1.2从立体图形到平面图形（第4课时）（教学设计）数学北师大版2024七年级上册

1.2《从立体图形到平面图形》第四课时教学设计 1.教学内容 本节课是北师大版七年级上册第一章1.2《从立体图形到平面图形》第四课时，第四课时的内容是从三个不同方向观察正方体的简单组合体的形状。 2.内容解析 本课时是在学生小学阶段的学习基础和已有生活经验，开展从三个不同方向观察几何体的形状的活动。内容设计力图让学生经历从三个不同方向观察几何体的活动，直观感知三个不同方向形状图之间的关联，以及不同方向形状图对几何体形状的影响，积累数学活动经验，发展几何直观和空间观念。同时，在活动过程中，让学生想象并画出从三个不同方向观察到的正方体的简单组合体的形状图，根据相关形状图还原几何体，感知几何体与其三个不同方向的形状图之间的联系。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：从三个不同方向观察正方体的简单组合体的形状。 1.教学目标 （1）能想象并画出从三个不同方向看到的正方体的简单组合体的形状图，根据几何体三个不同方向的形状图还原几何体。 （2）通过实例，感知几何体与其三个方向的形状图之间的关联。 （3）在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程，具有初步的反思意识。 2.目标解析： （1）学生在小学阶段已初步经历过从不同方向观察物体的活动，教学时可鼓励学生对小学阶段的相关学习进行回顾。本节课教学目标将通过实例，生活中学生熟悉的具体的只限于正方体的简单组合体（不涉及其他复杂几何体)观察。并以此为基础指导学生适时分组开展动手操作活动，将几何直观和空间观念的培养置于重要位置，并体现在教学要求中。 （2）教学时应鼓励学生尽可能用相同的正方体搭出不同的几何体，再从不同方向看一看自己搭成的几何体，并与同伴进行充分交流。要鼓励学生用不同的方式进行交流，如自然语言描述、画图等。教师指导学生在课前准备好学具，以供课堂现场操作。充分让学生经历观察、思考、想象、验证等活动过程，结合实验、操作体现数学与生活的联系，感受研究截面的实际价值。 （3）对于想象能力较强的学生，也可以省略操作环节，由学生直接通过想象描述得到的结果。有条件的学校可在学生想象或动手操作的基础上用多媒体演示各种不同的组合。本节的教学相关要求既应考虑核心素养培养的阶段性，又要为学生几何直观和空间观念的后续发展奠定坚实的基础。 学生虽已学习几何体的展开图、截图，在小学阶段已初步经历过从不同方向观察物体的活动，空间想象能力较弱是学习障碍。本节课教学中多以实物及实际操作，培养学生的抽象和空间想象能力，另外学生的思维水平和思考问题的方式方法会有差异，教学时要正确对待这种差异，让学生有展示自己不同方法的机会，帮助学生不断积累认同感、成就感，增强学生的表现欲，进而使学生树立学好数学的自信心。教学时可以先让学生感知只限于正方体的简单组合体（不涉及其他复杂几何体）从三个方向的形状图之间的关联。 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：几何体与其三个不同方向的形状图之间的联系。 创设情景，引入新课 　 在小学，我们曾经辨认过从正面、左面(或右面)和上面三个不同方向观察同一物体时看到的物体的形状图。你能回忆一下，老师手上拿的粉笔盒从三个不同方向观察分别是什么图形吗？ (设计意图：通过实物模型观察，激发学生的观察思考的兴趣,感受生活中图形世界，同时为新课作铺垫) 探究点1　　从三个方向观察正方体组合体的形状 观察思考 如图1-21是由大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状？ 观察结果如下：如图1-22所示。 问题延伸 请你用6个大小相同的小立方块搭一个几何体，然后请同伴画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图。 (活动方法：教学时应鼓励学生尽可能搭出不同的几何体，再从不同方向看一看自己搭成的几何体，并与同伴进行充分交流。要鼓励学生用不同的方式进行交流，如自然语言描述、画图等。教师可指导学生在课前准备好学具，以供课堂现场操作。对于想象能力较强的学生，也可以省略操作环节，由学生直接通过想象描述得到的结果。有条件的学校可在学生想象或动手操作的基础上用多媒体演示各种不同的组合。) 典例分析 例1． 由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面看这个几何体得到的平面图形是（    ）． A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，解题关键是掌握从上面看得到的图形的特征．从上面看有2行，上面一行有3个正方形，下面一行最左侧有1个正方形，据此判断即可． 【详解】 解：从上面看这个几何体得到的平面图形是，故选：B． (设计意图：巩固对从三个方向观察正方体组合体图形的认识) 探究点2　　从三个方向看几何体的形状图判断几何体 尝试 思考 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图1-23所示，请搭出满足条件的几何体。你搭的几何体由几个小立方块构成? 尝试思考答案：满足条件的几何体由5个或者6个小立方块构成。 (活动方法：要求学生根据从两个方向看到的形状图还原几何体，这也是空间观念的一种表现。在无实物操作的情况下，此类问题对学生的想象能力有一定挑战性。教学时可让学生先尝试独立寻求解决方法，然后再交流，同时要重视通过实际操作解决问题或验证所得结果。) 操作 交流 用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图，请同伴根据你画的形状图搭出相应的几何体。与同伴进行交流。 (活动方法：这个活动具有一定综合性。第一，每个学生都需要在头脑中梳理自己比较熟悉的几何体形状，从而确定所要讨论的几何体。第二，学生要能画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图。第三，每个学生要能发现同伴在还原几何体过程中可能出现的问题。因此，教学时一定要让学生在课上或在课后两人一组进行实际操作。通过这样的活动，不仅可以巩固相关技能，而且可以进一步增强学生的空间观念。) 例2．如图，是一个几何体从正面看、上面看和从左面看到的图形，摆这个几何体需要( )个小正方体． 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．根据图形易得这个几何体共有3列，综合图形的各列最少小正方体数，即可求解． 【详解】解：根据题意，如图所示： ∴需要：个小立方块． 故答案为：5． 例3．一个由小正方体搭成的立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，最少需要个小正方体．（小正方体之间至少有一个面重合） 【分析】本题考查已知三视图求最多或最少的小立方块的个数，根据从上面看到的形状和从左面看到的形状，得到第一层和第二层最少应有的小正方体个数，即可解题． 【详解】 解：因为从上面看到的形状是，从左面看到的形状是， 所以第一层最少有4个小正方体，第二层最少有1个小正方体， 即最少需要个小正方体． 故答案为：． (设计意图：巩固对正方体组合体的形状图判断几何体的认识) 1．【问题背景】 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． 【初步探究】（1）表示的数是______，表示的数是______，表示的数是______； 【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。 （3）当，时，画出从左面看这个几何体的形状． 【分析】本题考查了从不同方向看几何体的知识； （1）根据第三列小立方体的个数为3，第二列为个，即可求解； （2）根据第一列小立方体的个数最多为，最少为，那么加上其他两列小立方体的个数即可； （3）根据从左面看到的图形有三列，每列小正方形数目分别为，，，即可求解． 【详解】解：（1）根据从正面看到的图形可知，第三列小立方体的个数为3，第二列为个， ∴表示的数是3，表示的数是，表示的数是； 故答案为：，，； （2）这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成； 故答案为：；． （3）∵，，从左面看到的图形如图所示， 课本随堂练习 (活动方法：本题旨在让学生通过对实物空间位置关系的感悟与理解，发展空间观念。让学生用自己的方式描述几何体的形状，有一定挑战性。教学时应鼓励学生用自己的方式有条理地描述，并进行交流。 学生可能会用从不同方向观察到的几何体的形状图来描述，也可能会用自然语言来描述。学生独立完成，教师相机指导) 参考答案：例如:对于图(1)，可能会有学生说，这个几何体由5个小立方块搭成，有2层，第一层的4个小立方块组成“直角形”，第5个小立方块摞在第一层三个一排的正中间的那个小立方块上;对于图(2),可能会有学生说，这个几何体由5个小立方块搭成，像个“凹”字;对于图(3)，可能会有学生说，这个几何体由5个小立方块搭成，有3层，第一层的3个小立方块组成“直角形”，第4个小立方块摞在第一层直角顶点处的那个小立方块上，第5个小立方块摞在第二层的那个小立方块上。 (设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略) 1．（2024七年级上·全国·专题练习）变式，用大小相同的小正方体搭一个几何体，从正面看和从上面看所得的图形如图所示，这样的几何体最少需要小正方体的个数为（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力、空间想象能力，灵活运用三视图的能力和空间想象能力是解答本题的关键． 从上面可以看出最底层小正方形的个数及形状，从正面可以看出第列和第列都有个小正方体，从而可以算出最少需要小正方体的个数． 【详解】解：由从上面看到的形状可得最底层有个小正方体， 由从正面看到的形状可得第列和第列都有个小正方体， 那么最少需要个小正方体， 故选：C． 2．（24-25九年级下·海南儋州·开学考试）从不同方向看某个立体图形得到的平面图形如图所示，则这个立体图形可能是下面选项中的（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查三视图还原几何体，根据几何体与从不同角度看到的几何图形的关系解答即可． 【详解】解：根据从不同方向看某个立体图形得到的平面图形可知符合的立体图形为D选项， 故选：D． （设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力） 1.能想象并画出从三个不同方向看到的正方体的简单组合体的形状图，根据几何体三个不同方向的形状图还原几何体。 2.通过实例，感知几何体与其三个方向的形状图之间的关联。 3. 在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程，具有初步的反思意识。 （设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生对增强学习的主动性与连贯性. ） 1.必做题： 习题1.2 第3、8题。 2.探究性作业：习题1.2 第9题。 （设计意图：对本节课的知识进行巩固训练 ） 主板书 1.2从立体图形到平面图形（第四课时） 探究点1　从三个方向观察正方体组合体的形状 探究点2　从三个方向看几何体的形状图判断几何体 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$