2.1认识有理数（课时1）导学案 2026-2027学年数学北师大版七年级上册

该初中数学导学案聚焦“认识有理数”核心知识点，涵盖用正负数表示相反意义的量及有理数分类。课堂导入通过“温故”环节系统梳理正方体展开图、常见几何体展开图等几何知识，搭建新旧知识桥梁，引导学生从几何过渡到代数，形成学习支架。 特色在于融合数学史与分层习题，数学史内容（如《九章算术》记载负数）培养数学眼光中的抽象能力和创新意识，习题设计联系实际情境（如海平面、温度）发展数学思维中的运算能力和推理意识，规范表述与模型应用提升数学语言的应用意识，助力学生自主学习与核心素养发展。

2.1认识有理数（课时1） 1.回顾正方体的表面展开图；常见几何体的展开图；从不同方向看几何体的相关知识，结合新课内容，探究用正、负数表示具有相反意义的量及有理数的知识； 2.阅读课本P23—P25内容，自主探究用正、负数表示具有相反意义的量及有理数的相关知识，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 温故——课前知识链接 1.正方体的表面展开图 类别 展开图 一四一型 二三一型 三三型 二二二型 2.常见几何体的展开图 类别 棱柱 圆柱 圆锥 棱锥 例图 侧面展开图 一些长方形 长方形 扇形 一些三角形 表面展开图 3.从不同方向看几何体 几何体 从正面看 从左面看 从上面看 知新——课本研习梳理 1.“加分与扣分”“零上温度与零下温度”“高于海平面与低于海平面”“上涨量与下跌量”等都是具有 的量.为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为 ，把与这个量意义相反的量规定为 ，并分别用 来表示. 2.像+3，+15，+2.4%，…都是 ，正数前面的“+”可以 . 像−2，−8，−0.5%，…都是 . 3.0既不是 ，也不是 . 4.有理数的分类如下： 5.整数与分数统称为 . 1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若高出海平面100米记作+100米，则低于海平面50米可记作( ) A.+50米 B.-50米 C.50米 D.-150米 2.我国古代的《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数.若气温零上记作,则气温零下记作( ) A. B. C. D. 3.如果节约用电30千瓦时记作千瓦时，那么浪费用电20千瓦时可以记作( ) A.千瓦时 B.千瓦时 C.千瓦时 D.千瓦时 4.在有理数，5，0，-0.001，，-2025中，正有理数有____，负整数有____ 5.现有一组数：,,,10,,6,,. (1)请将各数分别填入相应的集合内. 分数集合：{ …}. 正整数集合：{ …}. 负整数集合：{ …}. (2)将(1)中三类数的集合合并在一起________全体有理数集合.(填“是”或“不是”) 最早使用负数的国家——中国 早在两千多年前的汉代，我国数学著作《九章算术》就已经正式记载了负数.古人用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，用来记录粮仓收支、商贸盈亏，还总结出了完整的正负数加减运算法则.而欧洲直到17世纪才慢慢承认负数的合理性，比我国晚了近1700年，这是古代中国领先世界的数学成就. 正负符号的演变历史 “+”“−”最早是德国商人用来标记仓库货物的增减，后来数学家魏德曼首次把这两个符号用作运算符号.笛卡尔完善符号规则后，“+”“−”既可以表示加减运算，也能用来区分相反意义的量.在这之前，人们只能用文字、不同颜色、不同形状标记正负，记录繁琐又容易出错，正负符号的统一极大推动了数学的发展. 0不只是代表“没有” 很多同学误以为0就表示什么都没有，在正负数里，0是正负的分界基准.0℃不是没有温度，是零上、零下温度的分界线；海拔0米代表海平面，是衡量高低地势的参照；楼层0层、收支0元，都是用来界定两种相反状态的标准，所以0不能归为正数，也不属于负数. 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案及解析 温故知新·基础填空 知新——课本研习梳理 1.相反意义 正的 负的 “+”“－” 2.正数 省略不写 负数 3.正数 负数 4.整数 分数 0 5.有理数 基础过关·课前自测 1.答案：B 解析：若高出海平面100米记作+100米，则低于海平面50米可记作-50米. 2.答案：A 解析：气温零上记作,说明规定零上为正, 与零上意义相反的零下为负,即气温零下记作. 3.答案：C 解析：节约用电30千瓦时记作千瓦时，那么浪费用电20千瓦时可以记作千瓦时. 4.答案：，5，；-2025 解析：在有理数，5，0，-0.001，，-2025中， 正有理数有，5，， 负整数有-2025. 故答案为：，5，；-2025 . 5.答案：(1)分数集合：{,,,,…}；正整数集合：{10,6,…}；负整数集合：{,,…} (2)不是 解析：(1)分数集合：{,,,,…}； 正整数集合：{10,6,…}； 负整数集合：{,,…}. (2)分数集合、正整数集合、负整数集合都不包括0,故将(1)中三类数的集合合并在一起不是全体有理数集合. 学科网（北京）股份有限公司 $