精品解析：吉林省长春市德惠市第九中学2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试题

吉林省长春市德惠市第九中学2021-2022学年八年级数学下册第一次月考测试题 一、选择题（共24分） 1. 下列各式：，，，，，其中分式有（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 要使分式有意义，x应满足的条件是（　　） A. B. C. D. 3. 分式，，的最简公分母是（　　） A. 6x2y B. 12x2y4 C. 36x2y4 D. 72x2y4 4. 下列各点中，在第四象限的点是（　　） A. （1，9） B. （﹣7，﹣6） C. （5，﹣8） D. （﹣10，13） 5. 关于x的方程有增根，那么a的值为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 3 6. 下列各式正确的是（　　） A. x6•x﹣2＝x﹣12＝ B. x5÷x﹣2＝x﹣3＝ C. （xy﹣2）3＝x3y﹣2＝ D. （）﹣1＝ 7. 如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 大年三十晚上，小六驾车从家出发到烟花燃放指定点去燃放烟花炮竹，小六驾车匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后小六加快速度继续匀速行驶，零点之前到达指定燃放地点，燃放结束后，小六按驾车匀速返回．其中，x表示小六从家出发后所用时间，y表示小六离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共18分） 9. 在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v＝，则这个关系式中自变量是___． 10. 由于自然环境的日益恶化，我们赖以生存的空气质量正在悄悄地变化．净化的空气的单位体积质量为0.00124g/cm3，将它用科学记数表示为____________g/cm3． 11. 函数y＝中，自变量x取值范围是________． 12. 若分式值为0，则x的值为 _____． 13 已知，则代数式的值为 _____． 14. 为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小马经过2个月的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小马现在每分钟阅读的字数．设小马原来每分钟阅读的字数为x字，依题意，可列方程为_____． 三、解答题（共78分） 15. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 16. 解方程： （1）； （2）． 17 若分式与分式的值相等，求的值． 18. 某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折．在这个问题中，当购书数量变化时，付款金额也随之发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量、因变量是什么？ （2）如果购书数量用x（本）表示，付款金额用y（元）表示，则y与x之间的关系式为 ？ （3）当购20本书时，付款金额为多少元？ 19. 阅读下列解题过程，回答所提出的问题： 题目：解分式方程：＝ 解：方程两边同时乘以得 …A …B 解得 …C 所以原方程的解是 …D （1）上述计算过程中，哪一步是错误的？请写出错误步骤的序号：　 　； （2）错误的原因是　 　； （3）应如何订正： 20. 已知三角形的三个顶点A、B、C的坐标分别是，在下图的平面直角坐标系中表示出来，并根据图形回答下列问题． （1）点A到x轴的距离为 　，点B到y轴的距离为　 　； （2）点到x轴的距离为　 　，到y轴的距离为　 　； （3）若在该平面直角坐标系内有一点，它到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，求点P的坐标． 21. 等腰直角三角形的腰，如图所示，建立平面直角坐标系．点P、Q分别是线段、上的一点，点P的坐标是，．记的面积为S，解答下列问题： （1）写出S与y之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （2）写出y与x之间的函数关系． （3）写出S与x之间的函数关系式，并求出当时，点P的坐标． 22. 某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务．甲种使用者每月需缴18元月租费， 然后每通话1分钟， 再付话费元； 乙种使用者不缴月租费， 每通话1分钟， 付话费元．若一个月内通话时间为x分钟， 甲、乙两种的费用分别为和元． （1）试分别写出、与x之间的函数关系式； （2）在如图所示的坐标系中画出、的图像； （3）根据一个月通话时间， 你认为选用哪种通信业务更优惠？ 23. 小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即沿原路按某一速度匀速下山，与爸爸相遇