精品解析：河南省郑州市西一中学2025-2026学年七年级下学期数学期末评估卷

2025-2026-2七年级下册数学期末评估卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：原式 2. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数据0.000015用科学记数法表示为， 故选：A． 3. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点．若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，，根据角的和差关系，结合对顶角相等即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 4. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 【详解】 由折叠得：∠A=∠A'， ∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ， ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β， 故选A. 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 5. 某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如表： 抛掷次数 “正面朝上”的次数 “正面朝上”的频率 则估计抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】当试验次数足够大时，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就可以作为该事件发生概率的估计值，观察表格中频率的变化趋势即可得到答案． 【详解】解：随着抛掷次数不断增大，“正面朝上”的频率逐渐稳定，当抛掷次数足够大后，频率稳定在， 根据用频率估计概率的原理，估计抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率为． 6. 如图，直线外不重合的两点，，在直线上求一点，使得的长度最短，作法是：①作点关于直线的对称点；②连接交直线于点，则点为所求作的点．在解决这个问题时没有用到的知识或方法是（ ） A. 转化思想 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点B和点关于直线l对称，且点C在l上， ∴， ∵交l于C，且两条直线相交只有一个交点， ∴，即． 任取直线l上一点，与点C不重合，则， 即是的最小值． 综上，用到的知识或方法有转化思想、两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边； 没有用到的知识或方法是：垂线段最短． 7. 如图所示，BC，AE是锐角的高，相交于点D，若，，，则BD的长为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得出，再根据同角的余角相等得出，根据AAS证明，最后根据全等三角形的性质及线段的差与和即可得出答案． 【详解】BC，AE是锐角的高 , 故选B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． 8. 如图，在中，，依据尺规作图痕迹，下列判断正确的是（ ） 甲：；乙：． A. 甲、乙都对 B. 只有甲对 C. 只有乙对 D. 甲、乙都错 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角平分线和垂线段的画法，全等三角形的判定与性质，根据尺规作图痕迹可知，为的角平分线，为的垂线，可得，可判断乙正确，再由，，可得甲正确． 【详解】解：由尺规作图痕迹可知， 为的角平分线，为的垂线， ∴，， 在和中， ∴ ∴， ∵ ∴ 故乙正确； ∵， ∴， ∴ 故甲正确， 故选：A． 9. 我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律：                                                                            展开式系数和为                                                                      展开式系数和为                                                       展开式系数和为                                         展开式系数和为                           展开式系数和为 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过归纳已知式子的系数和，得到通用规律，再代入计算即可. 【详解】解：由题意得 当时，展开式系数和为. 当时，展开式系数和为. 当时，展开式系数和为. 当时，展开式系数和为. …… 归纳可得，展开式的系数和为. 当时，系数和为． 10. 如图1，在长方形中，点从点出发沿着四边按方向运动，开始以每秒个单位匀速运动，秒后变为每秒2个单位匀速运动，秒后又恢复为每秒个单位匀速运动．在运动过程中，的面积与运动时间的关系如图2所示．则的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 11.5 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】由图象可知，CD的长度，当t＝6时，S△ABP＝16，求出BC的长；当t＝a时，S△ABP＝8，则点P此时在BC的中点处，从而得出a和m的值，当t＝b时，S△ABP4，从而求得b的值． 【详解】解：从图象可知，当6≤t≤8时，△ABP面积不变， 即6≤t≤8时，点P从点C运动到点D，且这时速度为每秒2个单位， ∴CD＝2×（8﹣6）＝4， ∴AB＝CD＝4， 当t＝6时（点P运动到点C），S△ABP＝16， ∴AB•BC＝16，即×4×BC＝16， ∴BC＝8， ∴长方形的长为8，宽为4， 当t＝a时，S△ABP＝8＝×4×BP， ∴BP=4， 即点P此时在BC的中点处， ∴PC＝BC＝×8＝4， ∴2（6﹣a）＝4， ∴a＝4， ∵BP＝PC＝4， ∴m＝BP÷a＝4÷4＝1， 当t＝b时，S△ABP＝AB•AP＝4， ∴×4×AP＝4，AP＝2， ∴b＝13﹣2÷1＝11， 故选：B． 【点睛】本题是动点问题的函数的综合题，重点考查了动点问题的函数图象，考查了学生观察图象的能力，解题的关键是函数图象对应动点P的位置关系． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂有意义的条件求解即可． 【详解】∵代数式有意义， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查零指数幂有意义的条件．掌握底数不等于0，是零指数幂的前提条件是解题关键． 12. 如图，在中，平分，于点，交于点．若，则________ 用含的式子表示． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、垂线的定义、平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据角平分线的定义得到，利用平行线的性质得到，最后利用求解即可． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， ， ． 13. 如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为 _____． 【答案】23 【解析】 【分析】利用完全平方公式变形求出a2+b2，利用面积公式计算可得阴影部分面积． 【详解】解：∵a+b＝10，ab＝18， ∴a2+b2=（a+b）2-2ab=100-36=64， ∴阴影部分的面积 = = = =23， 故答案为：23． 【点睛】此题考查了完全平方公式的变形计算，正确掌握完全平方公式法则是解题的关键． 14. 如图，已知，点为内部一点，点为射线、点为射线上的两个动点，当的周长最小时，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用；作点P关于，的对称点．连接．则当，是与，的交点时，的周长最短，根据对称的性质结合等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：作关于，的对称点．连接．则当，是与，的交点时，的周长最短，连接， 关于对称， ∴， 同理，，， ，， 是等腰三角形． ， 故答案为：． 15. 定义：我们把等腰三角形的角平分线与一腰的夹角称为“二分角”，若等腰是锐角三角形，且其中一个“二分角”的度数为，则等腰顶角的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题根据新定义，结合等腰三角形性质分类讨论，再利用三角形内角和定理计算，结合锐角三角形的条件舍去不符合的解，即可得到结果． 【详解】解：设等腰中，，顶角为，底角．根据新定义，分情况讨论如下： 情况1：二分角是顶角的角平分线与一腰的夹角，由定义得， 解得， 此时，三个内角均为锐角，符合题意． 情况2：二分角是底角的角平分线与一腰的夹角． 子情况2.1：二分角是底角的角平分线与该底角所在腰的夹角，可得， 解得， 顶角， 此时，三个内角均为锐角，符合题意． 子情况2.2：二分角是底角的角平分线与另一腰的夹角，即夹角为 设，则，底角平分线分得的角为， 由三角形内角和定理，得， 代入整理得，无符合题意的正解； 若该夹角的邻补角为， 解得，为钝角三角形，不符合题意，舍去． 综上，等腰顶角的度数为或． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 16. 计算： （1） （2） （3）． 【答案】（1）5 （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 四、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其他完全相同的红、白两种球共60个．做摸球试验：将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．下图是“摸到白色球”的频率折线图． （1）估计当摸球次数n很大时，摸到白球的概率将会接近 （精确到）；假如你摸一次球，你摸到白球的概率为______． （2）如果要使摸到白球的概率为，那么需要往盒子里再放入多少个白球？ 【答案】（1）； （2）15个 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用．解题时注意：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （1）根据“摸到白色球”的概率折线统计图，得出摸到白球的频率；用频率的稳定值得出摸到白球的概率即可； （2）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：估计当摸球次数n很大时，摸到白球的频率将会接近；假如你摸一次球，你摸到白球的概率为； 【小问2详解】 解：由题意，可知白球的个数为（个），红球的个数为（个）． 设需要往盒子里再放入个白球． 根据题意，得，解得． 经检验，是分式方程的解，且符合题意． 答：需要往盒子里再放入15个白球． 18. 如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）与相等吗?为什么? （3）若，，求的大小． 【答案】（1），见解析 （2）相等，见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等， （1）根据同旁内角互补，两直线平行进行推理证明； （2）根据对顶角和已知条件得到，则可证明，由平行线的性质推出，即可求证； （2）根据角之间的关系求得，利用平行线的性质求得，即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由（1）已证 ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴. 19. 甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为，． （1）请比较和的大小； （2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含m的代数式表示）． 【答案】（1）；（2）4+24m+36． 【解析】 【分析】（1）先计算两个长方形的面积，再利用作差法比较它们面积的大小； （2）先计算两个长方形的周长，再计算该正方形的边长和面积． 【详解】（1）＝（m+1）（m+5） ＝+6m+5， ＝（m+2）（m+4） ＝+6m+8， ∵－ ＝+6m+5﹣（+6m+8） ＝+6m+5﹣﹣6m﹣8 ＝﹣3＜0， ∴． 即甲的面积小于乙的面积； （2）甲乙两个长方形的周长和为： 2（m+1+m+5+m+4+m+2） ＝8m+24， 正方形的边长为：（8m+24）÷4 ＝2m+6． 该正方形的面积为： ＝4+24m+36． 答：该正方形的面积为：4+24m+36． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，整式的加减，作差法比较大小，完全平方公式的展开，熟练掌握矩形，正方形的性质，灵活使用作差法，完全平方公式是解题的关键． 20. 如图：小刚站在河边的点处，在河的对面（小刚的正北方向）的处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树处，接着再向前走了20步到达处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔树与自己现处的位置在一条直线时，他共走了100步． （1）根据题意，画出示意图； （2）如果小刚一步大约50厘米估计小刚在点处时他与电线塔的距离，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）小刚在点处时他与电线塔的距离为30米 【解析】 【分析】（1）根据题意所述画出示意图即可； （2）根据ASA可得出△ABC≌△DEC，即求出DE的长度也就得出了AB之间的距离． 【详解】解：（1）所画示意图如下： （2）在和中， ， ∴， ∴， 又∵小刚共走了100步，其中走了40步， ∴走完用了60步， ∵一步大约50厘米， ∴（厘米）米． 答：小刚在点处时他与电线塔的距离为30米． 【点睛】本题考查全等三角形的应用，像此类应用类得题目，一定要仔细审题，根据题意建立数学模型，难度一般不大，细心求解即可． 21. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点． （1）利用尺规作出∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F，（要求在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）； （2）试判断AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由． 【答案】（1）作图见解析；（2）AF∥BC且AF=BC，理由见解析. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据题意画出图形即可； （2）根据等腰三角形的性质，可得两底角相等，根据三角形的外角的性质，可得∠DAC=∠ABC+∠C，根据内错角相等，可得两直线平行，根据ASA，可得两个三角形全等，根据全等三角形的性质，可得证明结论． 试题解析：（1）如图： （2）AF∥BC且AF=BC，理由如下： ∵AB=AC，∴∠ABC=∠C， ∵∠DAC=∠ABC+∠C，∴∠DAC=2∠C， 由作图可知∠DAC=2∠FAC，∴∠C=∠FAC，∴AF∥BC； ∵E是AC的中点，∴AE=CE， 在△AEF和△CEB中， ,∴△AEF≌△CEB （ASA）， ∴AF=BC． 22. 甲骑车从A地到B地，乙骑车从B地到A地，甲的速度小于乙的速度，两人同时出发，沿同一条道路骑行，图中的折线表示两人之间的距离y（km）与甲的行驶时间x（h）之间的关系，根据图象回答下列问题： （1）甲骑完全程用时　　　　小时；甲的速度是　　　　km/h； （2）求甲、乙相遇的时间； （3）求甲出发多长时间两人相距10千米． 【答案】（1）3，10；（2）；（3）或小时． 【解析】 【分析】（1）根据题意和函数图像中的数据可以求得甲骑完全程所用的时间和速度； （2）根据相同时间甲、乙的速度之比等于路程之比可求出乙的速度，则可求出甲乙相遇的时间； （3）分甲、乙相遇前和相遇后两种情况列出方程即可求出答案． 【详解】（1）由图像可知，甲骑完全程用时3小时， 甲的速度是（km/h）， 故答案为：3，10； （2）由题意可知，乙到A地时，甲距离A地18千米处， 相同时间甲、乙的速度之比等于路程之比， （km/h）， 相遇时间为（h）； （3）甲、乙相遇前，， 解得； 甲、乙相遇后，且未到A地时，， 解得； 综上所述可得，当或（h）时，两人相距10千米． 【点睛】本题考查的是从函数图像获取信息，解题关键是明确题意，弄清图像的实际意义是解题关键． 23. 数学老师布置了一道作业题： 等边三角形ABC，过点C作直线，点D是线段BC上一点，连接AD，作AD的垂直平分线交直线于点P，在点D运动过程中，探究线段AC，DC，PC之间的数量关系． 数学小组同学们经过思考，交流了自己的想法： 小聪：利用轴对称知识，以直线为对称轴构造的轴对称图形（图2）．可推得． 小明：D在运动过程中，始终不变． 小慧：通过证明三角形全等，可得到线段AC，DC，PC之间的数量关系． （1）用等式表示线段AC，DC，PC之间的数量关系是__________． （2）数学小组同学们解决完老师布置的作业题，进一步思考：若点D在点B左侧（如图3），再探究线段AC，DC，PC之间的数量关系，画图并证明． （3）同学们继续思考：若点D在直线BC上运动，请直接写出线段AC，DC，PC之间的数量关系 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）以直线为对称轴构造的轴对称图形，设交于点，证明是等边三角形，进而证明，可得，根据等边三角形的性质可得，进而可得； （2）以直线为对称轴构造的轴对称图形，同理可得，是等边三角形，进而证明，可得，根据等边三角形的性质可得，； （3）当在点右侧时，以直线为对称轴构造的轴对称图形，设，进而证明，即可证明，进而可得 【详解】解：（1）如图，以直线为对称轴构造的轴对称图形，设交于点， 是等边三角形 , ， 三点共线 与关于对称, ， 是的垂直平分线上的一点 又 是等边三角形 在与中， 即 故答案为： （2）如图，以直线为对称轴构造的轴对称图形， 由（1）可得在同一直线上， 是等边三角形 在与中 （3）如图，当在点右侧时，以直线为对称轴构造的轴对称图形， 由（1）可得在同一直线上 ，， 设， 又 是等边三角形 ， 即 在与中 即 【点睛】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形全等的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026-2七年级下册数学期末评估卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 2. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点．若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如表： 抛掷次数 “正面朝上”的次数 “正面朝上”的频率 则估计抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线外不重合的两点，，在直线上求一点，使得的长度最短，作法是：①作点关于直线的对称点；②连接交直线于点，则点为所求作的点．在解决这个问题时没有用到的知识或方法是（ ） A. 转化思想 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 7. 如图所示，BC，AE是锐角的高，相交于点D，若，，，则BD的长为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，在中，，依据尺规作图痕迹，下列判断正确的是（ ） 甲：；乙：． A. 甲、乙都对 B. 只有甲对 C. 只有乙对 D. 甲、乙都错 9. 我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律：                                                                            展开式系数和为                                                                      展开式系数和为                                                       展开式系数和为                                         展开式系数和为                           展开式系数和为 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在长方形中，点从点出发沿着四边按方向运动，开始以每秒个单位匀速运动，秒后变为每秒2个单位匀速运动，秒后又恢复为每秒个单位匀速运动．在运动过程中，的面积与运动时间的关系如图2所示．则的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 11.5 D. 12 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 12. 如图，在中，平分，于点，交于点．若，则________ 用含的式子表示． 13. 如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为 _____． 14. 如图，已知，点为内部一点，点为射线、点为射线上的两个动点，当的周长最小时，则______． 15. 定义：我们把等腰三角形的角平分线与一腰的夹角称为“二分角”，若等腰是锐角三角形，且其中一个“二分角”的度数为，则等腰顶角的度数为________． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 16. 计算： （1） （2） （3）． 四、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其他完全相同的红、白两种球共60个．做摸球试验：将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．下图是“摸到白色球”的频率折线图． （1）估计当摸球次数n很大时，摸到白球的概率将会接近 （精确到）；假如你摸一次球，你摸到白球的概率为______． （2）如果要使摸到白球的概率为，那么需要往盒子里再放入多少个白球？ 18. 如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）与相等吗?为什么? （3）若，，求的大小． 19. 甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为，． （1）请比较和的大小； （2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含m的代数式表示）． 20. 如图：小刚站在河边的点处，在河的对面（小刚的正北方向）的处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树处，接着再向前走了20步到达处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔树与自己现处的位置在一条直线时，他共走了100步． （1）根据题意，画出示意图； （2）如果小刚一步大约50厘米估计小刚在点处时他与电线塔的距离，并说明理由． 21. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点． （1）利用尺规作出∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F，（要求在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）； （2）试判断AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由． 22. 甲骑车从A地到B地，乙骑车从B地到A地，甲的速度小于乙的速度，两人同时出发，沿同一条道路骑行，图中的折线表示两人之间的距离y（km）与甲的行驶时间x（h）之间的关系，根据图象回答下列问题： （1）甲骑完全程用时　　　　小时；甲的速度是　　　　km/h； （2）求甲、乙相遇的时间； （3）求甲出发多长时间两人相距10千米． 23. 数学老师布置了一道作业题： 等边三角形ABC，过点C作直线，点D是线段BC上一点，连接AD，作AD的垂直平分线交直线于点P，在点D运动过程中，探究线段AC，DC，PC之间的数量关系． 数学小组同学们经过思考，交流了自己的想法： 小聪：利用轴对称知识，以直线为对称轴构造的轴对称图形（图2）．可推得． 小明：D在运动过程中，始终不变． 小慧：通过证明三角形全等，可得到线段AC，DC，PC之间的数量关系． （1）用等式表示线段AC，DC，PC之间的数量关系是__________． （2）数学小组同学们解决完老师布置的作业题，进一步思考：若点D在点B左侧（如图3），再探究线段AC，DC，PC之间的数量关系，画图并证明． （3）同学们继续思考：若点D在直线BC上运动，请直接写出线段AC，DC，PC之间的数量关系 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $