2.1认识有理数（第2课时）（教学课件）数学北师大版2024七年级上册

第二章 有理数及其运算 第二课时 2.1 认 识 有 理 数 学 习 目 标 1 2 3 从代数的角度理解相反数、绝对值的概念。 会求一个数的相反数；了解“－”的不同含义，能对多重符号进行化简。 会求一个数的绝对值；已知一个数的绝对值，会求这个数 4 通过相反数、绝对值的学习，体会分类等思想方法。 知识回顾 数的概念的发展 自然数 扩大的自然数集 算术数 有理数 添0 添正分数 添负数 有理数的分类 有理数 整数 正整数 0 负整数 分数 正分数 负分数 1、＋1350米表示高于海平面1350米，低于海平面200米，记作 。 2、如果上升10米记作-10米，那么下降12米，记作 。 3、如果规定向西走30米记作＋30米，那么- 40米，表示 __________。 知识回顾 4.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（ ） A.运进货物3吨与运出货物2吨 B.升温3℃与降温3℃ C.增加货物100吨与减少货物2000吨 D.胜3局与亏本400元 D 练一练 5.下列语句正确的是 （ ） A. 0℃表示没有温度 B. 0表示什么也没有 C. 0是非正数 D. 0既可以看作是正数又可以看作是负数 C -200米 -12米 向东走40米 导入新课 小丽和小明在讲台前并肩站好，然后两分别向左右行走，规定向右为正方向，并肩站的地点为基点，向右走3步，向左走3步各记作什么？ 议一议 向右为正方向 基点 这两位同学分别走的距离都是3步，但方向相反，可用3和－3表示，这两个数具有什么特点？ 向左走3步 向右走3步 +3 -3 新知探究 探究点1 相反数的意义 3与-3， +与-，5与-5这三组数有什么共同特点? 议一议 数字相同 符号不同 3 ＋ 3 － 数字相同 符号不同 ＋ － 5与一5这两个数与前两组一样， 共同特点：符号不同，数量相等 你还能列举几组具有这种特点的数吗？ －10 和 10 +3.10 和-3. 10 +10001和-10001 +与- 符号不同，数量相等 新知探究 探究点1 相反数的意义 两个数若符号不同，数量相等，则称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 特别地，0的相反数是0。 即：只有符号不同的两个数叫互为相反数；0的相反数是0 相反数 数a 的相反数如何表示？ 议一议 数字相同 符号不同 a ＋ a － 数a 的相反数为 -a。 注意： a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0. 新知探究 探究点1 相反数的意义 “－”有哪些不同含义？ 议一议 （1）数的性质符号——负号； （2）运算符号——减号； （3）两数间的关系——相反数。 - 3 负号 5 - 3 减号 表示数字a的相反数要在a前加“－”号 -（- 3） 表示数字a - 3的相反数是 典例分析 探究点1 相反数的意义 例1.（1）分别写出-7 和 -的相反数； （2）a 的相反数是2.4，写出 a的值。 (1) 求一个数的相反数，只需改变这个数前面的符号，即可得到这个数的相反数. (2) 求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“-”号，即a的相反数是-a，其实只是改变这个数的符号． 解： （1）0-7的相反数是+7，即是7 -得相反数是+，即是 （2）因为 a 的相反数是2.4， 所以 -a=2.4 ， 即 a=-2.4。 相反数的求法 新知探究 探究点2 绝对值的意义 议一议 3与-3， +与-，5与-5这三组数中每组的数量分别是什么？ 3与-3的数量是 3 +与-的数量是 5与-5的数量是 定义：一个数的数量大小叫作这个数的绝对值 绝对值 通常 表示数α的绝对值 表示： 例如 ： 3的绝对值记作|3|， －5的绝对值记作。 |3|=3 计算： 例2.求下列各数的相反数和绝对值： -2， ，0 ， -3.8 ，30 |-2|=2 ， | |= ， |0|=0 ，|-3.8|=3.8 ，|30|=30 解：-2，，0，-3.8，30的相反数分别是： 2， ，0，3.8，-30； 典例分析 探究点2 绝对值的意义 尝试•思考 探究点3 与之间的关系 议一议 一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0。 | -2 | = 2 负数绝对值是它的相反数 | | = 正数绝对值是它本身 | 0 | = 0 0的绝对值是0 绝对值性质 任何一个有理数的绝对值大于等于0 即是非负数 |a|≥0 （1）若a＞0，则|a|＝a （2）若a＜0，则|a|＝－a （3）若a＝0，则|a|＝0 字母表示： 12 典例分析 探究点3 与之间的关系 例3.(1)如果一个数的绝对值等于3.7，则这个数是__________； (2) 绝对值小于3的整数一共有多少个？ (3)若 求 的值。 解：（1）因为±3.7 的绝对值等于3.7， 所以一个数的绝对值等于3.7，则这个数是±3.7 ； ±3.7 （3）因为 又 所以 所以 所以 （2）绝对值小于3的整数一共有5个， 它们分别是－2，－1，0，1，2. 探究点4 有理数的大小比较 交流•思考 下表是2023年1月1日四个城市的最低气温和最高气温。你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗？你是怎样比较的？ 议一议 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 -7℃～5℃ 7℃～13℃ -2℃～2℃ -19℃～-14℃ 结合生活常识可知， 最低气温由低到高依次是-19 ℃，-7℃，-2 ℃，7 ℃ 。 （2）你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗？ -1 ， 0 ， -3， 2.5 ， -1.5， 4 -3，-1.5， -1，0，2.5，4 按照从小到大的顺序进行排列 零下3度，温度最低 零上4度，温度最高 零上温度与零下温度的分界 探究点4 有理数的大小比较 交流•思考 （3）你认为负数和正数应怎样比较大小？负数和0呢？两个负数呢？与同伴进行交流。 议一议 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 有理数大小比较的法则： -1 ， 0 ， -3， 2.5 ， -1.5，4 -3， -1.5， -1，0 ，2.5， 4 负数小于0 正数大于0 0是正数与负数的分界点，所以夹在正负数中间 两个负数，绝对值大的反而小。 绝对值越大，负数反而越小 典例分析 探究点4 有理数的大小比较 例4. 比较下列每组数的大小： (1)﹣2 ，6 ； (2) 0，﹣1.8 ； (3) ﹣ ，﹣4 。 解:(1) 因为正数大于负数，所以-2<6； (2) 因为负数小于0，所以0>-1.8； 根据两个负数，绝对值大的反而小得 （3）因为 且 (1) －(＋4) 是 的相反数，－(＋4) = ； (2) 是______的相反数， =______； (3) －(－7.1) 是 的相反数，－(－7.1) = ； (4) －(－100) 是 的相反数，－(－100) = . ＋4 －4 拓展提升 1.利用相反数定义填空 在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数 在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略 注意: 拓展提升 1.化简下列各数： (1) -(+10)； (2) +(-0.15)； (3) +(+3)； (4) -(-12)； (5) +[-(-1.1)] ；(6) -[+(-7)]. 解：(1) -(+10) = -10. (2) +(-0.15) = -0.15. (3) +(+3)=3. (4) -( -12) = 12. (5) +[ -( -1.1)] = +(+1.1) = 1.1. (6) -[+( -7)] = -(-7) = 7. 式子中含偶数个“–”号时，结果为正； 式子中含奇数个“–”号时，结果为负. 凡是“+”都去掉. 方法总结 18 拓展提升 3.比较下列各组数的大小: (1) (4) ， (3) 0， (2)－0.02， 解：(1)因为 所以 (2)因为 所以－0.02＞ （3）因为- 所以0＞ （4）因为 所以 巩固练习 课本P28 随堂练习 1.求下列各数的相反数和绝对值 解：各数的相反数为 各数的绝对值为 巩固练习 课本P28 随堂练习 2.比较下列每组数的大小： 解： 真题感知 1．（2025.四川宜宾）2025的相反数是（　　） A．﹣2025 B．2025 C． D． 2.（2025四川泸州）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．7和﹣7 B．3和﹣2 C．2和 D．﹣0.1和10 A A 解：A、7和﹣7互为相反数，符合题意； B、3和﹣2不互为相反数，不符合题意； C、2和不互为相反数，不符合题意； D、﹣0.1和10不互为相反数，不符合题意； 3．（2025.安徽）在﹣2，0，2，5这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．5 A 解：∵﹣2＜0＜2＜5， ∴最小的数是：﹣2． 真题感知 4.（2025.山东省烟台分）|﹣3|的倒数是（　　） A．3 B． C．﹣3 D． 5．（2024·黑龙江大庆·中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．2024和 C．和2024 D．和 A B 解：∵|﹣3|＝3，3的倒数是， ∴|﹣3|的倒数是． 课堂小结 |a|= a（a>0） 0（a=0） ﹣a（a<0） –a表示a的相反数. 概念 字母表示 只有符号不同的两个数叫做互为相反数；特别地，0的相反数是0. 相反数 当a表示正数时， 当a表示0时， 当a表示负数时， －a就是一个负数； －a就是0； －a就是一个正数. 绝对值 正数的绝对值是它本身 0绝对值是0 负数的绝对值是它的相反数 绝对值的代数意义 任何一个有理数的绝对值都是非负数，即a取任意实数，都有|a|≥0. 正数大于0，负数小于0，正数大于负数； 两个正数比较大小，绝对值大的数大； 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小； 24 课后作业 解：（1）错误，有理数的绝对值一定大于0或等于0； （2）错误，有理数的相反数不一定比0小； （3）错误，这两个数相等或为互为相反数； （4）正确. 5.下面的说法是否正确？请将错误的改正过来 （1）有理数的绝对值一定比0大； （2）有理数的相反数一定比0小； （3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； （4）互为相反数的两个数的绝对值相等. 习题2.1 课本P31 6. 求下列各数的相反数和绝对值: -21.4， ，-36， 。 答：相反数依次是 21.4，- ，36，- 绝对值依次是 21.4， ，36， 课后作业 习题2.1 课本P32 12.根据相反数的意义化简下列各数: (1)-(+36)； (2)-(-5)； (3) ; (4)-( +14.8) (1) -(+36)=－36 (2) -(-5)=5 (4)-( +14.8)=－14.8 解： 解：－a表示a的相反数，－a不一定是负数， 如:a=－2时，－a=2，是正数. 14.字母a表示一个有理数，－a表示什么数？－a一定是负数吗？ 感谢聆听! $$