1.2从立体图形到平面图形（第3课时）（教学课件）数学北师大版2024七年级上册

第一章 丰富的图形世界 第三课时 1.2 从立体图形到平面图形 学 习 目 标 1 2 3 能画出棱柱、圆柱、圆锥、球的截面图。 在操作活动中，认识棱柱、圆柱、圆锥、球的截面的一些特性，进一步丰富对棱柱、圆柱、圆锥、球的认识。 在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程，具有初步的反思意识。 知识回顾 常见几何体的展开图 圆锥 四棱锥 长方体 三棱柱 三棱锥 三棱柱 正方体 圆柱 3 导入新课 切开的秋葵 在生活中我们常常需要将一个物体截开，你能举出一些实例吗? 从以上实物截开，给我们的截面印象 切开的西瓜 锯开的木头 截 面 探究点1 截 图 截面 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面(section )。 典例分析 探究点1 截 图 例1． 如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（    ） A．圆 B．长方形 C．三角形 D．梯形 【解析】 由水平面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是长方形． B 探究点2 正方体的截图 尝试•思考 如图 ，用一个平面去截一个正方体，截面是什么形状?能截出一个七边形吗? 探究点2 正方体的截图 尝试•思考 活动：请大家用橡皮泥做的正方体切一切，能切出三角形吗？试一试。 7 探究点2 正方体的截图 尝试•思考 正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面的边数最多的是六边形。不能截出七边形 (2)截面的形状还可能是几边形? 探究点2 正方体的截图 尝试•思考 形状 特殊情形 三角形 等 腰 三 角 形 等 边 三 角 形 四边形 平 行 四 边 形 长 方 形 正 方 形 梯 形 五边形 六边形 (2)截面的形状还可能是几边形? 典例分析 探究点2 正方体的截图 例2 如图，用一个平面去截一个正方体，截面形状相同的是 (　　) A．①②③④ B．③与④ C．①与③④ D．①与②，③与④ D 探究点3 棱柱、圆柱、圆锥体、球体的截面图 观察•思考 圆柱的截面是什么形状? 截面是长方形 其他截面 探究点3 棱柱、圆柱、圆锥体、球体的截面图 观察•思考 圆锥的截面是什么形状? 探究点3 棱柱、圆柱、圆锥体、球体的截面图 观察•思考 棱柱的截面是多边形 圆的截面是圆 解： 如果截面是圆，那么原来的几何体可能是圆柱、圆锥、球或其中某些几何体的组合体。 如果截面是三角形，那么原来的几何体可能是正方体、长方体、棱柱和圆锥或其中某些儿何体的组合体。 典例分析 探究点3 棱柱、圆柱、圆锥体、球体的截面图 例3．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么原来的几何体可能是什么?如果截面是三角形呢? 14 巩固练习 教材P12随堂练习 1.分别指出图中几何体截面形状的标号。　　　　　 解：(1)B;(2)C。 2.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么原来的几何体可能是什么? 解：原来的几何体可能是正方体、长方体、棱柱、圆柱等。 真题感知 1．（24-25七年级·上海·开学考试）把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了（   ）平方厘米． A．96 B．48 C．64 D．以上三种都有可能 解：如图， 按照上图虚线截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了 平方厘米； 如图， 按照上图虚线截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了 平方厘米； 如图， 按照上图虚线截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了 平方厘米； ∴以上三种都有可能； D 真题感知 2．（24-25七年级上·广东深圳·期中）物理中的3D 打印技术通过读取截面相关的信息，用液体状、粉状或片状的材料将这些截面逐层打印出来，再将各层面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体．莲花中学数学兴趣小组利用3D 打印机，读取到截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么3D 打印机可能打出来的是哪一种立体图形（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．四棱锥 D．正方体 解：A ． 圆柱的截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是是无法截出六边形，该选项错误，不符合题意； B ． 圆锥的截面可能为三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形，该选项错误，不符合题意； C．四棱锥的截面可能为三角形和四边形、五边形，但是无法截出六边形，该选项错误，不符合题意； D ．正方体的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，该选项正确，符合题意； D 真题感知 3.（2025·江苏南京·一模）玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为 cm³． 解：如图，将水的体积分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆柱， 上半部分的体积为： 下半部分的体积为： 故杯中水的体积为： 128π 课堂小结 名 称 几何体的截面形状图例 正方体 圆 柱 圆 锥 球 19 课堂小结 1.能画出棱柱、圆柱、圆锥、球的截面图。 2.在操作活动中，认识棱柱、圆柱、圆锥、球的截面的一些特性，进一步丰富对棱柱、圆柱、圆锥、球的认识。 3. 在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程，具有初步的反思意识。 课后练习 （教材P15） 习题1.2 解：（1）三角形；（2）圆； （3）五边形；（4）长方形. 2.图中各几何体的截面分别是什么形状？ 课后练习 习题1.2 解：截面的形状可能是三角形、长方形、正方形、梯形、五边形. 6.用平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是什么图形？先想一想，再做一做. （教材P16） $$