浙江嘉兴市2025-2026学年高二下学期6月期末检测数学试题

2025~2026学年第二学期期末检测 高二数学参考答案 (2026.6) 一、单选题（40分) 1~8 DBAA CDBB; 二、多选题(18分) 9.AC; 10.ACD; 11.ABD; 三、填空题（15分) 152 125, 13.78: 14.243: 四、解答题（77分) 15.(13分) )f()=a-1-ar-1 xx,当=3时，()=0，所以a=3, 上单调递减， 故f(x)的最小值为 2)()=3- ,曲线y=f(~)在f(》处的切线斜率k=f'(0)=2, f0=1,则曲线y=f()在（，f(》处的切线方程为y=2x-1, 由于切线与曲线y=mr+(2m+3)x+l只有一个公共点， y=mx+(2m+3)x+1可联立y=2x-1,得mr+(2m+x+2=0o有且只有一解， 当m=0时①式变为x+2=0,则方程①有且只有一解，符合题意： 1 当m≠0时，则A=(2m+-81=0,解得m2. 综上，m=0或2. 16.(15分) (1)sinAcosC+2sinBcos4+sinCcos4=0.sin(4+C)+2sinBcos4=0 1 CosA=- sinB+2 2sinBcosA4=-0,因为B∈(0，元)，所以sinB≠0，所以cosA=2,因为A∈(0，π)，所以 3 Sbcsind-5he= (2)因 2 4 4,所以bc=9, 又因为a=B2+c2-2bcc0s4=b+c2+bc=(b+c}'-bc b+c=6 所以(6+c=a+bc=36,所以b+c=6,由bc=9,可得b=c=3. 17.（15分) (1)解法1：因为三棱柱为直三棱柱， 所以平面ABC⊥平面BCCB, 因为AB=AC,DB=DC,所以AD⊥BC, 因为平面ABC∩平面BCCB=BC,ADc平面ABC,所以AD⊥平面BCCB, 因为BCC平面BCCB,所以AD⊥BC. 连接BC,因为CD=DB,CE=EC,所以DEIBC, 因为BC1BC,所以DE⊥BC, 因为DE∩DA=D,DE,DAC平面ADE, 所以B,C⊥平面ADE. 解法2：以D为原点，如图建立空间直角坐标系， 则 A(0,0,4.C(-3,0,0).,B(3,6,0).E(-3,3,0).CB=(6,6,0).DA-=(0,0,4) DE=(-3,3,0) 设平面ADE的法向量m, DA·m=0 DEm=0,解得m=(1,0）, 所以BC=-6m,BCm,所以B,C1平面ADE. (2)解法1：由等积法，'44Ac='A-4C,过B作AG的垂线，垂足为F, 因为平面4BGL平面AACC,平面AB,C∩平面AACC=AC,BFC平面AB,C, 所以BF1平面4CC,8F=24 e=4e-5eaF=4 5,所以 解法2：V-A8C='aC-4G-'4服c-V4-4CC, ABc=V-8cC37ac-A4】 因为 所以 -4c=3c-4G=24 (3)解法1：记直线DE,B,C交于O, 直线AE,AC交于G,连接OA,OG, 由(I)可知，B,CL平面ADE, 所以OA1BC,OG⊥B,C. 所以∠AOG为二面角A-B,C-A的平面角. 因为△A4G∽△ECG G=2v34 05-3N 所以 3, GE=34 3， 2 ,cos∠AED=3V68 34. 18. 2,由余弦 0s∠AOG= 23 定理知 41 23 所以二面角A-B,C-A的余弦值为41】 解法2：记直线DE,B,C交于O,连接OA, 由(1)可知，BCL平面ADE,所以OA⊥BC,OD⊥BC, cos∠A0D=3 ∠AOD即为二面角A-B,C-B的平面角， an∠A0D=4v2 41 由对称性，二面角A-B,C-C的平面角与∠AOD大小相同， cos2∠A0D=-23 ,设二面角A-B,C-4的平面角为0， cos8=cos(π-2∠A0D)=-c0s2∠40D=2 1 23 所以二面角A-B,C-A的余弦值为41. 解法3：如图建立平面直角坐标系， CA=(3,0,4).CB=(6,6,0) 设平面AB,C的法向量%， CA.n=0 CB·7=0解得元=(4，-4，-3) 同理，平面4BC的法向量%=(4，-4,3)， n'n 23 cos0= 网 41 因为二面角A-B,C-A的平面角为锐角， 23 所以二面角A-B,C-A的余弦值为41. 18.(17分) 2.CC-24 (1)(①)甲盒取0个红球，乙盒取1个红球的概率为C 90 CC C2 8 甲盒取1个红球，乙盒取0个红球的概率为 CC2 90 24.8-32_16 P(X=0=90+909045 (i)X可取0,1,2,3,4. px-8是5x=g管+告- 45 P(X-2)-*C ._13 CC C2 30 P(X-3)-己 C3C3-1 C2 C2 C2 15 P(X=4)= C%C90 所以分布列为 X 0 2 3 1 16 P 13 2 1 15 45 30 15 90 11 (2)解法1： 2 4m'n 甲盒取2个红球，乙盒取1个红球的概率为 1C2 (4)(+2 m+4 4.n2 8mn2 甲盒取1个红球，乙盒取2个红球的概率为 Cm+4m+4n+2(m+4a+2 4m'n 8mn2 8n3 P= (m+4)°(n+2)2'(m+4)'(n+2)2(n+2) +2yf")=8r-+6) 8 27 令 (x+2) ,当x=6,即n=6,m=12时，P的最大值为64 解法2： m 2n n 甲盒中每次取出红球的概率为m+42n+4n+2, n n 乙盒中每次取出红球的概率为n+2,令+2P, 甲盒取2个红球，乙盒取1个红球的概率为p.C?p-(1-p)=2p(1-p)】 甲盒取1个红球，乙盒取2个红球的概率为Cp(1-P)p=2p(1-p)】 所以P=2p(1-p)+2p(1-p)=4p(1-p)=f(p). 27 (p)=4p3-4p当P=4,即n=6,m=12时，P的最大信为。 19.(17分) f()-。.了)>0→x<0,质以了()在(，0)上年调造塔。 (1) ∫'()<0→x>0,所以f(x)在(0，+)上单调递减，故(x的最大值为f(0)=1 2))8(x)=ar2+t+ , 8'()=2ar-'=x2ae*-） e 存在2个变号零点， 一个零点为0，还有一个零点为方程2a-1=0的非零实根，所以a>0且“2. (ii)根据(i)可知 时.*个a 0<a 0,In 1 2时，8()在（←0,0)上单调递增，在 2a)上单调递减，在( 2a )上单调递增， 所以8()极大值点￥=0， 测a2+七+1 =0 为8()的零点，则5十e*0,因为8()=a>0,所以名<， 则x-x>1≥n2 1 当a>2时，8在 o,ln1） n,0 “2a)上单调递增，在2a上单调递减，在(0，+o)上单调递增，所以 1 1 =In g()极大值点 e= 2a,即2a, a++1=0e5=-+1 e*o a%o, e_x号 ✉小 所以e-2(6+02 故e-5≥2，-≥ln2,当且仅当6=-2，，=h2-2. 综上：-x≥ln2 2025～2026学年第二学期期末检测 高二数学 试题卷 （2026.6） 本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置． 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则 A． B． C． D． 2．已知，则 A． B． C． D． 3．的展开式中常数项为 A． B． C． D． 4．已知随机变量服从二项分布，则“”是“方差”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设是定义在上且周期为的函数，当时，，则函数在区间上的零点个数为 A． B． C． D． 6．在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为 A． B． C． D． 7．长时间玩手机可能影响视力．据调查，某校学生大约的人近视，而该校大约有的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为．现从每天玩手机不超过小时的学生中任意调查一名学生，则该学生近视的概率为 A． B． C． D． 8．设是定义在上的单调函数，且满足，若是方程的解，且，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是 A．已知随机变量，若，则 B．样本数据，，，，，，，，，的第百分位数为 C．若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数 D．对于分类变量与的独立性检验的统计量，若值越大，则判断“与有关系”的把握性越小 10．已知函数，则下列说法正确的是 A．当时，直线是曲线的一条对称轴 B．当时，在上单调递增 C．若，是直线与曲线的两个相邻交点，且，则 D．若在上单调递减，则的最大值为 11．正方体的棱长为，点，分别是线段，上的动点（不含端点），且平面，则 A．存在某个位置，使得平面 B． C．线段的长度的最小值为 D．存在某个位置，使得直线与平面所成的角为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若平面向量，的夹角为，，，则________． 13．某班一天上午有节课，下午有节课，该班一天中语文、英语、政治、体育各有一节课，数学有两节课．现安排一个课程表，要求两节数学课相邻（上午最后一节和下午第一节算不相邻），体育课不能排在上午第一节，则不同的排法共有________种．（用数字作答） 14．甲乙两人进行棋类比赛，每局比赛胜者得个积分，负者得个积分，记两人积分之差的绝对值为时比赛结束且积分多者获胜．已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛结果相互独立，则比赛结束时总局数不多于局且甲获胜的概率为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 设函数，已知是的极值点． （1）求的值及的最小值； （2）若曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，求． 16．（15分） 记的内角，，所对的边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，的面积为，求，． 17．（15分） 如图，在直三棱柱中，，，点，分别为，的中点． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积； （3）求二面角的余弦值． 18．（17分） 已知甲盒有个红球和个黄球，乙盒有个红球和个黄球，，，小球除颜色外大小质地完全相同． （1）若，小王从甲盒中任取个球，再从乙盒中任取个球，记小王取出红球的个数为． （i）求； （ii）求的分布列和数学期望； （2）若，小王从甲盒中有放回地连续取出个球，再从乙盒中有放回地连续取出个球．设小王恰好取出个红球的概率为，求的最大值． 19．（17分） 设函数． （1）求的最大值； （2）若函数存在两个极值点． （i）求的取值范围； （ii）设的极大值点为，的零点为，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $