精品解析：吉林省长春市德惠市第二十九中学2022-2023学年 八年级下学期数学第一次月考试卷

德惠市第二十九中学 八年级数学第一次阶段练习 （满分120分 时间105分钟） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 在，，，中分式有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，只需根据分式定义逐一判断给出的式子即可，注意分式是代数式的一类，等式不属于分式． 【详解】解：∵ 的分母是常数，不含字母，属于整式，不是分式； 的分母含有字母，是分式； 是等式（方程），不是代数式，因此不是分式； 是单项式，属于整式，不是分式； ∴ 给出的式子中只有个分式． 2. 数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的形式为，要求满足，为整数；表示绝对值小于的正数时，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有的个数（包含小数点前的整数），为负数． 【详解】解：∵原数左起第一个非零数字为，其前方共有个，且， ∴． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，即可判断该点所在象限； 【详解】点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， 点在第四象限． 4. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式的分母不能为零的条件，列出不等式组求解． 【详解】解：函数有意义， ∴二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不能为， ∴， 解不等式得，解不等式得， ∴自变量的取值范围是且． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：，故A错误； 选项B：，故B正确； 选项C：，故C错误； 选项D：，故D错误． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 变量，满足，则是的函数 B. 变量，满足，则是的函数 C. 变量，，满足，则是的函数 D. 变量，满足，则是的函数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数的定义，根据函数定义：对于自变量的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，逐一判断选项即可． 【详解】根据函数定义，对于自变量的每一个确定值，因变量有且只有唯一确定的值与之对应，才满足函数关系． 对选项A，∵当时，对任意确定的，满足的有两个不同的值，∴不是的函数，A错误． 对选项B，∵由得，对任意不为的确定，都有唯一确定的与之对应，∴是的函数，B正确． 对选项C，∵式子中有三个变量，的值不确定时，对任意确定的，的值不唯一，∴不是的函数，C错误． 对选项D，∵当时，对任意确定的，满足的有两个不同的值，∴不是的函数，D错误． 7. 是分式方程的解，则a的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，已知是分式方程的解，将代入原方程即可求出的值． 【详解】解：∵是分式方程的解， ∴ 将代入原方程，得，化简得， 两边同乘，得， 解得． 8. 已知点，都在直线上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】利用一次函数随的变化规律，结合两点横坐标的大小关系即可比较值大小． 【详解】解：直线中一次项系数， 随的增大而增大， ， ． 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 点关于x轴对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特点， 关于x轴对称则横坐标不变，纵坐标为相反数即可求解． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 10. 分式的值为0，则x应满足的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式值为零需满足分子为0，同时分母不等于0计算即可． 【详解】解：由题意得且， 解，得， 由，得， 因此． 11. 计算结果只含有正整数指数幂________． 【答案】 【解析】 【详解】解： 12. 将直线向上平移几个单位后经过点，则平移后的直线的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象平移的性质，平移后一次项系数不变，设出平移后的直线解析式，将已知点的坐标代入求解参数即可得到结果. 【详解】解：设平移后的直线解析式为，为常数, 将点代入解析式得：,解得， 因此平移后的直线解析式为. 13. 已知，关于x的方程的解是负数，则k的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】先解分式方程，根据题意建立关于k的不等式组即可得解． 【详解】解： 两边乘，去分母得，， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化成1得， 关于x的方程的解是负数， 则k满足①或②且③，解不等式组①得；解不等式组②，无解，解不等式③得， 综上所述，且． 14. 如图中，，直线经过点B．则________． 【答案】 【解析】 【分析】作于点，利用等腰三角形的性质求得，求得，得到，利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：作于点， ∵，， ∴， ∵， ∴点和点的横坐标都是6， 当时， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共78分） 15. 计算题： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 16. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2）原分式方程无解 【解析】 【小问1详解】 解： 方程两边同时乘得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 检验：当时，， 因此，是原分式方程的解； 【小问2详解】 解： 方程两边同时乘得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：当时，， 因此，是原分式方程的增根，原分式方程无解． 17. 先化简，再求值： ，其中， 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 18. 工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原来多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原来生产600个零件所需时间相同．求原来平均每天生产多少个零件？ 【答案】原来平均每天生产60个零件． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．设原来平均每天生产x个零件，根据“现在生产800个零件所需时间与原来生产600个零件所需时间相同”列分式方程，解分式方程即可得解． 【详解】解：设原来平均每天生产x个零件，则现在平均每天生产个零件． 根据题意得，． 解得，． 经检验是原方程的解． 答：原来平均每天生产60个零件． 19. 小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？ 【答案】240千米 【解析】 【分析】平常速度行驶了的路程用时为2小时，后续减速后用了3小时，用遇到暴雨前行驶路程加上遇到暴雨后行驶路程等于总路程这个等量关系列出方程求解即可． 【详解】解：设小强家到他奶奶家的距离是千米，则平时每小时行驶千米，减速后每小时行驶千米，由题可知：遇到暴雨前用时2小时，遇到暴雨后用时5-2=3小时， 则可得：， 解得：， 答：小强家到他奶奶家的距离是240千米． 【点睛】本题考查了一元一次方程应用中的行程问题，直接设未知数法，找到准确的等量关系，列出方程正确求解是解题的关键． 20. 若关于x的分式方程无解，求m的值． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据一元一次方程无解和分式方程无解的情况，分别讨论分析即可得解． 【详解】解：， 方程两边同时乘以得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得， 当，即时，该方程无解； 当时，， 关于x的分式方程无解， ， 解得或， 时，原分式方程无解， 解得，或． 综上所述，若关于x的分式方程无解，或或． 21. 一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求出，两点的坐标． （2）坐标轴上有一点，，求出一个点的坐标，其余的点直接写出答案． 【答案】（1）， （2）点坐标为，，， 【解析】 【分析】（1）利用坐标轴上点的坐标特征，代入一次函数解析式求交点坐标； （2）按照点在轴、轴两种情况分类，结合三角形面积公式列方程求解，得到所有符合条件的点坐标． 【小问1详解】 解：将代入，得 ， 点坐标为． 将代入，得  ， 解得， 点坐标为； 【小问2详解】 解：①当点在轴上时，设， 的长度为， 上的高为点到轴的距离，即高为， ， ， ， 解得或， 点坐标为或； ②当点在轴上时，设， 的长度为， 上的高为点到轴的距离，即高为， ， ， ， 解得或， 点坐标为或． 综上，符合条件的点坐标为，，，． 22. 已知动点P以每秒的速度沿的路径运动，相邻两边互相垂直．相应的的面积与点P的运动时间t（s）的函数图象如图，且． （1）动点P在线段________上运动的过程中的面积S保持不变． （2）直接写出：________，________，________ （3）直接写出________，________ 【答案】（1）； （2）10；4；6 （3）40；14 【解析】 【分析】（1）根据两图之间的信息关联，即可得答案； （2）点P在上移动了5秒，在上移动了2秒，在上移动了3秒，根据速度、时间、路程的关系，即可求得答案； （3）先求出，的值，即可根据三角形面积公式求a的值，再求出的长，即可求出b的值． 【小问1详解】 解：由右图可知，当和时，即动点P在线段和上运动的过程中的面积S保持不变． 【小问2详解】 解：当P在上时，以为底的高在不断增大，到达点C时，开始不变，由右图可得， P在上移动了5秒，则，在上移动了2秒，，在上移动了3秒，； 【小问3详解】 解：由图可得，在上移动了2秒， 是点P运行5秒时的面积， 则； ； 23. 甲、乙两个工程队分别维修公路和．甲队先维修4天后，乙队开始施工．如图是甲、乙两队未维修的公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象．根据函数图象提供的信息解答下列问题： （1）乙工程队每天维修公路多少米？ （2）求出P点坐标并说明P点的实际意义． （3）求公路的长度． 【答案】（1）乙工程队每天维修公路200米 （2）P点坐标为，点P的实际意义是：甲工程队施工到第5天时，两工程队未维修的公路的长度都为800米 （3）公路的长度为1200米 【解析】 【分析】（1）根据图象知，乙工程队维修公路1000米，用时5天，进而可求解； （2）根据图象可得点P的实际意义，再求出乙工程队未维修的公路的长度即可得到点P的坐标； （3）先求得甲工程队每天维修公路的长度，再求得甲工程队15天维修公路的长度，即可解答． 【小问1详解】 解：由图象知，乙队维修公路1000米，用时（天）， 故乙工程队每天维修公路（米）； 【小问2详解】 解：由图知，甲工程队施工到第5天时，两工程队未维修的公路的长度相等， 由（１）得，乙工程队施工1天时，维修公路（米），则未维修的公路的长度为（米）， 故P点的坐标为，P点的实际意义是：甲工程队施工到第5天时，两工程队未维修的公路的长度都是800米； 【小问3详解】 解：由图知，甲工程队施工15天维修完公路， ∵甲工程队每天维修公路（米）， ∴甲工程队共维修公路（米）， 故公路的长度为1200米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德惠市第二十九中学 八年级数学第一次阶段练习 （满分120分 时间105分钟） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 在，，，中分式有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 变量，满足，则是的函数 B. 变量，满足，则是的函数 C. 变量，，满足，则是的函数 D. 变量，满足，则是的函数 7. 是分式方程的解，则a的值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，都在直线上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 点关于x轴对称的点的坐标是________． 10. 分式的值为0，则x应满足的条件是________． 11. 计算结果只含有正整数指数幂________． 12. 将直线向上平移几个单位后经过点，则平移后的直线的解析式为________． 13. 已知，关于x的方程的解是负数，则k的取值范围是________． 14. 如图中，，直线经过点B．则________． 三、解答题（共78分） 15. 计算题： （1） （2） （3） （4） 16. 解方程 （1） （2） 17. 先化简，再求值： ，其中， 18. 工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原来多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原来生产600个零件所需时间相同．求原来平均每天生产多少个零件？ 19. 小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？ 20. 若关于x的分式方程无解，求m的值． 21. 一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求出，两点的坐标． （2）坐标轴上有一点，，求出一个点的坐标，其余的点直接写出答案． 22. 已知动点P以每秒的速度沿的路径运动，相邻两边互相垂直．相应的的面积与点P的运动时间t（s）的函数图象如图，且． （1）动点P在线段________上运动的过程中的面积S保持不变． （2）直接写出：________，________，________ （3）直接写出________，________ 23. 甲、乙两个工程队分别维修公路和．甲队先维修4天后，乙队开始施工．如图是甲、乙两队未维修的公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象．根据函数图象提供的信息解答下列问题： （1）乙工程队每天维修公路多少米？ （2）求出P点坐标并说明P点的实际意义． （3）求公路的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $