精品解析：山东省东营市实验中学2026年中考 模拟测试---数学

东营市实验中学2022级中考数学模拟试题 （时间：120分钟 分值：120分） 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A、，A错误； 选项B、，B错误； 选项C、，计算正确，C正确； 选项D、，D错误． 3. 如图，，直线分别交，于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则等于（ ） A. 15° B. 25° C. 35° D. 45° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=80°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠DNM=∠BME=80°， ∵∠PND=45°， ∴∠PNM=∠DNM-∠DNP=35°， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 4. 用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（　　） A. ①号位置 B. ②号位置 C. ③号位置 D. ④号位置 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．根据题意主视图和左视图即可得到结论． 【详解】据主视图、左视图可知，最后一个小正方体应放在②号位置． 故选：B 5. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由设鸡有只，兔有只，则由等量关系有35个头和有94条腿列出方程组即可得到答案． 【详解】解：设鸡有只，兔有只，则由题意可得 ， 故选：B． 【点睛】本题考查列二元一次方程组解决古代数学问题，读懂题意，找准等量关系列方程组是解决问题的关键． 6. 凸透镜成像的原理如图所示，．若焦点 到物体 的距离与到凸透镜的中心 的距离之比为 ，若物体 ，则其像 的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，连接，先证出四边形为矩形，得到，再根据，求出，代入数据计算即可． 【详解】解：连接，如图， ∵ ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7. 从1、2、3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据一元二次方程根的判别式得到方程有实数根的条件，再列举出所有等可能的选取结果，统计满足条件的结果数，最后利用概率公式计算即可． 【详解】解：对于一元二次方程 ，若方程有实数根，则判别式 ，化简得 从1，2，3中随机选取两个不同的数记为，所有等可能的结果为：，共6种， 其中满足的结果有，共4种， 所求概率． 8. 二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. 函数的最大值为 C. 当时， D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y轴的交点位置可判断a、b、c的符号，利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3，0），从而分别判断各选项． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵抛物线的对称轴为直线x=-1， ∴，即b=2a，则b＜0， ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴c＞0， 则abc＞0，故A正确； 当x=-1时，y取最大值为，故B正确； 由于开口向下，对称轴为直线x=-1， 则点（1，0）关于直线x=-1对称的点为（-3，0）， 即抛物线与x轴交于（1，0），（-3，0）， ∴当时，，故C正确； 由图像可知：当x=-2时，y＞0， 即，故D错误； 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）． 9. 如图1，在中，，动点P从点A出发沿匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，线段BP的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（　　） A. (4，) B. (4，) C. (3，) D. (3，) 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，关键是根据图2确定点的坐标与三角形的边之间的关系．根据图2确定点的横坐标为的长度，纵坐标为的长度，然后求值即可． 【详解】解：由题意可知，当点在边上时，的值先减小后增大，当时，当时y有最小值, ∴，， ∴，， ∴ 当点运动到点C时，线段达到最大，即点M的位置， ∴点的横坐标为的长度，纵坐标为的长度， ∴点M的坐标为， 故选：C． 10. 如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，点在上，将沿折叠，点恰好落在线段上的处，有下列结论：；；；．其中结论正确的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠、矩形的性质进行推理即可；根据等高三角形的面积比等于底边的比计算分析即可；由矩形的性质、勾股定理及相似三角形的判定定理计算分析即可；由矩形的性质可得的长，根据求得的值，则可求得答案． 【详解】由折叠的性质可知：，， 四边形是矩形， ， ． 故正确； 由折叠的性质可知：，， ， ， ； 故正确； 四边形是矩形， ， 在中，， ； 设，则由折叠可知，， 在中，， 即，解得， ， 设，则由折叠可知，， 在中，， 即，解得， ， ，， ， ， 若，则满足，矛盾； 与不相似， 故错误； ，， ， ， ． 故正确． 综上所述，正确的结论的序号为，共个． 二、填空题（11-14题，每题3分，15-18题，每题4分，共28分） 11. 在生物课上，老师提到一根人体头发丝的平均直径约为米．为了方便记录和计算，请用科学记数法表示这个数值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为，其中，为整数，确定和的值即可求解，当原数绝对值小于1时，为负数，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 12. 分解因式：4m2n﹣4mn+n=_____． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可求解． 【详解】解：原式＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 13. 点在一次函数的图像上，当时，，则a的取值范围是____________． 【答案】a＜2 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，建立不等式计算即可． 【详解】∵当时，， ∴a-2＜0， ∴a＜2， 故答案为：a＜2． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 14. 在如图1所示的电源电压恒定的电路中，小明闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，电流I与电阻R成反比例函数关系，函数图象如图2所示，点P的坐标为，则电源电压U为（提示：）________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知电流与电阻满足反比例函数关系，已知函数图象经过点，将点的横纵坐标分别作为和的值代入公式，即可求出电源电压的值． 【详解】解：由题意可知，与的函数关系式为 函数图象经过点， ∴将点代入得： 电源电压为． 15. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线，若，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的尺规作图和性质，坐标与图形的性质，根据作图方法可得点H在第一象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第一象限内点的坐标符号可得答案． 【详解】解：根据作图方法可得点H在第一象限角平分线上；点H横纵坐标相等且为正数； ， 解得：， 故答案为：． 16. 为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行吕剧演出，该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是12米．从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆的距离是6米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳________名观众同时观看演出．（取3，取） 【答案】248 【解析】 【分析】过点O作于点C，则，根据直角三角形的边长关系求出的角度，阴影面积即为，即可求出容纳观众的数量． 【详解】解：如图，过点O作于点C，则， 根据题意得：米，米， ∴米， ∴，米， ∵， ∴， ∴， ∴阴影部分面积为平方米， ∴最多可容纳名观众同时观看演出． 17. 如图，在正方形中，，与交于点O，N是的中点，点M在边上，且，P为对角线上一点，则的最大值为_____________． 【答案】1 【解析】 【分析】作N关于BD的对称点E，连接PE，ME，过点M作MQ⊥AC，垂足为Q，可判定当点P，E，M三点共线时，PM-PE的值最大，为ME 的长，求出CE，CQ，得到EQ，利用垂直平分线的性质得到EM=CM=1即可． 【详解】解：如图：作N关于BD的对称点E，连接PE，ME，过点M作MQ⊥AC，垂足为Q， ∴PN=PE， 则PM-PN=PM-PE， ∴当点P，E，M三点共线时，PM-PE的值最大，为ME 的长， 在正方形ABCD中，AB=4， ∴AC=， ∵N是AO的中点，点N和E关于BD成轴对称， ∴点E是OC中点， ∴CE=AC=， ∵BC=4，BM=3， ∴CM=1=BC， ∵∠BCQ=45°， ∴△MCQ为等腰直角三角形， ∴CQ==， ∴EQ=， ∴CM=EM=1， 即PM-PN的最大值为1， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 18. 观察规律，，，…，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点（、2、…）作x轴的垂线，交的图象于点，交直线于点，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的坐标确定和的横坐标，代入函数解析式求出纵坐标，进而表示出线段的长度． 【详解】解：点的坐标为，且轴， 点和的横坐标均为， 点在抛物线上，点在直线上， 点的坐标为，点的坐标为， ， ， ， ， ， ． 三、解答题（共62分） 19. 按要求解答下列问题 （1）计算：． （2）化简，并求值，其中x是不等式组的正整数解． 【答案】（1） （2）化简结果为，值为 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 由①得，； 由②得，， ∴不等式组的解集为， ∴正整数解为 ∴原式． 20. 为了解某校九年级学生的中考体育情况，在九年级学生中随机抽取部分学生的中考体育成绩（成绩为整数）进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图，请根据图表中的信息解答下列问题： 分组 分数段（分） 频数 A 2 B 5 C 15 D E 10 （1）m的值为________，被抽取学生中考体育成绩的中位数落在________组（在A、B、C、D、E中选出正确答案填在横线上）； （2）扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角的度数是________， （3）若32分及以上为良好成绩，试估计该校九年级600名学生的中考体育成绩良好人数． （4）若被抽取学生中中考体育成绩满分共有甲，乙，丙，丁4人，现需从4人中随机选取2人在七八年级学生集会进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好选到甲，乙两位同学的概率． 【答案】（1）18；D （2） （3）336人 （4） 【解析】 【分析】（1）利用C组分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；利用中位数的定义得出中位数的位置； （2）用360度乘以E所占的百分比即可得出答案； （3）利用样本估计总体即可得出结论； （4）利用画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：抽取的学生总人数为：（人）， ∴； ∵抽取的学生总人数为50人， ∴第25和第26个数据的平均数是中位数，且， ∴被抽取学生中考体育成绩的中位数落在D组； 【小问2详解】 解：扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角的度数是； 【小问3详解】 解：人， 即该校九年级600学生的中考体育成绩良好人数为336人； 【小问4详解】 解：根据题意，画出树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好选到甲，乙两位同学的有2种结果， 所以恰好选到甲，乙两位同学的概率为． 21. 如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E．点C是弧BF的中点． （1）求证：AD⊥CD； （2）若∠CAD=30°．⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE--EC--弧CB爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程(π≈3.14，≈1.73，结果保留一位小数．) 【答案】 （1）证明：连接OC． ∵直线CD与⊙O相切， ∴OC⊥CD． ∵点C是的中点， ∴∠DAC=∠EAC． ∵OA=OC，∴∠OCA=∠EAC， ∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∴AD⊥CD； （2）11.3 【解析】 【详解】分析：（1）连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，证明OC∥AD，根据平行线的性质证明； （2）根据圆周角定理得到∠COE=60°，根据勾股定理、弧长公式计算即可． 详解：（1）略 （2）∵∠CAD=30°，∴∠CAE=∠CAD=30°，由圆周角定理得：∠COE=60°，∴OE=2OC=6，EC=OC=3==π，∴蚂蚁爬过的路程=3+3+π≈11.3． 点睛：本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长公式是解题的关键． 22. 如图，l是南北方向的海岸线，码头A与灯塔B相距24千米，海岛C位于码头A北偏东方向．一艘勘测船从海岛C沿北偏西方向往灯塔B行驶，沿线勘测石油资源，勘测发现位于码头A北偏东方向的D处石油资源丰富．若规划修建从D处到海岸线的输油管道，则输油管道的最短长度是多少千米？（结果保留根号） 【答案】千米 【解析】 【分析】过点作于点，由垂线段最短可得的长即为所求，先求出，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得，然后在中，解直角三角形可得的长，从而可得的长，最后利用含30度角的直角三角形的性质求解即可得． 【详解】解：如图，过点作于点， 由垂线段最短可知，的长即为所求， 由题意得：，千米， ，，， ， 是等腰直角三角形， ， 在中，千米，千米， 千米， 在中，千米， 答：输油管道的最短长度是千米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、垂线段最短、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键． 23. 某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元． （1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？ （2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？ 【答案】（1）该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T恤衫每件的进价为44元 （2）每件T恤衫的标价至少是80元 【解析】 【分析】（1）设该商场购进第一批每件的进价为元，第二批T恤衫每件的进价为元，根据“所购数量是第一批购进量的2倍”列分式方程求解检验即可； （2）设每件T恤衫的标价是元，根据“两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%”列不等式，求解即可． 【小问1详解】 设该商场购进第一批每件的进价为元，第二批T恤衫每件的进价为元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意， ， 所以，该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T恤衫每件的进价为44元； 【小问2详解】 两批T恤衫的数量为（件）， 设每件T恤衫的标价是元，由题意得： ， 解得 所以，每件T恤衫的标价至少是80元． 【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，列不等式解决实际问题，准确理解题意，找准数量关系是解题的关键． 24. 已知和都是等腰直角三角形， ，、分别是、的中点． （1）如图1中， 点、分别在、的边上， 连接，则线段与的位置关系是 ，线段 与 的数量关系是 ； （2）将图1中的绕点顺时针旋转至如图所示的位置，连接、，则（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）将图1中的绕点顺时针旋转，使点，，在同一直线上，若，，直接写出此时线段的长． 【答案】（1）， （2）（1）中的结论仍然成立： 连接 延长交于 和都是等腰直角三角形 、分别是、的中点 ， ， ， ； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，进而可得，根据三角形的中位线的性质即可得出结论； （2）同（1）的方法，即可求解； （3）分两种情况讨论：当在上时，当在上时，根据勾股定理求得，进而在中，勾股定理建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵和都是等腰直角三角形， ∴， ∴ ∵、分别是、的中点． ∴， 又∵ ∴ ∴， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，连接， 当在上时， 同理可得，， ∵点，，在同一直线上， ∴， ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴， ∵，， ∴ 设 在中，， ∴， 解得：（负值舍去） ∴ ∴ 如图所示，当在上时， 同理可得 ∴， 在中，， ∴ 解得：（负值舍去） ∴ 综上所述，或 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理的应用，中位线的性质；作出辅助线构造出直角三角形是解本题的关键． 25. 如图，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，抛物线的顶点为，其对称轴与线段交于点，垂直于轴的动直线分别交抛物线和线段于点和点，动直线在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿轴正方向移动到点． （1）求出二次函数和所在直线的表达式； （2）在动直线移动的过程中，试求使四边形为平行四边形的点的坐标； （3）连接，，在动直线移动的过程中，抛物线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）点的坐标为， （3）点的坐标为：， 【解析】 【分析】（1）由题意得出方程组，求出二次函数的解析式为，则，由待定系数法求出所在直线的表达式即可 （2）证，只要，四边形即为平行四边形，由二次函数解析式求出点的坐标，由直线的解析式求出点的坐标，则，设点的横坐标为，则的坐标为：，的坐标为：，由得出方程，解方程进而得出答案； （3）由平行线的性质得出，当时，，则，得出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：将点，，代入， 得：， 解得：， 二次函数的表达式为：， 当时，， ， 设所在直线的表达式为：， 将、代入， 得：， 解得：， 所在直线的表达式为：； 【小问2详解】 轴，轴， ， 只要，四边形即为平行四边形， ， 点的坐标为：，， 将代入，即， 点的坐标为：，， ， 设点的横坐标为， 则的坐标为：，的坐标为：， ， 由得：， 解得：（不合题意舍去），， 当时，， 点的坐标为，； 【小问3详解】 存在，理由如下： 如图2所示： 由（2）得：， ， 又与有共同的顶点，且在的内部， ， 只有时，， ， 、，， ， 由（2）得：，，的坐标为：， ， ， ， ， 解得：， 当时，， 点的坐标为：，． 【点睛】本题是二次函数综合题目，考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握待定系数法求函数解析式，熟记二次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东营市实验中学2022级中考数学模拟试题 （时间：120分钟 分值：120分） 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，直线分别交，于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则等于（ ） A. 15° B. 25° C. 35° D. 45° 4. 用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（　　） A. ①号位置 B. ②号位置 C. ③号位置 D. ④号位置 5. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 凸透镜成像的原理如图所示，．若焦点 到物体 的距离与到凸透镜的中心 的距离之比为 ，若物体 ，则其像 的长为（ ） A. B. C. D. 7. 从1、2、3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. 函数的最大值为 C. 当时， D. 9. 如图1，在中，，动点P从点A出发沿匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，线段BP的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（　　） A. (4，) B. (4，) C. (3，) D. (3，) 10. 如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，点在上，将沿折叠，点恰好落在线段上的处，有下列结论：；；；．其中结论正确的个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（11-14题，每题3分，15-18题，每题4分，共28分） 11. 在生物课上，老师提到一根人体头发丝的平均直径约为米．为了方便记录和计算，请用科学记数法表示这个数值为________． 12. 分解因式：4m2n﹣4mn+n=_____． 13. 点在一次函数的图像上，当时，，则a的取值范围是____________． 14. 在如图1所示的电源电压恒定的电路中，小明闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，电流I与电阻R成反比例函数关系，函数图象如图2所示，点P的坐标为，则电源电压U为（提示：）________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线，若，则______． 16. 为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行吕剧演出，该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是12米．从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆的距离是6米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳________名观众同时观看演出．（取3，取） 17. 如图，在正方形中，，与交于点O，N是的中点，点M在边上，且，P为对角线上一点，则的最大值为_____________． 18. 观察规律，，，…，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点（、2、…）作x轴的垂线，交的图象于点，交直线于点，则的值为________． 三、解答题（共62分） 19. 按要求解答下列问题 （1）计算：． （2）化简，并求值，其中x是不等式组的正整数解． 20. 为了解某校九年级学生的中考体育情况，在九年级学生中随机抽取部分学生的中考体育成绩（成绩为整数）进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图，请根据图表中的信息解答下列问题： 分组 分数段（分） 频数 A 2 B 5 C 15 D E 10 （1）m的值为________，被抽取学生中考体育成绩的中位数落在________组（在A、B、C、D、E中选出正确答案填在横线上）； （2）扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角的度数是________， （3）若32分及以上为良好成绩，试估计该校九年级600名学生的中考体育成绩良好人数． （4）若被抽取学生中中考体育成绩满分共有甲，乙，丙，丁4人，现需从4人中随机选取2人在七八年级学生集会进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好选到甲，乙两位同学的概率． 21. 如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E．点C是弧BF的中点． （1）求证：AD⊥CD； （2）若∠CAD=30°．⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE--EC--弧CB爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程(π≈3.14，≈1.73，结果保留一位小数．) 22. 如图，l是南北方向的海岸线，码头A与灯塔B相距24千米，海岛C位于码头A北偏东方向．一艘勘测船从海岛C沿北偏西方向往灯塔B行驶，沿线勘测石油资源，勘测发现位于码头A北偏东方向的D处石油资源丰富．若规划修建从D处到海岸线的输油管道，则输油管道的最短长度是多少千米？（结果保留根号） 23. 某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元． （1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？ （2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？ 24. 已知和都是等腰直角三角形， ，、分别是、的中点． （1）如图1中， 点、分别在、的边上， 连接，则线段与的位置关系是 ，线段 与 的数量关系是 ； （2）将图1中的绕点顺时针旋转至如图所示的位置，连接、，则（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）将图1中的绕点顺时针旋转，使点，，在同一直线上，若，，直接写出此时线段的长． 25. 如图，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，抛物线的顶点为，其对称轴与线段交于点，垂直于轴的动直线分别交抛物线和线段于点和点，动直线在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿轴正方向移动到点． （1）求出二次函数和所在直线的表达式； （2）在动直线移动的过程中，试求使四边形为平行四边形的点的坐标； （3）连接，，在动直线移动的过程中，抛物线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $