江苏省南通市如皋市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度八年级第二学期期末学业质量监测试卷 数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．以下四个图标，是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．下列事件是随机事件的是 A．对顶角相等 B．三角形内角和等于 C．平行四边形对角线互相平分 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 3．在函数中，自变量的取值范围为 A． B． C． D． 4．如图，在中，平分，若，则的度数为 A． B． C． D． 5．在音乐中，音高可以用半音数来表示（相邻两个半音相差1），一段旋律中，半音数与时间（单位：拍，，2，3，…表示第拍结束时的音高）满足一次函数关系，已知该旋律从中央C（）开始，部分数据如下表，则时，半音数的值为 时间（拍） 1 2 3 半音数 0 2 4 A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图为一次函数的图象，则不等式的解集为 A． B． C． D． 7．科学家同时培育了甲，乙，丙，丁四种花，从中选开花时间最长并且最稳定的是 种类 甲 乙 丙 丁 开花时长（单位：天）的平均数 6 8 10 10 开花时长（单位：天）的方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．如图，学校为八年级“青春仪式”制作了长，宽的大背景板，学生们想在背景板四周贴一圈等宽的粘贴区，用于粘贴装饰品，中间空白部分面积为．设粘贴区宽度为，则可列方程 A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，点在对角线上，连接，过点作，交线段于点，过点作于点．小明认为：总有；小红认为：存在四边形的面积和的面积相等的情况，此时要满足．则 A．小明观点正确，小红观点错误 B．两人观点均正确 C．小明观点错误，小红观点正确 D．两人观点均错误 10．已知，是一元二次方程的两个实数根，，是一元二次方程的两个实数根，则的最小值为 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．佳佳同学在一个质地均匀的正方体盒子的六个面分别写了“我”“爱”“你”“中”“国”“!”，则抛扔一次这个盒子，朝上一面显示“国”的概率为 ▲ ． 12．一次函数，若随着的增大而增大，请写出一个符合条件的值 ▲ ． 13．已知关于的方程可配方得，则的值为 ▲ ． 14．一组数据，，…，的平均数为10，则数据，，…，的平均数为 ▲ ． 15．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转，的对应边正好过点，此时与交于点，则的长为 ▲ ． 16．如图，射线，，，分别是，上的两个动点（不与，重合），，是上一点，，是的中点． （1）若，，则的长为 ▲ ； （2）若，，则的值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 解方程：（1）；（2）． 18．（本小题满分10分） 2026年“苏超”即江苏省城市足球联赛再度开赛，小驰、小成和小龙都是足球迷，三人都已经买到足球票，相约一起去看足球赛．已知奥体中心A，B两个入口均能进入场馆． （1）小龙从A入口进入场馆的概率为 ▲ ； （2）请用列表或画树状图的方法，求三人从同一入口进入场馆的概率． 19．（本小题满分10分） 某商场响应国家消费品“以旧换新”的号召，开展了家电惠民补贴活动，4月份投入资金20万元，6月份投入资金24.2万元． （1）求该商场投入资金的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计该商场7月份投入资金将达到多少万元？ 20．（本小题满分10分） 在如图所示的平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，． （1）先将绕原点顺时针旋转，得到，再将绕原点顺时针旋转得到，请画出与； （2）若一次函数的图象与线段或线段有交点，求的取值范围． 21．（本小题满分10分） 如图，四边形是矩形，是对角线和的交点，分别过点，作，，交点为． （1）补全图形，并证明：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 22．（本小题满分10分） 为了解学生科学素养情况，随机抽取801，802班各10名学生的科学素养测试成绩，对成绩（百分制，单位：分）进行了收集、整理和分析，部分信息如下： （Ⅰ）801班成绩如下：62 67 71 75 82 84 86 89 95 98； （Ⅱ）部分数据如下表： 班级 平均数 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 801 89 802 82 87 92 （1）请计算： ▲ ； ▲ ； （2）请补全箱线图； （3）小华计算了两个班分数的平均数，发现，得出结论：801班学生科学素养情况要优于802班．你认为合理吗?请结合箱线图，说明理由． 23．（本小题满分12分） 为了满足不同客户的需求，话费公司推出两种流量套餐： 套餐种类 计费方式 A 基础费用每月30元（包含通用流量），超过部分每收费1元； B 通用流量2.5元/，当月使用流量达到后不再收取额外费用． （1）请分别写出A，B套餐所需费用（单位：元）与当月使用流量（单位：）之间的函数关系式； （2）某消费者每月使用流量超过，请帮他选择更省钱的方案，并说明理由． 24．（本小题满分13分） 如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，点在第一象限． （1）求，两点的坐标； （2）若的面积与的面积相等，求的值； （3）在平面直角坐标系中存在一点，使得以，，，四个点为顶点的四边形为矩形，求点的坐标． 25．（本小题满分13分） 如图1，在中，，点是边上的动点，作，与边交于点． （1）如图1，若，，，求的长度； （2）若，，当时，求的长（用含有，的式子表示）； （3）如图2，在的平分线上截取，若，请探究，，的关系，并加以证明． 学科网（北京）股份有限公司 $