1.2一定是直角三角形吗 导学案 2026-2027学年数学北师大版八年级上册

该初中数学导学案围绕“一定是直角三角形吗”展开，核心知识点为勾股定理的逆定理。通过“温故—课前知识链接”回顾直角三角形判定方法及勾股定理，再以“知新—课本研习梳理”引导学生探究逆定理及勾股数，构建从旧知到新知的学习支架。 资料特色在于融入数学史（古巴比伦勾股数研究）与实际应用（推车结构直角判断），设计分层习题（基础选择与实际应用题）。通过这些内容，培养学生抽象能力（符号意识）、推理意识（逻辑验证）和应用意识，帮助学生用数学眼光观察现实，用数学思维解决问题。

1.2一定是直角三角形吗 1.回顾直角三角形、勾股定理的相关知识，结合新课内容，探究勾股定理的逆定理的相关知识。 2.阅读课本P10—P11内容，自主探究勾股定理的逆定理的相关知识，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 温故——课前知识链接 1.判定一个三角形是直角三角形的方法： 判定1：有一个角为 的三角形是直角三角形. 判定2：两个锐角 的三角形是直角三角形. 2.直角三角形两条直角边长度的 等于斜边长度的 .如果用a，b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边的长度，那么 . 知新——课本研习梳理 1.如果三角形三条边的长度a，b，c，满足，那么这个三角形是 . 2.满足的三个 ，称为勾股数. 1.已知三角形的三边长分别为5，12，13，这是一个( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( ) A.1，2，3 B.3，4，5 C.6，7，8 D.2，3，4 3.下列各组数中，是勾股数的是( ) A.6，8，10 B.10，15，18 C.，， D.0.3，0.4，0.5 4.三角形的三边a,b,c满足,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 5.如图，这是某推车的简化结构示意图.现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（），按照设计要求需满足，请判断该推车是否符合设计要求，并说明理由. 最早系统研究勾股数的古巴比伦人 考古学家曾出土古巴比伦普林顿322号泥板，上面记录了数十组超大数值的勾股数，时间距今已有三千多年.这证明早在文明早期，古人就已经熟练寻找、运用勾股数，比古希腊、我国商周记载的相关内容还要更早，是人类数学史上对直角规律最早的探索记录. 勾股定理的逆定理——古代的直角测量神器 勾股定理的逆定理，它和勾股定理互为逆命题.古代工匠没有精密测量仪器，就依靠3、4、5这组勾股数确定墙角直角：在墙面横向量3单位、纵向量4单位，两点之间距离如果恰好是5单位，就能保证夹角是标准直角，几千年来被广泛用于房屋建造、土地测绘. 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.90° 互余 2.平方和 平方 知新——课本研习梳理 1.直角三角形 2.正整数 基础过关·课前自测 1.答案：B 解析：∵，∴三边长分别为5，12，13的三角形是直角三角形， 故选：B 2.答案：B 解析：A.，不能构成三角形，不符合题意； B.，能构成直角三角形； C.，不能构成直角三角形； D.，不能构成直角三角形； 故选B. 3.答案：A 解析：A.是勾股数，故本选项符合题意； B.，故不是勾股数，故本选项不符合题意； C.，，不是正整数，则不是勾股数，故本选项不符合题意； D.0.3，0.4，0.5不是正整数，则不是勾股数，故本选项不符合题意； 故选：A. 4.答案：A 解析：∵, ∴, ∴, 故这个三角形是直角三角形； 故选：A. 5.答案：该推车符合设计要求，理由见解析 解析：该推车符合设计要求，理由如下： ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴该推车符合设计要求. 学科网（北京）股份有限公司 $