期末考试高频重难点易错题训练2025-2026学年浙教版八年级数学下册（浙江舟山市）

**基本信息** 聚焦八年级下册数学期末高频重难点，通过垃圾分类标志、电影评分等真实情境，融合几何直观、数据观念与推理能力，实现基础巩固与创新应用的梯度训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称、众数、二次根式计算等|结合垃圾分类标志考查图形性质（数学眼光），电影评分数据估算平均分（数据观念）| |填空题|6/18|二次根式、一元二次方程配方、方差等|矩形中点问题（几何直观），运动员成绩方差分析（数据意识）| |解答题|8/72|统计图表分析、一元二次方程根的判别式、平行四边形与正方形综合探究等|分层设计：基础计算（17-18题）→综合应用（21题平行四边形面积）→创新探究（24题正方形动态综合，推理能力与空间观念）|

期末考试高频重难点易错题训练2025-2026学年浙教版八年级数学下册（浙江省舟山市） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．数学中的对称之美无处不在，下列四幅常见的垃圾分类标志图案不考虑文字说明中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．有害垃圾 B．可回收物 C．厨余垃圾 D．其他垃圾 2．宁波某港口一周货物吞吐量数据为：50，55，60，45，65，60，70（单位：万吨）．这组数据的众数是（    ） A．50 B．55 C．60 D．65 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，以点B为圆心，长为半径画弧，交线段于点D；以点A为圆心，长为半径画弧，交线段于点E．则的值是（    ） A． B． C． D． 5．淘票票的评分界面中记录了电影《集结号》不同打分的人数． 评分（分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数（个） 56 502 0 0 1398 2516 2795 36894 111800 403039 则由表中的数据，该电影评分的平均分正确预测是（    ） A．在1分到6分之间 B．在7分到8分之间 C．在8分到9分之间 D．在9分到10分之间 6．已知方程的两个根是，的两个根是．当时，的值记作；当时，的值记作．则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 7．设数据0，1，2，3，4的平均数为a，中位数为b，方差为c，则（    ） A． B． C． D． 8．关于x的一元二次方程2x2﹣bx+b﹣3＝0的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 9．如图，在正方形ABCD中，AB=10，点E、F是正方形内两点，AE=FC=6,BE=DF=8,则EF的长为(    ) A． B． C． D．3 10．已知一元二次方程的一个正根和方程的一个正根相等，若的另一个根为4，则的两个根分别为（    ） A．，4 B．，1 C．，4 D．，1 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．若 是整数，则满足条件的正整数共有___个． 12．方程配方后写成的形式，则b的值为________． 13．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：）如表所示： 甲 乙 丙 丁 9.6 9.6 9.4 9.4 1.6 0.8 3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择________． 14．如图，在矩形中，，．P，Q分别是边和上的点，且，M为的中点，连结，则的长为________． 15．正多边形的一个内角是，这个正多边形是正______边形． 16．如图，在中，，点分别为的中点，点为边上任意一点（不与重合），沿剪开分成①，②，③三块后，将②，③分别绕点旋转，恰好与①拼成四边形，则四边形周长的最小值为________． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．解方程： (1)； (2) 19．某中学开展了一次“诚信做人”的主题演讲比赛．赛程共分“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分．统计后制成“预赛成绩统计图（未画完整）”，从预赛中各年级产生10名选手进行复赛，成绩见“复赛成绩统计表”．（采用100分制，得分都为60分以上的整数．） 复赛成绩统计表 年级 10名选手的复赛成绩（分） 七 81 85 89 81 87 99 80 76 91 86 八 97 88 88 87 85 87 85 85 76 77 九 80 81 96 80 80 97 88 79 85 89 (1)如果将九年级预赛成绩制成扇形统计图，则“90分以上的人数”对应的圆心角度数是________． (2)如果八年级复赛成绩在90分以上的人数是预赛时同类成绩人数的，请补全预赛成绩统计图． (3)复赛成绩中，七年级选手的成绩的中位数是________分；九年级选手的成绩的众数是________分． 20．已知关于x的一元二次方程 (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若该方程的两个实数根x₁，x₂满足 求k的值． 21．在平行四边形中，，，为中点，连接并延长交的延长线于点．连接． (1)求证：； (2)若，求平行四边形的面积． 22．在数学课外学习活动中，小宇和他的同学遇到一道题： 已知，求的值，他是这样解答的： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 请你根据小宇的解题过程，解决如下问题： (1) ； (2)化简：； (3)若，求的值． 23．如图，平行四边形中，，G是上一点，连接，将沿折叠得到，连接． (1)如图1，若，，． ①求证：；②求的长； (2)如图2，若，，求证：． 24．已知，正方形和正方形有一个公共顶点 D，，点分别是的中点，连结． (1)如图1，当三点共线时，求的长． (2)如图2，当三点不共线时，连结，求证：． (3)如图3，在（2）的条件下，连接，当 三点共线时，求 的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C B D A A A B D 11．3 12．9 13．乙 14． 15．六 16． 17．【详解】（1）解:原式 ； （2）解:原式 ． 18．【详解】（1）解： 解得， （2）解：，，， ， ∴， ∴，． 19．【详解】（1）解：九年级预赛总人数：人， 其中90分以上人数为200人， 对应圆心角度数为：． （2）解：观察八年级复赛成绩，90分以上共有1人（仅97分）， 由题意“复赛90分以上人数是预赛同类成绩人数的”， 得预赛八年级90分以上人数为：， 补全统计图如下： （3）解：将七年级10个成绩从小到大排序： ， 中位数为第5、6个数据的平均数：（分）； 九年级成绩中，80分出现次数最多（共3次）， 因此众数为80分． 20．【详解】（1）证明：在方程 中，,,, 则 ． ∵ ∴ ． ∴不论为何值，方程总有两个实数根． （2）解：在方程 中，,,, ∴ ． ∵ ∴, 解得． ∴的值为3． 21．(1)证明： 四边形是平行四边形， ，，, ，． 点 为的中点， ． 在和中， ， ,, ∴， ∴， ∴. （2）解：过点作，垂足为． ， ∴，， ∴， 平行四边形的面积． 22．【详解】（1）解： ； （2）设n为正整数， 则 ， ∴ ； （3）解：∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 23．(1)①证明：∵，， ∴， 由折叠可知，， ∴在中，， ∴， ∴． ②解：连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， 由折叠可知，， ∵在中，， ∴， ∴． (2)证明：如图，延长交于点， 由折叠可知，， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，，， ∵， ∴， ∴，， 由折叠可知，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即． 24．【详解】（1）解：∵三点共线，正方形和正方形有一个公共顶点， ∴三点共线， ∵点H、点O分别是线段和的中点， ∴是的中位线， ∴， ， ∴， ， 即， ∴， （2）证明：如图，连接，交于点M，交于点N， ∵， ∴， ∵在和中， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∵点H、点O分别是线段和的中点， ∴OH是△CEG的中位线，即， ∴， （3）解：记交于点P， ∵， ∴， ， ∴， 即， ， ， ∴三点共线， ∴， ∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $