精品解析：河南省开封市金明中学2025-2026学年第二学期 期末试卷七年级数学

开封市金明中学2025—2026学年七年级下学期期末 数学试卷 满分：100分 考试时间：100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 甲骨文是中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的图形全等性，方向一致性等性质逐项判定即可．本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵平移的图形全等性，方向一致性， A. 不可以，不符合题意； B. 不可以，不符合题意； C. 不可以，不符合题意； D. 可以，符合题意； 故选：D． 2. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2026 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、是有限小数，属于有理数，不符合题意； B、是分数，属于有理数，不符合题意； C、是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； D、是整数，属于有理数，不符合题意； 3. 若有理数m，n满足，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于A，∵不等式两边同时乘以正数，不等号方向不变， ∴，A不成立； 对于B，∵不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变， ∴，B不成立； 对于C，∵不等式两边同时除以正数，不等号方向不变， ∴，C一定成立； 对于D，∵不等式两边同时减去，不等号方向不变， ∴，D不成立． 4. 某校男子跑的历史记录是，乐乐在本次校田径运动会上打破了该项记录，设乐乐跑比赛中用时．则下列符合题意的不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用，根据题意，打破历史记录意味着乐乐的用时比原记录更短，即应小于11.9秒． 【详解】解：原历史记录为秒，乐乐“打破”记录说明他的成绩比原记录更好，在跑步比赛中，时间越短成绩越好，因此需满足． 故选D． 5. 为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解你班同学周末时间是如何安排的 B. 了解一批笔芯的使用寿命 C. 了解中央广播电视总台2024年春节联欢晚会的收视率 D. 了解我国七年级学生每周参加体育活动的时间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A．了解你班同学周末时间是如何安排的，工作量比较小，适合全面调查； B．了解一批笔芯的使用寿命，工作具有破坏性，适合抽样调查； C．了解中央广播电视总台2024年春节联欢晚会的收视率，工作量比较大，适合抽样调查； D．了解我国七年级学生每周参加体育活动的时间，工作量比较大，适合抽样调查 故选A． 6. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 点在第二象限． 故选：B． 7. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键，要估计的值，可以通过比较已知的平方数来确定其范围． 【详解】解：∵，，且10介于9和16之间， ∴应在3和4之间， 故选：C． 8. 如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为 A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵DE⊥AB， ∴∠ADE=90°． ∵∠FDE=30°， ∴∠ADF=90°﹣30°=60°． ∵BC∥DF， ∴∠B=∠ADF=60°． 故选C． 9. 已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，那么a的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义：使二元一次方程左右两边相等的一对未知数的值是解决本题的关键． 把代入，得关于a的方程，求解即可． 【详解】解：把代入，得 ． ． 故选：A． 10. 请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，列出方程组即可． 【详解】解：设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟， 则可列方程组为：； 故选D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 化简：______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可． 【详解】解：因为32=9， 所以=3． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方． 12. 命题“若，则”是________命题（填“真”或“假”）． 【答案】 假 【解析】 【分析】根据命题真假的判定规则，找到满足条件但不满足结论的反例，即可判断该命题的真假． 【详解】解：当时，，满足的条件， 但当，不满足的结论， 该命题为假命题． 13. 若点在轴上，则________． 【答案】 3 【解析】 【分析】根据x轴上点的坐标特征，x轴上的点纵坐标为0，据此列一元一次方程求解即可. 【详解】解：点在轴上， 点的纵坐标为， 即 ， 解得 ． 14. 如图，为了把小河里的水引到田地C处，作垂直于河岸，沿挖水沟可使水沟最短，其理论依据是_____． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】结合垂线段最短的原理进行作答即可． 【详解】解：依题意，作垂直于河岸，沿挖水沟可使水沟最短， 则理论依据是垂线段最短． 15. 定义新运算“”，规定：，若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据定义的新运算法则化简不等式组，然后解不等式组，最后根据解集为确定a的取值范围即可． 【详解】解：根据新定义关于x的不等式组可化为： 解不等式①可得： 解不等式①可得： 因为该不等式组的解集为 ∴，解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了新定义运算在不等式组中的应用，解题的关键是准确理解新定义的运算． 三、解答题（共8小题，共55分） 16. 计算和解方程组： （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1） （2）． 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为． 17. 下面是小亮解不等式的过程，请认真阅读并完成任务． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 系数化为1，得．第五步 （1）解题过程中，第______步出现了错误，错误的原因是______． （2）直接写出该不等式的解集，并在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】（1）五；不等式两边都除以，不等号的方向没有改变 （2），数轴见解析 【解析】 【分析】（1）观察解不等式的步骤，找出出错的步骤，分析其原因即可； （2）写出不等式正确解集，然后在数轴上表示出不等式的解集． 【小问1详解】 解：以上求解过程中，从第五步开始出现错误，错误的原因是：不等式两边除以，不等号的方向没有改变． 【小问2详解】 解：该不等式的正确解集是：； 不等式的解集在数轴上表示如图： 18. 为了解某校学生在五一假期阅读的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们的阅读时间（单位：），并对数据（时间）进行整理、描述．给出了部分信息： 图1是阅读时间频数分布直方图（数据分成5组：，图2是阅读时间扇形统计图，根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 　 　； （2）补全图1； （3）图2中，所在的扇形的圆心角的度数是 　 　； （4）已知该校共有1200名学生，估计该校学生在五一假期阅读时间不少于的人数． 【答案】（1）96 （2）见解析 （3） （4）800人 【解析】 【分析】（1）用的人数除以其人数占比求出参与调查的人数即可求出样本容量； （2）先求出的人数，再补全统计图即可； （3）用乘以的人数占比即可得到答案； （4）用1200乘以样本中阅读时间不少于的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴这次参与调查的学生人数为96人，即样本容量为96； 【小问2详解】 解：由题意得，这一组的人数为人， 补全统计图如下所示： 【小问3详解】 解：， ∴所在的扇形的圆心角的度数是， 故答案为：； 【小问4详解】 1200×＝800（人）， 答：估计该校学生在五一假期阅读时间不少于的人数大约有800人． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计整体，正确读懂统计图是解题的关键． 19. 如图，与相交于点． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由，根据同位角相等、两直线平行，得到，进而得到，推出，即可得证； （2）根据角平分线的定义求出，根据平行线的性质得到，即可求出的度数． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，点的坐标为． （1）将三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形．请画出三角形，并写出三角形三个顶点的坐标； （2）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析，，， （2）5 【解析】 【分析】（1）将三个顶点向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接，再读取三角形三个顶点的坐标； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 则，，； 【小问2详解】 解：三角形的面积为：． 21. （1）一个正数的两个平方根分别是和，求这个正数． （2）已知的算术平方根是3，的立方根是-2，的平方根是它本身，求的平方根． 【答案】（1）这个正数是；（2）的平方根为． 【解析】 【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，列出方程即可求出m的值，从而求出结论； （2）根据算术平方根的定义、立方根的定义和平方根的性质即可分别求出a、b、c的值，从而求出结论． 【详解】解：（1）根据题意，得， 解得， ∴这个正数是 （2）∵的算术平方根为3， ∴， 解得， ∵的立方根是-2， ∴， 解得， ∵的平方根是它本身， ∴， ∴， ∴的平方根为． 【点睛】此题考查的是平方根、算术平方根、立方根的定义及性质，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义及性质是解题关键． 22. 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按九折收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按收费． （1）如果不使用优惠方案，某人购买3件A商品和2件B商品应付110元，购买4件A商品和1件B商品应付105元，如果使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品，应到哪家商场更省钱？ （2）若使用优惠方案前，顾客购物应付元，请根据x的取值，讨论顾客到哪家商场购物花费少？ 【答案】（1）乙商场更省钱 （2）当时，到两家商场购物花费一样；当时，到甲商场购物花费少；当时，到乙商场购物花费少． 【解析】 【分析】（1）设每件A商品x元，每件B商品y元，根据“购买3件A商品和2件B商品应付110元，购买4件A商品和1件B商品应付105元，”列出方程组，即可求解； （2）分别求出在甲商场购买应付费用，在乙商场购买应付费用，然后分三种情况讨论，即可解答． 【小问1详解】 解：设每件A商品x元，每件B商品y元，根据题意得： ， 解得：， 即每件A商品20元，每件B商品25元， 使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品， 在甲商场需花费元， 在乙商场需花费元， ∵， ∴乙商场更省钱； 【小问2详解】 解：在甲商场购买应付费用：元， 在乙商场购买应付费用：元， 若两商场购物花费一样：则， 解得：， 即当时，到两家商场购物花费一样； 若到甲商场购物花费少：， 解得：， 即当时，到甲商场购物花费少； 若到乙商场购物花费少：， 解得：， 即当时，到乙商场购物花费少； 综上所述，当时，到两家商场购物花费一样；当时，到甲商场购物花费少；当时，到乙商场购物花费少． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接，，． （1）写出点C，D的坐标并求出四边形的面积． （2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形的面积是三角形面积的2倍，若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点P是直线上一个动点，连接，，当点P在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 【答案】（1）， 四边形的面积是8 （2）存在，或 （3）当点P在线段BD上运动时，；当点P在线段BD的延长线上运动时，；当点P在DB的延长线上运动时， 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，以及点的平移的规律，对点的位置进行分类讨论是解题的关键． （1）根据点的平移规律可得、的坐标以及四边形的面积； （2）根据角形的面积是三角形面积的2倍，得．即可求出点的坐标； （3）分三种情况，当点在线段上运动时，当点在线段的延长线上运动时，当点在的延长线上运动时，分别画图得出答案． 【小问1详解】 解： 点，的坐标分别为，， 将点，分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得，； ，， 四边形为平行四边形， 四边形的面积为：； 【小问2详解】 解：存在，，， ， 三角形的面积是三角形面积的2倍， ． 点的坐标为， 点的坐标为或； 【小问3详解】 解：当点在线段上运动时，如图，延长交轴于点， ， ， ， ； 当点在线段的延长线上运动时，如图， ， ， ， ； 当点在的延长线上运动时，如图， ， ， ， ． 综上：当点在线段上运动时，； 当点在线段的延长线上运动时，； 当点在的延长线上运动时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开封市金明中学2025—2026学年七年级下学期期末 数学试卷 满分：100分 考试时间：100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 甲骨文是中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2026 3. 若有理数m，n满足，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 某校男子跑的历史记录是，乐乐在本次校田径运动会上打破了该项记录，设乐乐跑比赛中用时．则下列符合题意的不等式为（ ） A. B. C. D. 5. 为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解你班同学周末时间是如何安排的 B. 了解一批笔芯的使用寿命 C. 了解中央广播电视总台2024年春节联欢晚会的收视率 D. 了解我国七年级学生每周参加体育活动的时间 6. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 8. 如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为 A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 9. 已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，那么a的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 3 10. 请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 化简：______． 12. 命题“若，则”是________命题（填“真”或“假”）． 13. 若点在轴上，则________． 14. 如图，为了把小河里的水引到田地C处，作垂直于河岸，沿挖水沟可使水沟最短，其理论依据是_____． 15. 定义新运算“”，规定：，若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是________． 三、解答题（共8小题，共55分） 16. 计算和解方程组： （1）计算： （2）解方程组： 17. 下面是小亮解不等式的过程，请认真阅读并完成任务． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 系数化为1，得．第五步 （1）解题过程中，第______步出现了错误，错误的原因是______． （2）直接写出该不等式的解集，并在如图所示的数轴上表示出来． 18. 为了解某校学生在五一假期阅读的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们的阅读时间（单位：），并对数据（时间）进行整理、描述．给出了部分信息： 图1是阅读时间频数分布直方图（数据分成5组：，图2是阅读时间扇形统计图，根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 　 　； （2）补全图1； （3）图2中，所在的扇形的圆心角的度数是 　 　； （4）已知该校共有1200名学生，估计该校学生在五一假期阅读时间不少于的人数． 19. 如图，与相交于点． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，求的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，点的坐标为． （1）将三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形．请画出三角形，并写出三角形三个顶点的坐标； （2）求三角形的面积． 21. （1）一个正数的两个平方根分别是和，求这个正数． （2）已知的算术平方根是3，的立方根是-2，的平方根是它本身，求的平方根． 22. 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按九折收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按收费． （1）如果不使用优惠方案，某人购买3件A商品和2件B商品应付110元，购买4件A商品和1件B商品应付105元，如果使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品，应到哪家商场更省钱？ （2）若使用优惠方案前，顾客购物应付元，请根据x的取值，讨论顾客到哪家商场购物花费少？ 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接，，． （1）写出点C，D的坐标并求出四边形的面积． （2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形的面积是三角形面积的2倍，若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点P是直线上一个动点，连接，，当点P在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $