河南省安阳市林州市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

绝密★启用前 2025—2026学年第二学期学情调研 八年级数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、年级、班级和考号填写在试卷和答题卡上的相应位置． 2．本试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列计算错误的是（ ） A． B． C． D． 2．已知是一个正整数，是整数，则的最小值为（ ） A．4 B．6 C．7 D．14 3．已知点，均在正比例函数（）的图象上，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为（ ） A．6 B．9 C．12 D．18 5．如图，直线与正五边形的边，分别交于点，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．求一组数据方差的算式为．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A．的值是5 B．该组数据的平均数是7 C．该组数据的众数是6 D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 7．小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（ ） A．小明家到体育馆的距离为 B．小明家到书店的距离为 C．小明在体育馆锻炼的时间为 D．小明从书店到家步行的时间为 8．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（ ） A．三个班级中，甲班分数的方差最大 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C．丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D．若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高 9．如图，矩形的顶点，，的坐标分别是，，，与矩形周长相等，的面积是矩形面积的一半，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，对角线，交于点，过点作，分别交，于点，，连接．若，，．有下列说法：①的周长等于周长的一半；②四边形的面积是面积的一半；③；④，其中，正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．已知一个大圆的面积是两个小圆的面积之和．如果大圆的半径为，两个小圆的半径分别为和，则_______． 12．一个等腰三角形的周长为24，设它的腰长为（），底边长为，则用表示的关系式是____________________． 13．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力、态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试．测试成绩如下表： 项目 应聘者 甲 乙 丙 学历 9 8 8 经验 8 6 9 能力 7 8 8 态度 5 7 5 公司将学历、经验、能力、态度得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则_______将被择优录用．（请选择填写甲、乙或丙） 14．如图，直线：与直线：交于点，则关于，的方程组的解是_______． 15．如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，是边的中点，过点作于点，于点，若，，则的长为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（8分）计算： （1）； （2）． 17．（9分）如图，正方形中，点，分别在，上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若，，求的长． 18．（9分）如图，在中，，，点为垂足，，． 求：（1）的面积； （2）斜边的长； （3）斜边上的高的长． 19．（9分）在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图①所示．小球滚动过程中的速度y（）与时间x（s）之间的关系如图②所示． （1）求所在直线的函数表达式； （2）求该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长． 20．（9分）为了了解某校七年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的频数分布直方图，图中的，满足关系式．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题． （1）问题中的样本容量是_______． （2）求，的值（请写出必要的计算过程）． （3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校七年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人?（注：该年级共1000名学生） 21．（10分）如图，在四边形中，，，点是的中点，且平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）已知，，求线段的长． 22．（10分）某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王携带4000元现金到这市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果为千克，小王付款后还剩余现金元． （1）试写出关于的函数解析式，并指出自变量的取值范围． （2）当采购苹果1200千克时，小王还剩余多少钱? （3）当小王剩余500元钱时，共采购了多少千克苹果? 23．（11分）在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级（1）班的同学负责照料两块草莓试验田．其中甲组地块采用“智能水肥”技术种植，乙组地块采用“传统土壤”方式种植．为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测（单位：，数值越大越甜）． 【数据收集】 甲组（智能水肥）：11，13，13，12，14，13，12，13，15，14 乙组（传统土壤）：10，16，12，14，11，13，13，16，13，12 【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表． 甲、乙两组草莓甜度统计分析表 组别 平均数 众数 中位数 方差 甲 13 13 1.2 乙 13 13 3.4 【问题解答】 （1）填空：请直接写出表格中和的值：_______，_______； （2）绘图：参考甲组数据的箱线图，在答题卡相应位置画出乙组数据的箱线图； （3）决策应用：如果高端超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年第二学期学情调研 八年级数学试卷参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.C3.A4.C 5.D6.C7.B8.C 9.A10.D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.√312.y=-2x+24(6<x<12)(注：本题不写x的取值范围不扣分) 13.乙 14/r=4, 6=6 15.5 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16(1)原式=V-36×-2 …1分 =√18-√18-2 …2分 =-2…… 4分 (2)原式=10-8-(3-25+1)… …5分 =10-8-(4-2√5)… ………6分 =10-8-4+2、5 …………7分 =23-2.… ………………8分 17.(1)在正方形ABCD中，AB=CD,AB/CD、·……·……1分 BE=DF. AB-BE=CD-DF……… …2分 AE=CF.…… 。。。。。。。。。 …3分 又：AB∥CD,即AE∥CF, .四边形AECF是平行四边形.… …4分 (2)过点E作EH⊥CD于点H,如图所示. ∴.∠EHC=∠EHF=90°.… 5分 四边形ABCD是正方形BC=12, AB=BC=CD=AD=12,∠B=∠BCD=90° ∠EHC=∠B=∠BCD=90°. 四边形EBCH是矩形.… 6分 EH=BC=12.CH=BE=5. DH=CD-CH=12-5=7.…7分 BE=DF=5. ∴.HF=DH-DF=7-5=2. …8分 在R△EHF中，由勾股定理得EF=√EH+HF=√22+2=237.…9分 1 18.(1)∠ACB=90°，AC=2.1,BC=2.8. 5m=×1CxBC=72I28=294 …3分 (2)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2.1,BC=2.8, 由勾殿定星得CC周哥子 …6分 (3)Swe-XACXBC-xBxCD.x24x 1 XCD,…8分 210522 .42 解得CD=25 …9分 (注：本题考查学生灵活运算能力，计算结果正确，无论结果是分数还是小数均给分) 19.(1)设OA所在直线的函数表达式为y=kx(k≠0). 它经过(1,2)， k=2.…1分 ∴.小球向下滚动过程中的速度y(/s)与时间x(s)之间的关系式为y=2x. 当x=2时，=4..A点坐标为(2,4).…2分 设AB所在直线的函数表达式为y=mx+b(m≠0)， 它经过(2,4)和(3.5,2)， (4=2m+b, 2=3.5m+b、 …………3分 4 m=- 3, 解得 …5分 20 b-3 420 .AB所在直线的函数表达式为y=一 31 …6分 (2)当y=0时，兮+3 420 =0,… 7分 解得X=5,…8分 5-2=3. 该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为3s.…9分 20.(1）40…2分 (2)由题中所给数据可知： 50.5-75.5的有4人，…3分 75.5~100.5的有16人，…4分 a+b=40-4-16=20.…5分 .2a=3b. .解得a=12,b=8.… 7分 8 (3)1000× X40=200(人）. 8分 答：估计该校七年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人.…9分 2 21.(1)ADBC,点E是BC的中点， AD//CE,LDAC=LECA,CE=BE=2BC. …】分 .·BC=2AD.. AD=2BC. 2分 .AD=CE. ·四边形ADCE是平行四边形， 3分 AC平分∠DAE,. ∠DAC=∠EAC. ..∠EAC=∠ECA.… … 4分 .AE=CE. 5分 :.四边形ADCE是菱形 (2)·AE=CE=BE=2, ·.∠EAB=∠B,BC=2BE=4. 6分 .·∠EAC=∠ECA, .∠BAC=∠EAB+∠EAC=∠B+∠ECA …7分 ..∠BAC+∠B+∠ECA=2∠BAC=180° .∠BAC=90°.… 8分 AB=3,BC=4, AC=√BC-AB=√42-32=√7 ……9分 C的长为万.……………………10分 22n(1)y=4000-2.5x,…………………1分 由题意得：≥100， ………2分 4000-2.5x≥0. 解得100≤x≤1600.………3分 y=4000-2.5x(100≤x≤1600).…4分 (2)当x=1200时，y=4000-2.5×1200=1000(元).…6分 答：当采购苹果1200千克时，小王还剩余1000元.… 7分 (3)当y=500时，500=4000-2.5x,x=1400(千克)： …9分 答：当小王剩余500元钱时，共采购了1400千克苹果 10分 23.(1)1313 4分 (2)画箱线图如下： 草莓甜度数据箱线图 17r 16A 14 8分 10 甲组 乙组 (请在此处作图) 3 (3)推荐甲组（智能水肥）的种植方式，理由如下： 由题意，：两组数据的平均数、众数、中位数都相同，但甲组的方差小于乙组的方差， ·根据方差越小，数据的波动越小，则甜度越稳定、品质越均匀 .符合高端超市“甜度稳定且品质均匀"的收购标准 …11分 (答案合理即给分)