1.2从立体图形到平面图形（课时3） 导学案 2026-2027学年数学北师大版七年级上册

该初中数学导学案围绕“从立体图形到平面图形（课时3）”展开，核心知识点包括正方体表面展开图分类、棱柱等几何体展开图及平面截几何体的截面形状。通过“温故”回顾旧知搭建学习支架，“知新”引导自主探究新知，形成前后知识衔接。 资料融合数学史（开普勒研究）与小知识（正方体截面规律），设计预习任务、分层自测题及实际情境题。助力学生发展空间观念、推理意识，提升用数学语言表达几何关系的能力，适合自主学习与教师教学评估。

1.2从立体图形到平面图形（课时3） 1.回顾正方体的表面展开图；棱柱、圆柱、圆锥的展开图的相关知识，结合新课内容，探究用一个平面截一个几何体的相关知识； 2.阅读课本P11—P12内容，自主探究用一个平面截一个几何体的相关知识，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 温故——课前知识链接 1.正方体的表面展开图 类别 展开图 （ ） （ ） （ ） （ ） 2.常见几何体的展开图 类别 棱柱 圆柱 圆锥 棱锥 例图 侧面展开图 一些长方形 （ ） （ ） 一些三角形 表面展开图图例 知新——课本研习梳理 1.几种常见几何体的截面形状 ①用一个平面去截正方体：截面形状可能是______、______、______、______. ②用一个平面去截圆柱：常见的截面形状有______、______、______等 ③用一个平面去截圆锥：截面的形状可能是______、______、______等. ④用一个平面去截球：用一个平面无论如何截球，截面的形状总是______，只是_____________. 1.如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是( ) A. B. C. D. 2.如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，则水平面形状不可能是( ). A.三角形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 3.如图，有一个圆柱形的玻璃杯，杯内装有一些溶液，无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是( ) A. B. C. D. 4.用一个平面截一个几何体，得到的截面是矩形，则这个几何体不可能是( ) A. B. C. D. 5.用一个平面去截长方体，三棱柱，圆柱，和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是______. 最早研究截面几何的数学家——开普勒 德国著名数学家、天文学家开普勒，是最早系统研究几何体截面的科学家.他通过切割圆锥，发现了圆、椭圆、三角形、抛物线等多种截面图形，也就是著名的圆锥曲线.我们生活中行星运行的轨道、手电筒照射出的光斑，都和圆锥截面息息相关，他的截面研究，同时推动了数学和天文学两大领域的发展. 小知识：正方体能不能截出七边形？ 很多同学好奇正方体能不能切出七边形截面，答案是不可以.正方体一共只有6个面，平面每穿过一个面，截面就多出一条边，平面最多同时穿过正方体6个面，因此截面最多为六边形，最少为三角形.做题时只要看到正方体截面是七边形、八边形，直接判定错误即可. 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.一四一型 二三一型 三三型 二二二型 2.长方形 扇形 知新——课本研习梳理 1.①三角形、四边形、五边形、六边形 ②长方形、圆、椭圆 ③三角形、圆、椭圆 ④圆、大小可能不同 基础过关·课前自测 1.答案：B 解析：用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆，故选B. 2.答案：D 解析：正方体有六个面，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形. 故选：D. 3.答案：B 解析：圆柱体的横截面可以为椭圆，矩形，圆，不可能为平行四边形， ∴玻璃杯中水面的形状都不可能是平行四边形， 故选：B. 4.答案：C 解析：A.截面可能是矩形，故该选项不符合题意； B.截面可能是矩形，故该选项不符合题意； C.截面不可能是矩形，故该选项符合题意； D.截面可能是矩形，故该选项不符合题意； 故选：C. 5.答案：圆柱. 解析：长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形， 三棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形， 圆柱不能截出三角形， 圆锥沿顶点可以截出三角形， 故不能截出三角形的几何体是圆柱. 故答案为：圆柱. 学科网（北京）股份有限公司 $