第十九章 平面直角坐标系（暑假巩固作业02）2025-2026学年七年级数学人教版下册

**基本信息** 以平面直角坐标系为核心，通过基础巩固、中档应用、提升拓展三层设计，实现从单一知识点到综合问题解决的递进，适配暑假复习需求，培养空间观念与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|象限判断、点坐标特征、简单平移|选择1-6、填空11-13，夯实坐标概念，培养抽象能力| |中档|平移规律、距离计算、坐标与图形|选择7-9、填空14-15、解答17-20，衔接知识应用，发展运算能力| |提升|动态几何、综合推理、实际情境|选择10、填空16、解答21-24，融合图形与坐标，提升创新意识|

第九章 平面直角坐标系（暑假巩固作业02） 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，点的坐标是，那么点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．将点向右平移个单位长度，得到点，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 4．已知点在y轴的负半轴上，则点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．下列各点，在y轴上的是（     ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知点在轴的右侧，点到轴的距离为，且它到轴的距离是到轴距离的一半，则点的坐标是（     ） A． B．或 C．或 D． 8．如图，将庆阳市部分旅游景点放在平面直角坐标系中，则公刘庙所在位置点的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 9．已知，，则（    ） A．轴 B．轴 C．经过原点 D．轴 10．下列命题中是真命题的是（     ） A．两个锐角的和是锐角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．点到轴的距离是 D．若，则 二、填空题 11．如果点在轴上，那么的值是________． 12．点向下平移___________个单位后，对应点会落在轴上． 13．在平面直角坐标系中，点P先向左移动5个单位，再向上移动7个单位，到达点，则原来P点的坐标为___________． 14．平面直角坐标系第三象限内有一点，它到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为__________． 15．将 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，若内一点的坐标是，则点在内的对应点的坐标是__________． 16．如图，在平面直角坐标系中画边长为1的正方形，以原点 为圆心，以正方形对角线长为半径画半圆，与 轴正半轴相交于点，则点的横坐标为，记 轴上点右侧最近的横坐标为整数的点为；以点为圆心，为半径画半圆，交 轴于点，记 轴上点右侧最近的横坐标为整数的点为；以点为圆心，为半径画半圆，交 轴于点，…，如此继续．过点，，，…作 轴的垂线，与所画的半圆在第一象限内相交于点，，，…．则点的坐标为__________． 三、解答题 17．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，已知火车站的坐标为． (1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； (2)写出体育场、超市、医院的坐标． 体育场：______ 超市：______ 医院：______ 18．在平面直角坐标系中，点的坐标为，且的两个不相等的平方根分别是与． (1)求点的坐标； (2)若将点沿轴方向平移，则向上平移________个单位长度后，恰好落在第一象限的角平分线上． 19．已知正方形的边长为4，网格图中每个小正方形的边长均为1，点．回答下列问题． (1)画出平面直角坐标系； (2)将正方形平移，使得点与点重合，，，，的对应点分别为，，，写出点，，的坐标； (3)为正方形内一点，经过（2）中的平移后，它的对应点的坐标为______． 20．已知点，解答下列问题： (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求线段PQ的长． 21．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在网格点上． (1)写出点的坐标． (2)将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点的对应点，请在所给坐标系中画出． (3)若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含的式子表示点的坐标为___________． 22．如图所示的是公园某些景区的分布示意图（小正方形的边长为1个单位长度），点的坐标是，点位于坐标原点的西北方向． (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标； (2)已知点，且轴，试求点的坐标． 23．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1个单位长度．已知三角形的顶点，，，将三角形平移得到三角形，三角形中任意一点经平移后对应点为． (1)画出三角形，并写出顶点坐标： ， ， ． (2)若三角形外有一点经过同样的平移后得到点，则点的坐标为 ．连接线段，则这两条线段之间的数量关系是 ． 24．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，现将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接，． (1)直接写出A，B，C，D四个点的坐标． (2)如图2，点M是线段上的一个动点，点N是线段上的一个定点，连接，，当点M在线段上移动时（不与A，C重合），探究，，之间的数量关系，并说明理由． (3)在y轴上存在点P，使的面积与的面积相等，直接写出点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 第九章 平面直角坐标系（暑假巩固作业02） 参考答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B A D B C B D 1．B 【分析】本题根据各象限内点的坐标的符号特征即可判断． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴横坐标，纵坐标， 四个象限的坐标符号特点为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， ∴点符合第二象限点的坐标特征，点在第二象限． 2．D 【详解】解：∵平面直角坐标系中，第四象限内点的坐标特征为横坐标为正，纵坐标为负，点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， ∴点位于第四象限． 3．A 【分析】向右平移时点的横坐标增加，纵坐标保持不变． 【详解】解：根据点平移的规律，点向右平移个单位长度后，得到的新点坐标为， 则点向右平移个单位长度后，横坐标为，纵坐标不变仍为， 即点的坐标为． 4．B 【分析】先根据y轴负半轴上点的坐标特征判断a的符号，再根据各象限内点的坐标符号特征判断点M的位置． 【详解】解：∵点在轴的负半轴上， ∴， ∵点的坐标为， ∴点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点在第二象限． 5．A 【分析】y轴上点的横坐标为0，据此即可判断选项． 【详解】平面直角坐标系中，y轴上所有点的横坐标都为， 选项A中点坐标为 ，横坐标为，符合y轴上点的特征， 其余选项B，C，D中点的横坐标都为，不符合要求， 故选：A． 6．D 【分析】先利用平方的非负性判断点P横坐标的正负，再结合纵坐标的正负，根据平面直角坐标系各象限的坐标特征，即可判断点所在的象限． 【详解】解：∵对于任意实数，都有， ∴， 又∵点的纵坐标为， 平面直角坐标系中，横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限， ∴点所在的象限是第四象限． 7．B 【分析】本题考查点的坐标，掌握点到坐标轴的距离规律是解题关键，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，结合点在轴右侧，横坐标为正求解即可． 【详解】∵点到轴的距离为，且它到轴的距离是到轴距离的一半， ∴点到轴的距离是， ∵点在轴右侧， ∴点的横坐标为， ∵点到轴的距离为， ∴点的纵坐标为， ∴点的坐标为或． 8．C 【分析】根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：在如图所示的平面直角坐标系中，公刘庙所在位置在第四象限， 故公刘庙所在位置点的坐标可能是． 9．B 【分析】根据、两点的坐标特征，结合平面直角坐标系中直线与坐标轴的位置关系进行判断即可． 【详解】解：∵，，横坐标相同， ∴轴，且不经过原点． 10．D 【分析】根据角的分类、平行线的性质、点到坐标轴的距离、等式的基本性质，逐项分析即可求解． 【详解】解： A选项，两个锐角的和不一定是锐角，例如，是钝角，故A选项命题是假命题，不符合题意； B选项，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B选项中未说明两条直线是平行的关系，故B选项命题是假命题，不符合题意； C选项，点到轴的距离是该点纵坐标的绝对值，点的纵坐标为2，故点到轴的距离为，不是，故C选项命题是假命题，不符合题意； D选项，根据等式的传递性，若，，则，故D选项的命题是真命题，符合题意． 11． 【分析】根据轴上点的坐标特征，轴上的点横坐标为，据此列方程求解的值． 【详解】解：点在轴上， 点的横坐标为，即， 解得. 12． 【分析】根据轴上点的纵坐标为，结合点平移的坐标变化规律，向下平移纵坐标减，即可求出平移的单位长度. 【详解】解：轴上点的纵坐标为． 点的坐标为，其纵坐标为． 设向下平移个单位后落在轴上． 根据点平移的坐标规律，向下平移纵坐标减，可得平移后点的纵坐标为． 令． 解得． 13． 【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律，等式求解即可． 【详解】解：设原来点的坐标为． 根据点的平移规则，向左平移个单位后，横坐标变为，再向上平移个单位后，纵坐标变为，得到平移后坐标为 ． 由题意得平移后点的坐标为，因此： ， 解得，． 因此原来点的坐标为． 14． 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征以及点到坐标轴的距离的意义，解题的关键是根据点所在象限确定横纵坐标的符号，结合点到坐标轴的距离得到点的坐标；先根据点到坐标轴的距离得到横纵坐标的绝对值，再根据第三象限内点的横纵坐标均为负，推导出点的坐标． 【详解】解：∵ 点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴ 点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为； 又∵ 点在平面直角坐标系第三象限，第三象限内点的横，纵坐标均为负数， ∴ 点的横坐标为，纵坐标为， ∴ 点的坐标为． 15． 【分析】根据“上加下减，左减右加”的平移规律即可得到答案． 【详解】解：∵将 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到， ∴点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点， ∵点的坐标是， ∴点的坐标是． 16． 【分析】根据题意求出点的坐标，进而确定点的坐标及半圆半径，依次求出点及对应半径，点及对应半径，归纳出点的横坐标规律及半圆半径的规律，根据点的定义确定其坐标通式，代入求解即可． 【详解】解：由题意可知，正方形边长为，点的横坐标为 ，且为右侧最近的横坐标为整数的点 点的横坐标为 ， 即， 第一个半圆的半径 以为圆心，为半径画半圆交 轴于 点的横坐标为 ∵， ∴， ， 点的横坐标为， 即 第二个半圆的半径 同理可得，点的横坐标为， ∵， ， 点的横坐标为， 即， 第三个半圆的半径， 以此类推，点的横坐标为， 半圆半径呈现周期性变化：当为奇数时，； 当为偶数时，， 过点作 轴的垂线与半圆交于点 点的横坐标与点相同，纵坐标等于半径 ∴点的坐标为， 当时，为偶数 点的横坐标为， 点的纵坐标为， 点的坐标为 17．(1)见解析 (2)体育场，超市，医院． 【分析】本题主要考查平面直角坐标系： （1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，通常两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫作轴或横轴，竖直的数轴叫作轴或纵轴，轴和轴统称坐标轴，它们的公共原点称为平面直角坐标系的原点，根据火车站的坐标，可确定原点的位置； （2）对于平面内任意一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上所对应的数，分别叫作点的横坐标、纵坐标，有序数对叫作点的坐标． 【详解】（1）解：如图所示． （2）解：体育场，超市，医院． 18．(1) (2) 【分析】（1）先由题意得，解得，再求出x的值； （2）写出第一象限的角平分线表达式，求出平移后的位置，即可得到平移距离． 【详解】（1）解：由题意得，， 化简得，， 解得，， ， ； （2）解：第一象限的角平分线为， 当时，， 沿轴方向平移后的位置为， ， 点沿轴向上平移了个单位长度． 19．(1)图见解析 (2)，， (3) 【分析】（1）先根据已知点的坐标，确定平面直角坐标系的原点在点向右个单位、向下个单位的网格交点处，再画出轴和轴即可； （2）先结合正方形边长为和点的坐标，求出原正方形、、三点的坐标，再根据点平移到点的坐标变化，得出向右平移个单位、向下平移个单位的平移规律，最后将、、三点坐标按此规律计算，得到对应点、、的坐标 （3）直接运用（2）得出的平移规律，将点的横坐标加、纵坐标减，即可得到平移后对应点的坐标． 【详解】（1）解：画出平面直角坐标系如图所示： （2）解：∵正方形的边长为，点， ∴原正方形各顶点坐标为： ，，， ∵点平移后与点重合， ∴平移规律为：向右平移个单位，向下平移个单位， 根据平移规律计算对应点坐标： ，，； （3）解：由（2）得出的平移规律“横坐标加，纵坐标减”，可知点平移后的对应点坐标为． 20．(1) (2)6 【分析】（1）根据平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可； （2）在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，进行求解即可． 【详解】（1）解：点在轴上， ，解得， ， 点的坐标为； （2）解：直线轴，点的坐标为，点的坐标为， 则有点的纵坐标与点的纵坐标相等， ，解得， ， 点的坐标为． 线段的长为． 21．(1) (2)图见详解 (3) 【分析】（1）根据坐标系直接进行求解即可； （2）根据平移方式得到点，，的坐标，然后作图即可； （3）根据（2）中的平移方式进行求解即可． 【详解】（1）解：由坐标系可知：； （2）解：所作如图所示： （3）解：由（2）可知：点的坐标为． 22．(1)见解析， (2) 【分析】（1）根据点A的坐标和点B相对于原点的位置确定原点和坐标轴的位置，建立平面直角坐标系即可得到点C的坐标； （2）平行于x轴上的点的纵坐标相同，据此建立方程求出a的值即可得到答案． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如下所示，则点C的坐标为； （2）解：∵轴，点C的坐标为， ∴点P的纵坐标为5， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 23．(1)见解析，，， (2)， 【分析】（1）根据点P找出平移规律，进而画出三角形，根据平面直角坐标系可知顶点坐标； （2）根据平移规律得到点的坐标，根据平移的性质作答即可． 【详解】（1）解：∵点经平移后对应点为， ∴平移规律为向右平移3个单位，再向下平移2个单位， 三角形如图，可知，， （2）解：∵点向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到， ∴ 连接线段，由平移规律可知． 24．(1)点，点，点，点 (2)，理由见解析 (3)或 【分析】（1）先由绝对值的非负性与算术平方根的非负性求解a，b的值，由此可得点A，B的坐标，再根据平移的性质可得点C，D的坐标． （2）添加辅助线，过点M作，由平行线的性质可得，再由平角的定义即可得． （3）先求解出的面积，再表示出的面积求解即可． 【详解】（1）解：∵a，b满足， ∴且，解得，， ∴点，点， ∵先将点A向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到点C， ∴点，即点， ∵将点B向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到点D， ∴点，即点． （2）解：，理由如下： 过点M作，如图， 则有， 由平移的性质可得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 即． （3）解：由（1）可知，点，点，点，点， ∴， ∴， 设点， ∴， ∴，即， 则有， 当时，；当时，， ∴点P的坐标为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $