精品解析：吉林省长春市东北师范大学西湖实验学校2022-2023学年八年级下学期 四月份质量检测数学试卷

东师西湖实验学校2022——2023学年度第二学期四月份质量检测八年级数学学科 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分100分．考试时间90分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 在圆的周长计算公式中，对于变量和常量的说法正确的是（ ） A. 2是常量，，，是变量 B. 2，是常量，，是变量 C. 2，，是常量，是变量 D. 2，，是常量，是变量 2. 若分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 3. 化学中水分子的直径是纳米（纳米米），用科学记数法应表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列图中表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点的坐标是，则点关于轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 在平面直角坐标系中，以为顶点构成平行四边形，下列各点不能作为平行四边形顶点的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，，，则下列说法中错误的是（ ） A. 线段的长度就是与之间的距离 B. 与之间的距离是线段的长度 C. D. 8. 若点A(,1)、B(,2)、C(,－3)在双曲线上，则（ ） A. x1>x2>x3 B. x1>x3>x2 C. x3>x2>x1 D. x3>x1>x2 9. 已知点在轴正半轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 若一次函数(为常数，且)的图象经过点，，则不等式的解为( ) A. B. C. D. 11. 某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为 A. B. C. D. 12. 如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13. _____． 14. 某学习小组学生进行了如下实验：将篮球从高处落下，记录弹跳高度与下降高度的数据，并制作了如下统计表，则能表示二者函数关系的式子是__________． 50 80 100 150 25 40 50 75 15. 将直线沿轴向右平移2个单位长度，所得的新直线的函数表达式为__________． 16. 如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数是______． 17. 直线与平行，且经过点，则______． 18. 若解分式方程时产生增根，则=__________． 19. 全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法： ①起跑后1小时内，乙在甲的前面； ②第1小时两人都跑了10千米； ③甲比乙先到达终点； ④两人都跑了20千米． 其中正确的说法是__________．（填序号） 20. 如图，正比例函数的图象交反比例函数的图象于、两点，轴，轴，则的面积为______． 三、解答题（本大题共4小题，共40分） 21. 解方程、化简： （1）． （2）先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在平行四边形中，E，F是对角线上两个点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 如图，直线与坐标轴分别相交于点A，B，与直线相交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，设运动时间为，连结CQ． （1）求点C的坐标． （2）若△OQC是等腰直角三角形，求t的值． （3）若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ的函数表达式． 24. 如图1，长方形中，宽为4，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积S与运动时间t的关系如图2所示． （1）直接写出长方形的长为 ； （2）直接写出 ， ， ； （3）当点P运动到中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→D→A运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，的面积为y，求当时，y与x之间的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东师西湖实验学校2022——2023学年度第二学期四月份质量检测八年级数学学科 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分100分．考试时间90分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 在圆的周长计算公式中，对于变量和常量的说法正确的是（ ） A. 2是常量，，，是变量 B. 2，是常量，，是变量 C. 2，，是常量，是变量 D. 2，，是常量，是变量 【答案】B 【解析】 【分析】根据常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量，进行判断即可． 【详解】解：圆的周长计算公式是，C和R是变量，2、π是常量，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，识记相关定义，是解题的关键． 2. 若分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用分式有意义时分母不等于零列出不等式，求解即可得到答案． 【详解】解：∵分式有意义， ∴分母不等于零，即， 解得． 3. 化学中水分子的直径是纳米（纳米米），用科学记数法应表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：纳米． 4. 下列图中表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义：在一个变化过程中，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应．从图象上看，作垂直于 x 轴的直线，若直线与图象最多只有一个交点，则该图象表示 y 是 x 的函数． 【详解】解：A．对于任意 ，垂直于  轴的直线与图象只有一个交点，符合函数定义 ； B．存在垂直于  轴的直线与图象有两个交点，即一个  对应两个 ，不符合函数定义； C．存在垂直于轴的直线与图象有两个交点，即一个对应两个，不符合函数定义； D．存在垂直于轴的直线与图象有多个交点，即一个对应多个，不符合函数定义． 5. 已知点的坐标是，则点关于轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标规律，以及平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，先求出对称点的坐标，再根据坐标特征判断所在象限即可． 【详解】解：∵关于轴对称的点的坐标规律为：横坐标不变，纵坐标互为相反数，点坐标为， ∴点关于轴的对称点坐标为， 又∵平面直角坐标系中，第三象限内点的横纵坐标均小于零， ∴点在第三象限． 6. 在平面直角坐标系中，以为顶点构成平行四边形，下列各点不能作为平行四边形顶点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别以AC、AB、BC为对角线画平行四边形，再分别写出个点的坐标，即可选出答案． 【详解】解：如图所示： ①以AC为对角线，可以画出▱AFCB，F（-3，1）； ②以AB为对角线，可以画出▱ACBE，E（5，1）； ③以BC为对角线，可以画出▱ACDB，D（1，-1）； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，坐标与图形，关键是分类讨论，正确画出图形． 7. 如图，已知，，，则下列说法中错误的是（ ） A. 线段的长度就是与之间的距离 B. 与之间的距离是线段的长度 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定与性质可判断选项D；根据平行线间距离的定义及性质可判断选项A、B、C． 【详解】解：∵，即， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，故选项D说法正确； ∵，，， ∴，， ∴线段、的长度均为与之间的距离， ∴，故选项B、C说法正确； ∵不一定垂直于， ∴线段的长度不一定是与之间的距离，故选项A说法错误． 8. 若点A(,1)、B(,2)、C(,－3)在双曲线上，则（ ） A. x1>x2>x3 B. x1>x3>x2 C. x3>x2>x1 D. x3>x1>x2 【答案】C 【解析】 【分析】把点的坐标分别代入函数解析式，可求得、、的值，可求得答案． 【详解】∵点A（，1）、B（，2）、C（，−3）在双曲线 上， ∴1＝，2＝，−3＝， 解得点＝−1，＝ ，＝， ∴. 故答案选：C． 【点睛】本题主要考查函数图象上的点与函数的关系，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 9. 已知点在轴正半轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴正半轴上点的坐标特征，横坐标为，纵坐标大于，列关系求解即可． 【详解】解：∵点在轴正半轴上， ∴点的横坐标为，即， 解得或， 又∵轴正半轴上的点纵坐标大于， ∴当时，，不符合要求，舍去， 当时，，符合要求， 综上可得：． 10. 若一次函数(为常数，且)的图象经过点，，则不等式的解为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】可直接画出图像，利用数形结合直接读出不等式的解 【详解】如下图图象，易得时， 故选D 【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，本题关键在于利用画出图像，利用数形结合进行解题 11. 某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意可得等量关系：（原计划20天生产的零件个数+10个）÷实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程：．故选A． 12. 如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N和点D重合之前以及点M和点B重合之前，根据题意得出函数解析式． 详解：假设当∠A=45°时，AD=2，AB=4，则MN=t，当0≤t≤2时，AM=MN=t，则S=，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t，为一次函数，故选C． 点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13. _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，先判断出，再根据零指数幂的运算法则，任何不等于0的数的0次幂都等于1计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 某学习小组学生进行了如下实验：将篮球从高处落下，记录弹跳高度与下降高度的数据，并制作了如下统计表，则能表示二者函数关系的式子是__________． 50 80 100 150 25 40 50 75 【答案】 【解析】 【分析】根据表格给出的对应数据，探究与的数量关系，发现每一组对应数据中为的一半，即可得到函数关系式． 【详解】解：当时，，符合． 当时，，符合． 当时，，符合． 当时，，符合． 因此与的函数关系为． 15. 将直线沿轴向右平移2个单位长度，所得的新直线的函数表达式为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据一次函数图象平移的“左加右减，上加下减”的规律求解即可． 【详解】解：将直线沿轴向右平移个单位长度，根据平移规律，将原解析式中的替换为，可得： ． 16. 如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数是______． 【答案】70°##70度 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可求∠C，再根据平行四边形的性质可求∠E． 【详解】解：在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC， ∴∠C＝（180°−40°）÷2＝70°， ∵四边形BCDE是平行四边形， ∴∠E＝70°， 故答案为：70°． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，关键是求出∠C的度数． 17. 直线与平行，且经过点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据两平行直线的一次项系数相等求出的值，再将已知点的坐标代入直线解析式求出的值.最后计算得到结果． 【详解】解：∵直线与平行， ∴， ∵直线经过点， ∴将，，代入得， 解得， ∴． 18. 若解分式方程时产生增根，则=__________． 【答案】﹣8 【解析】 【详解】方程两边同乘x﹣4得：2x+a=0， 由题意可知方程的增根是x=4，将x=4代入2x+a=0得：8+a=0， 解得：a=﹣8． 故答案为﹣8． 19. 全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法： ①起跑后1小时内，乙在甲的前面； ②第1小时两人都跑了10千米； ③甲比乙先到达终点； ④两人都跑了20千米． 其中正确的说法是__________．（填序号） 【答案】 ②④ 【解析】 【详解】解：①由图可知，时， 甲的函数图象在乙的上边， 所以 起跑后 1 小时内， 甲在乙的前面， 故①错误； ②时， 甲、 乙都是千米， 第 1 小时两人都跑了 10 千米， 故②正确； ③由图可知，时， 乙到达终点， 甲没有到达终点，  所以， 乙比甲先到达终点， 故③错误； ④由图象可知，乙是匀速跑的，当时，千米， 所以乙跑的速度为10千米/时，则乙跑的路程为(千米)， 由图象可知，甲乙两人跑的路程相等， 所以两人都跑了 20 千米，故④正确； 综上所述， 正确的说法是②④． 20. 如图，正比例函数的图象交反比例函数的图象于、两点，轴，轴，则的面积为______． 【答案】8 【解析】 【分析】由反比例函数性质可知，，由轴，轴可知为直角三角形，面积可表示为，其中，，，，故有． 【详解】由题意可知， ∵轴，轴 ∴∠ACB=90°，，，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：8． 【点睛】本题考查了反比例函数k的图象意义，双曲线上任意一点作轴、轴的垂线，所得的矩形的面积为；过双曲线上任一点作垂直于轴，连接，所得的三角形的面积为． 三、解答题（本大题共4小题，共40分） 21. 解方程、化简： （1）． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：， 对分母因式分解得， 两边同时乘以，得， 去括号得， 移项合并同类项得， 解得， 检验：当时，， 所以原方程的解为； 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 22. 如图，在平行四边形中，E，F是对角线上两个点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得、即，然后证得即可证明结论； （2）由可得，进而求得，再根据可得，最后根据三角形内角和定理即可解答． 【小问1详解】 证明：∵平行四边形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，灵活运用相关性质定理成为解答本题的关键． 23. 如图，直线与坐标轴分别相交于点A，B，与直线相交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，设运动时间为，连结CQ． （1）求点C的坐标． （2）若△OQC是等腰直角三角形，求t的值． （3）若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ的函数表达式． 【答案】（1）C（2，2）；（2）t的值为2或4；（3）直线CQ对应的函数关系式为：y=-2x+6． 【解析】 【分析】（1）解两函数解析式组成的方程组即可； （2）分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可； （3）求出Q的坐标，设出解析式，把Q、C的坐标代入求出即可． 【详解】解：（1）∵直线y=-x+3与直线y=x相交于点C， ∴， 解得， ∴C（2，2）； （2）①如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ， ∵C（2，2）， ∴OQ=CQ=2， ∴t=2； ②如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ，过C作CM⊥OA于M， ∵C（2，2）， ∴CM=OM=2， ∴QM=OM=2， ∴t=2+2=4， 即t的值为2或4； （3）令-x+3=0，得x=6， 即A（6，0）， ∵CQ平分△OAC的面积， ∴Q（3，0）， 设直线CQ的解析式是y=kx+b， 把C（2，2），Q（3，0）代入， 得：， 解得：， ∴直线CQ对应的函数关系式为：y=-2x+6． 【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，注意数形结合和分类讨论是解题的关键． 24. 如图1，长方形中，宽为4，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积S与运动时间t的关系如图2所示． （1）直接写出长方形的长为 ； （2）直接写出 ， ， ； （3）当点P运动到中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→D→A运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，的面积为y，求当时，y与x之间的关系式． 【答案】（1）6 （2）1；4；9 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可知，的长度，在时，，求出的长； （2）当时，，从而得出a和m的值，当时，，从而求得b的值； （3）分，，三种情况讨论． 【小问1详解】 解：当时，的面积不变， 此时：点P在上运动，速度为每秒2个单位， 由题可知，， 当时，的面积为12， ， ， 长方形的长为6． 故答案为：6． 【小问2详解】 当时，， ， ， ， ， 当时，， ， ， ． 故答案为：1；4；9． 【小问3详解】 由（1）可知，， 当时，如图，，， ； 当时，如图，，， ； 当时，如图，，， ， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，掌握矩形的性质，三角形的面积公式，利用数形结合的思想解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $