2026年6月惠州光正高一下学期期末复习试卷4

**基本信息** 该试卷聚焦高一下学期核心知识，通过解三角形、分层抽样、立体几何等题型，融合射击比赛概率计算、燃油价格调查统计等真实情境，考查数学抽象、逻辑推理与数据分析能力，适配期末复习巩固与素养提升需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|解三角形、向量投影、复数虚部|基础概念与运算结合，如第2题分层抽样计算样本差异| |多选题|3|线面关系、向量夹角、正方体性质|多角度辨析空间几何与向量关系，如第11题正方体线面平行与体积计算| |填空题|4|随机数表抽样、概率、三棱锥表面积与内切球|注重细节应用，如第14题结合线面垂直求表面积与内切球体积| |解答题|5|向量运算、统计直方图、解三角形、概率、立体几何折叠|综合情境与逻辑推理，如第16题燃油价格调查的频率分布与概率计算，第19题菱形折叠的线面垂直证明与空间角、距离求解|

2026年6月惠州光正高一下学期期末复习试卷4 一、单选题 1．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，则（   ） A． B． C． D． 2．某高中高一、高二、高三年级学生人数分别为550，550，500，为了解各年级学生每天体育活动的时间，通过分层随机抽样的方法抽取容量为64的样本，其中高二学生比高三学生多（   ） A．2人 B．4人 C．6人 D．8人 3．已知事件 与相互独立，，，则（   ） A．0.9 B．0.88 C．0.76 D．0.6 4．已知，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．设复数满足，则的虚部为（    ） A．1 B． C． D． 6．已知一个圆台的上、下底面半径分别为1和2，体积为，则该圆台的侧面积为（   ） A． B． C． D． 7．如图所示，中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 8．一水平放置的平面四边形的直观图如图所示，其中，轴，轴，轴，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则(   ) A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，，则 D．若，，，，，则 10．已知向量，，其中，则下列说法正确的是（   ） A．若，则的值为 B．若，则与的夹角为锐角 C．若，则的值为 D．若，则 11．如图，已知正方体的棱长为2，则（    ） A．直线与为异面直线 B．平面 C．三棱锥的体积为 D．平面过点且平面，则平面截正方体所得截面的图形的面积为 三、填空题 12．某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，选出来的第5个零件编号是______. 0647  4373  8636  9647  3661  4698  6371  6233  2616  8045  6011  1410 9577  7424  6762  4281  1457  2042  5332  3732  2707  3607  5124  5179 13．从分别写有0，1，2，3的四张卡片中不放回地抽取两张，则抽到的两张卡片上数字之和大于3的概率为______． 14．在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的表面积为______，三棱锥的内切球的体积为______． 四、解答题 15．已知向量，，，. (1)若，求的值； (2)若与垂直，求实数. 16．燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查.现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.    (1)求图中的值； (2)求样本数据的第60百分位数； (3)若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在这一组的概率. 17．记 的内角，， 的对边分别为，，，，，且满足． (1)求； (2)设 在上且 平分 ．若 ，，求 的面积； 18．甲、乙两人参加射击比赛，规定两人各射击目标一次为一轮，击中目标者得1分，未击中者得0分．甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，假设每人每次射击的结果互不影响． (1)第一轮比赛结束，求两人得分和不为0分的概率； (2)在前20轮的比赛中，恰好两人得分相同．现决定进行加赛，规则如下：加赛中某一轮结束后，有人得分高于另一人，则得分高的人获胜，加赛结束，否则继续下一轮．加赛不超过三轮，若三轮结束后得分相同，则为平局． （ⅰ）求加赛满三轮的概率； （ⅱ）求甲获胜的概率． 19．如图，在平面图形中，四边形为菱形，，将沿边折起，使得点 到达点的位置，连接，得到四棱锥． (1)证明：． (2)设，且平面平面． （i）求 与平面所成角的正弦值； （ii）求点到平面的距离． 2026年6月惠州光正高一下学期期末复习试卷4 一、单选题 1．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D【详解】由正弦定理可得. 2．某高中高一、高二、高三年级学生人数分别为550，550，500，为了解各年级学生每天体育活动的时间，通过分层随机抽样的方法抽取容量为64的样本，其中高二学生比高三学生多（   ） A．2人 B．4人 C．6人 D．8人 【答案】A【详解】三个年级的总人数. 根据分层随机抽样的定义，抽样比，则高二年级抽取人数为； 高三年级抽取人数为.因此高二抽取的学生比高三多的人数为人. 3．已知事件 与相互独立，，，则（   ） A．0.9 B．0.88 C．0.76 D．0.6 【答案】C【详解】因为与相互独立，所以， 所以. 4．已知，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B【详解】向量在向量上的投影向量为 5．设复数满足，则的虚部为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B【详解】由，得的虚部为. 6．已知一个圆台的上、下底面半径分别为1和2，体积为，则该圆台的侧面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D【详解】设圆台的高为，依题意，，设圆台的母线长为，则，所以圆台的侧面积为. 7．如图所示，中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A【详解】因为点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点， 所以, 8．一水平放置的平面四边形的直观图如图所示，其中，轴，轴，轴，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D【详解】设轴与交点为，因为轴，轴，所以∥， 因为轴，所以四边形为平行四边形，故， 又， 轴，得， 则原四边形中，， ∴， ，. 所以四边形的周长为． 二、多选题 9．已知，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则(   ) A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，，则 D．若，，，，，则 【答案】BD【详解】选项A，当直线同时平行于平面与时，与可能相交，例如：当直线平行于两平面的交线时，满足条件，但此次不能得出，故A错误；选项B，由、，根据线面垂直的性质得；又，根据面面垂直的判定定理，可得，故B正确；选项C，线面垂直需直线垂直于平面内两条相交直线，但题中未明确直线相交，所以不能推出，故C错误.选项D，由且，得直线是平面与的交线；由且，得直线是平面与的交线.已知，根据面面平行的性质定理：两平行平面被第三个平面所截，所得交线互相平行，故，故D正确. 10．已知向量，，其中，则下列说法正确的是（   ） A．若，则的值为 B．若，则与的夹角为锐角 C．若，则的值为 D．若，则 【答案】AC【详解】对于A，因为，所以，解得，故A正确； 对于B，若与的夹角为锐角，则，且与不共线，所以，解得且，所以当且时与的夹角为锐角，故B错误；对于C，因为，所以，解得，故C正确；对于D，由题意得，.因为，所以，解得，当时，，，此时，，，故D错误. 11．如图，已知正方体的棱长为2，则（    ） A．直线与为异面直线 B．平面 C．三棱锥的体积为 D．平面过点且平面，则平面截正方体所得截面的图形的面积为 【答案】ABD【详解】对于A，∵ 直线平面，与平面交于点，且， ∴ 直线与无公共点且不平行，为异面直线，故A正确；对于B，∵ 正方体中，平面，平面，由线面平行的判定定理可得平面，故B正确；对于C，∵ 正方体棱长为，，三棱锥的高为， ∴ ，故C错误；对于D，∵ 平面平面，结合正方体面面平行的性质，可知平面截正方体所得截面为三角形，该三角形为边长为的正三角形，∴ 截面面积，故D正确. 三、填空题 12．某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，选出来的第5个零件编号是______. 