期末自测（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦五年级下册核心知识，通过生活情境与探究问题融合，考查空间观念、运算能力及数据意识，适配期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题|长方体棱长特征（1题）、分数运算规律（2题）|以小棒组合、算式对比考查抽象能力| |填空题|8题|正方体拼合表面积规律（11题）、方向与位置（7题）|通过图形变化渗透模型意识，结合方位描述发展空间观念| |解答题|7题|体积与溢出问题（25题）、数据统计分析（29题）|创设水箱制作、出租车计费等生活情境，以统计图表分析培养数据意识，通过追及问题（10题）发展推理能力|

期末重难点检测卷-2025-2026学年数学五年级下册北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．笑笑用（    ）组小棒，可以搭成一个长方体框架。 ①    ②    ③    ④    ⑤ A．①②③ B．①②⑤ C．②③⑤ D．①④⑤ 2．下面算式中，和计算结果相同的算式有（    ）个。 ①    ②    ③    ④ ⑤    ⑥    ⑦    ⑧ A．4 B．5 C．6 D．7 3．妈妈买了一本汉语词典和3本童话书，共用去43.4元。童话书的单价是汉语词典的，每本童话书（    ）元。 A．6.1 B．6.2 C．6.3 D．6.4 4．学校在家的北偏东42°方向上218米处，那么家在学校的（    ）。 A．南偏西48°方向上218米处 B．西偏南42°方向上218米处 C．南偏西42°方向上218米处 D．北偏西42°方向上218米处 5．把一个棱长是12cm的正方体切成棱长是4cm的小正方体，可以切得（    ）个。 A．3 B．6 C．12 D．27 二、填空题 6．在括号里填上合适的单位。 一台冰箱的容积约为180( )；一个苹果占据的空间约为0.8( )。 一张写字台占空间约为1( )；一个水杯可以装350( )水。 7．图中三角形ABC是等腰三角形。已知∠2＝40°，AC＝BC，点B在点C的( )面，点A在点C的北偏东( )°方向上。 8．一个长方体集装箱的长、宽、高分别是5米、3米、3米，它的表面积是( )平方米，容积是( )立方米。（箱壁厚度忽略不计） 9．4名同学投掷沙包，每人投掷3次。( )同学投掷的平均成绩大约是8m。 10．小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可追上；若开汽车，每小时行45千米，( )分钟能追上。 11．若干个棱长1cm的正方体，一个一个拼起来（如图）。 想：1个正方体，表面积是( )； 2个正方体，表面积是( )； 3个正方体，表面积是( )； 4个正方体，表面积是( )。 那么，当正方体个数是n时，所拼成的图形的表面积是( )。 12．一只超励志的小乌龟参加“长途爬行赛”，它每分爬行米，照这样的速度，它时能爬行( )米。 13．有一个无水的长方体玻璃水缸，尺寸如（图1）所示。一个水龙头上午9：00开始向玻璃缸内注水，水的流量是8立方分米/分，到9：03关闭水龙头停止注水。接着在缸内放入一个高为8厘米的长方体铁块，使之全部浸没在水中，玻璃缸的水面高度从注水到放入铁块的变化情况如（图2）所示。长方体铁块的底面积是( )平方厘米。 三、判断题 14．早餐店包装上的“净含量250mL”指的是包装盒的容积。( ) 15．甲所在小组的平均身高是1.52米，乙所在小组的平均身高是1.46米，甲一定比乙高。( ) 16．一个正方体的棱长是6厘米，它的周长和面积相等。( ) 17．两根同样长的绳子，一根截去，另一根截去米，剩下的一样长。( ) 18．运用了加法结合律进行计算。( ) 四、计算题 19．口算。                                                                                       20．计算下面各题，能简便的用简便方法计算。                               21．解方程。         5.5x－2.8x＝54 22．求下列图形的表面积和体积。（单位：厘米） 五、解答题 23．一个长方体的无盖铁皮水箱，长6分米，宽4分米，高3.5分米。做这个水箱至少需要铁皮多少平方米？ 24．小明与小勇一起购买了一瓶酸奶，分完后，小明发现自己分得酸奶的质量是千克，给小勇千克后，两人的酸奶就一样多。这瓶酸奶有多少千克？ 25．一个长方体玻璃缸，长8分米，宽5分米，高4分米，水深2.8分米，如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块（如图），缸里的水溢出多少升？ 26．李老师开车从甲地去乙地，用30分行驶了全程的，接着又用20分行驶了全程的，最后用10分到达目的地。 (1)请你用画图的方法表示李老师的行驶过程。 (2)最后10分行驶的路程是全程的几分之几？ (3)李老师在前30分，中间20分和最后10分三段时间内，哪一段行驶得最快？请说明理由。 27．两辆汽车同时从相距500千米的甲、乙两地相对开出。一辆汽车的速度是每小时55千米，另一辆汽车的速度是每小时45千米，几小时后两车会相遇？（用方程解应用题） 28．认真阅读图表中的信息，解决下列问题。 出租车收费标准（部分） 起步收费标准 千米以内（含千米） 10元 超过部分收费标准 ～千米（含千米） 1.6元/千米 千米以上 1.8元/千米 (1)铭瑄爸爸在医院工作，医院在铭瑄家西偏北30°方向千米处，请在图中表示出医院的位置。 (2)铭瑄和爸爸妈妈在星期六从家乘出租车去展览馆参观，一共要付车费多少元？ 29．为选拔四（1）班参加学校一分钟跳绳比赛的代表，班主任老师预选两名同学进行训练，四次的训练情况如下表所示。 轮次 第一次 第二次 第三次 第四次 小微 175个 163个 193个 149个 小林 173个 173个 177个 169个 (1)根据统计表，将下面统计图添画完整。 (2)训练中，( )（人名）的第( )次成绩最佳。 (3)小微平均每次跳了多少下？ (4)为保证班级取得优异成绩，你觉得派谁去比赛更好？说说你选派的理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末重难点检测卷-2025-2026学年数学五年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B A B C D 1．B 【分析】长方体有12条棱，分为3组，每组4条棱长度相等，以此作为判断的依据。 逐一统计每个选项中三种长度小棒的数量，判断是否每种长度的小棒都不少于4根。 若选项里的三组小棒各自数量都满足4根及以上，那么对应组合就可以搭成长方体框架。 【详解】①5厘米：4根；②4厘米：4根；③3厘米：3根；④6厘米：2根；⑤8厘米：4根。 只有①、②、⑤满足：3组小棒，每组都有4根，刚好可以搭成长方体框架。 笑笑用B组小棒，可以搭成一个长方体框架。 2．A 【分析】先计算出题干中算式的结果，再分别计算出①至⑧各个算式的结果，通过对比找出与题干结果相同的算式，最后统计个数并选择选项。 【详解】 ① ，结果相同。 ② ，结果不相同。 ③ ，结果不相同。 ④ ，结果不相同。 ⑤ ，结果相同。 ⑥ ，结果不相同。 ⑦ ，结果相同。 ⑧ ，结果相同。 计算结果相同的算式有①、⑤、⑦、⑧，共 4 个。 3．B 【分析】确定单位“1”为汉语词典的单价，汉语词典和童话书的单价都未知，可以设单位“1”的量汉语词典的单价为元，根据童话书单价＝汉语词典的单价×得：童话书的单价为元； 最后根据买一本汉语词典的钱＋买3本童话书的钱＝共用去的43.4元列出方程并解方程即可。 【详解】解：设汉语词典的单价为元，那么童话书的单价为元。 （元） 每本童话书6.2元。 4．C 【分析】两个地点互为观测点时，方向完全相反、角度不变、距离不变，北的反方向是南，东的反方向是西，由此直接判断答案。 【详解】家作为观测点，学校在北偏东42°，距离218米，将观测点从家换为学校时，方向南北互换、东西互换，角度42°不变，距离218米不变，所以家在学校南偏西42°距离为218米处。 5．D 【分析】先求出正方体的棱长是小正方体棱长的几倍，确定每条棱上能切出的小正方体个数，再根据正方体长、宽、高相等的特征，利用乘法计算总个数。 【详解】每条棱上可以切出的小正方体个数：12÷4＝3（个） 因为正方体的长、宽、高相等，所以长、宽、高每条棱上都能切出3个小正方体。 故可以切得的小正方体总个数： 3×3×3 ＝9×3 ＝27（个） 6． L/升 dm3/立方分米 m3/立方米 mL/毫升 【分析】①1升大约是1大瓶可乐的容量。 ②1立方分米＝棱长1分米的正方体盒子，和成年人拳头大小一致。 ③1立方米＝棱长1米的正方体纸箱。 ④ 一瓶普通矿泉水的容量是500毫升。 【详解】①180升相当于180瓶1升装可乐，符合家用冰箱内部储物容量。 所以一台冰箱的容积约为180升。 ②普通苹果比拳头略小，约0.8立方分米。 所以一个苹果占据的空间约为0.8立方分米。 ③书桌整体体积接近1立方米。 所以一张写字台占空间约为1立方米。 ④350毫升比一瓶矿泉水略少，刚好是普通保温杯、喝水杯的容量。 所以一个水杯可以装350毫升水。 7． 西 10 【分析】以点C为观测点，根据“上北下南，左西右东”描述方向，则点B在点C的西面；等腰三角形中两个底角相等，根据三角形的内角和求出∠3的度数，∠3与∠4的和等于一个平角的度数，∠4＝180°－∠3，求出∠4的度数，再用90°减去∠4的度数即可求得。 【详解】三角形ABC中，∠1＝∠2＝40°，且三角形的内角和为180°。 180°－40°－40°＝100° ∠3＝100°，所以∠4＝180°－100°＝80°。 90°－80°＝10° 综上，点B在点C的西面，点A在点C的北偏东10°方向上。 8． 78 45 【分析】求长方体表面积与容积，利用“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积（容积）＝长×宽×高”公式代入数据进行计算。 【详解】表面积： （平方米） 容积： （立方米） 9．小力 【分析】平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；平均数大于这组数据的最小数，小于这组数据的最大数，据此解答。 【详解】小虎的3次成绩中有2次都低于8m，并且低于8m的2次中有一次低很多，那么平均数一定低于8m； 小明的3次成绩都高于8m，那么平均成绩一定高于8m； 小力的3次成绩中，低于8m和高于8m的2次，都与8m之间的距离差不多，还有一次在8m附近，那么平均成绩大约是8m； 小军的3次成绩中有2次都低于8m很多，还有一次在8m附近，那么平均数一定低于8m。 10．45 【分析】设小明步行时速为x，依据前后路程差不变列方程，先求小明速度，再算初始相隔路程，用路程差除以汽车与小明的速度差求出追及时间，换算分钟。 【详解】解：设小明每小时行x千米。 3×（15－x）＝1×（35－x） 45－3x＝35－x 2x＝10 x＝5 追及路程：35×1－5×1 ＝35－5 ＝30（千米） 30÷（45－5） ＝30÷40 ＝0.75（小时） 0.75×60＝45（分钟） 11． 6 10 14 18 【分析】根据“正方形的面积＝边长×边长”求出正方体每个面的面积是1cm2。每个正方体有6个面，每增加一个正方体，就减少两个面： 1个正方体时，有6个面，表面积为：1×6＝6（cm2），保持左右两个面不变，可以写成：4×1＋2； 2个正方体时，有10个面，表面积为：1×10＝10（cm2），保持左右两个面不变，可以写成：4×2＋2； 3个正方体时，有14个面，表面积为：1×14＝14（cm2），保持左右两个面不变，可以写成：4×3＋2； 4个正方体时，有18个面，表面积为：1×18＝18（cm2），保持左右两个面不变，可以写成：4×4＋2； …… 所以当有n个正方体时，表面积为：4×n＋2＝（4n＋2）cm2。 【详解】 1个正方体，表面积是； 2个正方体，表面积是； 3个正方体，表面积是； 4个正方体，表面积是。那么，当正方体个数是时，所拼成的图形的表面积是。 12．16 【分析】先根据“1时＝60分”，将时乘60换算成分钟，再乘每分钟爬行的路程即可求出总路程。 【详解】×60＝24（分） 24×＝16（米） 13．200 【分析】根据题意，从9：00到9：03以8立方分米/分向水缸中注入水，用水的流速乘注水时间，求出注入水的体积，并根据进率“1立方分米＝1000立方厘米”换算单位； 从右图中可知，放入铁块后水缸的水面高度是32厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出此时水缸中水和铁块的体积之和，再减去原来水的体积，就是铁块的体积； 已知长方体铁块的高为8厘米，根据长方体的底面积＝体积÷高，求出铁块的底面积。 【详解】注水时间：9：03－9：00＝3（分钟） 注入水的体积：8×3＝24（立方分米） 24立方分米＝24000立方厘米 水和铁块的体积之和： 50×16×32 ＝800×32 ＝25600（立方厘米） 铁块的体积：25600－24000＝1600（立方厘米） 铁块的底面积：1600÷8＝200（平方厘米） 14．× 【分析】根据容积和净含量的含义进行分析。容积是指容器所能容纳物体的体积；净含量是指容器内实际装有的物体的体积或质量。通常为了防止液体溢出，容器的容积会略大于净含量，二者概念不同。 【详解】对于液体包装，为了留有空间防止溢出，包装盒的容积通常大于净含量。原题说法错误。 故答案为：× 15． × 【分析】平均数是一组数据的总和除以数据个数所得的商，反映的是这组数据的平均水平，不代表每个个体的具体数值。个体的身高可能高于、低于或等于平均身高，因此不能仅凭平均身高比较个体身高。 【详解】根据分析： 甲所在小组的平均身高是1.52米，并不代表甲的身高就是1.52米，甲的身高可能高于1.52米，也可能低于1.52米，还可能等于1.52米； 乙所在小组的平均身高是1.46米，并不代表乙的身高就是1.46米，乙的身高可能高于1.46米，也可能低于1.46米，还可能等于1.46米。 若甲的身高是1.40米，乙的身高是1.50米，此时甲比乙矮。 所以，无法确定甲一定比乙高。 故答案为：× 16．× 【分析】周长是围成图形一周的长度，单位是长度单位；面积是图形所占平面的大小，单位是面积单位；周长和面积是两种不同类型的量，不能比较大小。 【详解】周长和面积是不同类型的量，不能比较大小。所以，原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】假设原来两根绳子的长度等于1米、大于1米、小于1米，分别求出剩下铁丝的长度，再比较大小，进而解答。 【详解】当绳子的长度等于1米时： 第一根绳子： 1×＝（米） 1－＝（米） 第二根绳子：1－＝（米） ＝，两根绳子剩下的一样长。 当绳子的长度大于1米，设绳子的长度＝5米时： 第一根绳子： 5×＝3（米） 5－3＝2（米） 第二根绳子： 5－＝（米） 2＜，第二根剩下的长。 当绳子的长度小于1米，设绳子的长度米时： 第一根绳子： ×＝（米） － ＝－ ＝（米） 第二根绳子： －＝（米） ＝ ＞，第一根剩下的长。 所以两根同样长的绳子，一根截去，另一根截去米，剩下的不一定一样长。 故答案为：× 18． √ 【分析】加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。观察题干算式，加数的顺序未变，仅改变了运算顺序，将后两个数结合先算，符合加法结合律的定义。 【详解】中，等号左边表示三个分数依次相加，等号右边表示先将后两个分数和相加，再与第一个分数相加。该变换过程中，加数的位置没有发生交换，仅改变了运算顺序，符合加法结合律的特征。所以原题说法正确。 故答案为：√ 19． ；；；；； ；；；； 【解析】略 20．；； ； 【分析】分数乘法的计算方法：分子和分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母；在计算过程中能约分的先约分，再计算； 分数除法的计算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。 根据加法交换律，交换和的位置，注意要带着前面的符号交换位置，然后再从左往右依次计算即可； 异分母分数相加减，先通分，再计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 21．；；x＝20 【分析】（1）根据等式的性质，两边同时乘求出未知数； （2）根据等式的性质，两边同时加，通分后计算求出未知数； （3）先化简等式左边含有未知数的算式，再根据等式的性质，两边同时除以2.7求出未知数。 【详解】 解： 解： 解： 22．392平方厘米，504立方厘米；22平方厘米，6立方厘米 【分析】（1）在大正方体内挖掉1个小正方体，表面积会减少2个2×2的正方形面；但凹槽内部会新露出4个2×2的正方形面，相当于整体多了2个小正方形面，总表面积＝原正方体表面积＋2个小正方形面积；剩余体积＝大正方体体积－挖掉的小正方体体积。 （2）从图中可以看出这是一个长方体的展开图，先根据图中数据求出长、宽、高，再根据长方体表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高）；长方体体积＝长×宽×高，代入数据即可。 【详解】原正方体表面积： 8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 2×2×2 ＝4×2 ＝8（平方厘米） 总表面积： 384＋8＝392（平方厘米） 体积：8×8×8－2×2×2 ＝512－8 ＝504（立方厘米） 宽：2厘米 高：（4－2）÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 长：（8－2）÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 长方体表面积： （3×2＋3×1＋2×1）×2 ＝11×2 ＝22（平方厘米） 长方体的体积： 3×2×1 ＝6×1 ＝6（立方厘米） 23． 0.94平方米 【分析】水箱无盖，说明只需要计算5个面的面积，即底面积加上4个侧面的面积，即：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。已知长、宽、高的单位是分米，问题要求的单位是平方米，计算出结果后需要进行面积单位换算，1平方米＝100平方分米。 【详解】6×4＋（6×3.5＋4×3.5）×2 ＝6×4＋（21＋14）×2 ＝6×4＋35×2 ＝24＋70 ＝94（平方分米） 94平方分米＝0.94平方米 答：做这个水箱至少需要铁皮0.94平方米。 24．千克 【分析】先求出小明给小勇千克后剩下酸奶的重量，再用这个重量乘2就是这瓶酸奶的重量。 【详解】－＝（千克） ×2＝（千克） 答：这瓶酸奶有千克。 25．16升 【分析】溢出水的容积＝正方体铁块的体积＋长方体玻璃缸中原来水的体积－长方体玻璃缸的体积，即可解答，注意单位换算。 【详解】4×4×4＋8×5×2.8－8×5×4 ＝16×4＋40×2.8－40×4 ＝64＋112－160 ＝176－160 ＝16（立方分米） 16立方分米＝16升 答：缸里的水溢出16升。 26．(1) (2) (3)，最后10分行驶得最快，数值大的行驶得快。 【分析】（1）把全程看作单位“1”，根据题意将线段分为三部分，分别标注对应的时间和占全程的分率。 （1）把全程看作单位"1"，用单位“1”减去前两段行驶路程占全程的分率，即可求出最后10分行驶的路程占全程的几分之几。 （3）本题考查分数除法及分数大小比较。根据“速度路程时间”，分别求出三段时间内平均每分钟行驶全程的几分之几，再通过通分比较分数大小，数值大的行驶得快。 【详解】（1）略 （2） 答：最后10分行驶的路程是全程的。 （3）前30分： 中间20分： 最后10分： 比较三个分数的大小： 因为，所以。 答：李老师在最后10分这段时间内行驶得最快。 27．5小时 【分析】设x小时后两车会相遇，根据路程＝速度×时间，用55×x，求出一辆汽车行驶的路程；用45×x，求出另一辆汽车行驶的路程，再把两辆汽车行驶的路程相加，等于甲、乙两地的距离，列方程：55x＋45x＝500，解方程即可。 【详解】解：设x小时后两车会相遇。 55x＋45x＝500 100x＝500 100x÷100＝500÷100 x＝5 答：5小时后两车会相遇。 28．(1) (2)元 【分析】（）根据图示，以铭瑄家为观测点，医院在铭瑄家西偏北方向，图上距离厘米代表实际距离千米，医院和铭瑄家实际距离为千米，即可求出医院和铭瑄家的图上距离，最后从铭瑄家出发沿该方向量出对应长度，标注医院位置。据此作图即可。 （）根据图示可知，数出铭瑄家到展览馆的图上线段段数，共段，即图上距离为厘米，结合线段比例尺图上距离厘米代表实际距离千米，即可求出实际距离，再判断实际路程属于出租车收费的哪个区间，按照分段计费的规则，分别计算各段的费用后求和得到总车费。 【详解】（）（厘米） 图略： （）（千米） （元） 答：一共要付车费元。 29．(1) (2) 小微 三 (3)170下 (4)小林；因为小微的成绩不稳定，小林的成绩比较稳定。（理由合理即可） 【分析】（1）根据复式条形统计图的特点，并结合统计表中的数据补全统计图即可； （2）直接比较表中数据即可； （3）把小微四次的跳绳下数加起来求出跳绳的总下数，再除以4即可求出小微平均每次跳多少下； （4）一般派成绩比较好的同学去参加，通过观察可知，小微的成绩不稳定，小林的成绩比较稳定。 【详解】（1）略 （2）193＞177＞175＞173＞169＞163＞149 训练中，小微的第三次成绩最佳。 （3）（175＋163＋193＋149）÷4 ＝680÷4 ＝170（下） 答：小微平均每次跳了170下。 （4）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $