面AOC⊥平面BCD (2)求平面ABC与平面ACD的夹角的余弦值. B 17.(15分)人工智能(Artificial Intelligence.),英文缩写为AI,是新一轮科技革命和产业变革的 重要驱动力量.近几年以来，AI技术加持的智能手机（以下简称为A虹手机）逐渐成为市场新宠.为了解顾 客对AI手机的满意程度，M市某手机大卖场从购买了AI手机的顾客中随机选取了100人进行问卷调查， 并根据其满意度得分Z(单位：分)制作了如下的频数分布表： 分组（单位： 「40,50) [50,60) [60,70) [70,80) 「80,90) 「90,100] 分) 频数 10 15 20 30 15 10 (1①若该手机大卖场中某手机店经销A,B两种品牌的手机，A品牌中A虹手机占比为？，B品牌中A虹手机 店比为，A、B品牌手机的数量之比是2：1，现从该手机店中随机抽取一部手机，求抽取到的手机是 手机的概率； (2)为提升AI手机的销量，该手机大卖场针对购买AI手机的顾客设置了抽奖环节，抽奖规则如下： ①关设、二等奖两稀奖项，分别奖励60元、0元现金，抽中一、二等奖的将率分别为子，分：其余 情况不获得奖金；②每位顾客允许连续抽奖两次，且两次抽奖结果相互独立，总奖金为两次奖金之和，记 某位购买了AI手机的顾客获得的总奖金为X元，求X的分布列和数学期望E(X): (3)由频数分布表可以认为从手机大卖场购买AI手机的顾客对A虹手机的满意度得分Z近似服从正态分布 N(u,o2),其中4近似为样本平均数x,o近似为样本的标准差5，并已求得s=14.31.现将满意度得分 Z超过84.81分的顾客对AI手机的态度定义为“非常满意”.若某月该手机大卖场共有1万名顾客购买了 AI手机（每人一部），记Y为这些顾客中对AI手机“非常满意”的人数，事件“Y=k”的概率为 P(Y=k),求使P(Y=k)取最大值时k的值 参考数据：若Z~N(u,o2),则P(u-o≤Z≤+o)≈0.6827，P(-2o≤Z≤u+2o)≈0.9545 数学试题第3页（共4页） 18.(17分)如图，已知椭圆C:。+上=1.点P(0b)在椭圆上且0>0，PQ,PR分别经过C的左、 十 43 右焦点F,E,且PE=EQ,PE=ER (1)若=2，求点P的坐标： (2)证明：元+4是定值，并求出2+的值： (3)求四边形FQRF面积最大值. A FO F R 19.(17分)已知函数f(x)=e1_ ，neN. (1)证明：f(x)有唯一零点； (2)记f(x)的零点为a· (1)数列{an}中是否存在连续三项按某顺序构成等比数列，并说明理由： （i1)证明：2(n+1-1ssn+1+l i=a; 2 数学试题第4页（共4页）