0647  4373  8636  9647  3661  4698  6371  6233  2616  8045  6011  1410 9577  7424  6762  4281  1457  2042  5332  3732  2707  3607  5124  5179 【答案】11【详解】利用随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，即47开始读取，在编号范围内的提取出来，可得36，33，26，16，11，则选出来的第5个零件编号是11， 13．从分别写有0，1，2，3的四张卡片中不放回地抽取两张，则抽到的两张卡片上数字之和大于3的概率为______． 【答案】【详解】从分别写有0，1，2，3的四张卡片中不放回地抽取两张的基本事件有： 共6种抽法；抽到的两张卡片上数字之和大于3的基本事件有共2种抽法，所以抽到的两张卡片上数字之和大于3的概率为. 14．在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的表面积为______，三棱锥的内切球的体积为______． 【答案】 27 【详解】因为，，，在中，，所以，又平面，所以，因为平面，，，平面，所以，，，故，又，，所以平面，又平面，所以，所以，，，均为直角三角形，设三棱锥的内切球的球心为，半径为，则， 即， 解得，故三棱锥的内切球的体积为． 四、解答题 15．已知向量，，，. (1)若，求的值；(2)若与垂直，求实数. 【答案】(1)或.(2). 【详解】（1）因为，.所以； 所以，即；解得或. （2）因为；又与垂直，； 所以，解得. 16．燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查.现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示. (1)求图中的值； (2)求样本数据的第60百分位数； (3)若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在这一组的概率. 【答案】(1)(2)55(3) 【详解】（1），解得. （2）样本数据的第60百分位数落在第四组，且第60百分位数为. （3）与两组的频率之比为，现从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，则组抽取2人，记为组抽取4人，记为.所有可能的情况为，，共15种. 其中至少有1人的年龄在的情况有，共9种， 故所求概率. 17．记 的内角，， 的对边分别为，，，，，且满足． (1)求； (2)设 在上且 平分 ．若 ，，求 的面积． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）因为，，且满足．所以， 由正弦定理可得：， 因为在中，，代入化简得：， 因为在中，，所以，即，因为，所以 （2）因为 在上且 平分 ，所以， 由等面积，可得，化简得：， 由余弦定理可得：，即，解得：（负数值舍去），所以 的面积为； 18．甲、乙两人参加射击比赛，规定两人各射击目标一次为一轮，击中目标者得1分，未击中者得0分．甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，假设每人每次射击的结果互不影响． (1)第一轮比赛结束，求两人得分和不为0分的概率； (2)在前20轮的比赛中，恰好两人得分相同．现决定进行加赛，规则如下：加赛中某一轮结束后，有人得分高于另一人，则得分高的人获胜，加赛结束，否则继续下一轮．加赛不超过三轮，若三轮结束后得分相同，则为平局． （ⅰ）求加赛满三轮的概率；（ⅱ）求甲获胜的概率． 【答案】(1)(2)（ⅰ） （ⅱ） 【详解】（1）设“甲击中目标”为事件A，“乙击中目标”为事件B， 所以，，，， 第一轮比赛结束后，两人得分为0分的概率为， 所以第一轮比赛结束后，两人得分不为0分的概率为. （2）（ⅰ）设表示事件“加赛中第轮平局”，所以， 要使加赛满三场，则前两场必须平局，所以加赛满三场的概率为. （ⅱ）若甲第一轮加赛胜出，则甲中乙不中概率为：， 若甲第二轮加赛胜出，则第一轮平局，第二轮甲中乙不中概率为：， 若甲第三轮加赛胜出，则前两轮平局，第三轮甲中乙不中概率为：， 所以甲获胜的概率为：. 19．如图，在平面图形中，四边形为菱形，，将沿边折起，使得点 到达点的位置，连接，得到四棱锥． (1)证明：． (2)设，且平面平面． （i）求 与平面所成角的正弦值； （ii）求点到平面的距离． 【详解】(1)证明：取的中点，连接，，. 由折叠性质得，为等腰三角形，故. 四边形为菱形且，为等边三角形，因此. 又，平面，故平面. 因平面，因此，得证. （2）（i）由平面平面，平面平面，平面且， 故平面，即为与平面所成的角.由得，故， 在中，.等边中，. 在中，，故. （ii）设点到平面的距离为，由等体积法得. 菱形中，，，故. 三棱锥的高为，故. 在中，，，， 由余弦定理得，故， 因此. 由，解得. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $