精品解析：江苏宿迁市2025～2026学年下学期八年级期末学业水平检测数学试卷

2025～2026学年第二学期八年级期末学业水平监测数学 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 下列代数式是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. “经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了了解全校学生对某人工智能软件的使用情况，下列选取调查对象最为合适的是（ ） A. 随机选取一个班级的学生 B. 在全校学生中随机选取100人 C. 在全校女生中随机选取100人 D. 随机选取一个年级的学生 5. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 7. 根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（ ） x … 0 1 2 … y … * 0 * 无意义 * … A. B. C. D. 8. 下列各组二次根式是同类二次根式的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9. 小明手工制作矩形木板，下列测量方法能确定其为矩形的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，顶点的坐标是，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 代数式的最小值是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，每个小正方形的边长均为1，四边形为平行四边形，它的两条边、分别交网格格线于点M、N，点A、B、G都为网格格点，点C、D在网格格线上，线段交网格格线于点E，若点F为线段的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 13. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______． 14. 在平行四边形中，，则的度数是________． 15. 如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向标有“”所在区域的可能性________指针指向标有“”所在区域的可能性．（填“大于”“等于”或“小于”） 16. 计算的结果是__________. 17. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________． 18. 已知关于的分式方程有增根，则的值为________． 19. 如图，菱形中，，点E，F分别是边和上的点，且满足，于点M，于点N．若，则的值为________． 20. 利用图形的分、合、移、补探索图形关系是我国传统数学的一种重要方法．如图1，在矩形中，将其分割成①、②、③、④、⑤、⑥六部分，其中①和④，②和⑥是两对全等的直角三角形，③和⑤是一对全等的正方形，然后再重新拼成如图2的矩形（不重复、无缝隙），若，，则的长为________． 三、解答题（共8小题，共82分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．） 21. 计算： （1） （2） 22. 先化简，再从，，，中，选择一个合适的数作为的值代入求值． 23. 一个不透明的盒子里装有若干个白、红两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同．搅匀后，小明做摸球试验，他从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据． 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 52 138 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率 （1）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为______；（精确到）； （2）若盒子里共有球20个，则白球估计有______个； （3）在（2）的条件下，又放入a个完全一样的红球并摇匀，随机摸出1个球是白球的概率是，求a的值． 24. 随着科技创新，人形机器人融合多种先进技术，极具发展潜力与应用前景．为了提高工作效率，某工厂使用A，B两种型号机器人搬运货物．已知A型机器人每小时搬运货物的质量是B型机器人的1.5倍，A型机器人搬运货物的时间比B型机器人搬运货物的时间少，A，B两种机器人每小时分别搬运多少货物？ 25. 观察下列等式，解答后面的问题： ①； ②； ③； …… （1）请直接写出第⑤个等式是________________________（不用化简）； （2）根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明． 26. 如图，在中，D是上一点，，平分交于点E，平分交于点F，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，连接，求的长． 27. 材料：已知a、b均为不为0的常数，A是含x的一次整式，若分式的值为0，则或，因为，即，所以分式方程的两个解为、，我们把这样的方程称为“孪生分式方程”． 示例1：分式方程可写成，故此方程是“孪生分式方程”，所以该方程的两个解为：，，即，； 示例2：方程可写成，故此方程是“孪生分式方程”，所以该方程的两个解为：，，即，； 阅读以上材料，解答下列问题： （1）分式方程是“孪生分式方程”吗？请说明理由． （2）已知分式方程的两个解为，，求代数式的值； （3）已知关于x的分式方程，其中，该分式方程的两个解记为、，且满足，若的值为整数，求t的整数值． 28. 综合实践 【概念学习】如果一个矩形的四个顶点分别在一个菱形的四条边上（不与菱形的顶点重合），那么我们称这个矩形为该菱形的菱接矩形． 【特例探究】 （1）如图1，已知菱形，点、、、分别为、、、的中点，则四边形_____（是、不是）菱形的菱接矩形． 【一般探究】 （2）如图2，已知菱形，点、、、分别在边、、、上，且满足，则四边形是菱形的菱接矩形吗？请说明理由． 【升华应用·实践设计】 （3）某社区计划对一块菱形空地进行景观改造，设计为“中心休闲区＋四角花草区”的布局：菱形为整块空地，内部的中心休闲区为菱形的菱接矩形，剩余四个角落的三角形区域为花草种植区，共分为5个区域板块．已知：如图3，该菱形空地的边长为6米，且，点为边上一点． ①请仅用无刻度直尺在图3中作出中心休闲区，使得中心休闲区的其他三个顶点、、分别在菱形空地的边、、上． ②若要让中心休闲区（矩形）的面积最大，花草种植区的总面积最小，则此时的长度应该设计为多少米，并求出该中心休闲区的最大面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第二学期八年级期末学业水平监测数学 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 下列代数式是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式定义逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A：的分母是常数，不含字母，是整式； 选项B：是单项式，属于整式； 选项D：是多项式，属于整式； 只有选项C：，分母中含有字母，符合分式的定义． 故选C． 2. “经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查事件的分类．根据交通信号灯的变化特点，绿灯的出现是可能发生也可能不发生的，属于随机事件． 【详解】经过有交通信号灯的路口时，信号灯可能显示红灯、黄灯或绿灯，遇到绿灯的具体结果无法提前确定． 因此，“遇到绿灯”这一事件是否发生具有不确定性，属于随机事件． 故选A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算错误，不符合题意； C、，故此选项计算正确，符合题意； D、，故此选项计算错误，不符合题意． 4. 为了了解全校学生对某人工智能软件的使用情况，下列选取调查对象最为合适的是（ ） A. 随机选取一个班级的学生 B. 在全校学生中随机选取100人 C. 在全校女生中随机选取100人 D. 随机选取一个年级的学生 【答案】B 【解析】 【分析】根据抽样调查的样本需要具有代表性与广泛性，才能准确反映总体的情况． 【详解】解：A选项只选取一个班级的学生，C选项只选取全校女生，D选项只选取一个年级的学生，选取的样本范围局限，无法代表全校学生的整体情况，不满足要求； 只有B选项在全校学生中随机选取样本，样本符合代表性和广泛性的要求，因此最合适． 5. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是理解因式分解的定义．把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答即可． 【详解】解：A．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意； B．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意； C．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意； D．符合定义，故选项正确，符合题意． 故选：D． 6. 下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的判定定理，逐一判断即可． 【详解】解：A、由图可知，对角线与两邻边的夹角均为，即邻边相等，则根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判定选项A一定是菱形； B、由三角形内角和定理可知对角线夹角为，即对角线垂直，则根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判定选项B一定是菱形； C、根据图中数据，只能说明同旁内角互补，不能说明一定是菱形； D、由图可知对角线平分内角，即所分成的两个角均为，由平行线性质可推出三角形为等边三角形，故邻边相等，则选项D一定是菱形； 则只有选项C不一定是菱形． 7. 根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（ ） x … 0 1 2 … y … * 0 * 无意义 * … A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式无意义的条件及分式的值为0的条件即可判断． 【详解】解：A、当时，分母，有意义，当时，分子，分母，无意义，故选项不符合题意； B、当时，分母，无意义，当时，分子，分母，的值为0，故选项符合题意； C、当时，分母，有意义，当时，分子，分母，的值不为0，故选项不符合题意； D、当时，分母，无意义，当时，分子，分母，的值不为0，故选项不符合题意； 8. 下列各组二次根式是同类二次根式的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】所有二次根式化为最简二次根式，再比较化简后的被开方数，被开方数相同的即为同类二次根式． 【详解】解：选项A：∵ ，的被开方数为，的被开方数为，，∴ A错误； 选项B：∵ ，，不是同类二次根式，∴ B错误； 选项C：∵ ，，被开方数，∴ C错误； 选项D：∵ ，化简后与的被开方数均为，∴ 二者是同类二次根式，D正确． 9. 小明手工制作矩形木板，下列测量方法能确定其为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，结合各选项中的测量数据进行分析即可． 【详解】解：A．只有两个对角是直角，无法判定四边形是矩形，故本选项错误； B．只有两个邻角是直角，只能说明左右两边平行，该四边形可能是直角梯形，故本选项错误； C．由底边两个角是，对边都等于，得出对边平行且相等， 该四边形是平行四边形． 又有一个角是， 该四边形是矩形，故本选项正确； D．只有左边长、上边长及两个底角，无法确定右边长度，可能是直角梯形，故本选项错误． 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，顶点的坐标是，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由点的坐标利用两点间距离公式求出的长，再根据菱形的性质得出的长及与轴平行，进而求出点的坐标． 【详解】解：点的坐标是，点的坐标是， ， 四边形是菱形， ，，  点在轴上，  轴，  点的纵坐标与点的纵坐标相同，为， 又点在点的右侧，  点的横坐标为，  点的坐标是． 11. 代数式的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵对任意实数，都有， ∴， ∵算术平方根随被开方数增大而增大， ∴，当时取等号， ∴， 即原代数式的最小值是． 12. 如图，每个小正方形的边长均为1，四边形为平行四边形，它的两条边、分别交网格格线于点M、N，点A、B、G都为网格格点，点C、D在网格格线上，线段交网格格线于点E，若点F为线段的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作于，延长交于，证明，进而证明点是的中点，连接，，，证明四边形是平行四边形，推出点是的中点，则是的中位线，可得，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点作于，延长交于， 由题意知， ∴，， ∵相邻两条格线间的距离相等， ， ， ， ， 点是的中点； 如图所示，连接，，， ∵四边形是平行四边形， ∴， 根据网格特点可得， 四边形是平行四边形， 点是的中点， ∴点是的中点， 点是的中点， 是的中位线， ， ， ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 13. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．直接根据二次根式有意义的条件作答即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 即， 故答案为：． 14. 在平行四边形中，，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴的度数是． 15. 如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向标有“”所在区域的可能性________指针指向标有“”所在区域的可能性．（填“大于”“等于”或“小于”） 【答案】 大于 【解析】 【分析】先统计出转盘上标有数字“”和“”的扇形区域个数，再根据几何概率的意义确定各区域的可能性大小，即可得解． 【详解】观察图形可知，转盘被等分成个扇形区域， 其中标有数字“”的扇形区域有个， 标有数字“”的扇形区域有个，  当转盘停止转动时，指针指向标有“”所在区域的可能性为；指针指向标有“”所在区域的可能性为； ，  当转盘停止转动时，指针指向标有“”所在区域的可能性大于指针指向标有“”所在区域的可能性． 16. 计算的结果是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式乘法的法则运算即可 【详解】解： 【点睛】本题考查了二次根式的乘方运算，解答关键是根据乘法法则计算，注意运算结果为最简二次根式. 17. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________． 【答案】## 【解析】 【分析】由数轴可知，进而化简二次根式即可． 【详解】解：由数轴可知，， 所以， 根据二次根式的性质可得， 根据绝对值的性质可得， 所以． 18. 已知关于的分式方程有增根，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】分式方程有增根，即增根使分式方程的最简公分母为零，先将分式方程化为整式方程，再将增根代入整式方程求解即可得到的值． 【详解】解： 方程两边同乘最简公分母， 得 整理整式方程，得 分式方程有增根 ，解得 把代入，得 解得． 19. 如图，菱形中，，点E，F分别是边和上的点，且满足，于点M，于点N．若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接交于点，过点E作于点G，根据菱形的性质可得，，，利用勾股定理求出的长，证明，得到，再证明四边形是矩形，得到，则． 【详解】解：连接交于点，过点E作于点G， 四边形是菱形， ，，， 在中，由勾股定理得， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴． 20. 利用图形的分、合、移、补探索图形关系是我国传统数学的一种重要方法．如图1，在矩形中，将其分割成①、②、③、④、⑤、⑥六部分，其中①和④，②和⑥是两对全等的直角三角形，③和⑤是一对全等的正方形，然后再重新拼成如图2的矩形（不重复、无缝隙），若，，则的长为________． 【答案】13 【解析】 【分析】设，结合拼图，可得，，进而可得，由勾股定理即可求得的长． 【详解】解：在矩形中，， ，， 如图 则由拼图得，由拼图前后面积相等得， ， ， 中，， ． 三、解答题（共8小题，共82分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）化成最简二次根式，再相减； （2）利用完全平方和公式：展开，再合并计算． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 22. 先化简，再从，，，中，选择一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】；当时，原式 【解析】 【详解】解： ， 分式有意义时分母不为0， ， 解得：， 因此，原式． 23. 一个不透明的盒子里装有若干个白、红两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同．搅匀后，小明做摸球试验，他从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据． 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 52 138 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率 （1）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为______；（精确到）； （2）若盒子里共有球20个，则白球估计有______个； （3）在（2）的条件下，又放入a个完全一样的红球并摇匀，随机摸出1个球是白球的概率是，求a的值． 【答案】（1） （2）12 （3）4 【解析】 【分析】（1）根据当摸球的次数足够多，摸到白球的频率越接近概率，即可得到答案； （2）设白球估计有x个，列方程求解即可； （3）根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：当摸球的次数足够多，摸到白球的频率越接近概率，所以从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率的估计值为； 【小问2详解】 解：设白球估计有x个， 根据题意，得， 解得， 白球估计有12个； 【小问3详解】 解：根据题意，得， 解得 经检验是方程的解． 24. 随着科技创新，人形机器人融合多种先进技术，极具发展潜力与应用前景．为了提高工作效率，某工厂使用A，B两种型号机器人搬运货物．已知A型机器人每小时搬运货物的质量是B型机器人的1.5倍，A型机器人搬运货物的时间比B型机器人搬运货物的时间少，A，B两种机器人每小时分别搬运多少货物？ 【答案】A型机器人每小时搬运货物，B型机器人每小时搬运货物 【解析】 【分析】利用工作时间工作总量工作效率的关系，设B型机器人每小时搬运货物质量为未知数，根据倍数关系得到A型的搬运效率，再根据时间差为列方程，求解检验后得到结果． 【详解】解：设B型机器人每小时搬运货物，则A型机器人每小时搬运货物， 根据题意列方程得， 解得， 检验：当时，， 因此是原方程的解，符合题意， ， 答：A型机器人每小时搬运货物，B型机器人每小时搬运货物． 25. 观察下列等式，解答后面的问题： ①； ②； ③； …… （1）请直接写出第⑤个等式是________________________（不用化简）； （2）根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明． 【答案】（1） （2）（n为正整数），证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据规律直接列式即可； （2）根据之前所列算式可知规律为，第n个式子，等号左边式子根号下为n加（n＋2）分之1，等号右边为（n+1）乘根号（n＋2）分之1，将左边根号下的算式因式分解后进行开方后计算即可． 【小问1详解】 解：根据前面算式所表现规律：； 【小问2详解】 解：（n为正整数）， 证明：∵左边， n为正整数，即， ∴左边右边， ∴猜想成立． 【点睛】本题考查因式分解，二次根式的运算，寻找式子之间的规律，能够发现规律运用规律是解决本题的关键． 26. 如图，在中，D是上一点，，平分交于点E，平分交于点F，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，连接，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）的长为 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． （1）证，再由，即可得出结论； （2）先求出，由勾股定理求出，证出得出，由勾股定理即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵平分，平分， ∴， ， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：连接， 由（1）可知，四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ， ∴ ∵， ∴， ， ， ， 平分， ， ∴， 在中，由勾股定理得： ， 即的长为． 27. 材料：已知a、b均为不为0的常数，A是含x的一次整式，若分式的值为0，则或，因为，即，所以分式方程的两个解为、，我们把这样的方程称为“孪生分式方程”． 示例1：分式方程可写成，故此方程是“孪生分式方程”，所以该方程的两个解为：，，即，； 示例2：方程可写成，故此方程是“孪生分式方程”，所以该方程的两个解为：，，即，； 阅读以上材料，解答下列问题： （1）分式方程是“孪生分式方程”吗？请说明理由． （2）已知分式方程的两个解为，，求代数式的值； （3）已知关于x的分式方程，其中，该分式方程的两个解记为、，且满足，若的值为整数，求t的整数值． 【答案】（1）是“孪生分式方程”，理由见解析 （2）20或13 （3）或 【解析】 【分析】（1）将方程转化为即可判断； （2）将方程转化为，可根据“孪生分式方程”的定义求得，，进一步可得，或，，即可求得答案； （3）将方程转化为，可根据“孪生分式方程”的定义求得，，所以，即可根据整除的性质求得答案． 【小问1详解】 解：是“孪生分式方程”；理由如下： 方程可写成，故此方程是“孪生分式方程”，所以该方程的两个解为：，，即，； 【小问2详解】 解：分式方程可写成，即， 故此方程是“孪生分式方程”， 所以该方程的两个解为：，，即，； 所以，或， 所以或； 【小问3详解】 解：分式方程可写成， 故此方程是“孪生分式方程”， ， 所以该方程的两个解为：，，即，； ，  该式的值为整数，t为整数，且，  ， 或， 或． 28. 综合实践 【概念学习】如果一个矩形的四个顶点分别在一个菱形的四条边上（不与菱形的顶点重合），那么我们称这个矩形为该菱形的菱接矩形． 【特例探究】 （1）如图1，已知菱形，点、、、分别为、、、的中点，则四边形_____（是、不是）菱形的菱接矩形． 【一般探究】 （2）如图2，已知菱形，点、、、分别在边、、、上，且满足，则四边形是菱形的菱接矩形吗？请说明理由． 【升华应用·实践设计】 （3）某社区计划对一块菱形空地进行景观改造，设计为“中心休闲区＋四角花草区”的布局：菱形为整块空地，内部的中心休闲区为菱形的菱接矩形，剩余四个角落的三角形区域为花草种植区，共分为5个区域板块．已知：如图3，该菱形空地的边长为6米，且，点为边上一点． ①请仅用无刻度直尺在图3中作出中心休闲区，使得中心休闲区的其他三个顶点、、分别在菱形空地的边、、上． ②若要让中心休闲区（矩形）的面积最大，花草种植区的总面积最小，则此时的长度应该设计为多少米，并求出该中心休闲区的最大面积． 【答案】（1）是 （2）四边形是菱形的菱接矩形，理由如下： 连接，如图所示： ∵菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴四边形是菱形的菱接矩形； （3）①如图所示即为所求； ②时，中心休闲区的最大面积为 【解析】 【分析】（1）连接，根据菱形的性质得出，再由中位线的性质得出，，确定，结合矩形的判定即可证明； （2）根据全等三角形的判定和性质得出，，再由等腰三角形的性质确定，求出，结合矩形的判定即可证明； （3）①连接交于点O，连接交于点M，连接并延长交于点H，连接并延长交于点G，连接交于点N，连接并延长交于点F，最后顺次连接点E、F、G、H，即可； ②根据菱接矩形得出，，再由菱形的性质及角度计算得出，确定为等边三角形，设，得出，，确定，再由等腰三角形的性质得出，列出关于矩形面积的代数式，进行配方变形即可求解． 【小问1详解】 解：四边形是菱形的菱接矩形． 理由如下：连接，如图所示： ∵菱形， ∴， ∵点、、、分别为、、、的中点， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴四边形是菱形的菱接矩形； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①略； ②∵中心休闲区为菱形的菱接矩形， ∴由（1）（2）得，， ∵菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， 设， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴矩形的面积为：， ∵， ∴， ∴当时，矩形的面积取得最大值为， 即时，中心休闲区的最大面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $