精品解析：山东省枣庄市峄城区匡衡中学2022-2023学年七年级下学期数学阶段清练习题

2022-2023学年度第二学期 七年级数学阶段清练习题 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方，合并同类项，负整数指数幂，单项式除以单项式的法则分别计算即可． 【详解】解：A选项，原式，故该选项错误，不符合题意； B选项，原式，故该选项错误，不符合题意； C选项，原式，故该选项错误，不符合题意； D选项，原式计算正确，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了积的乘方，合并同类项，负整数指数幂，单项式除以单项式的法则，熟练掌握这些法则是解题的关键． 2. 冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种，可以在人群中扩散传播，某冠状病毒的直径大约是米，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键． 3. 已知，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法的逆运算法则，幂的乘方逆运算法则计算即可． 【详解】． 4. 下列说法错误的是（　　） A. 对顶角相等 B. 两点之间所有连线中，线段最短 C. 等角的补角相等 D. 过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的含义可判断A，根据两点之间，线段最短可判断B，根据等角的补角的性质可得C，根据过直线外一点画已知直线的平行线可判断D，从而可得答案． 【详解】解：A、对顶角相等，正确； B、两点之间所有连线中，线段最短，正确； C、等角的补角相等，正确； D、过直线外一点P，都能画一条直线与已知直线平行，错误； 故选：D． 【点睛】本题考查的是对顶角的性质，两点之间，线段虽短，等角的补角的性质，过直线外一点画已知直线的平行线，熟记基本概念与性质是解本题的关键． 5. 如果 ，那么a、b、c的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据零指数幂，负整数指数幂的法则，进行计算，再比较大小即可． 【详解】解：， ∴； 故选B． 【点睛】本题考查零指数幂，负整数指数幂，以及有理数比较大小．熟练掌握零指数幂，负整数指数幂的运算法则，是解题的关键． 6. 下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（　　） A. (y+2x)(2x﹣y) B. (﹣x﹣3y)(x+3y) C. (2x2﹣y2 )(2x2+y2 ) D. (4a+b﹣c)(4a﹣b﹣c) 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式：进行判断． 【详解】A、原式，不符合题意； B、原式，符合题意； C、原式，不符合题意； D、原式，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 7. 如果一个角的补角等于它余角的4倍，那么这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设这个角的度数是，根据互为余角的两个角的和等于90°表示出它的余角，互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，然后列方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数是， 由题意得，， 解得， 答：这个角的度数是. 故选：C． 【点睛】本题考查了余角和补角，熟记概念并列出方程是解题的关键． 8. 如图，下列条件中：（1）；（2）；（3）；（4）．能判定的条件个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴；故（1）符合题意； ∵， ∴，不能得到；故（2）不符合题意； ∵， ∴；故（3）符合题意； ∵， ∴；故（4）符合题意； 故选C 9. 如图，，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（ ） A. 26° B. 64° C. 52° D. 128° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴∠BEF+∠EFG=180°， ∴∠BEF=180°﹣52°=128°； ∵EG平分∠BEF， ∴∠BEG=64°； ∴∠EGF=∠BEG=64°（内错角相等）． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解答本题用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；角平分线分得相等的两角． 10. 已知直线，将含30°角的直角三角板按图所示摆放．若，则（ ） A. 120° B. 130° C. 140° D. 150° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠3=∠1=120°，再由对顶角相等可得∠4=∠3=120°，然后根据三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：∠5=30°， ∵， ∴∠3=∠1=120°， ∴∠4=∠3=120°， ∵∠2=∠4+∠5， ∴∠2=120°+30°=150°． 故选：D 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质，对顶角相等，三角形外角的性质是解题的关键． 11. 如图，，，点D是射线上的一个动点，则线段的长度不可能是（　　） A. 5.5 B. 6 C. 8 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短解题即可． 【详解】解：根据垂线段最短，可知， 故选A． 【点睛】本题考查垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键． 12. 如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，，垂足为C．若，则（ ） A. 52° B. 45° C. 38° D. 26° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠ABC=52°，根据垂直定义可得∠ACB=90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答． 【详解】解：∵ab， ∴∠1=∠ABC=52°， ∵AC⊥b， ∴∠ACB=90°， ∴∠2=90°-∠ABC=38°， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据逆用积的乘方进行计算即可求解． 【详解】 ． 14. 若是一个完全平方式，则m的值是_________________ 【答案】10或-6##-6或10 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴m-2=±8， 解得：m=10或-6， 故答案为：10或-6． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式“”是解本题的关键． 15. 已知a+b=1，则代数式a2﹣b2 +2b+9的值为________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据平方差公式，把原式化为，可得，即可求解． 【详解】解：a2﹣b2 +2b+9 故答案为：10 【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，利用整体代入思想解答是解题的关键． 16. 若是一个单项式，且，则等于_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意可得，． 17. 如图，两个直角三角形的直角顶点重合，若∠AOD=125°，则∠BOC=_______． 【答案】55 【解析】 【分析】根据题意得到∠AOB=∠COD=90°，再计算∠BOD=∠AOD-90°=35°，然后根据∠BOC=∠COD-∠BOD进行计算即可． 【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°， 而∠AOD=125°， ∴∠BOD=∠AOD-90°=35°， ∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-35°=55°． 故答案为：55． 【点睛】本题考查了余角和补角，熟练掌握角的和差关系是解题的关键． 18. 一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸上，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】过直角顶点作长方形边的平行线，利用平行线的性质得出内错角相等，结合直角的定义进行角度转换和计算． 【详解】如图所示标注字母，过点作，交于点，交于点， 四边形为长方形， ， ， ， ，， ， ，  ． 三、解答题（共6小题，共60分） 19. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x=3，y=﹣2． 【答案】，36 【解析】 【分析】根据平方差公式及完全平方公式化简，再将x，y的值代入计算即可． 【详解】解：原式= = 当x=3，y=﹣2时，原式=． 【点睛】本题考查了平方差公式以及完全平方公式的计算，解题的关键是掌握平方差公式及完全平方公式． 21. 已知m﹣n＝6，mn＝4． （1）求m2+n2的值． （2）求（m+2）（n﹣2）的值． 【答案】（1）44 （2）-12 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式变形计算可得； （2）根据多项式乘以多项式法则去括号，再代入计算． 【小问1详解】 解：∵m﹣n＝6，mn＝4． ∴m2+n2=（m-n）2+2mn=62+2×4=44； 【小问2详解】 ∵m﹣n＝6，mn＝4． ∴（m+2）（n﹣2） =mn-2m+2n-4 =mn-2（m-n）-4 =4-2×6-4 =-12． 【点睛】此题考查了利用完全平方公式的变形计算，多项式乘以多项式计算法则，正确掌握各计算法则和公式是解题的关键． 22. 用尺规作一个角等于已知角．（不写作法，保留作图痕迹） 已知：∠AOB． 求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据题意作一个角等于已知角即可求解． 【详解】解：如图， ∠A'O'B'就是所求作的角， 步骤：作射线，以适当长度作弧，交的边于点，以同样长度在射线上截取，以为圆心，长度为半径作弧，交于点，作过点的射线，则即为所求作的角． 【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，掌握基本尺规作图是解题的关键． 23. 如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）平分交于点，．求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解； （2）根据平分，可得．再由，可得．即可求证． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键 24. 如图，在边长为a的正方形上裁去边长为b的正方形． （1）图1，阴影面积______； （2）图2是将图1中的阴影部分裁开，重新拼成梯形，其面积是______（写成多项式乘法的形式）； （3）由上图可以得到乘法公式______； （4）运用得到的公式，计算：． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）由图1，阴影部分由大正方形面积减去小正方形面积即可． （2）由图2，代入梯形面积公式化简得． （3）图1与图2面积相等，可得到平方差公式． （4）利用平方差公式，化简计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，图1的阴影面积为． 【小问2详解】 解：由题意可得，图2梯形的面积为 ． 【小问3详解】 解：由题意，图1和图2的阴影面积相等， 因此可得平方差公式． 【小问4详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度第二学期 七年级数学阶段清练习题 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种，可以在人群中扩散传播，某冠状病毒的直径大约是米，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（　　） A. 对顶角相等 B. 两点之间所有连线中，线段最短 C. 等角的补角相等 D. 过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行 5. 如果 ，那么a、b、c的大小关系为（　　） A. B. C. D. 6. 下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（　　） A. (y+2x)(2x﹣y) B. (﹣x﹣3y)(x+3y) C. (2x2﹣y2 )(2x2+y2 ) D. (4a+b﹣c)(4a﹣b﹣c) 7. 如果一个角的补角等于它余角的4倍，那么这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列条件中：（1）；（2）；（3）；（4）．能判定的条件个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（ ） A. 26° B. 64° C. 52° D. 128° 10. 已知直线，将含30°角的直角三角板按图所示摆放．若，则（ ） A. 120° B. 130° C. 140° D. 150° 11. 如图，，，点D是射线上的一个动点，则线段的长度不可能是（　　） A. 5.5 B. 6 C. 8 D. 15 12. 如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，，垂足为C．若，则（ ） A. 52° B. 45° C. 38° D. 26° 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 计算：_______． 14. 若是一个完全平方式，则m的值是_________________ 15. 已知a+b=1，则代数式a2﹣b2 +2b+9的值为________． 16. 若是一个单项式，且，则等于_______． 17. 如图，两个直角三角形的直角顶点重合，若∠AOD=125°，则∠BOC=_______． 18. 一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸上，若，则的度数为______． 三、解答题（共6小题，共60分） 19. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）； 20. 先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x=3，y=﹣2． 21. 已知m﹣n＝6，mn＝4． （1）求m2+n2的值． （2）求（m+2）（n﹣2）的值． 22. 用尺规作一个角等于已知角．（不写作法，保留作图痕迹） 已知：∠AOB． 求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB． 23. 如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）平分交于点，．求证：． 24. 如图，在边长为a的正方形上裁去边长为b的正方形． （1）图1，阴影面积______； （2）图2是将图1中的阴影部分裁开，重新拼成梯形，其面积是______（写成多项式乘法的形式）； （3）由上图可以得到乘法公式______； （4）运用得到的公式，计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $