1.1生活中的立体图形（课时1） 导学案 2026-2027学年数学北师大版七年级上册

该初中数学导学案聚焦“生活中的立体图形”课时1，核心内容为常见立体图形及棱柱的概念、特征与分类。通过“温故知新”环节链接已学的长方体、正方体等立体图形知识，搭建从旧知到棱柱新知的学习支架。 资料特色在于融入生活实例（如铅笔、魔方、蜂巢）和数学史（欧拉公式），引导学生用数学眼光观察现实世界，通过概念梳理与练习题培养空间观念和推理意识，预习自测与问题记录设计助力自主学习，提升数学思维与应用能力。

1.1生活中的立体图形（课时1） 1.回顾常见的五种立体图形及其相关知识，结合新课内容，探究常见的几何体、棱柱的有关概念及特征的相关知识。 2.阅读课本P2—P3内容，自主探究常见的几何体、棱柱的有关概念及特征，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 温故——课前知识链接 1.常见的5种立体图形： . 2.长方体： 个面，一般是长方形，相对的面完全相同， 条棱， 个顶点. 3.正方体（特殊长方体）： 个完全相同的正方形面， 条棱长度全部相等， 个顶点. 4.长方体、正方体、圆柱通用体积公式： . 5.等底等高：= 知新——课本研习梳理 1.棱柱的相关概念及特征 类别 定义 特征 棱 在棱柱中，相邻________的交线叫作棱. （1）棱柱的所有侧棱长都 ； （2）棱柱的上、下底面的形状相同、大小相同，都是多边形，并且互相平行； （3）棱柱的侧面的形状都是 . 侧棱 在棱柱中，相邻________的交线叫作侧棱. 2.棱柱的分类 （1）人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为_______、_______、_______、_______······它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形······ 长方体、正方体都是四棱柱. （2）棱柱可以分为 和 .直棱柱的侧面是长方形. 1.如图，是一个底面为正六边形的茶叶盒，可以近似的看成什么几何体( ) A.圆柱 B.长方体 C.五棱柱 D.六棱柱 2.下列物体的形状可以抽象地看成圆柱的是( ) A. B. C. D. 3.用数学的眼光观察我们身边的物体,下列不可以抽象为棱柱的是( ) A. B. C. D. 4.如图是小芳的一幅素描作品，作品里绘制了四个常见几何体.下列给出的几何体中，没有在该作品里绘制的是( ) A.棱柱 B.棱锥 C.球体 D.圆锥 5.马上过年了，妈妈给孩子准备了一个新年礼盒，该礼盒（图1）是一个八棱柱，将其抽象成图2的八棱柱，若该棱柱所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是( ) A. B. C. D. 生活中无处不在的棱柱 棱柱并不是课本上抽象的图形，我们生活中随处都能见到棱柱实物.我们常见的铅笔（未削尖之前）是正六棱柱，魔方、鞋盒属于直四棱柱，古建筑中的石柱子、集装箱也都属于棱柱结构.工程师偏爱棱柱造型，是因为棱柱上下底面平行对称，结构稳固、受力均匀，搭建建筑和制作容器都不容易变形，实用性极强. 欧拉与立体图形 瑞士著名数学家欧拉，发现了所有简单棱柱通用的立体图形万能公式：顶点数+面数−棱数=2.我们可以用正方体验证：正方体8个顶点，6个面，12条棱，8+6-12=2，完全符合规律.不管是三棱柱、五棱柱还是六棱柱，这条公式都成立.这个公式揭开了所有凸立体图形的内在规律，也是立体几何最经典的基础公式之一，帮助后人快速推算立体图形顶点、棱、面的数量. 为什么蜂巢天生是正六棱柱？ 大自然是最厉害的几何大师，蜜蜂搭建的蜂巢全部是正六棱柱结构.从数学角度来说，在面积相同的前提下，正六边形拼接没有缝隙、不浪费空间；同时六棱柱结构用料最少、抗压能力最强.蜜蜂天生利用了棱柱的几何特性，用最少的蜂蜡，搭建出最稳固、空间最大的巢穴，这也是生物界经典的几何应用案例. 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.长方体、正方体、圆柱、圆锥、球 2.6 12 8 3.6 12 8 4.V=底面积×高 5.3 知新——课本研习梳理 1.两个面 两个侧面 相等 平行四边形 2.三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱 直棱柱 斜棱柱 基础过关·课前自测 1.答案：D 解析：一个底面为正六边形的茶叶盒，可以近似的看成六棱柱.故选：D. 2.答案：C 解析：选项A的物体形状可抽象为正方体,选项B的物体形状可抽象为球体, 选项C的物体形状可抽象为圆柱,选项D的物体形状可抽象为圆锥, 可以抽象成圆柱的是选项C.故选：C. 3.答案：B 解析：A．可以抽象为四棱柱,故该选项不符合题意, B．可以抽象为三棱锥,不是棱柱,故该选项符合题意, C．可以抽象为三棱柱,故该选项不符合题意, D．可以抽象为六棱柱,故该选项不符合题意,故选：B． 4.答案：D 解析：该作品里绘制了棱柱、棱锥、球体，没有圆锥. 5.答案：C 解析：∵八棱柱有8条侧棱，且每条侧棱的长度相等， ∴每条侧棱的长为.故选：C. 学科网（北京）股份有限公司 $