2.1.3 相反数及绝对值的概念 导学案-2025-2026学年北师大版七年级 数学上册

§2.1.3 相反数及绝对值的概念 学习目标 1. 借助数轴，理解相反数和绝对值的概念； 2. 知道|a|的含义，探究互为相反数的两个数在数轴上的位置关系，体会数学结合的思想方法； 3. 能求一个数的相反数和绝对值． 学习过程 一、课前准备 （预习教材P30~ P31，找出疑惑之处） 1．规定了_______、_______和_______的_______叫作数轴． 2．如果用字母a来表示一个有理数，那么a<0说明a是_____；类比，a是正数可以表示为______． 3．预习并思考：相反数是什么？是一个数吗？绝对值是什么？ 二、新课导学 学习任务一：从“数”的角度认识相反数 ※ 学习探究 探究：下面三组数分别有什么特点？ （1）3与；（2）与；（3）1与． 特点1： ____________；特点2：_____________． 新知：如果两个数只有符号不同，则称其中一个数是另一个数的___________，也称这两个数_____________________；特别的，0的相反数是0． 练习1.你还能举出这样的两个数吗？请与同伴交流． _______________________________________ 练习2.填空： （1）的相反数是____； （2）＝_________； （3）a的相反数是____；的相反数是____． 新知：1. 表示一个数的相反数，可以在这个数前面添加一个“－”号，如：的相反数表示为，根据相反数的意义，=______． 2. 相反数的化简：一个数前的“+”号可省略不写，一个数前面的“－”号，要省去只能每次省去偶数个． 学习任务二：从“形”的角度认识相反数 ※ 学习探究 请把下面三组数在数轴上表示出来，观察这三组数对应的点分别有什么特征？ （1）3与；（2）与；（3）1与． 画图区： 新知 几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两旁，且到原点的_______相等． 代数意义：若a、b互为相反数，则__________. ※ 典型例题 例1. 已知有理数a、b、c在数轴上如图所示，利用数轴比较0，a，，b，，c，的大小，用“<”连接起来． 比较大小：________________________________ 练习3.填空： （1）若a与7互为相反数，则a的值为____． （2）若是的相反数，则m的值为_____． 学习任务三：认识绝对值 ※ 学习探究 思考：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两旁，且到原点的距离相等，我们可以如何表示这两个点到原点的距离呢？ 新知：在数轴上表示一个数a的点与______之间的距离叫做这个数的________．用“|a|”表示，读作a的绝对值． ※ 典型例题 例2. 求下列各数的绝对值： 3，，，，1，－1，0． 思考：一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 新知：1. 正数的绝对值是______，负数的绝对值是_______________，0的绝对值是___． _______（a>0） 用符号表达：|a|= _______（a=0） _______（a<0） 2. 互为相反数的两数绝对值_________． 3. 非负性：任何一个数的绝对值都______0，即|a|为非负数（|a|≥0）． 练习4. （1）求下列各数的绝对值： ，，0，，21． （2）化简：①=______； ②． （3）判断正误： ①绝对值最小的数是0． （ ） ②一个数的绝对值一定是正数． （ ） ③一个数的绝对值不可能是负数． （ ） ④一个数的绝对值越大，它在数轴上对应的点离原点越近． （ ） 三、总结提升 ※ 学习小结 1．相反数的定义． 代数定义：如果两个数只有符号不同，则称其中一个数是另一个数的________，也称这两个数___ __________；即互为相反数的两个数______相同，______相反． 几何定义：在数轴上，位于原点的两旁，且到原点的_______相等的两个点表示的数___________． 2．表示一个数的相反数，可以在这个数前面添加一个“－”号，如：的相反数表示为，根据相反数的意义，=______． 3．在数轴上表示一个数a的点与______之间的距离叫做这个数的________．用“|a|”表示，读作a的绝对值． 4．正数的绝对值是________，负数的绝对值是_______________，0的绝对值是___；互为相反数的两数绝对值______；任何一个数的绝对值都_______0，即|a|为非负数（|a|≥0）；绝对值是它本身的数是______；绝对值是它相反数的数是_______． _______（a>0） 5．绝对值的代数意义：|a|= _______（a=0） _______（a<0） ※ 拓展提升 （1）a＋b的相反数是________，a－b的相反数是________．（可以不去括号） （2）若=3，则x=________． （3）若x<3，则=________． 当堂过关 （时量：5分钟 满分：20分）得分：__________分 1．（3分）下列各数中，互为相反数的是（ ） A．和； B．和+8； C．和； C．+3和． 2．（3分）下面是一个正方体纸盒的展开图，请把，7，10，，，2分别填入六个正方形，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数． 3．化简：（每空1分，共4分） （1）＝_____；（2）＝______； （3）＝_______；（4）＝____（a<0）． 4．填空：（每空2分，共10分） （1）_________的相反数等于本身，_________的绝对值等于本身． （2）一个数与它的相反数在数轴上对应点的距离是6个单位，则这个数是_____________． （3）绝对值小于3的整数是_________________，绝对值不大于3的自然________________． 学科网（北京）股份有限公司 $