期末常考易错检测卷-2025-2026学年苏科版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦七年级下册期末常考易错点，以题载法构建“概念-性质-应用”逻辑链，渗透抽象能力与推理意识 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数运算|第2、12、19题|幂运算法则、整体代入法|从幂的定义到运算性质，再到代数式化简求值| |方程与不等式|第5、6、14题|方程组消元法、不等式组数轴表示|从等量关系到不等关系，培养模型意识| |图形变换|第4、7、23题|旋转性质、平移距离计算、折叠角度转化|从图形运动规律到角度推理，发展空间观念| |综合应用|第21、25题|幂大小比较法、代数思想解图形问题|跨模块整合，提升数学表达与应用能力|

期末常考易错检测卷-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024） 一、单选题（共30分） 1．窗花是中国民间传统剪纸艺术，以对称构图、吉祥寓意为核心，融生活情趣与美好祈愿于一纸一刀，是春节里最具烟火气的文化符号．下列四种窗花图案，属于中心对称图形的是（     ） A．B． C． D． 2．下列运算不正确的是（     ） A． B． C． D． 3．若，则下列结论一定正确的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，将绕点O逆时针旋转得到，若，则的度数为（     ）    A． B． C． D． 5．已知，满足方程组，则无论取何值，，恒有的关系式是（     ） A． B． C． D． 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，将沿方向平移，若，则平移距离是（     ） A． B． C． D． 8．如图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿 折叠成图3，则图3中的的度数是（   ） A． B． C． D． 9．已知方程组的解是，那么方程组的解是（     ） A． B． C． D． 10．观察如图所示的图形，从图1到图2可用式子表示为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共15分） 11．计算：_______． 12．已知，，则的值为________________． 13．如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为，宽为的长方形活动场地中规划出块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是_____． 14．已知、为实数，若不等式解集为，不等式的解集为________． 15．定义一种法则“”如下：，如：，若，则的值为____． 三、解答题（共75分） 16．解方程组： (1)； (2)． 17．解不等式组：，并把解集表示在如图所示的数轴上； 18．解不等式组：并写出它的所有整数解； 19．按要求解答： (1)已知 ，求的值． (2)若，求的值． 20．如图，已知，．现有2个条件：①；②． (1)请在上述2个条件中选择其中一个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是________，结论是________；（填序号，写出一种即可） (2)证明上述真命题，并写出完整的证明过程和证明依据． 示例：（已知）， 21．阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较和的大小． 解：且，∴，即 小结1：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较和的大小． 解：且，∴，即 小结2：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 【方法运用】 (1)比较和的大小． (2)比较和的大小． (3)比较与的大小． 22．截至5月31日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过33.8亿剂次，新冠疫苗接种加上有效个人防护，是当前新冠肺炎疫情防控的重要手段．为了满足市场需求，某公司计划投入大、小两种车间若干个共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共70万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共80万剂． (1)该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？ (2)现需要在一周内生产150万剂疫苗，请问如何安排车间生产恰好满足需求？ 23．折纸中的数学（题中所有角都是指小于的角） 【问题情境】动手折叠若干张长方形纸片来研究折纸的过程中角的变化，在长方形纸片的边上找到一个异于A，D的点E，连接，，将纸片分别沿，折叠，点A落在点F处，点D落在点G处． (1)【问题初探】如图（1），若点F在线段上，直接写出 °； (2)【问题再探】如图（2）、（3），当E，F，G三点不共线时，若，请在图（2）、（3）中选取一个，求出的度数（用含β的代数式表示）； (3)【问题深探】如图（4），在边上取一点M，连接，将纸片沿折叠，点A落在点H处，当点M在边上移动到使时，若，直接写出和的数量关系． 24．定义运算“F”，规定（其中a、b均为常数），例如．已知，． (1)求a、b的值； (2)根据有理数的除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．即：若，则或，若，则或．根据上述规律，求关于x的不等式时，x的取值范围． (3)若关于x的不等式恰有2个整数解，直接写出实数t的取值范围． 25．根据以下素材，探索完成任务 探索“用代数思想解决图形问题” 素材1 我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题 素材2 琪琪用如图①所示的大小不同的正方形与长方形纸片拼成了一个如图②所示的正方形    问题解决 (1)数学思考：用不同的代数式表示图②中阴影部分的面积和，写出你能得到的等式，并用乘法公式说明这个等式成立； (2)解决问题：琪琪想到利用“数学思考”中得到的等式可以完成下面这道题目：如果满足，求的值．琪琪想：如果设，，那么要求的式子就可以写成了，请你按照琪琪的思路完成这道题目； (3)拓展应用：如图③，在长方形中，，，、是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形，两个正方形的面积分别为和，且，直接写出图中阴影部分的面积．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末常考易错检测卷-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B C C C A B B 1．A 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别；根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 2．C 【分析】根据合并同类项、同底数幂除法、积的乘方、幂的乘方的法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，故选项A运算正确； B．当时，，故选项B运算正确； C．，故选项C运算不正确； D．，故选项D运算正确． 3．D 【分析】利用不等式性质推导得到正确结论． 【详解】解：∵， ∴当时，，，； 当时，，不一定大于0，； 当时，，，； ∴A、B、C不一定正确，不符合题意，D选项正确． 4．B 【分析】利用旋转的性质并结合图形计算即可得出结果． 【详解】解：由旋转的性质可得：， ∴． 5．C 【分析】利用二元一次方程组的消元法，要得到，的恒有关系式，只需消去参数即可． 【详解】解：方程组， ∵得：， 两边消去，整理得：， ∴无论取何值，，恒有关系式． 6．C 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解， 可得， ∴不等式组的解集为， 则不等式组的解集在数轴上表示为 7．C 【分析】根据平移的性质可知平移距离等于对应点间的距离，即，结合图形中线段的关系，利用已知条件建立方程求解即可． 【详解】解：设平移距离为， 沿方向平移得到， ， ， ， ， ， 解得， 即平移距离是． 8．A 【分析】由长方形的性质可知，由此可得出，再根据折叠的性质求得图2中，由此即可算出图3中度数． 【详解】解：∵四边形为长方形， ∴， ． 由折叠的性质可知： 图2中，， ∴， ∴图3中，． 9．B 【详解】解：由题意得，， 解得，． 10．B 【分析】观察可知图1可以拼成图2，即图1和图2面积相等． 【详解】解：图1的面积等于一个长方形的面积，为， 图2的面积等于一个大正方形的面积减去一个小正方形的面积，为， 由题意可得，． 11． 【详解】解：． 12．0 【分析】先将所求式子展开，整理成含有已知和的形式，再整体代入已知数值计算即可． 【详解】解：， ∵，， ∴原式． 13． 【分析】设小长方形的长为米，宽为米，根据图中长方形活动场地的长与宽找到等量关系，列出方程组求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为米，宽为米， 根据题意得， 解得， ∴布置文化展示区域的面积是． 14．/ 【分析】先根据第一个不等式的解集确定一次项系数小于0，得到m和n的数量关系，判断出m的符号，再代入第二个不等式求解即可． 【详解】解：∵不等式解集为， ∴， ∴， ∵不等式解集为， ∴， 解得：， 经检验符合题意， 将代入得，解得：； 将代入不等式， 得：， 化简得， 移项得 ， ∵， ∴， 两边同时除以得：． 15． 【分析】根据新定义的运算法则，分两种情况列出等式，结合每种情况的取值范围检验，舍去不符合条件的解，即可得到的值． 【详解】解：根据新定义的运算法则，分两种情况讨论： 情况1：当，解不等式得， 根据法则可得 ， 因此列方程得， 解得，满足，符合条件； 情况2：当，解不等式得， 根据法则可得 ， 因此列方程得， 解得，不满足，舍去； 综上，的值为． 16．(1) (2) 【详解】（1）解：， ①代入②得， 将代入①得， ∴方程组的解为； （2）解： ①②得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为． 17．， 【详解】解：由得：， 解不等式①得； 解不等式②得； ∴原不等式组的解集为； 数轴上表示解集：略． 18．；0，1，2，3，4 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的所有整数解为0，1，2，3，4． 19．(1)81 (2) 【详解】（1）解： ， ； （2）解： 解得． 20．(1)①，②（或②，①） (2)见解析 【分析】本题考查了垂线的定义、余角的定义、平行线的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题干所给条件分析即可得解； （2）根据垂线的定义、余角的定义、平行线的判定与性质证明即可． 【详解】（1）解：选择的条件是①，结论是②或选择的条件是②，结论是①． （2）证明：方法一：选择的条件是①，结论是②，则证明如下： （已知）， （垂直的定义）， （余角的定义）． ，且（已知）， （等量代换）， （等角的余角相等）， （同位角相等，两直线平行）． 方法二：选择的条件是②，结论是①，则证明如下： （已知）， （两直线平行，同位角相等）． （已知）， （垂直的定义）， （余角的定义）． （等量代换）． （已知）， （等角的余角相等）． 21．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据材料1的方法，化为指数相同的幂的形式，再比较底数的大小，即可求解； （2）根据材料2的方法，化为底数相同的幂的形式，再比较指数的大小，即可求解； （3）分别化为，，即可求解． 【详解】（1）解： 因为， 所以 即 （2） 因为， 所以 即 （3） 因为， 所以 即 22．(1)该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗30万剂、20万剂； (2)方案一：安排大车间1个，小车间6个；方案二：安排大车间3个，小车间3个；方案三：安排大车间5个，小车间0个 【分析】（1）设该公司每个大车间每周能生产万剂疫苗，每个小车间每周能生产万剂疫苗，根据题意列出方程组进行求解即可； （2）设安排个大车间，个小车间生产恰好满足需求，列出二元一次方程，求出非负整数解即可. 【详解】（1）解：设该公司每个大车间每周能生产万剂疫苗，每个小车间每周能生产万剂疫苗，由题意， ，解得， 答：该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗30万剂、20万剂； （2）解：设安排个大车间，个小车间生产恰好满足需求，则： ， ∵为非负整数， 解得，，， 故有3种方案：方案一：安排大车间1个，小车间6个；方案二：安排大车间3个，小车间3个；方案三：安排大车间5个，小车间0个． 23．(1)90 (2)选择图（2）：；选择图（3） (3)或 【分析】（1）根据折叠可得：，，再根据，即可得出答案； （2）设，，根据图形中角度关系求出，根据求出结果即可； （3）分两种情况讨论：当在下方时，当在上方时，分别画出图形，进行求解即可． 【详解】（1）解：根据折叠可得：，， ∵， ∴； （2）解：选图（2），由折叠可知：，， 设，， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴ ； 选图（3），由折叠可知，， 设，， ∵， ∴， 即， ∴ ； （3）解：如图，当在下方时， 由折叠可知：，， 设，则， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴； 如图，当在上方时， 由折叠可知：，， 设，则， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴； 综上，或． 24．(1)， (2)或 (3)或 【分析】（1）根据题意，将，分别代入中，建立一个关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可求出a，b的值； （2）由（1）可得，，由，可得①或②，解不等式组，即可求出x的取值范围； （3）由，即，分和两种情况，进行讨论，结合不等式有2个整数解，求出实数t的取值范围． 【详解】（1）解：由，得到， ， 解得，． （2）解：由（1）可得，，由， ∴， 即①或②， 解①得，； 解②得，； 综上，或． （3）解：由，即， 当时，即时， 则，解得， ∵不等式有2个整数解， ∴，解得； 当时，即， 则，解得， ∵不等式有2个整数解， ∴，解得； 综上，当或时，不等式恰有2个整数解． 25．(1)由题意得，． 右边， 左边， ∴右边＝左边， ∴． (2)解：设，，则， ∵， ∴， ∴； (3) 【分析】（1）根据题意得出，利用完全平方公式证明右边＝左边即可； （2）利用完全平方公式，结合（1）中结论即可得出答案； （3）根据四边形是长方形得出，，设，，得出，，利用完全平方公式得出，即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：∵长方形中，，， ∴， ∵， ∴，， ∵两个正方形的面积分别为和，且， ∴， 设，， ∴，， ∴， ∵， ∴． ∴阴影部分的面积为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $