（暑假专项提优）解答题考点汇总与跟踪训练-2025-2026学年苏科版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦七年级下册核心考点，以“考点汇总+跟踪训练”构建系统性方法体系，融合新定义问题与实际应用，培养抽象能力、几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |幂的运算|4题（含新定义运算）|法则逆用与变形技巧|从基础计算到字母求值，构建幂运算逻辑链| |整式乘法|4题（含对称式应用）|公式法与代数变形|结合图形面积，体现代数几何融合| |图形的变换|4题（网格作图与旋转）|平移/旋转操作规范|坐标与变换结合，培养空间观念| |二元一次方程组|4题（含同解与租车方案）|消元法与建模思想|从解方程到实际应用，强化模型意识| |一元一次不等式|4题（含“梦想解”定义）|解集确定与参数范围|不等式组与方程组综合，提升推理能力| |定义、命题、证明|4题（推理填空与命题判断）|逻辑推理与证明步骤|从命题结构到证明过程，培养推理意识|

（暑假专项提优）解答题考点汇总与跟踪训练-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024） 考点汇总 考点一：幂的运算 考点二：整式乘法 考点三：图形的变换 考点四：二元一次方程组 考点五：一元一次不等式 考点六：定义、命题、证明 跟踪训练 考点一：幂的运算 1．计算 2． 解决下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 3．对于整数a、b定义运算：（其中m、n为常数），如 （1）填空：当，时，　 　； （2）若，，求的值． 4．初中数学学习，运算法则是基础，我们要认真探究法则运算过程，准确掌握变形技巧和方法，目的是能正确应用，如果，则，例如：，则． （1）根据上述规定，若，求的值； （2）记，求的值． 考点二：整式乘法 5．计算： （1） （2）10.2×9.8.（请用简便方法计算） 6．小马与小虎两人共同计算，小马抄错为，得到的结果为，小虎抄错为，得到的结果为。 （1）原算式中的的值各是多少？ （2）请你计算出原题的正确答案。 7．如图，用三种大小不同的五个正方形和一个长方形（图中阴影部分）拼成长方形ABCD，已知EF=7cm，较小正方形的边长为xcm. （1）填空：FG=　 　cm，DG=　 　cm（用含有x的代数式分别示）. （2）先用含有x的代数式表示出长方形ABCD的面积.并求当DG=2时，求长方形ABCD的面积. 8．阅读理解学习： 【阅读材料】一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式叫做对称式。例如：代数式abc中任意两个字母交换位置，可得到代数bac，acb，cba，因为abc=bac=acb=cba，所以abc是对称式；而代数式a-b中字母a，b交换位置，得到代数式b-a，因为a-b与b-a不一定相等，所以a-b不是对称式。 （1）【理解判断】下列四个代数式中，是对称式的是　 　（填序号即可）； ③（a-b）（a+b） ④ab+bc+ca （2）【能力提升】已知 ①若p=2，q=-1，求对称式的值； ②若，且对称式的值为，求p的值。 考点三：图形的变换 9．如图，分别按下列要求在网格图中作出平移后的图形. （1）在图1中将三角形ABC平移，点A平移到点A'的位置，点B，C平移后的对应点分别是B'，C'. （2）在图2中平移线段b，c使之与线段a组成一个三角形. 10．如图所示的直角坐标系中， △ABC各顶点的坐标分别是 A (-2， - 4) ， B (0， - 4) ， C (1， - 1) . （1）请在网格中画出△ABC向左平移 3个单位长度后所得的 （2）请在网格中画出△ABC绕原点 O逆时针旋转 90°后所得的 并写出点 的坐标. 11．如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点网格线的交点，点，，的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的； （2）将线段向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到线段，画出线段； （3）以点为旋转中心，将线段按顺时针方向旋转，得到线段，直接写出点的坐标． 12．取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADC（∠ACD＝30°），将三角板ABC（∠ACB＝45°）绕点A依顺时针方向旋转一定的角度得到三角形ABC'，请问： （1）如图2，当∠CAC'＝15°时，请你判断AB与CD的位置关系，并说明理由； （2）如图3，当∠CAC'为多少度时，能使CDBC'？ 考点四：二元一次方程组 13．解下列方程组： （1）； （2）． 14．已知关于x，y的方程组和方程组的解相同. （1）求方程组相同的解； （2）求的值． 15．素材一：已知有A，B两种货车，3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货共19吨；2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货共21吨. 素材二：现某物流公司有36吨货物需要运输，该公司计划同时租用A型车m辆，B型车n辆(A型、B型必须都要用)，一次运完，且恰好每辆车都载满货物. 根据以上信息，完成下列任务. （1）任务一：1辆A型车和 1辆B型车都载满货物一次分别可以运货多少吨? （2）任务二：请你帮该物流公司设计租车方案； （3）任务三：若A型车每辆需租金130元/次，B型车每辆需租金200元/次.请求出租车费用最少是多少元? 16．阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫作这个方程（组）的“友谊解”.例如：就是方程3x+y=11的一组“友谊解”；是方程组的一组“友谊解”. （1）请直接写出方程2x+y=5的所有“友谊解”. （2）关于x，y，k的方程组有“友谊解”吗？若有，请求出对应的“友谊解”；若没有，请说明理由. 考点五：一元一次不等式 17． 解不等式组： 18．关于x、y的方程组的解满足x、y均为负数. （1）求m的取值范围； （2）在（1）的条件下不等式的解为，求m的整数值. 19．依托深汕合作区智慧农业产业园智能化深加工项目，农户把某农产品加工成甲，乙两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克甲等级农产品和4千克乙等级农产品共收入112元，销售4千克甲等级农产品和2千克乙等级农产品共收入68元.（不考虑加工损耗） （1）求每千克甲等级农产品和每千克乙等级农产品的销售单价分别为多少元? （2）农户待加工的农产品成本为8元/千克，共6000千克农产品全部精加工为甲、乙产品后对外售卖，要求总利润不低于16000元，则至少需加工甲等级农产品多少千克? 20．我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例如：已知方程与不等式，当时，与同时成立，则称是方程和不等式的“梦想解”． （1）方程与不等式的“梦想解”是　 　； （2）已知①，②，③，则方程的解是它与不等式　 　的“梦想解”；（填序号） （3）若关于x，y的二元一次方程组与有“梦想解”，求m的取值范围. 考点六：定义、命题、证明 21．根据下列证明过程填空，请在括号里面填写对应的推理的理由． 如图，已知∠1+∠2＝180°，且∠1＝∠D，求证：BC∥DE． 证明：∵∠1+∠2＝180°（已知） 又∵∠1＝∠3 ▲ ． ∴∠2+∠3＝180°（等量代换） ∴AB∥ ▲ ． ∴∠4＝∠1 ▲ ． 又∵∠1＝∠D（已知） ∴∠D＝ ▲ （等量代换） ∴BC∥DE（ 　）． 22．如图，在三角形中，，是上的点，是上一点，，是上的点，．连接，，．有下列三个条件：①；②；③． （1）请从三个条件中任选两个与题干结合作为题设，另一个作为结论．写出所有命题，并判断这些命题是真命题还是假命题； （2）请你选择（1）中的一个真命题进行证明． 23．如图，已知． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 24．一次数学综合实践活动课上，老师提出了一个问题：如何证明三角形内角和等于 【定理证明】 （1）小红的证明思路是：如图1，在中，过点A作，再利用平行线的相关知识来证明：．请按照小红同学的思路继续完成证明过程； 【定理应用】 （2）如图2，若，，，求的度数． 答案解析部分 1．【答案】原式=-8-8+1+16=1 2．【答案】（1）解：∵2x+3y-4=0 ∴2x+3y=4， ∴9x·27y =(32)x×(33)y =32x×33y =32x+3y =34 =81 （2）解：∵9b=4，3a=2， ∴33a+2b =33a×32b =(3a)3×(32)b =(3a)3×9b =23×4 =8×4 =32 3．【答案】（1） （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 4．【答案】（1）解：根据定义的公式， 由，得 . （2）解：，，， ，，， ． 5．【答案】（1）解： ​​​​​​​ （2）解：原式=（10+0.2）（10-0.2） =100-0.04 =99.96 6．【答案】（1），① 又 ， 。 。 ② 所以由①②得 解得 （2）由（1）得 ∴ 原式 。 7．【答案】（1）(x+7)；(3x-7) （2）解：由题意可得：长方形的长为，宽为， 长方形的面积， ∵，， ∴， ∴ 当时， 长方形的面积． 8．【答案】（1）②④ （2）解：①-1， +4=8。 答： 的值为8。 ②+q，且 且 答： p的值为：±2。 9．【答案】（1）解：如图所示， （2）解：如图所示， 10．【答案】（1）解：如图， △AB1C1即为所求 （2）解：如图， △A2B2C2即为所求点 B2的坐标(4，0) 11．【答案】（1）解：下图为所求： （2）解：下图线段为所求： （3）解：下图线段为所求，点的坐标为 12．【答案】（1）；解：AB∥CD，理由如下 ∵∠BAC=∠BAD+∠CAC'，∠BAD=45°，∠CAC'=15° ∴∠BAC=45°+15°=60° 又∵∠ACD=30° ∴∠BAC+∠ACD=90°不成立，重新推导： ∠BAD=45°，∠CAC'=15°，则∠BAC'=30° ∵∠ACD=30° ∴∠BAC'=∠ACD ∴AB∥CD （2）当时，能使． 13．【答案】（1）②﹣①得：5y＝5，解得：y＝1， 将y＝1代入①得：x﹣2＝1，解得：x＝3， 故原方程组的解为 （2）由①得：x﹣2y＝﹣1③， 由②得：2x+y＝13④， ③+④×2得：5x＝25，解得：x＝5， 将x＝5代入③得：5﹣2y＝﹣1，解得：y＝3， 故原方程组的解为 14．【答案】（1）解：∵两方程组的解相同 ∴x，y满足 解得： ∴方程组相同的解为： （2）解：将代入， 得： 解得： ∴ 15．【答案】（1）解：设1辆A型车载满货物一次可以运货x吨，1辆B型车载满货物一次可以运货y吨， 根据题意得： 解得： 答：1辆A型车载满货物一次可以运货3吨，1辆B型车载满货物一次可以运货5吨； （2）解：根据题意得： 3m+5n=36， 又∵m，n均为非负整数， 或 或 ∴该物流公司共有3种租车方案， 方案1：租用A型车12辆； 方案2：租用A型车7辆，B型车3辆； 方案3：租用A型车2辆，B型车6辆； （3）解：选择方案1所需的租车费用为130×12=1560(元)； 选择方案2所需的租车费用为130×7+200×3=1510(元)； 选择方案3所需的租车费用为130×2+200×6=1460(元)， ∴租车费用最少是1460元. 16．【答案】（1）解：， （2）解：对于方程组，用第二个方程减去第一个方程，得4y+9k=60． ∵y，k为正整数，4y=60-9k>0， ∴，k可取1，2，3，4，5，6，且60-9k需被4整除，故k=4或k=0（舍去），得k=4时y=6；k=0舍去，k=5时（非整数），k=4时y=6，代入x+y+k=15，得x=15-6-4=5；k=4时x=5，y=6，k=4是一组解； 当k=4时，方程组的解为. 所以关于x，y，k的方程组有“友谊解”，其“友谊解”为 17．【答案】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 将①和②的解集在数轴上表示为： ∴原不等式组的解集为 18．【答案】（1）解：方程组 由①—②，得：； 即： 将代入②，得： ∵x、y均为负数 ∴ 解得： （2）解：∵不等式的解为 ∴ ∴ 由（1）得， ∴m的整数值为-1. 19．【答案】（1）解：设甲等级农产品 的销售单价为x元/千克，乙等级农产品的销售单价为y元/千克。 解得：x=12，y=10。 （2）解：设加工甲等级农产品 m千克。 利润：（12-8）m+（10-8）（6000-m）≥16000 解得：m≥2000。至少加工2000千克。 20．【答案】（1） （2）③ （3）解：解二元一次方程组， 得， ∴， ∵方程组和不等式有“梦想解”， ∴， ∴. 21．【答案】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知） 又∵∠1＝∠3（对顶角相等） ∴∠2+∠3＝180°（等量代换） ∴AB∥CD． ∴∠4＝∠1（两直线平行同位角相等） 又∵∠1＝∠D（已知） ∴∠D＝∠4（等量代换） ∴BC∥DE（内错角相等两直线平行） 故答案为：对顶角相等；CD；两直线平行同位角相等；∠4；内错角相等两直线平行. 22．【答案】（1）解：命题一：已知， 若，，则；真命题． 命题二：已知， 若，，则；真命题． 命题三：已知， 若，，则；真命题． （2）证明： 选择命题一．，， ， ， ． 又， ， ， ． 选择命题二：延长、交于点， ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 选择命题三：延长、交于点， ，， ， ， ∴， 又∵， ∴， ∴． 23．【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． ​​​​​​ 24．【答案】（1）证明：∵， ， ， ； （2）解：如图，延长交于E， 由三角形的外角性质得，， ∴， ∵，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $