江苏省南通市市直学校2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

八年级数学试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指 定的位置。 3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.一元二次方程22一x+3=0的一次项系数、常数项分别是 A.2,-3 B.2,3 C.1,-3 D.-1,3 2.一次函数y=5x+4的图象不经过的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图，在口ABCD中，CE平分∠BCD,若∠A=50°，则∠DEC的度数是 A.259 E B.30° C.35° B D.40 (第3题) 4.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 A.五 B.六 C.七 D.八 5.在八年级学生评优活动中，综合成绩由“学业水平”和“综合素养”两项按比例组成.小 康的“学业水平”成绩为95分，“综合素养”成绩为90分.若两项的权重分别为60% 和40%，则小康的综合成绩为 A.91 B.92 C.93 D.94 6.把抛物线y=x+1向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线 解析式为 A.y=20x-2+2 B.y=x--2 2 1 1 C.y-=2+2+2 D.y=二(x+1)2-2 2 八年级数学试卷第1页（共6页） 7.有一个人患流感，经过两轮传染后共有100个人患流感.则每轮传染中平均一个人传染 的人数为 A.9 B.10 C.11 D.12 8.二次函数y=a2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值如表： x的值 -2 -1 0 1 2 y的值 -22 -7 2 5 2 当x=3时，函数y的值是 A.2 B.5 C.-7 D.-22 Q.如图，CA⊥AB,DB⊥AB,AB=4,AC=2,BD=1.点P在直线AB上，连接PC,PD, 分别取PC,PD的中点M,N,连接MN,则线段MN的长为 5 A.2 B. C.3 D.5 2 C √6 M 0 (第9题) (第10题图1) (第10题图2) 10.如图1，在口ABCD中，点E是AB的中点，AD=BD,点F是线段AB上的动 点，设FA=x,FD一FE=y.图2是点F从点A运动到点B时y随x的变化关系的图 象，则口ABCD的面积为 A.2√5 B.2W2 c.45 D.4V2 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 11.i 知函数y=√x+2,则自变量x的取值范围是▲_， 12.已知函数y=(m-1)x十m2-1是正比例函数，则m=▲ 13.某班体质健康测试中，有六名学生引体向上的个数分别为10,11,12,12,13,14， 则这组数据的离差平方和为▲· 八年级数学试卷第2页（共6页） 14.如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点O,且∠ACB=90°，过点A作AE⊥BD,垂 足为E.若AC=BC=2N5,则AE的长为▲ A D D E E B (第14题) (第16题) 15.若关于x的方程ax2+bx+3=0（a>0)的两根之差为2，令t=14a一b2,则t的最 大值为▲· 16.如图，在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O,点E为正方形内一点，且∠CED=90°， 若BF⊥DE,垂足为F,CGLBF,垂足为G.AF=2W2,BC=2N5,则OF的长为▲， BF的长为▲· 三、解答题（本大题共9小题，共98分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分) 解方程 (1)x2-2x+1=25; (2)x2+6x-7=0. 18.(本小题满分8分) 如图，在四边形ABCD中，AB/ICD,点E在边AB上， (1)请先从“①∠B=∠AED:②AE=BE,AE=CD”这两组条件中任选一组作为已 知条件，再求证：四边形BCDE为平行四边形； (2)在（1)的选择下，若AD⊥AB,AD=8,BC=10, D 求线段AE的长。 E B (第18题) 八年级数学试卷第3页（共6页） 19.（本小题满分10分) 在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级(1)班的同学负责照料两块草莓试验 田.其中甲组地块采用“智能水肥一体化”技术种植，乙组地块采用“传统土壤”方式 种植.为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘 了10颗草莓进行甜度检测（单位：Biⅸ，数值越大越甜）. 【数据收集】 甲组（智能水肥）：1山，13,13,12,14,13,12，三14部分数据被污染) 乙组（传统土壤）：10,16,12,14,11,13,13,16,13.12 【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和箱线图. 甲、乙两组草莓甜度统计分析表 甜度/Biⅸ甲组草莓甜度数据箱线图 16 组别 平均数 众数 中位数 方差 15 14 甲 13 13 ? 1.2 13 乙 13 b 13 3.4 12 11 【问题解答】 10 (1)直接写出表格中a和b的值：a=▲，b=▲： (2)由乙组数据求出乙组草莓甜度的第一四分位数Q=▲，第三四分位数Q3=▲； (3)如果高端超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种 植方式。请说明理由. 20.(本小题满分10分) 已知关于x的方程x2-(k+3)x+2k+2=0. (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若该方程的两个实数根为x，友2，求代数式(x-2)(x2-2)的值 21.（本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，直线1：y=+b(k≠0) 与x轴交于点A(一1,0)，与y轴交于点C,与直线 4:y=-x-4交于点B(a,-2). B (1)求直线的解析式； (2)直线2与y轴交于点D,点P是直线h1上 一动点，且满足SACDP-=l2,求点P坐标； 2 (3)请直接写出不等式一x一4>十b的解集. (第21题) 年级数学试卷第4而（共6页） 22. (本小题满分12分) 根据如图所示的程序解决问题：当输入x的值为2时，输出y的值为6. (1)求m的值： (2)当输出y的值不小于4时，求输入x的取值范围： (3)函数值y有最▲（填“大”或“小”）值，这个值为▲， y=mx-3 输入x x≥1 输出y y=-3x+m 否 (第22题) 23. (本小题满分12分) 【综合与实践】 了解敲击某同种型号玻璃杯时，声音的振动频率∫（单位：Hz)与杯中水位高 度h(单位：cm)的关系，从数学的角度分析解决问题. 【素材1】下表是某数学兴趣小组记录的部分数据： 水位高度(h/cm) 10 15 20 25 频率(fHz） 500 420 340 260 180 (第23题表1) 【素材2】数学兴趣小组通过查阅资料，列出以下七个音阶与频率对照表、 音阶 Do Re Mi Fa Sol La Si 频率(Hz） 261.6 293.7 329.6 349.2 392 440 493.9 (第23题表2) 任务1：求敲击玻璃杯时声音的振动频率∫关于水位高度h的函数解析式： 任务2：若该型号玻璃杯的最大水位高度为30c,求敲击玻璃杯时声音振动频率的取 值范围； 任务3：已知玻璃杯中的水量是随水位高度均匀变化的，当玻璃杯中的水位高度为1cm 时，所使用的水量为10ml.当水位每升高1cm时，则所使用的水量增加10ml.若 用筷子敲击一次玻璃杯的杯口，想发出的音阶为Lα，求此时玻璃杯中的水量 为多少毫升 八年级数学试卷第5页（共6页） 24.（本小题满分13分) 己知二次函数y=a2一4ar一5a（a≠0). (1)若a=1,求此函数与x轴的交点坐标： (2)对于二次函数y=ax2-4ar-5a（a≠0)，当a<0,-2≤x≤7时，y的最大值 与最小值的差为5，求a的值： (3)将y=a2-4ax-5a(a≠0)在-2≤x≤7间的图象记为G,若图象G与直线 y=-x+5有2个不同的交点，请求出a的取值范围. 25.（本小题满分13分) 借助平移的性质，解决以下问题： 【初步感受】 (I)如图I,在正方形ABCD中，点E,F,G分别是AB,BC,AD边上的点，连接DE,GF. 若DE⊥GF,垂足为M.将GF沿AD方向平移到DH,连接CH.求证：DE=GF 【迁移应用】 (2)如图2，将(1)中正方形ABCD变为矩形ABCD,DE⊥GF,垂足为M.若AB=5, AD=10.猜想DE与GF之间的数量关系，并说明理由. 【拓展延伸】 (3)如图3，在矩形ABCD中，AB=5,AD=10.点E,F分别在AB,BC边上，CF=4BF. 过点E作EG⊥AF交CD边于点G,垂足为M.连接EF,AG.请直接写出AG+EF 的最小值 G D M E B F C H B F C (第25题图1) (第25题图2) D M E B F (第25题图3) 八年级数学试卷第6页（共6页）