2.1认识有理数（课时3） 导学案 2026-2027学年数学北师大版七年级上册

该初中数学导学案聚焦有理数中的数轴知识，通过回顾相反数、绝对值及负数大小比较等旧知，衔接数轴的原点、正方向、单位长度三要素及有理数与数轴上点的对应关系，搭建新旧知识的学习支架。 资料融入笛卡尔创立数轴的数学史及温度计、电梯等生活实例，帮助学生用数学眼光观察现实世界，自测题通过数轴画法辨析、相反数表示等培养几何直观与推理意识，促进自主学习与应用能力提升。

2.1认识有理数（课时3） 1.回顾相反数；绝对值；利用绝对值比较两个负数的大小的相关知识，结合新课内容，探究数轴的相关知识； 2.阅读课本P29—P30内容，自主探究数轴的相关知识，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 温故——课前知识链接 1.如果两个数，它们的符号 ，数量 .我们称其中一个数为另一个数的 ，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是 . 2.一个数的数量大小叫作这个数的 ，如3和−3的绝对值都等于 ，0的绝对值等于 .通常用 表示数a的绝对值，如3的绝对值记作，−5的绝对值记作. 3.一个数的绝对值与这个数的关系： ①正数的绝对值是_______；②负数的绝对值是 ；③0的绝对值是______. 4.比较有理数大小的法则： ①正数大于_______， 小于0，正数大于_______ ②两个负数，绝对值大的_________ 知新——课本研习梳理 1.在一条水平直线上取一点(称为原点)表示0，选取某一长度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为 ，那么相反方向就是 .原点右边的点可以表示 ，原点左边的点可以表示 .这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了. 2.规定了 、 、 的直线叫作数轴. 3.任何一个有理数都可以用数轴上的 来表示. 4.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的 ，且到原点的距离 . 一个数的绝对值就是这个数所对应的点到 的距离. 5.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 . 正数大于 ，负数小于 ，正数大于一切 . 1.下列数轴画法正确的是( ) A. B. C. D. 2.如图,数轴上被遮挡住的整数是( ) A.1 B. C. D.0 3.如图,数轴上两点A,B表示的数互为相反数,则点B表示的( ) A.-6 B.6 C.0 D.无法确定 4.五个有理数在数轴上的对应点E，F，G，H，M的位置如图所示，则点E表示数的相反数所对应的点是( ) A.F B.G C.H D.M 5.如图，数轴上点M对应的数的绝对值是( ) A.-3 B.3 C. D. 6.已知有五个有理数,分别是：,,,,0. (1)请把这五个有理数在数轴上表示出来； (2)按照从小到大的顺序用“<”把它们连接起来. 数轴的创立者——笛卡尔 数轴由法国数学家笛卡尔创立，他开创性地把代数数字和几何直线结合在一起，搭建起数形结合的桥梁.在数轴出现之前，代数计算和几何图形是两个独立的数学领域，数轴诞生后，我们既能用数字描述位置，也能用直线直观解读数的大小、对称关系，直接催生了解析几何这一重要数学分支. 数轴藏着生活里的线性刻度 生活中很多工具本质都是数轴：温度计以0℃为原点，向上为正方向，每一格是固定单位长度；电梯楼层刻度、卷尺、海拔标尺、时间轴，都沿用了数轴的设计逻辑.人们把抽象的数量变化转化为直线上的位置变化，让数据的大小、差值、正负关系变得一目了然. 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.不同 相等 相反数 0 2.绝对值 3 0 3.它本身；它的相反数；0 4.0 负数 负数 反而小 知新——课本研习梳理 1.正方向 负方向 正数 负数 2.原点、正方向、单位长度 3.一个点 4.两侧 相等 原点 5.大 0 0 负数 基础过关·课前自测 1.答案：C 解析：A、没有正方向,故A选项不符合题意； B、没有单位长度,故B选项不符合题意； C、原点、正方向、单位长度三要素正确,故C选项符合题意； D、没有原点,正数和负数的位置错,故D选项不符合题意. 故选：C. 2.答案：C 解析：因为被遮住的左边是整数,右边的整数是0, 因此被遮挡的整数是. 3.答案：B 解析：-6的相反数是6,A点表示-6,所以B点表示6. 故答案为：B. 4.答案：D 解析：由数轴可知，点E表示的数为-2，-2的相反数为2，而2对应的点是点M. 5.答案：B 解析：由图可得，数轴上点M表示的数为-3， 数轴上点M到原点的距离为3， 数轴上点M表示的数的绝对值为3. 故选：B. 6.答案：(1)见解析 (2) 解析：(1),,如图, (2)由图可知：. 学科网（北京）股份有限公司 $