第一章 丰富的图形世界（知识清单）数学北师大版2024七年级上册

第一章 丰富的图形世界 一、立体图形的认识 1.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的 ，这就是立体图形． 2.立体图形分类：除了按照 、 、 分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分：①有 ：圆柱、圆锥、球等；②没有 ：棱柱、棱锥等. 3.棱柱的有关概念及其特征: ①在棱柱中， 的交线叫做棱， 的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都 ，棱柱的上下底面的 ，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是 . ②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是 ，它有 ， ， ，有 ， . 二、点、线、面、体的关系 ①体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． ②点动成 ， ， 动成体． ③点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． 三、正方体的平面展开图 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到 不同的展开图，把它归为四类：一四一型 ；二三一型 ；三三型 ；二二二型 . 正方体展开图口诀： ①一线不过四;田凹应弃之； ②找相对面：相间，“Z”端是对面；③找邻面：间二，拐角邻面知. 四、截一个几何体 用一个平面去截一个几何体， 叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等． 五、从三个方向看物体的形状 一般是从以下三个方向：(1)从 看；(2)从 看；(3)从 看．（如下图） 易错点1 几何体中的点、棱、面的关系 1.易错总结：混淆点与棱、面的从属关系，如误将“棱上的点”归为“面上的点”，忽略棱是面的交线这一本质。计算多面体棱数时，错用“面数×边数”直接相加，忘记每条棱被两个面共用，导致重复计数。 2.注意事项：明确基本关系：点是棱的端点，棱是面的交线，面由棱围成，可结合具体几何体（如正方体）直观记忆。利用公式验证（如欧拉公式：顶点数+面数-棱数=2），计算棱数时需除以2消除重复，确保逻辑自洽。 例题1．仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题： (1)填空： ①正四面体的顶点数______，面数______，棱数______； ②正六面体的顶点数______，面数______，棱数______； ③正八面体的顶点数______，面数______，棱数______； (2)若将多面体的顶点数用v表示，面数用f表示，棱数用e表示，则v，f，e之间的数量关系可用一个公式来表示：________ 易错点2 含图案的正方体的展开图 1.易错总结：忽略图案方向，误将翻转后的图案视为相同，如正方体展开图中相邻面的图案朝向在折叠后会发生旋转。错判相对面图案，仅凭位置远近判断，忽略“Z”字形或间隔一行/一列的相对面规律。 2.注意事项：标记图案朝向（如箭头方向），折叠时注意相邻面图案的旋转角度，可通过实物模拟验证。用“相对面不相邻”原则，先确定展开图中相对面的图案，再排除折叠后不可能出现的组合。 例题2．（24-25七年级上·陕西安康·期末）如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（   ）    A．  B．   C．   D．   易错点3 根据从不同方向看到的图形确定小立方体的个数 1.易错总结：仅凭一两面视图臆断总数，忽略隐藏立方体，如正面和侧面视图均有列时，易漏算重叠处的小立方体。对“最多”“最少”情况区分不清，未考虑不同视图约束下的可变空间，导致个数计算偏差。 2.注意事项：先标记各列/行的最大层数（从三视图提取），以最小层数为基准确定必有的立方体，再根据其他视图补充可变部分。用分层法逐层分析，结合俯视图确定位置，正/侧视图确定高度，通过“搭积木”式模拟验证总数。 例题3．（23-24七年级上·贵州毕节·期末）用相同的小立方块搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请回答下列问题： (1)填空：__________，__________． (2)请在如图的网格中画出当，时这个几何体从左面看到的形状图． (3)这个几何体最少由多少个小立方块搭成？最多由多少个小立方块搭成？ 易错点4 根据从上面看到的图形确定几何体的形状 1.易错总结：误将俯视图直接等同于几何体形状，忽略高度信息，如俯视图中相同方格可能对应不同层数的立方体。漏看俯视图中隐含的位置关系，对“行”“列”划分不清，导致几何体行列错位。 2.注意事项：明确俯视图仅反映底面布局，需结合高度条件（如“最多”“最少”或具体层数）确定立体结构。用标记法在俯视图方格中标注可能的层数范围，再依据约束条件排除不合理情况，避免主观臆断。 例题4．一个几何体是由大小相同的小立方块搭成，其中小正方形上的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．    一、单选题 1．一个直棱柱有10个顶点，则这个棱柱的侧面个数为（   ） A．5个 B．7个 C．9个 D．10个 2．（24-25六年级上·山东烟台·期中）由一些大小相同的正方体搭成的几何体的从正面看和从左面看形状图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 3．（24-25八年级上·江西萍乡·期末）如图，该正方体的上面和前面各有一块三角形的阴影，下列是该正方体展开图的是（    ） A．B．C．D． 二、填空题 4．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的上面、左面看到的形状图，搭建该几何体的小立方体个数最多可以是 个． 5．观察如图所示的棱柱： （1）这个棱柱的底面是 ； （2）这个棱柱有 个侧面，侧面的形状是 ； （3）侧面的个数与底面的边数 ；（填“相等”或“不相等” （4）这个棱柱有 个顶点， 条侧棱，一共有 条棱； （5）若这个棱柱的底面边长都是，侧棱长是，则该棱柱所有侧面的面积之和为 ． 6．（24-25七年级下·北京昌平·期末）欧拉定理是数学史上最著名的定理之一，由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉于1752年提出．这个定理阐述了凸多面体中顶点数（）、面数（）和棱数（）之间存在一定的数量关系． 名称 图形 顶点数（） 面数（） 棱数（） 四面体 4 4 6 六面体 8 6 12 八面体 8 12 十二面体 20 12 30 （1）表中的值为 ； （2）在简单多面体中，，，之间的数量关系是 ． 三、解答题 7．下图是由若干个小立方块所搭建几何体从正面看与从上面看的形状图． (1)搭建这个几何体最少、最多各需多少个小立方块？搭建这个几何体需小立方块最少、最多可能有多种搭建方式，请你各拿出一种在从上面看的形状图的小正方形中用数字表示该位置所放小立方块的个数； (2)搭建该几何体有多种搭建方式，请你画出其中三种从左面看的形状图． 8．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数． (1)这个几何体是由 个大小相同的小正方体搭成的； (2)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (3)若每个小正方体的棱长为1cm，求这个几何体的表面积． 9．如图，观察下列几何体并回答问题：    (1)棱柱有 个面、 条棱、 个顶点，棱锥有 个面、 条棱、 个顶点． (2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人们归纳总结发现，多面体的面数、顶点个数以及棱的条数存在着一定的数量关系，请直接写出这个关系式． 10．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）如图所示是一些常见的多面体． (1)数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 正四面体 4 4 6 正方体 6 正八面体 6 12 正十二面体 20 12 正二十面体 12 20 30 (2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）和面数（F）的和与棱数（E）之间的关系； (3)若已知一个多面体的顶点数，棱数，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 丰富的图形世界 一、立体图形的认识 1.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 2.立体图形分类：除了按照柱体、锥体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分：①有曲面：圆柱、圆锥、球等；②没有曲面：棱柱、棱锥等. 3.棱柱的有关概念及其特征: ①在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行四边形. ②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，有n+2个面，n个侧面. 二、点、线、面、体的关系 ①体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． ②点动成线，线动成面，面动成体． ③点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． 三、正方体的平面展开图 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有1种. 正方体展开图口诀： ①一线不过四;田凹应弃之； ②找相对面：相间，“Z”端是对面；③找邻面：间二，拐角邻面知. 四、截一个几何体 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等． 五、从三个方向看物体的形状 一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图） 易错点1 几何体中的点、棱、面的关系 1.易错总结：混淆点与棱、面的从属关系，如误将“棱上的点”归为“面上的点”，忽略棱是面的交线这一本质。计算多面体棱数时，错用“面数×边数”直接相加，忘记每条棱被两个面共用，导致重复计数。 2.注意事项：明确基本关系：点是棱的端点，棱是面的交线，面由棱围成，可结合具体几何体（如正方体）直观记忆。利用公式验证（如欧拉公式：顶点数+面数-棱数=2），计算棱数时需除以2消除重复，确保逻辑自洽。 例题1．仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题： (1)填空： ①正四面体的顶点数______，面数______，棱数______； ②正六面体的顶点数______，面数______，棱数______； ③正八面体的顶点数______，面数______，棱数______； (2)若将多面体的顶点数用v表示，面数用f表示，棱数用e表示，则v，f，e之间的数量关系可用一个公式来表示：________ 【答案】(1)①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12 (2) 【分析】本题考查的是多面体的定义，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体图形； （1）观察图形，结合多面体的顶点、面和棱的定义进行填空即可； （2）根据（1）中，多面体的顶点数，面数和棱数，总结规律可得v，f，e之间的数量关系式； 【详解】（1）①正四面体的顶点数，面数，棱数； ②正六面体的顶点数，面数，棱数； ③正八面体的顶点数，面数，棱数； 故答案为：①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12； （2）根据（1）中数据可得： ① ② ③ 故v，f，e之间的数量关系是： 易错点2 含图案的正方体的展开图 1.易错总结：忽略图案方向，误将翻转后的图案视为相同，如正方体展开图中相邻面的图案朝向在折叠后会发生旋转。错判相对面图案，仅凭位置远近判断，忽略“Z”字形或间隔一行/一列的相对面规律。 2.注意事项：标记图案朝向（如箭头方向），折叠时注意相邻面图案的旋转角度，可通过实物模拟验证。用“相对面不相邻”原则，先确定展开图中相对面的图案，再排除折叠后不可能出现的组合。 例题2．（24-25七年级上·陕西安康·期末）如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（   ）    A．  B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要考查正方体的展开图，解题的关键是根据展开图的特征，判断折叠后的正方体．结合图形特征，根据正方体的展开图进行判断即可. 【详解】解：通过具体折叠结合图形的特征，判断展开图折叠后圆圈为相对的两个面，有三角形的两个面与有圆圈的两个面相邻． 故选：D． 易错点3 根据从不同方向看到的图形确定小立方体的个数 1.易错总结：仅凭一两面视图臆断总数，忽略隐藏立方体，如正面和侧面视图均有列时，易漏算重叠处的小立方体。对“最多”“最少”情况区分不清，未考虑不同视图约束下的可变空间，导致个数计算偏差。 2.注意事项：先标记各列/行的最大层数（从三视图提取），以最小层数为基准确定必有的立方体，再根据其他视图补充可变部分。用分层法逐层分析，结合俯视图确定位置，正/侧视图确定高度，通过“搭积木”式模拟验证总数。 例题3．（23-24七年级上·贵州毕节·期末）用相同的小立方块搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请回答下列问题： (1)填空：__________，__________． (2)请在如图的网格中画出当，时这个几何体从左面看到的形状图． (3)这个几何体最少由多少个小立方块搭成？最多由多少个小立方块搭成？ 【答案】(1)3；1 (2)见解析 (3)最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成 【分析】本题考查从不同位置看简单组合体． （1）结合从正面、上面看到的形状图可得答案； （2）根据左视图的定义画图即可； （3）由从正面、上面看到的形状图可知，，，，，的最大值为2，且至少有一个是2，由此可得答案． 【详解】（1）解：结合从正面、上面看到的形状图可知，，． 故答案为：3；1． （2）解：如图所示． （3）解：根据题意得： 则最多时，（个），最少时，（个）， 答：这个几何体最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成． 易错点4 根据从上面看到的图形确定几何体的形状 1.易错总结：误将俯视图直接等同于几何体形状，忽略高度信息，如俯视图中相同方格可能对应不同层数的立方体。漏看俯视图中隐含的位置关系，对“行”“列”划分不清，导致几何体行列错位。 2.注意事项：明确俯视图仅反映底面布局，需结合高度条件（如“最多”“最少”或具体层数）确定立体结构。用标记法在俯视图方格中标注可能的层数范围，再依据约束条件排除不合理情况，避免主观臆断。 例题4．一个几何体是由大小相同的小立方块搭成，其中小正方形上的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．    【答案】见解析 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据各行、各列对应的立方体的个数画正面看，左面看的图形即可． 【详解】解：从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示：    一、单选题 1．一个直棱柱有10个顶点，则这个棱柱的侧面个数为（   ） A．5个 B．7个 C．9个 D．10个 【答案】A 【分析】本题考查了棱柱的相关知识，解答关键是熟记一个棱柱顶点的个数与的关系． 根据一个棱柱有个顶点，个面，个侧面，即可求解． 【详解】解：若一个直棱柱有10个顶点，那么这个棱柱为五棱柱， 五棱柱的侧面个数为5个， 故选：A． 2．（24-25六年级上·山东烟台·期中）由一些大小相同的正方体搭成的几何体的从正面看和从左面看形状图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查从不同方向看物体，由从正面看和从左面看得到的形状图，判断出从上面看该几何体的形状，再找出搭成该几何体的小正方体的个数最少即可． 【详解】解：由从正面看和从左面看得到的形状图可知几何体有三列，两层，三排， 所以当搭成该几何体的小正方体的个数最少时，作出从上面看该几何体的形状，写出小正方体的个数，如图所示， 所以搭成该几何体的小正方体的个数最少为4个． 故选D． 3．（24-25八年级上·江西萍乡·期末）如图，该正方体的上面和前面各有一块三角形的阴影，下列是该正方体展开图的是（    ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】本题考查正方体的表面展开图，根据题意，两个三角形有一个公共顶点，公共顶点一个为直角三角形的直角顶点，另一个为锐角的顶点，据此逐项分析解题． 【详解】解：A．折叠后，两个三角形没有公共点，故该选项不正确，不符合题意； B．有公共顶点，但是位置不对，故该选项不正确，不符合题意； C．图形是该正方体的展开图，符合题意， D．不是正方体的展开图，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 二、填空题 4．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的上面、左面看到的形状图，搭建该几何体的小立方体个数最多可以是 个． 【答案】6 【分析】本题考查从不同方向看几何体．根据从上面看确定位置，左面看确定个数，进行求解即可． 【详解】解：如图： 搭成这个几何体的小立方块最多有； 故答案为：6． 5．观察如图所示的棱柱： （1）这个棱柱的底面是 ； （2）这个棱柱有 个侧面，侧面的形状是 ； （3）侧面的个数与底面的边数 ；（填“相等”或“不相等” （4）这个棱柱有 个顶点， 条侧棱，一共有 条棱； （5）若这个棱柱的底面边长都是，侧棱长是，则该棱柱所有侧面的面积之和为 ． 【答案】 三角形 3 长方形 相等 6 3 9 45 【分析】此题主要考查了棱柱的特征，熟悉掌握棱柱的特征是解此题的关键． （1）根据棱柱这个几何体的特征即可求解； （2）根据棱柱这个几何体的特征即可求解； （3）根据棱柱这个几何体的特征即可求解； （4）根据棱柱这个几何体的特征即可求解； （5）根据棱柱的三个侧面相等，结合长方形的面积公式即可计算． 【详解】解：（1）这个棱柱的底面是三角形； （2）这个棱柱有3个侧面，侧面的形状是长方形； （3）侧面的个数与底面的边数相等； （4）这个棱柱有6个顶点，3条侧棱，一共有9条棱； （5）， 则该棱柱所有侧面的面积之和为． 故答案为：（1）三角形；（2）3，长方形；（3）相等；（4）6；3，9；（5）45． 6．（24-25七年级下·北京昌平·期末）欧拉定理是数学史上最著名的定理之一，由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉于1752年提出．这个定理阐述了凸多面体中顶点数（）、面数（）和棱数（）之间存在一定的数量关系． 名称 图形 顶点数（） 面数（） 棱数（） 四面体 4 4 6 六面体 8 6 12 八面体 8 12 十二面体 20 12 30 （1）表中的值为 ； （2）在简单多面体中，，，之间的数量关系是 ． 【答案】 6 【分析】本题考查多面体，总结归纳出多面体的顶点，面，棱的关系是解题的关键． （1）根据图形直接数出顶点个数即可； （2）根据观察表格数据可得，顶点数和面数的和减去棱数刚好等于2，即可． 【详解】解：（1）由图或得八面体共有6个顶点， ∴； 故答案为：6． （2）三棱锥中，； 长方体中，； 五棱柱中，； 正八面体中，； ∴顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的代数关系式为： ． 故答案为：． 三、解答题 7．下图是由若干个小立方块所搭建几何体从正面看与从上面看的形状图． (1)搭建这个几何体最少、最多各需多少个小立方块？搭建这个几何体需小立方块最少、最多可能有多种搭建方式，请你各拿出一种在从上面看的形状图的小正方形中用数字表示该位置所放小立方块的个数； (2)搭建该几何体有多种搭建方式，请你画出其中三种从左面看的形状图． 【答案】(1)最少需要11个，最多需要17个，画图见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查从不同方向看小正方体的搭建的图形，解题的关键是： （1）根据正面图和上面图可知，第一层有8个第二层最少有2个，最多有6个，第三层最少有1个，最多有3个，即可求解； （2）根据（1）的结论，在从上面看的形状图中标上搭建所需要小正方体的个数，然后画出其从左面看的形状图即可． 【详解】（1）解：根据题意，得第一层有8个第二层最少有2个，最多有6个，第三层最少有1个，最多有3个， ∴搭建这个几何体最少需要个、最多需要个， 最少时，如图， （答案不唯一）， 最多时，如图， （答案不唯一）． （2）解：如图， 搭建如图时， 从左边看的形状图为： 搭建如图时， 从左边看的形状图为： 搭建如图时， 从左边看的形状图为： （答案不唯一） 8．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数． (1)这个几何体是由 个大小相同的小正方体搭成的； (2)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (3)若每个小正方体的棱长为1cm，求这个几何体的表面积． 【答案】(1)8 (2)见解析 (3)34cm2 【分析】本题考查从不同方向看几何体．以及几何体的表面积，由几何体的从上面看到的形状及小正方形内的数字，可知左面的列数与上面的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左面的列数与上面的行数相同，且每列小正方形数目为上面看到的图中相应行中正方形数字中的最大数字． （1）根据所给图形即可得到答案； （2）由已知条件可知，从正面看有4列，每列小正方形的数目分别为；从左面看有2列，每列小正方形的数目分别为；据此画出图形； （3）根据几何体三个方向看到的图形可求出几何体的表面积． 【详解】（1）解：根据题意可知，这个几何体是由8个大小相同的小正方体搭成的； 故答案为：8 （2） （3）， 答：该几何体的表面积为． 9．如图，观察下列几何体并回答问题：    (1)棱柱有 个面、 条棱、 个顶点，棱锥有 个面、 条棱、 个顶点． (2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人们归纳总结发现，多面体的面数、顶点个数以及棱的条数存在着一定的数量关系，请直接写出这个关系式． 【答案】(1)，，，，，； (2) 【分析】本题考查认识立体图形，能够通过由特殊到一般的归纳，得到顶点个数、棱数、面数之间满足的关系式是解题的关键． （1）观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳即可； （2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，从而得到三者的关系为． 【详解】（1）解：观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出棱柱有个面，条棱，个顶点，棱锥有个面，条棱，个顶点； 故答案为：，，，，，； （2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，如图：    根据上表总结出这个关系为． 10．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）如图所示是一些常见的多面体． (1)数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 正四面体 4 4 6 正方体 6 正八面体 6 12 正十二面体 20 12 正二十面体 12 20 30 (2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）和面数（F）的和与棱数（E）之间的关系； (3)若已知一个多面体的顶点数，棱数，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数． 【答案】(1)见解析 (2) (3)100 【分析】本题是对欧拉公式的考查，观察图形准确数出各图形的顶点数、面数、棱数是解题的关键． （1）根据图形数出顶点数，面数，棱数，填入表格即可； （2）根据表格数据，由顶点数与面数的和减去棱数等于2进行解答； （3）中把顶点与棱数代入上步所得公式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：所填数据如表所示： 正方体 8 12 正八面体 8 正十二面体 30 （2）解：∵，，，， ∴ （3）解：由，得， 所以， 所以这个多面体的面数为100． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$