1.2从立体图形到平面图形（课时1） 导学案 2026-2027学年数学北师大版七年级上册

该初中数学导学案聚焦“从立体图形到平面图形（课时1）”，核心探究正方体表面展开图。通过“温故”环节回顾棱柱概念、特征及点线面体关系，搭建新旧知识桥梁，为新课学习提供支架。 资料特色在于系统梳理正方体展开图四类11种类型，结合“相间法”“Z字法”等小技巧培养空间观念和推理意识。融入数学史内容激发兴趣，例题设计注重应用意识，助力学生自主探究，提升几何直观与创新意识。

1.2从立体图形到平面图形（课时1） 1.回顾立体图形、图形的构成元素的相关知识，结合新课内容，探究正方体的表面展开图的相关知识； 2.阅读课本P8内容，自主探究正方体的表面展开图的相关知识，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 温故——课前知识链接 1.棱柱的相关概念及特征 类别 定义 特征 棱 在棱柱中，相邻两个面的交线叫作 . （1）棱柱的所有侧棱长都 ； （2）棱柱的上、下底面的形状相同、大小相同，都是多边形，并且互相平行； （3）棱柱的侧面的形状都是 . 侧棱 在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫作 . 2.棱柱的分类 （1）人们通常根据 将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱·····它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形······ 长方体、正方体都是 . （2）棱柱可以分为 和 .直棱柱的侧面是长方形. 3.图形是由______________构成的.面与面相交得到 ，线与线相交得到 . 4.点、线、面、体之间的关系：______________________________. 知新——课本研习梳理 1.正方体的表面展开图 类别 展开图 一四一型 二三一型 三三型 二二二型 1.如图，这是正方体的表面展开图，每一个面标有一个汉字，则与“成”相对的面上的字是( ) A.坚 B.持 C.卓 D.越 2.下列图形中不可以作为正方体展开图的是( ) A. B. C. D. 3.如图是一个正方体的平面展开图，若相对两个面上的数互为相反数，则的值为( ) A.-8 B.-4 C.0 D.4 4.小明在一个立方体的六个面上分别写上“学党史,悟思想”六个字,已知该正方体的表面展开图如图所示,则在原正方体上“学”对面上的字是__________________. 5.图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有___. 正方体展开图的发现——阿基米德与正多面体 古希腊大数学家阿基米德，最早系统研究了正方体、正四面体等所有正多面体的展开规律.正方体是最基础的正六面体，6个面完全相同，所以它的展开图全部由一模一样的正方形拼接而成.阿基米德证明：所有正多面体中，正方体展开形式最多、应用最广，也是我们生活中最常见的立体图形，为后续立体几何展开图研究奠定了基础. 为什么正方体只有11种展开图？ 很多同学好奇：6个正方形拼接，明明拼法很多，为什么合格的正方体展开图只有11种？因为拼接时有硬性要求：不能出现田字格、凹字格，同时折叠后6个面必须刚好封闭，不能重叠、不能有空隙.数学家经过严谨枚举，排除所有无效拼法后，最终确定只有11种合法展开图，分为四类，这也是考试只会考这11种的原因. 小技巧：快速找正方体相对面 不用手动折纸，两个方法快速找对面：①相间法：同一行中间隔一个正方形，互为对面； ②Z字法：Z字形两端的正方形，折叠之后是对面. 切记：相邻一定不是对面.这个技巧可以快速解决正方体展开图填数字、找对面的考题，做题速度提升一倍. 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.棱 侧棱 相等 平行四边形 2.底面图形的边数 四棱柱 直棱柱 斜棱柱 3.点、线、面 线 点 4.点动成线；线动成面；面动成体 基础过关·课前自测 1.答案：D 解析：与“成”相对的面上的字是：“越”， 故选：D. 2.答案：C 解析：A选项,是“1-4-1”型,是正方体展开图； B选项,是“2-2-2”型,是正方体展开图； C选项,在折叠时,会出现两个面重叠的情况,不是正方体展开图； D选项,是“3-3”型,是正方体展开图. 故选：C . 3.答案：C 解析：由图，可得a与2是相对面，与1是相对面，与3是相对面， ∵相对面上的两个数互为相反数， ∴，，， 解得，， ∴. 故选C. 4.答案：悟 解析：结合展开图可知, “学”对的字是“悟”, “党”对的字是“想”, “史”对的字是“思”. 故答案为：悟. 5.答案：②③⑤ 解析：将图1的正方形放在图2中的②③的位置是展开图的1-3-2形，可以围成正方体， 将图1的正方形放在图2中的⑤的位置是展开图的3-3形日字连，可以围成正方体， 故答案为：②③⑤. 学科网（北京）股份有限公司 $