精品解析：山东省日照市北京路中学2022-2023学年七年级下学期 3月月考数学试卷

2022级数学检测试题（一） 一、单选题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 如图，下列条件中，不能判断AB∥CD的是 （　 ） A. ∠3＝∠2 B. ∠1＝∠4 C. ∠B＝∠5 D. ∠D＋∠BAD＝180° 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点在的平分线上，点在上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 的算术平方根是（　　） A. ±6 B. 6 C. D. 5. 下列说法中：①实数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③无限小数都是无理数；④两个无理数的和仍是无理数．其中正确的是（ ） A. ① B. ②③ C. ①②③ D. ①③④ 6. 如图，直线，相交于点，．平分，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若一个正数的两个不同平方根是和，则这个正数是（　　） A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 8. 有以下命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④点到直线的距离就是指这点到这条直线的垂线段；⑤垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑦一个图形经过平移后，新图形和原图形的对应线段一定平行． 其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 在同一平面内，若与的两边分别平行，且比的3倍少，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，某园林内，在一块长，宽的长方形土地上，有两条斜交叉的小路，其余地方种植花卉进行绿化．已知小路的出路口均为，则绿化地的面积为（ ） A. 693 B. C. D. 589 11. 如图，点、、分别是同一数轴上的三个点，且，、两点对应的实数分别是1和，则点位于下列哪两个相邻整数之间（ ） A. 3和4 B. 2和3 C. 1和2 D. 4和5 12. 如图，把一张对边互相平行的纸条沿折叠，若∠EFB＝32°，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 13. 的平方根是____． 14. 若，则的立方根为________． 15. 已知，则的值为________． 16. 今年3月，长江主题灯光秀在武汉展演，有两条笔直且平行的景观道上放置P、Q两盏激光灯（如图所示），若光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向每秒的速度旋转至边就停止旋转，若光线先转5秒，光线才开始转动，当光线旋转的时间________秒时，． 三、解答题（共6小题，共72分） 17. 计算 （1）； （2）． （3）； （4）． 18. 解答下列各题： （1）已知与都是正数x的平方根，求a和x的值． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 19. 如图，于D，于F，，． （1）求证：； （2）求证：． 20. 如图，已知∠2＝∠4，∠3＝∠B． （1）试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由； （2）若，，求∠DGB的度数． 21. 观察下列等式： 第1个等式为：；第2个等式为：；第3个等式为：；…根据等式所反映的规律，解答下列问题： （1）第4个等式为 （2）猜想：第n个等式为 （n为正整数） （3）根据你的猜想，计算： 22. 如图1，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°； （1）若∠E＝60°，则∠F＝ ； （2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系？说明理由； （3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022级数学检测试题（一） 一、单选题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 如图，下列条件中，不能判断AB∥CD的是 （　 ） A. ∠3＝∠2 B. ∠1＝∠4 C. ∠B＝∠5 D. ∠D＋∠BAD＝180° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可． 【详解】解：A、∠3和∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，内错角相等，可以判断AB∥CD，不符合题意； B、∠1和∠4是直线AD、BC被直线AC所截形成的内错角，内错角相等，可以判断AD∥BC，不能判断AB∥CD，符合题意； C、∠B和∠5是直线AB、CD被直线BE所截形成的同位角，同位角相等，可以判断AB∥CD，不符合题意； D、∠D和∠BAD是直线AB、CD被直线AD所截形成的同旁内角，同旁内角互补，可以判断AB∥CD，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；另外要能确定“三线八角”中的截线从而准确找出另外两线平行． 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的意义和性质，逐项进行化简判断即可 【详解】∵，故A选项错误； ∵，故B选项错误； ∵，故C选项正确； ∵，故D选项错误； 故选：C 【点睛】本题考查算术平方根和立方根，解题关键在于掌握运算法则． 3. 如图，点在的平分线上，点在上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：∵点在的平分线上，， ∴， ∵， ∴． 4. 的算术平方根是（　　） A. ±6 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出36的算术平方根＝6，然后再求6的算术平方根即可． 【详解】解：∵＝6， 6的算术平方根为, ∴的算术平方根为． 故选D． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，先将进行化简，然后再求算术平方根是解决此题的一般步骤，注意算术平方根与平方根的区别． 5. 下列说法中：①实数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③无限小数都是无理数；④两个无理数的和仍是无理数．其中正确的是（ ） A. ① B. ②③ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数相关概念，根据实数与数轴的对应关系，有理数、无理数的定义与性质，逐项分析判断即可求解． 【详解】解： ① 实数和数轴上的点一一对应，符合实数的性质，故①正确； ② 不带根号的数不一定是有理数，例如不带根号，但属于无理数，故②错误； ③ 无限小数不都是无理数，其中无限循环小数是有理数，只有无限不循环小数是无理数，故③错误； ④ 两个无理数的和不一定是无理数，例如，和为有理数，故④错误； 综上只有①正确． 6. 如图，直线，相交于点，．平分，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据先求出∠BOE的度数，再结合对顶角的性质得到∠BOD的度数，继而求得∠DOE的度数，结合角平分线的定义及角的和差即可求得答案． 【详解】解：∵ ∴∠BOE=90°， ∵∠BOD=∠AOC=46°， ∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=90°-46°=44°， ∵平分， ∴∠EOF=∠DOE=22°， ∴∠FOB=∠BOE-∠EOF=90°-22°=68°， 故选：A． 【点睛】本题考查了与角平分线有关的角的计算，对顶角性质，垂直的定义，结合图形，掌握角的和差运算是解题的关键． 7. 若一个正数的两个不同平方根是和，则这个正数是（　　） A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】依据平方根的性质列方出求解即可． 【详解】∵一个正数的平方根是2a-1和-a+2， ∴2a-1-a+2=0． 解得：a=-1． ∴2a-1=-3． ∴这个正数是9． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是平方根的定义和性质，依据平方根的性质列出关于a的方程是解题的关键． 8. 有以下命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④点到直线的距离就是指这点到这条直线的垂线段；⑤垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑦一个图形经过平移后，新图形和原图形的对应线段一定平行． 其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，例如等腰三角形的两个底角相等，但不是对顶角，故①为假命题； ②只有两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等，故②为假命题； ③由垂线的性质可知，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③为真命题； ④点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长度，并非垂线段本身，故④为假命题； ⑤同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，题中未说明在同一平面内，故⑤为假命题； ⑥只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上则不存在这样的直线，故⑥为假命题； ⑦平移后，新图形与原图形的对应线段平行或在同一条直线上，并非一定平行，故⑦为假命题； 综上，真命题共有1个． 9. 在同一平面内，若与的两边分别平行，且比的3倍少，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】同一平面内若两个角的两边分别平行，则两个角相等或互补，分两种情况根据题意列方程求解即可． 【详解】如图，在同一平面内，与的两边分别平行， ∴或， ∴或， 当时， 由题意得， 代入得， 解得． 当时， 得， 代入得： ，解得． 综上，的度数为或． 10. 如图，某园林内，在一块长，宽的长方形土地上，有两条斜交叉的小路，其余地方种植花卉进行绿化．已知小路的出路口均为，则绿化地的面积为（ ） A. 693 B. C. D. 589 【答案】B 【解析】 【分析】利用平移的性质来计算绿化地的面积． 【详解】解：根据平移得绿化地的长为，宽为， ∴栽种鲜花的面积为． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平移的性质．能利用平移的性质把不规则的图形拆分或拼凑为简单图形来计算长方形的面积是解题的关键． 11. 如图，点、、分别是同一数轴上的三个点，且，、两点对应的实数分别是1和，则点位于下列哪两个相邻整数之间（ ） A. 3和4 B. 2和3 C. 1和2 D. 4和5 【答案】A 【解析】 【分析】先求出点C表示的数为，再估算出的范围即可得到答案． 【详解】解：∵，、两点对应的实数分别是1和， ∴， ∴点C表示的数为， ∵， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，正确求出点C表示的数为是解题的关键． 12. 如图，把一张对边互相平行的纸条沿折叠，若∠EFB＝32°，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】翻折会出现角平分线，通过平行线的性质直接求解即可． 【详解】①∵， ∴，故本小题正确； ②∵， ∴， 又由题意得 ∴，故本小题正确； ③∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故本小题正确； ④∵， ∴， ∵， ∴，故本小题正确． 故选：D． 【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是两直线平行内错角相等，同旁内角互补． 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 13. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 14. 若，则的立方根为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方和算术平方根的非负性，先求出a和b的值，再计算，最后求出的立方根． 【详解】解：∵，，且满足， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的立方根为． 15. 已知，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性确定的取值范围，再化简绝对值，整理等式变形即可求出所求式子的值． 【详解】解：由题意可得，，即 ， 由， 可得， ， ， ． 16. 今年3月，长江主题灯光秀在武汉展演，有两条笔直且平行的景观道上放置P、Q两盏激光灯（如图所示），若光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向每秒的速度旋转至边就停止旋转，若光线先转5秒，光线才开始转动，当光线旋转的时间________秒时，． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程在几何中的应用，涉及了平行线的性质，解题关键在于画出满足题意的图形． 【详解】解：设旋转的时间为时，． 如图所示： ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 则： 解得：； 如图所示： 仍有： 此时 ∴ ∴ 解得： 综上所述：或 故答案为：或 三、解答题（共6小题，共72分） 17. 计算 （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1）或 （2） （3）134 （4）1 【解析】 【分析】（1）先移项得到完全平方式，再开平方求解； （2）直接开立方得到一元一次方程，再求解； （3）根据算术平方根和立方根进行化简，再按实数运算法则计算即可； （4）先判断绝对值内式子的正负，再去绝对值符号合并计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ，， 或． 【小问2详解】 解：， ， ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 解答下列各题： （1）已知与都是正数x的平方根，求a和x的值． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 【答案】（1），或， （2） 【解析】 【分析】（1）分两种情况，即与互为相反数或与相等，分别计算即可； （2）利用夹逼法，得到a和b，代入计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得与互为相反数或与相等； 当与互为相反数时， 可得， 解得， ； 当与相等时， 可得， 解得， ； 【小问2详解】 解：，即， ， 的整数部分为， ， ，即， ， ， ． 19. 如图，于D，于F，，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义可得出，进而可得出结论； （2）根据可得出，再由得出，根据可知，据此可得出结论． 【小问1详解】 解：证明：，， ， ； 【小问2详解】 ， ． ， ， ． ， ． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行． 20. 如图，已知∠2＝∠4，∠3＝∠B． （1）试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由； （2）若，，求∠DGB的度数． 【答案】（1）∠AED＝∠C，理由见解析；（2）65°． 【解析】 【分析】（1）根据∠2＝∠4可得BDEF，应用平行线的性质可得∠BDE＋∠3＝，再根据∠3＝∠B进行等价代换可得∠BDE＋∠B＝，进而得到DEBC，最后根据平行线的性质得到∠AED＝∠C． （2）根据∠1＝可以求出∠4＝，根据平行线的性质得到∠2＝，再根据求得，最后根据平行线的性质求得． 【详解】解：（1）∠AED＝∠C，理由如下： ∵∠2＝∠4， ∴BDEF． ∴∠BDE＋∠3＝． ∵∠3＝∠B， ∴∠BDE＋∠B＝． ∴DEBC． ∴∠AED＝∠C． （2）∵∠1＋∠4＝，∠1＝， ∴∠4＝． ∵∠2＝∠4， ∴∠2＝． ∴． ∵DEBC， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理和性质，熟练掌握这些知识点是解题关键． 21. 观察下列等式： 第1个等式为：；第2个等式为：；第3个等式为：；…根据等式所反映的规律，解答下列问题： （1）第4个等式为 （2）猜想：第n个等式为 （n为正整数） （3）根据你的猜想，计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意写出第四个式子即可； （2）找到题中规律即可写出第n个等式； （3）根据规律变形，再计算即可． 【小问1详解】 解：第4个等式为，即； 【小问2详解】 解：根据题意可得第n个等式为； 【小问3详解】 解：， ， ． 22. 如图1，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°； （1）若∠E＝60°，则∠F＝ ； （2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系？说明理由； （3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）如图1，分别过点，作，，根据平行线的性质得到，，，代入数据即可得到结论； （2）如图1，根据平行线的性质得到，，由，，得到，根据平行线的性质得到，于是得到结论； （3）如图2，过点作，设，则，根据角平分线的定义得到，，根据平行线的性质得到，，于是得到结论． 【小问1详解】 解：如图1，分别过点，作，， ， ，， 又，， ， ， 又， ， ，， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图1，分别过点，作，， ， ，， 又，， ， ， 又， ， ，， ， ； 【小问3详解】 解：如图2，过点作， 由（2）知，， 设，则， 平分，平分， ，， ， ，， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $