2.2.3有理数的加减运算 导学案 2025-2026学年 北师大版七年级上册数学

该初中数学导学案聚焦有理数加减混合运算，引导学生理解加减法的相互转化及运算律简化运算。通过自主学习中符号化简、基础加减运算复习旧知，衔接有理数加减法法则，再通过将混合运算式转化为加法算式，搭建从单一运算到混合运算的学习支架。 该资料以游戏抽卡计算、飞机高度变化、河流水位变化等情境驱动探究，引导学生抽象运算规律，培养运算能力与推理意识。习题设计从基础转化到实际应用（如蜗牛爬行），让学生用数学语言解决问题，提升应用意识和创新意识，助力学生形成数学思维习惯。

2.2.3有理数的加减运算 导学案 课题 2.2.3有理数的加减运算 单元 第二章 学科 数学 年级 七年级 学习 目标 1. 理解有理数的加减法可以相互转化； 2. 熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算。 重点 难点 熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算 导学 环节 导学过程 自 主 学 习 阅读教材，完成下列各题。 1、化简： +（+3）= -（-3）= +（-3）= -（+3）= 2、 填空：（1）0+（-3）= （2）-2+（-5）= （3） （-11）-7= （4）（-6）-（-9）= 3、把下列含有加减法混合运算的式子写成只含有加法运算的式子。 （1）（-11）-7+（-9）-（-6）= （2）（-10）-（+12）+15-（-3）= （3）（-6）+（+4）-（+5）-（-3）= 合 作 探 究 探究1： 游戏规则： （1）每人每次抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字。 （2）比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者。 小明和小彬抽到的4张卡片分别为图1 和图2，问：获胜的是谁？ 总结：1、根据 法则，加减混合运算可以统一为 运算； 2、按运算顺序 以此计算； 3、根据 法则计算。 4、用字母表示： . 例1（1）（）+ - （2）（-5）-（-）+7- 探究2 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度变化 记作 上升4.5km +4.5km 下降3.2km -3.2km 上升1.1km +1.1km 下降1.4km -1.4km 此时飞机比起飞点高了多少千米？ 对这个问题，可以这样计算： 还可以这样计算： 比较这两种算法，你发现什么？ 发现： 省略括号和加号，则为 ；新式子读作： ；或者 . 例2计算（1）（- ）-15+（- ）;（2）（-12）-（-）+（-8）-（两种解法） 总结：把 、 分别放在一起，观察算式，简化运算。 探究3 右图是流花河的水文资料（单位：m），取河流的警戒水位作为0点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？ 下表是今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）. 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。 （1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？ （2）与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？ （3）完成下面的本周水位记录表： （4）以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周的水位情况. 当 堂 检 测 1.把(－3)－(＋2)－(－4)＋(－5)＋(＋6)统一成几个有理数相加的形式，正确的为( ) A.(－3)＋(＋2)＋(－4)＋(－5)＋(＋6) B.(－3)＋(－2)＋(＋4)＋(－5)＋(＋6) C.(＋3)＋(＋2)＋(＋4)＋(＋5)＋(＋6) D.(－3)－(＋2)－(－4)＋(－5)＋(＋6) 2.－5＋＋7－＋－3＝(－5＋7－3)＋，这个运算应用了(　　) A.加法的交换律 B.加法的结合律 C.加法的交换律和结合律 D.以上均不对 3.有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是( ) A. B. C. D. 4. 用简便方法计算： (1)(－18)＋5－(＋12)＋(－16)－(－19)； 5. 蜗牛从某点0开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：+4，﹣3，+10，﹣9，﹣6，+12，﹣10．  （1）求蜗牛最后的位置在点0的哪个方向，距离多远？  （2）在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？ 课 堂 小 结 一、有理数的加减混合运算： 1、有理数的加减法可统一成加法； 2、在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便． 3、交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换. 二、有理数加减混合运算的实际应用 参考答案 自主学习： 1、 +3；3；-3；3 2、 填空：-3;-7;-18;3 3.（1） (-11)+（-7）+（-9）+6 （2）（-10）+（-12）+15+3 （3）（-6）+4+（-5）+3 合作探究： 探究1 解：小明得分为： （-3）+7-0+5 =4-0+5 =4+5 =9 小彬得分为： - +4-（-5） = - +4+5 =-2+4+5 =2+5 =7 因为9>7，所以获胜的是小明。 总结：1、有理数的减法；加法；2、从左往右；3、加法 a+b-c=a+b+(-c) 例1 解：（1）（）+ - =（）- =（）+（-） =- （2）（-5）-（-）+7- =（-5）+ +7- =（-）+7- = - = 探究2 对这个问题，可以这样计算： 4.5-3.2+1.1-1.4 =1.3+1.1-1.4 =2.4-1.4 =1（km） 还可以这样计算： 4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4） =4.5-3.2+1.1-1.4 =1.3+1.1-1.4 =2.4-1.4 =1（km） 发现：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）；4.5-3.2+1.1-1.4；正4.5, 负3.2, 正1.1, 负1.4的和；4.5减3.2 加1.1减1.4 例2 解：（1）（- ）-15+（- ） =（- ）+（-15）+（- ） =（- ）+（- ）+（-15） =（-1）+（-15） =-16 （2）（-12）-（- ）+（-8）- 或 解：（-12）-（- ）+（-8）- =（-12）+（-8）-[- =-20-（- ） =-20+ = =（-12）+ -8- =（-12）-8+ - =-20 + = 总结：整数；分数 探究3 最高水位记作：+1.9米； 平均水位记作：-10.8米； 最低水位记作：-21.9米； (1) 星期二河流的水位最高；星期一河流的水位最低；它们位于警戒水位之上；与警戒水位的距离分别是1.01米，0.2米。 (2)本周周日河流水位是34米，高于警戒水位，所以是上升了。 (3)34.41;34.06;34.09;34.37;34.01;34.00 (4) 当堂检测： 1. B；2.C；3.C 4. (1)(－18)＋5－(＋12)＋(－16)－(－19) ＝(－18)＋5 ＋(－12)＋(－16)＋19 ＝－18＋5－12－16＋19 ＝－18－12－16＋5＋19 ＝－46＋24 ＝－22 5. 解：（1）+4+（-3）+10+（-9）+（﹣6）+12+（-10）  =1+10+（-15）+2 = -2（厘米） 答：蜗牛最后在o点的西面，距离2厘米。 （2）|+4|+|﹣3|+|10|+|﹣9|+|﹣6|+|12|+|﹣10| =4+3+10+9+6+12+10 =54（厘米） 答：蜗牛一共得到54粒芝麻。 www。21cnjy。com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $