河南省安阳市林州市2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年河南省安阳市林州市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中，计算错误的是 A. B. C. D. 2.在▱中，：：：的值可以是(    ) A. ：：： B. ：：： C. ：：： D. ：：： 3.中，斜边，则的值为(    ) A. B. C. D. 无法计算 4.直角三角形的两直角边的长分别为和，则斜边上的中线长是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在▱中，对角线和相交于点，点是的中点，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 6.如图，直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为，则关于的不等式组的解集是(    ) A. B. C. D. 7.已知一组数据，，，，，这组数据的平均数是，则众数是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在菱形中，，，和相交于点，直线分别交，于点，，则的长为(    ) A. B. C. D. 9.如图所示，表示一次函数与正比例函数是常数，且的图象是(    ) A. B. C. D. 10.在▱中，平分，交于点，且，与的延长线相交于点下列结论中；≌；是等边三角形；；其中正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.要使式子有意义，则的取值范围为______． 12.从甲、乙两人中选一人参加朗诵比赛，经过两轮初试，他们的平均成绩都是分，方差分别是，你认为更合适去参赛的是______． 13.如图，直线与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解为______． 14.在▱中，，，点是边上的动点，连接，，分别是和的中点，则的最小值是______． 15.如图，在矩形中，是的中点，将沿直线折叠后得到，延长交于点若，，则 ______． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算： ； ． 17.本小题分 为贯彻党中央决策部署，落实健康中国行动年有关工作要求，倡导和推进文明健康生活方式，启动实施“体重管理年”活动为了响应国家号召，某校进行了秒跳绳比赛，每班参加比赛的人数都是人，比赛成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为个，个，个，个，学校将八年级班和班的成绩整理，并绘制如图所示的统计图． 请你根据以上信息解答下列问题： 请将表格补充完整； 班级 平均数 中位数 众数 八班 八班 学校建议跳绳成绩个以下含个的同学参加“健康体魄”计划，根据这个同学跳绳成绩，估计该校名同学中有多少人需要参加此计划？ 在平均数相同的情况下，请你从中位数、众数、方差中，任选一个来判断这两个班哪个班成绩更好些？ 18.本小题分 随着“双碳”目标的提出，为了减少能源消耗和碳排放，推广新能源汽车、推动清洁能源的普及，对于实现“碳达峰”和“碳中和”目标具有重要意义如图，某社区新建新能源汽车充电桩，为充电桩，和分别为两侧充电线伸出后的最长距离． 已知在中，交于点，，，． 求证：是直角三角形． 19.本小题分 如图，在矩形中，对角线，相交于点，垂直平分，，求的长． 20.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点． 求，的值； 设一次函数的图象与轴交于点，求的面积； 直接写出不等式的解集． 21.本小题分 如图，中，，是边上的中点，分别过点，作和的平行线，两线交于点，且交于点，连接． 请判断四边形是什么特殊的平行四边形，并进行说明； 若，，求四边形的面积． 22.本小题分 某学校实践活动小组进行了项目化学习． 【项目主题】电影票购买方案的选择 【项目背景】哪吒之魔童闹海自春节放映以来，热度居高不下某校综合实践活动小组以探究“电影票的购买方案”为主题开展项目化学习． 【驱动任务】探究电影票的付款金额与购买量之间的函数关系． 【研究步骤】 收集区域内某影院销售电影票的信息； 对收集的信息进行整理、描述； 进行信息分析，形成结论． 【数据信息】 信息一：电影院普通票价元张，无论购买多少均不打折． 信息二：电影院为了促销，推出两种优惠卡信息如下： 金卡售价元张，每次观影凭卡不再收费； 银卡售价元张，每次观影凭卡另收元． 信息三：普通票正常销售，两种优惠卡使用时不限次数． 根据上述信息，回答以下问题： 请分别写出选择银卡、普通票消费时，与之间的函数关系式； 在同一平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点，，的坐标； 请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算． 23.本小题分 在物理学中，测量是科学研究和日常生活中获取物理量信息的重要手段数学与物理联系紧密，在数学社团课上，老师让同学们以测量的方式来研究“三角板的平移”． 【操作探究】 操作一：将两个全等的等腰直角三角板的两条斜边重合，按如图所示的方式放置； 操作二：将三角板沿方向平移至图的位置此时点与点不重合，且． 操作三：测量图中与的长度． 根据以上操作，填空： 图中与的数量关系是______四边形的形状是______． 【类比探究】 小安将两个等腰直角三角板换成两个的直角三角板继续探究如图，已知三角板的直角边的长为，过程如下： 将三角板按中的方式操作，如图，在平移过程中，四边形的形状是否能为菱形？若不能，请说明理由；若能，请求出此时的长． 【拓展探究】 在的探究过程中，当为等腰三角形时，请直接写出的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，故A正确，不符合题意； ，故B正确，不符合题意； 与不是同类二次根式，不能合并，故C错误，符合题意； ，故D正确，不符合题意； 故选：． 根据二次根式相关运算法则逐项判断即可． 本题考查二次根式混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则． 2.【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形， ，，， ，， 即和的数相等，和的数相等，且， 故选D． 根据平行四边形的性质得到，，，，根据以上结论即可选出答案． 本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中． 3.【答案】  【解析】解：在中，斜边， ， ， 故选：． 直接根据勾股定理得出即可求解． 本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：直角三角形两直角边长为和， 斜边， 此直角三角形斜边上的中线的长． 故选：． 根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质；熟练掌握勾股定理，熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键． 5.【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形， ， 是的中点， 是的中位线， ． 故选：． 由平行四边形的性质推出，判定是的中位线，推出． 本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理推出． 6.【答案】  【解析】解：的图象过点， 由图象可知，当时，， 的解集是． 故选：． 根据一次函数的图象过点，得出的值大于的点都符合条件，从而得出的解集． 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点交点、原点等，做到数形结合． 7.【答案】  【解析】解：由题意得，， 故众数为． 故选：． 根据算术平均数的意义求出，再根据众数的定义解答即可． 本题考查众数、平均数，理解众数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的关键． 8.【答案】  【解析】解：四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， 即， 解得：， 故选：． 根据菱形的性质得出、的长，在中求出，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于，则的长即可求出． 此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分． 9.【答案】  【解析】解：当，正比例函数过第一、三象限；与同号，同正时过第一、二、三象限，故D错误；同负时过第二、三、四象限，故B错误； 当时，正比例函数过第二、四象限；与异号，，时过第一、三、四象限，故C错误；，时过第一、二、四象限． 故选：． 根据“两数相乘，同号得正，异号得负”判断出、的符号，再根据一次函数的性质进行判断． 主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题． 对于一次函数的图象有四种情况： 当，，函数的图象经过第一、二、三象限； 当，，函数的图象经过第一、三、四象限； 当，时，函数的图象经过第一、二、四象限； 当，时，函数的图象经过第二、三、四象限． 10.【答案】  【解析】解：四边形为平行四边形， ，， ， 平分， ， ， ， ， ，，， ≌， 故符合题意． ，， 是等边三角形， 故符合题意． 根据已知条件，推不出与相等， 故不符合题意． 四边形是平行四边形， ，， 与同底等高， ， 与同底等高， ， ， ， 故符合题意． 正确的是． 故选：． 由推出≌，由平行线的性质，角平分线定义，等腰三角形的性质推出，判定是等边三角形，由条件推不出与相等，由三角形面积公式得到，，即可得到． 本题考查平行四边形的性质，三角形的面积，全等三角形的判定，等边三角形的判定，角平分线定义，关键是掌握全等三角形的判定方法：，等边三角形的判定方法，同底等高的三角形的面积相等． 11.【答案】  【解析】解：由题可知， ， 解得． 故答案为：． 根据二次根式的被开方数不小于零的条件进行解题即可． 本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 12.【答案】甲  【解析】解：甲、乙平均成绩都是分，， ， 成绩比较稳定的是甲， 故答案为：甲． 根据平均数相同时，方差越小，成绩越稳定即可判断． 本题主要考查了方差的意义：明确平均数相同时，方差越小，成绩越稳定是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：直线与直线相交于点， 关于，的二元一次方程组的解为． 故答案为：． 利用“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”求解． 本题考查了一次函数与一元一次方程：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 14.【答案】  【解析】解：如图，过作于， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， 、分别是和的中点， 是的中位线， ， ， ， ， 的最小值是． 故答案为：． 过作于，由平行四边形的性质推出，得到，求出，得到，因此，由勾股定理求出，由三角形中位线定理推出，由垂线段最短得到，因此，即可得到的最小值． 本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，垂线段最短，含度角的直角三角形，关键是由三角形中位线定理推出，由垂线段最短得到． 15.【答案】  【解析】解：是的中点， ， 沿折叠后得到， ，， ， 在矩形中， ， ， ， ≌， ， 设，则，， 在中，， 解得． 故答案为：． 根据点是的中点以及翻折的性质可以求出，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可证得；设，表示出、，然后在中，利用勾股定理列式进行计算即可． 此题是折叠问题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件是解题的关键．是一道典型的折叠问题． 16.【答案】 ； ．  【解析】先算乘除，化为最简二次根式后再合并即可； 先用平方差公式和完全平方公式展开，再合并即可． 本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则． 17.【答案】见解答；   人；   见解答答案不唯一．  【解析】由题意可知，班众数为个，班中位数为个， 将表格补充完整如下； 班级 平均数 中位数 众数 八班 八班 人， 答：该校有人需要参与计划； 从中位数来看，班是个，班是个，因此班成绩更好些．答案不唯一． 根据众数和中位数的定义解答即可； 用样本估计总体即可； 估计中位数、众数、方差的意义解答即可答案不唯一． 本题考查的是平均分和中位数，众数，折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 18.【答案】见解析．  【解析】证明： ， 在中， ，， ， 在中， ，， ． ， 在中， ，，， ，， ， 是直角三角形． 直接根据勾股定理求出的长，再利用勾股定理可得出的长，根据勾股定理的逆定理即可得出结论． 本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，根据勾股定理求出的长是解本题的关键． 19.【答案】  【解析】解：四边形是矩形， ， 垂直平分， ， ， 是等边三角形， ， ， 又， ． 由矩形的性质可得，由线段垂直平分线的性质可得，可证是等边三角形，可得，即可求解． 本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键． 20.【答案】；   ；   ．  【解析】正比例函数的图象过点， ． ． 又一次函数的图象过点， ， ； 一次函数的图象与轴交于点， 令，得， 解得． 点的坐标为． ； 由图象可知，不等式的解集为． 利用待定系数法求，的值； 根据一次函数图象的性质求得相关线段的长度，继而利用三角形的面积公式来求的面积； 直接利用函数图象得到答案． 本题考查一次函数，涉及待定系数法，三角形面积公式等知识，本题属于中等题型． 21.【答案】四边形是菱形，理由见解析；   ．  【解析】四边形是菱形，理由如下： ，， 四边形是平行四边形， ，， 在中，为边上的中点， ， ，， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； 中，，， ， 由勾股定理得；， 四边形是平行四边形， ． ． 根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线的性质得到，根据菱形的判定定理证明； 根据含角的直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据菱形的面积公式计算，得到答案． 本题考查的是菱形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线的性质、含角的直角三角形的性质，掌握菱形的判定定理是解题的关键． 22.【答案】，；   ，，；   当时，选择普通票消费合算；当时，选择银卡和普通票消费一样；当时，选择银卡消费合算；当时，选择金卡和银卡消费一样；当时，选择金卡消费合算．  【解析】选择银卡消费时，与之间的函数关系式为， 选择普通卡消费时，与之间的函数关系式为． 对于，当时，， ， 与联立，得， 解得， ， 对于，当时，得， 解得， ． 根据图象，当时，选择普通票消费合算； 当时，选择银卡和普通票消费一样； 当时，选择银卡消费合算； 当时，选择金卡和银卡消费一样； 当时，选择金卡消费合算． 分别根据相关信息解答即可； 联立交点所在的两个函数，分别建立关于和的二元一次方程组并求解，从而求出点、、的坐标即可； 根据图象比较三个函数的函数值即可． 本题考查一次函数的应用，写出函数关系式、掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 23.【答案】，平行四边形；   ；   或．  【解析】和是等腰直角三角形， ，，， ， 四边形是矩形， 又， 四边形是正方形， ，， 将三角板沿方向平移， ，，， ，， 四边形是平行四边形， 故答案为：，平行四边形； 能．连接，， ，，， ，， 将三角板沿方向平移， ，． 四边形是平行四边形， 当时，平行四边形是菱形， ， 此时是等边三角形． ． ； 当时，为等腰三角形，如图， ， ， ， 是等边三角形， ， ； 当时，为等腰三角形； 当时，为等腰三角形， 如图，过点作于， ，， ，， ，， ， 不合题意舍去， 综上所述：的长为或． 由平移的性质可得，，可得结论； 先证四边形是平行四边形，当时，四边形是菱形，即可求解； 分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求解； 本题是四边形综合题，考查了正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，平移的性质，利用等腰三角形的性质分类讨论是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$