期末高频考点检测卷2025-2026学年数学七年级下册人教版

**基本信息** 聚焦七年级下册高频考点，融合快递分拣流水线、人工智能调查等真实情境，通过基础巩固（如一元一次不等式定义）、能力提升（如方程组整体思想）、创新应用（如“相依方程”新定义）梯度设计，考查抽象能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/30分|实数分类、坐标系平移、命题真假判断|结合名山海拔数据考查统计图选择，体现数据意识| |填空题|6题/18分|不等式表示、点到坐标轴距离、角平分线计算|护眼灯几何模型渗透空间观念，正方形面积关联数轴体现数形结合| |解答题|9题/52分|方程组求解、不等式组整数解、新定义证明|“倍欢乐余角”“相依方程”创新题型，快递分拣流水线证明题考查推理能力，酸奶营养问题强化模型意识|

期末高频考点检测卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．下列不等式中是一元一次不等式的是（） A． B． C． D． 2．已知点A的坐标为，将点A向下平移4个单位长度，向右平移3个单位长度，得到的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 3．以下命题是假命题的是（     ） A．同角的余角相等 B．对顶角相等 C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离 4．已知方程组，那么的值为（     ） A． B．1 C．0 D．5 5．在实数，，，中，有理数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，，点，分别是直线，上的点，且，若，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 7．我国五座名山的海拔高度如下表： 山名 泰山 华山 黄山 庐山 峨眉山 海拔（m） 1 524 1 997 1 873 1 500 3 099 若想根据表中的数据制作成统计图，以便更清楚地对几座名山的高度进行比较，应选用（     ） A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．以上三种都可 8．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（     ） A． B． C． D． 9．若方程组的解是，则方程组的解是（     ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．列不等式表示：“x的一半与2的差不大于”______． 12．若点在轴上，则点到轴的距离是___________． 13．关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是__________． 14．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为__________． 15．如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的右侧），且，则点所表示的数为________． 16．在人工智能技术飞速发展的今天，作为当下最热门的语言模型，是教师们提升教学质量和创新课堂教学的得力助手．某教研组织对本县区内名数学教师的使用熟练情况进行了调查了解，分等级如下：非常熟练，比较熟练，简单了解，很少使用，没有操作，并结合相关数据制作了如图所示不完整的频数分布图．若将该调查情况制作成扇形统计图，则等级所占的圆心角为______度． 三、解答题 17．计算： (1) (2)求x的值： 18．解方程组 (1) (2) 19．解不等式组，在数轴上画出解集，并写出该不等式组的整数解． 20．一个正数的平方根分别是和，的立方根是，的整数部分为c． (1)求这个正数； (2)求的算术平方根． 21．如图，在中，点D，点F在边上，，且． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 22．科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，，平分，平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：∵（已知）， ∴ （ ）， ∵平分（已知）， ∴ （角平分线的定义）， 同理， ， ∴（等量代换）， ∴ （ ）． ∴（ ）． 23．某校餐厅为学生们准备了，两种品牌的酸奶，每盒酸奶的容量均为，其营养成分表如下： 品牌 营养成分表 品牌 营养成分表 项目 每 项目 每 能量 能量 蛋白质 蛋白质 脂肪 脂肪 碳水化合物 碳水化合物 钠 钠 (1)若一个学生一天内要从这两种品牌的酸奶中摄取的能量和的蛋白质，则应饮用，两种品牌的酸奶各多少盒？ (2)已知品牌酸奶的价格是元／盒，品牌酸奶的价格是元／盒．某班级计划用不超过元从餐厅购买两种酸奶共盒，经与餐厅沟通，每盒品牌酸奶售价不变，品牌酸奶的售价打九折．求最多能购买品牌酸奶多少盒？ 24．定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”． (1)在方程①，②，③中，不等式组的“相依方程”是 ；（填序号） (2)若不等式组的一个“相依方程”的解是整数，求这个关于的“相依方程”中的值； (3)若方程和都是关于的不等式组的“相依方程”，则的取值范围是 ． 25．规定：平面内任意两个角，．若满足，则称是的倍欢乐余角．例如：若，，满足，则是的2倍欢乐余角． (1)，求的3倍欢乐余角度数是________； (2)如图1，，点在的上方，连接、，，是的倍欢乐余角．求的度数； (3)如图2，在（2）条件下，是的倍欢乐余角，的三等分线的反向延长线与交于点，当时，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末高频考点检测卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D D B A B A D C 1．A 【分析】根据一元一次不等式的定义逐一判断选项，即可得到答案，一元一次不等式需满足：只含有一个未知数，未知数次数为1，不等号两边都是整式． 【详解】解：选项A：，只含1个未知数，的次数为1，两边都是整式，符合一元一次不等式定义； 选项B：含有两个未知数，不符合定义； 选项C：不含未知数，不符合定义； 选项D：中未知数的次数为2，不符合定义． 2．A 【分析】平移规律为横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得答案． 【详解】解：∵将点A向下平移4个单位长度，向右平移3个单位长度得到点，且点A的坐标为， ∴点的坐标是，即． 3．D 【分析】根据相应概念逐一判断即可． 【详解】解：A、“同角的余角相等”是真命题，故选项不符合题意； B、“对顶角相等”是真命题，故选项不符合题意； C、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”是垂线的基本性质，是真命题，故选项不符合题意； D、点到直线的距离的定义为：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故选项符合题意． 4．D 【分析】可将两个方程相加，整理后直接计算得到的值． 【详解】解：方程组， 则可得，即． 5．B 【分析】根据有理数和无理数的定义逐一判断即可． 【详解】解：， 四个数中只有和是有理数，共2个． 6．A 【分析】由得直角，结合平行线角度关系求． 【详解】解：如图取点， ， ， ， ， ， ， 又， ， 即． 7．B 【分析】本题需根据不同统计图的特点，结合题目需求选择合适的统计图，题目要求清楚比较五座名山的海拔高度，即需要直观体现各山海拔的具体数值，据此结合三种统计图的特点判断即可． 【详解】解：∵ 扇形统计图用于表示部分占总体的百分比，不便于比较不同个体的具体高度， 折线统计图主要反映数量的变化趋势， 条形统计图能清晰展示每个项目的具体数量，方便直观比较不同山的高度，符合题目的要求， ∴ 应选用条形统计图． 8．A 【分析】根据“空心圆圈表示不包含该点，实心点表示包含该点；大于向右画，小于向左画，不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分”求解． 【详解】解： 从图中可得： 处是空心圆圈，折线向右，对应解集为 ； 处是实心点，折线向左，对应解集为 ； 两个解集的公共部分为 ． 9．D 【分析】对比两个方程组的结构，将新方程组中的和看作整体，对应原方程组中的和，结合原方程组的解即可求解新方程组. 【详解】解：设，. 则所求方程组可化为 ， ∵方程组的解是， ∴方程组的解是， ∴所求方程组的解满足， ∴所求方程组的解为． 10．C 【分析】根据伴随点的定义求出前几个点的坐标，找出坐标的循环规律，计算2026除以循环周期的余数，根据余数确定点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为， 根据伴随点的定义可得：的坐标为，即， 的坐标为，即， 的坐标为，即， 的坐标为，即，和的坐标相同， 由此可知，每个点为一个循环周期， ∵， ∴点的坐标与点的坐标相同，为． 11． 【详解】解：根据题意可得：x的一半为， x的一半与2的差为， 差不大于，因此列不等式得. 12． 【分析】先根据轴上点的横坐标为0的性质求出的值，再根据点到轴的距离等于点纵坐标的绝对值，计算得到最终结果 ． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点A的横坐标为0，即，解得， 将代入点，得点坐标为， ∴点到轴的距离为． 13． 【分析】先确定不等式组的解集范围，再根据不等式组有三个整数解确定具体整数解，据此列出关于的不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：解不等式组得，， ∵不等式组有三个整数解， ∴整数解为9，10，11， ∴， 解得． 14． 【分析】过点作，过点作，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点作，过点作， ∵， ， ， ， ，，， ，， ，， ． 15．/ 【分析】先求出与的值，再求出点所表示的数． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴，即， ∵， ∴， ∵点表示的数为1， 又∵点在点的右侧， ∴点表示的数为． 16．80 【分析】先根据总人数和已知等级的人数，求出等级的人数；再计算等级人数占总人数的比例；最后用该比例乘以，得到等级所占的圆心角度数． 【详解】解：∵调查的总人数为名， 等级人数为，等级人数为，等级人数为，等级人数为， ∴等级的人数为：． ∴等级所占的圆心角为：． 17．(1) (2) ， 【详解】（1）解：原式； （2）解：， ， ， ∴，. 18．(1) (2) 【详解】（1）解：， 得：，解得， 把代入得，解得， 原方程组的解为； （2）解：方程组可化为， 得，解得， 把代入得，解得， 原方程组的解为． 19．，，不等式组的整数解为 【分析】本题先分别求解不等式组中每个不等式的解集，再取两个解集的公共部分得到不等式组的整体解集，在数轴上表示出解集后，即可找出解集中的所有整数解． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为， 解集在数轴上表示： 不等式组的整数解为． 20．(1) (2) 【分析】（1）先根据正数的两个平方根互为相反数求出的值，进而计算得到这个正数； （2）再根据立方根的定义求出，通过估算的大小得到其整数部分，最后计算的值，再求它的算术平方根． 【详解】（1） 解： ∵一个正数的两个平方根互为相反数 ∴ 解得 ∴这个正数为 （2）解： ∵的立方根是： ∴ 解得： ∵ ∴ ∴的整数部分： ∴ ∴的算术平方根为： 21．(1)证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）先根据两直线平行，同旁内角互补以及同角的补角相等，推出，从而证明，即可得证； （2）由平行线的性质得，由角平分线的定义得，即可得出结果． 【详解】（1）略； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 由（1）可得， ∴． 22．；两直线平行，内错角相等；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， 同理，， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 23．(1)应饮用品牌酸奶盒，品牌酸奶盒 (2)最多能购买品牌酸奶盒 【分析】（1）根据能量总量和蛋白质总量的限制，设未知数后列二元一次方程组求解即可； （2）根据总费用不超过1000元的限制，设未知数后列一元一次不等式，取符合题意的最大正整数解即可求解． 【详解】（1）解：设应饮用A品牌酸奶盒，B品牌酸奶盒； 根据题意，得 解得 答：应饮用A品牌酸奶2盒，B品牌酸奶3盒． （2）设购买A品牌酸奶盒，则购买B品牌酸奶盒， 根据题意，得 化简得 整理得 移项得 解得 为非负整数 的最大值为 答：最多能购买A品牌酸奶146盒． 24．(1)②③ (2)或 (3) 【分析】（1）分别求出三个一元一次方程的解和一元一次不等式组的解集即可得到答案； （2）先求出不等式组的解集，然后确定出不等式组的整数解，进而把所求的整数解代入一元一次方程中求出a的值即可； （3）先求出两个“相依方程”的解，然后求出不等式组的解，然后根据“相依方程”的定义求解即可． 【详解】（1）解：， 解得：， ①， 解得：，不是一元一次不等式组的解， ②， 解得：，是一元一次不等式组的解， ③， 解得：，是一元一次不等式组的解， ∴不等式组的“相依方程”是②③； （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴该不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为或， 若是的解，则 ，解得：； 若是的解，则 ，解得：； 综上所述，或； （3）解：解方程得：， 解方程得：， 解关于的不等式组得：， ∵方程和都是关于的不等式组的“相依方程”， ∴和是的解， ∴， ∴的取值范围是． 25．(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据3倍欢乐余角的定义列方程求解； （2）过点作，则，进而推出，再根据是的倍欢乐余角，得，即可求解； （3）根据是的三等分线，得或，分别画出图形，当时，过点作，由推出，再根据可计算出，再根据是的倍欢乐余角，得，即可求的值；当时，同理可求． 【详解】（1）解：设的3倍欢乐余角度数为， 则，即， 解得， 即的3倍欢乐余角度数是； （2）解：过点作， ∵，， ， ，， ， 是的倍欢乐余角， ， ，； （3）解：由（2）得， 又是的三等分线， 或， 当时，， 过点作， ， ， ， ， 由（2）知， ， ， ， 是的倍欢乐余角， ， 即， 解得：； 如图3，当，， 过点作， ， ， ， ， 由（2）知， ， ， ， 是的倍欢乐余角， ， 即， 解得：． 综上所述：或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $