期末综合能力培优导航练习卷2025-2026学年浙教版八年级数学下册（浙江宁波市）

**基本信息** 浙教版八年级数学期末卷，以选择、填空、解答题覆盖二次根式、图形性质等核心知识，融入杭州亚运会、乡村振兴等真实情境，通过统计分析、几何探究、创新定义题发展数据意识、空间观念与创新思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|最简二次根式、中心对称图形、反证法|基础概念辨析，如第4题反证法假设考查推理意识| |填空题|6/18|方差、菱形性质、矩形折叠|几何性质应用，如第16题矩形折叠求长度考查空间观念| |解答题|7/72|统计分析（豌豆荚）、方程应用（水果销售）、几何证明（平行四边形）、创新定义（理想方程）|情境化与综合性，如22题乡村振兴销售问题体现模型观念，24题理想方程定义考查抽象能力|

期末综合能力培优导航练习卷2025-2026学年浙教版八年级数学下册（浙江省宁波市） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．以下二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．用反证法证明命题：“等腰三角形的底角是锐角”时，第一步可以假设（　　） A．等腰三角形的底角是直角 B．等腰三角形的底角是直角或钝角 C．等腰三角形的底角是钝角 D．底角为锐角的三角形是等腰三角形 5．关于x的一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 6．若一个正边形的内角和为，则它的每个外角度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，平行四边形的对角线与相交于点，，若，，则的长是（    ） A．10 B．18 C．20 D．22 8．杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x（），则可列方程（    ） A． B． C． D． 9．如图，在平行四边形中，点E在边上，将沿翻折，使点B恰好与边上的点F重合．若与的周长分别为12和42，则的长为(    ) A．12 B．15 C．24 D．30 10．如图，线段，是线段上一动点，分别以和为边在同侧作菱形和菱形，且，，在同一条直线上，，连接，取的中点，连接，，以下说法正确的是（    ）    A．的长不会随着P点的运动而变化，始终为 B．的长随着P点的运动而变化，其最小值为 C．的长不会随着P点的运动而变化，始终为 D．的长随着P点的运动而变化，其最小值为 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．某校甲、乙两班学生身高的方差为，则_______班身高更整齐（填“甲”或“乙”）． 12．如图，是菱形的对角线，于点E，交于点F，若，则_______ 13．已知关于x的方程为一元二次方程，则m的值是________． 14．如图，在矩形中，对角线相交于点O，，，则________．    15．如果，是正实数，方程 和方程都有实数解，那么的最小值是_____． 16．将矩形沿对角线对折，点落在点处，，与交于点，若， ， 则 _____． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．解方程： (1)； (2)． 19．已知关于的方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若该方程的两个实数根为，，求代数式的值． 20．豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学们对这个问题很感兴趣．为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程． 【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据． 【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中A类（），B类（），C类（），D类（），E类（）． 【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动中随机抽取了 个豌豆荚，图中 ． (2)所调查豆子粒数的中位数落在 类中．（只填写字母） (3)若这批豌豆荚共有800个，估计豆子粒数不少于6粒的豌豆荚共有多少个？ (4)如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中D类有3个．能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律？请说明理由． 21．如图，在中，点O是对角线的中点，过点O的直线交于点E，交于点F． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，的周长为10，求的周长． 22．为推动乡村振兴，弘扬本地农产品品牌，长沙市某大型超市在五一期间特设专柜，销售两种特色水果：大围山黄金梨和沩山李子．已知每千克黄金梨和每千克李子的进价之和为18元．在销售过程中发现，当每千克黄金梨的利润为4元，每千克李子的利润为2元时，张老师购买3千克黄金梨和4千克李子共花费82元． (1)求黄金梨和李子每千克的进价分别是多少元？ (2)在（1）的条件下，该超市平均每天可售出黄金梨100千克、李子140千克．市场调研表明：若这两种水果每千克的售价各提高1元，则它们每天的销售量均减少10千克．超市决定将这两种水果每千克的售价均提高a元（不考虑其他因素），要使每天销售这两种水果的总利润为960元，求a的值． 23．如图1，点是正方形内部的一点，．连接，，过点作的垂线交的延长线于点． (1)猜测的度数，并说明理由； (2)若，求正方形的边长； (3)如图2，过点作的垂线交于点．当恰好过的中点时，设正方形的边长为，用含的代数式表示． 24．定义：若关于的一元二次方程中的常数项是该方程的一个根，则称该一元二次方程为理想方程． (1)已知关于的方程是理想方程，求的值； (2)当，满足什么条件时，方程是理想方程； (3)关于的理想方程的两个实根为，，若，求的取值范围． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B B D C A B D 11．乙 12． 13． 14．10 15． 16． 17．【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．【详解】（1）解： 移项得，，即， ∴， 解得：，． （2）解： ∴， ， 解得：，． 19．(1) 证明：方程中，，， 所以，该方程总有两个实数根． （2）解：由题意得：，， ． 20．【详解】（1）解：由题意可得，（个） ． （2）解：由题意可得中位数是从小到大排列后，第50和51个数据的平均数， ∵， ∴所调查豆子粒数的中位数落在C类中； （3）解：∵， ∴， ∴这批豌豆荚共有800个，估计豆子粒数不少于6粒的豌豆荚共有个． (4)解：不能， 理由是： 样本容量太小，样本不具有代表性，且两个样本容量不一样，没有可比性． 21．(1)证明：四边形是平行四边形， ， ，， 点O是对角线的中点， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：，， ， 的周长为10， ， ， 四边形是平行四边形， ，， 的周长为． 22．【详解】（1）解：设黄金梨每千克的进价为x元，李子每千克的进价为y元，由题意，得 解得． 答：黄金梨和李子每千克的进价分别是10元和8元； （2）解：由题意，得 ， 解得，． 当或7时，两种水果的销售量均大于0，符合题意． 答：a的值为2或7． 23．【详解】（1），证明如下： 在正方形中，，， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴． （2）由（1）知，， ∵ ∴是等腰直角三角形． ∴， 连接． ∵，， 由勾股定理可知．， ∴正方形的边长为． （3）作． ∵，， ∴， ∵，， ∴，． ∴． ∵． ∴， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， 连接，， ∵， ∴． 24．【详解】（1）解：∵是理想方程， ∴是方程的解， ∴， 解得或； （2）解：∵方程是理想方程， ∴， ∴或， 即当或时，方程是理想方程； （3）解：∵方程有两个实数根， ∴， 由理想方程的定义知是方程的解， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴， ， 这个不等式对于所有非0实数a都成立， 由根与系数关系得（其中）， 又由理想方程定义知有一根为， 不妨设，则， ∴， ①当时，； ②当时，； 综上所述，的取值范围是或． 学科网（北京）股份有限公司 $