期末常考易错检测卷-2025-2026学年数学八年级下册苏科版

**基本信息** 立足苏科版八年级下册核心知识，以常考易错点为导向，融合赵爽弦图、2026春晚等文化与生活情境，梯度设计考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|概率、分式变形、统计图选择|结合泰山海拔比较考查条形图应用，体现数据意识| |填空题|6/18|样本容量、规律探究|以登山节调查数据估计概率，培养推理意识| |解答题|8/72|因式分解、统计应用、几何综合|赵爽弦图证明勾股定理融合文化传承，机器人租赁问题考查模型观念|

期末常考易错检测卷-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024） 一、单选题（共30分） 1．下列事件是必然事件的是（     ） A．打开电视机，正在播放动画片 B．在一个装有个红球的口袋中摸出个球，正好是红球 C．某彩票中奖率是，买张中奖了 D．两个奇数相乘结果为偶数 2．下列从左到右的分式变形中，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．我国五座名山的海拔高度如下表： 山名 泰山 华山 黄山 庐山 峨眉山 海拔（m） 1 524 1 997 1 873 1 500 3 099 若想根据表中的数据制作成统计图，以便更清楚地对几座名山的高度进行比较，应选用（     ） A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．以上三种都可 4．已知四边形不是平行四边形，那么下列说法不一定正确的是（   ） A．四边形不是梯形 B．四边形不是菱形 C．四边形不是矩形 D．四边形不是正方形 5．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．下列从左到右的变形，是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 7．若关于x的方程有增根，则m的值为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，矩形的面积为，对角线的长为，是边上不与端点重合的动点，过点分别作和的垂线，垂足为，，则的值为（     ） A． B． C．5 D．12 9．如图，由五个部分组成：两个面积都是的等腰直角三角形，两个面积都是的直角三角形，一个面积为的正方形，则四边形的面积一定可以表示为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，连接，点在边上，连接，，过点作于点，若，则的长为（     ） A． B．2 C． D．1 二、填空题（共18分） 11．某中学八年级有1500名学生，为了解八年级学生的身高情况，在全校八年级中抽取了100名学生进行检测，样本容量是________． 12．若实数，满足，，则的值是________． 13．“泰山国际登山节”的赛事共有两项，“专业竞技组”和“全民健身组”．小军参加了志愿者服务工作，为估算“全民健身组”的人数，对部分参赛选手做了调查：请估算本次赛事参加“全民健身组”人数的概率为_____．（精确到） 调查人数 20 50 100 200 500 1000 参加人数 15 39 81 171 426 852 频率 0.810 0.855 0.852 0.852 14．计算的结果等于______． 15．第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式：…… 根据以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：________； （2）计算：________． 16．如图，将含的直角三角形放在正方形中，，直角顶点在对角线上，斜边经过的中点O，点M，N分别在边，上，则的度数是___________． 三、解答题（共72分） 17．分解因式： (1)； (2)． 18．解分式方程： (1)； (2)． 19．计算： (1)； (2) 20．某工厂接到一批电池的订单量，在电池生产的过程中，质检员会在一段时间内先后对多个批次的电池进行抽检，目的是估计电池的合格率，及时调整生产的数量和进度，满足客户需求．下表是质检员对某一批电池抽检过程中的数据统计． 抽检电池的数量 1000 1500 2000 2500 3000 3500 合格电池的数量 982 1464 1956 2455 2940 3430 电池合格的频率 0.982 0.976 0.982 0.980 (1)__________，__________；（结果精确到0.001） (2)根据表格数据，估计该工厂生产电池合格的概率为多少？（结果精确到0.01） 21．2026马年春晚以“欢乐吉祥、喜气洋洋”为主基调，深度践行“人民的春晚”创作理念，精心安排了歌舞、戏曲、语言、创意融合等多类型节目．为筹备艺术节，某校艺术社以“我最喜欢的春晚节目”为主题，从本校3000名学生中随机抽取了名学生进行调查，被调查学生每人都只选择了一个节目．根据调查结果按照节目类型进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查属于__________（填“全面调查”或“抽样调查”），__________． (2)请补全条形统计图；求扇形统计图中“戏曲”对应的扇形圆心角的度数； (3)请根据以上调查结果，估计全校选择“创意融合类和语言类节目”大约有多少人？ 22．某商场为了庆祝开业，计划租赁A，B两款人形机器人共20台进行表演．已知每台A款机器人比每台B款机器人的日租金贵0.4万元，若租用一天，则用8万元租赁的B款机器人的台数是用6万元租赁的A款机器人台数的2倍． (1)求每台A款机器人和每台B款机器人的日租金分别为多少万元． (2)若该商场计划租赁一天，其中租赁的A款机器人不超过12台，且租赁的A款机器人的台数不低于B款机器人台数的． ①求共有多少种租赁方案． ②实际租赁时，若A款机器人的日租金每台降低万元，B款机器人的日租金不变，请通过计算说明：当租赁多少台A款机器人时，总费用最少？最少总费用为多少万元（用含m的式子表示）？ 23．【阅读材料】 我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们通常在保证原式值不变的情况下，通过添加或拆分一项的方法，使其成为完全平方式，然后进行因式分解． 例如：（此处可看作在原式上添加“”，也可看作将拆分为 “”）． 【解决问题】 (1)根据上述方法对多项式进行因式分解； (2)已知、为等腰三角形的边，且满足，求该等腰三角形的周长． 24．据《周髀算经》记载：我国古代三国时期数学家赵爽用弦图证明了勾股定理．如图①，四个全等的直角三角形（两直角边分别为a，b，斜边为c）创制一副赵爽弦图． (1)【问题解决】 根据图①赵爽弦图证明勾股定理（写出必要的推理过程）； (2)【类比探究】 如图②，过正方形的中心，作，将它分成四份，现将所分成的四份和小正方形恰好能拼成大正方形，若，，则的长为______； (3)【拓展延伸】 如图③，在（2）条件下，连接，求六边形的周长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末常考易错检测卷-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A B D D A C B 1．B 【分析】先明确必然事件的定义，再逐一判断选项，选出符合定义的结果，必然事件是一定条件下必然会发生的事件． 【详解】解：A、打开电视机不一定正在播放动画片，可能播放其他节目，属于随机事件，不符合要求； B、∵口袋中只有个红球，没有其他颜色的球， ∴摸出任意个球一定是红球，该事件一定会发生，属于必然事件，符合要求； C、中奖率为，买张彩票可能中奖也可能不中奖，属于随机事件，不符合要求； D、两个奇数相乘的结果一定是奇数，不可能是偶数，属于不可能事件，不符合要求． 2．C 【分析】分式的基本性质为：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，据此逐一判断各选项即可． 【详解】解：对于A，分式的分子分母同时加上同一个整式，不满足分式基本性质，值不一定相等，例如取，左边为，右边为，，因此A错误； 对于B，该变形是分子分母同乘，但未说明，当时，右侧分母为0，无意义，因此B错误； 对于C，原式分母为，，分子分母同时约去公因式，可得，变形正确，因此C正确； 对于D，该变形不符合分式基本性质，值不一定相等，例如取，左边为，右边为，，因此D错误． 3．B 【分析】本题需根据不同统计图的特点，结合题目需求选择合适的统计图，题目要求清楚比较五座名山的海拔高度，即需要直观体现各山海拔的具体数值，据此结合三种统计图的特点判断即可． 【详解】解：∵ 扇形统计图用于表示部分占总体的百分比，不便于比较不同个体的具体高度， 折线统计图主要反映数量的变化趋势， 条形统计图能清晰展示每个项目的具体数量，方便直观比较不同山的高度，符合题目的要求， ∴ 应选用条形统计图． 4．A 【分析】本题根据特殊四边形的从属关系结合定义判断各选项，明确不同四边形的分类即可得到结论． 【详解】解：∵菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形， ∴若四边形不是平行四边形，则一定不是菱形、矩形、正方形，因此选项B、C、D都一定正确． ∵梯形是只有一组对边平行的四边形，不属于平行四边形， ∴不是平行四边形的四边形可能是梯形，也可能是其他四边形， 因此“四边形不是梯形”的说法不一定正确． 5．B 【详解】解：选项A，表示的算术平方根，结果只能为非负数，即，不是，∴A错误； 选项B，，计算符合运算法则，∴B正确； 选项C，，∴C错误； 选项D，，，∴原式，结果不是，∴D错误． 6．D 【分析】本题考查因式分解的概念，因式分解的定义是把一个多项式转化为几个整式乘积的形式，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解： A． 是整式乘法，从乘积变形为多项式，不符合因式分解定义，故此选项错误，不符合题意； B． ，结果是和的形式，不是整式乘积的形式，不符合定义，故此选项错误，不符合题意； C． ，等号右侧的式子中含有分式，不是整式，不符合定义，故此选项错误，不符合题意； D． ，把多项式转化为两个整式乘积的形式，符合因式分解的定义，故此选项正确，符合题意． 7．D 【分析】先理解分式方程的增根是使分式分母为0的根，由此确定增根，再将分式方程化为整式方程，代入增根即可求出的值． 【详解】解：∵原分式方程有增根，且分母为 ∴， 即 ∵ ∴ 整理得 将增根代入上式得． 8．A 【分析】连接，根据矩形的性质可得，进而根据，即可求解． 【详解】如图，连接， 根据矩形性质可知：， ， ， ， 故选A． 9．C 【分析】依题意设，，表示出，根据，以及，进而求解． 【详解】解：如图所示： 依题意得：和是等腰直角三角形，且面积为，四边形是正方形， ∴设，， ∴，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形的面积一定可以表示为． 10．B 【分析】根据正方形的性质得到、，进而得到是的平分线，利用角平分线的性质定理求出，据此求解即可． 【详解】解：四边形是正方形， 、， ， ， ， 是的平分线， ， ． 11． 【分析】总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据题意即可得出答案． 【详解】解：由题意可知，在全校八年级中抽取了名学生进行检测， ∴样本容量是． 12．5 【详解】解：， 解得． 13． 【分析】根据用频率估计概率的规则，当试验次数逐渐增大时，频率会逐渐稳定在概率附近，选取大样本下的稳定频率，再按要求精确到即可得到结果． 【详解】解：根据用频率估计概率的性质，随着调查人数增大，频率逐渐稳定在概率附近，观察表格可知，最大调查人数对应的频率为，将精确到得． 14．16 【分析】利用平方差公式计算即可． 【详解】解：． 15． 【分析】（1）根据已知等式归纳出数字的变化规律，得到第n个等式的通用形式； （2）利用裂项相消抵消中间项，结合分式加减运算计算得到最终结果． 【详解】解：（1）∵第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： ∴第5个等式： ∴第n个等式的规律为 ； （2） ． 16．/75度 【分析】先根据正方形的性质得到，，然后证明，得到，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，所以，即可根据三角形的外角性质求得答案． 【详解】解：四边形是正方形， ，，， ，， ， ， ， ， ， ． 17．(1) (2) 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 18．(1)分式方程无解； (2) 【详解】（1）解： 解得， 检验：当时，， ∴此分式方程无解； （2）解： 解得， 检验：当时，． ∴原分式方程的解是． 19．(1) (2) 【分析】（1）先化为最简二次根式，再利用二次根式加减法的运算法则求解； （2）先利用平方差公式、二次根式除法法则算乘除，再算二次根式的加减法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．(1)0.978，0.980 (2)0.98 【分析】（1）根据电池合格的频率为计算； （2）根据频率估计概率即可． 【详解】（1）解：由题意知，， （2）解：根据表格中的数据可知：电池合格的频率稳定在0.98左右， 估计该工厂生产电池合格的概率为0.98． 21．(1)抽样调查，240； (2)补全条形统计图如图，， (3)1950人 【分析】（1）根据抽样调查定义判断调查类型；根据创意融合类有84人，占比求出总调查人数； （2）求出语言类人数即可补全条形统计图；用戏曲人数除以总调查人数再乘以即可求“戏曲”对应的扇形圆心角的度数； （3）先求出样本中“创意融合类和语言类节目”的总人数，再根据样本估计总体的方法解答即可． 【详解】（1）解：本次调查是从全校3000名学生中随机抽取部分学生调查，因此属于抽样调查； 总调查人数； （2）解：语言类人数为（人）， 补全条形统计图见答案 扇形统计图中“戏曲”对应的扇形圆心角； （3）解：样本中创意融合和语言类的总人数为： （人）， 因此估计全校3000人中选择创意融合类和语言类节目的总人数为：（人）， 答：估计其中选择创意融合类和语言类节目的约有1950人． 22．(1)每台A款机器人和每台B款机器人的日租金分别为1.2万元、0.8万元 (2)①共有5种租赁方案；②当租赁8台A款机器人时，总费用最少，最少总费用是万元 【分析】（1）设每台B款机器人的日租金为b万元，则每台A款机器人的日租金为万元，根据“若租用一天，则用8万元租赁的B款机器人的台数是用6万元租赁的A款机器人台数的2倍”列分式方程求解； （2）①设租赁x台A款机器人，则租赁台B款机器人，根据题意列不等式求出x的取值范围，再根据x为整数，可得x的取值，即可得租赁方案的种数； ②设租赁x台A款机器人时，租赁两款机器人的总费用为y万元，根据题意列出一次函数，根据一次函数的性质求最小值． 【详解】（1）解：设每台B款机器人的日租金为b万元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ． 答：每台A款机器人和每台B款机器人的日租金分别为1.2万元、0.8万元； （2）解：①设租赁x台A款机器人，则租赁台B款机器人， 根据题意，得， 解得， 又， ，且x为整数， ，9，10，11或12， ∴共有5种租赁方案， ②设租赁x台A款机器人时，租赁两款机器人的总费用为y万元， 则， ， ， 随x的增大而增大， ∴当时，y最小，最小值为， 答：当租赁8台A款机器人时，总费用最少，最少总费用是万元． 23．(1) (2) 【分析】（1）利用配方法将原式凑成完全平方式，再用平方差公式分解因式； （2）先对等式配方，根据平方的非负性求出的值，再分情况结合三角形三边关系判断，计算出符合条件的周长． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵ ∴ ∴ ∵， ∴， 即 若等腰三角形腰长为，底边长为，三边长为 ∵，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，舍去 若等腰三角形腰长为，底边长为，三边长为 ∵，，满足三角形三边关系，可以构成三角形此时周长为 答：该等腰三角形的周长为． 24．(1)证明：由图可知，小正方形的边长为， 大正方形的面积为； (2)7或1 (3) 【分析】（1）根据大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个直角三角形的面积，结合完全平方公式即可得证； （2）根据题意，易得将四边形分成全等的四部分，小正方形的边长等于正方形的一边上两条线段的差值，，根据，，得到或，进行求解即可； （3）作于点，作，交的延长线于点，作，交的延长线于点，勾股定理求出的长，等积法求出的长，勾股定理求出的长，进而求出的长，利用正方形的性质证明，，勾股定理求出的长，再利用周长公式进行求解即可. 【详解】（1）略 （2）解：∵过正方形的中心，作，将它分成四份，将所分成的四份和小正方形恰好能拼成大正方形， ∴将四边形分成全等的四部分，小正方形的边长等于正方形的一边上两条线段的差值， ∵，， ∴或， ∴或； 综上：或； （3）解：作于点，作，交的延长线于点，作，交的延长线于点， 在中，，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∵正方形，正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理，得； 同理可得：， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理，得； ∵正方形， ∴， 在中，由勾股定理，得， ∴六边形的周长为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $