精品解析：江苏省南通市如皋市2024—2025学年下学期八年级数学期末考试试卷

2024~2025学年度第二学期八年级期末学业质量监测 数学试题 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为100分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，较好地推动了我国新能源汽车制造业的发展．在下面这些新能源汽车的车标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此解答即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．是中心对称图形，故此选项符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象的特点是解题关键．根据一次函数的图象性质即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 故选：C． 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 B. 通常加热到时，水沸腾 C. 任意画一个三角形，其内角和为 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，熟知必然事件、不可能事件、随机事件的概念：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此逐一分析各选项即可解答． 【详解】解：A、交通信号灯有红、黄、绿三种可能，遇到绿灯是随机事件，故不符合题意； B、在标准大气压下，水加热至必然沸腾（题干中“通常”隐含标准条件），属于必然事件，故符合题意； C、三角形内角和恒为，不可能发生，属于不可能事件，故不符合题意； D、射击命中靶心具有随机性，属于随机事件，故不符合题意； 故选：B． 4. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质．根据平行四边形邻角互补的性质，结合角度比例求解． 【详解】解：在平行四边形中，与为邻角， ∴， ∵， 设，， 则， 解得：， ∴． 故选：D． 5. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 本题中根据，即可求解． 【详解】解： 解得， 因此，的值为， 故选：A． 6. 在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩．去掉这两个分数的前后， 一定不发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响. 【详解】解：中位数为大小排序后中间1位数或者中间2位数的平均数，故去掉一个最大的数和最小的数后，排序中间的1位数或2位数仍在中间，没有变化，故中位数不变．平均数，众数，方差都可能变化． 故选：B． 7. 袋中有100个除颜色外完全相同的小球，搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在，则估计袋中红球的个数为（ ） A. 30 B. 25 C. 20 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是理解：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用摸到红球的频率乘以100即可得出红球的个数． 【详解】解：∵通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在，口袋中有个除颜色外完全相同的小球， ∴袋中红球的个数为（个）． 故选：A． 8. 增删算法统宗中记载：“今有门厅一座，不知门广高低，长午横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐，请问三色各几？”，其大意是今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比竿小尺进不了；将竿竖着进门，竿比门长尺；将竿斜着穿过门的对角，恰好进门．试问门的宽、高和竿长各是多少？如图，若设竿长为尺，依题意可得方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设竿长为尺，则为尺，为尺，利用勾股定理，可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设竿长为尺，则为尺，为尺， 根据题意得：． 故选A． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 9. 如图，四边形为平行四边形，点E为的中点，过点E作，垂足为F，连接．若，则的长为（ ） A. B. 10 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，三角形全等的判定与性质，延长交于点G，证明，得到，，，求出，再根据平行四边形的性质求出，进而求出，利用勾股定理求出，得到，最后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：延长交于点G， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 10. 在中，若，的周长为y，则定义为这个平行四边形的坐标．如图所示，直线将第一象限划分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域．现有如下四个结论： ①对于任意平行四边形，其坐标不可能位于区域Ⅰ中； ②对于任意矩形，其坐标可能位于区域Ⅳ中； ③对于任意菱形，其坐标可能位于区域Ⅳ中； ④对于任意正方形，其坐标一定位于区域Ⅲ中． 其中，正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题是一次函数综合题，涉及到一次函数的图象与性质，不等式的性质，勾股定理，三角形三边关系定理，平行四边形，菱形，矩形，正方形的性质，难度适中．理解坐标的意义，利用数形结合思想是解题的关键．根据利用不等式的性质得出，即可判断①；根据平行四边形，菱形，矩形，正方形的性质，利用三角形任意两边之和大于第三边，勾股定理得到的取值范围，即可判断． 【详解】解：如图，中，， 设，则，， ∵ ， ∴对于任意平行四边形，坐标位于直线的上方，不可能位于区域Ⅰ中，故结论①正确，符合题意； 如图，矩形中，， 设，则，， 当时， ∵， ∴， ， ， ∴对于任意矩形，坐标位于直线的上方，可能位于区域Ⅳ中，故结论②正确，符合题意； 如图，菱形中，， 则， 设，则，， ∵， ∴， ， ∴对于任意菱形，坐标位于直线的下方，不可能位于区域Ⅳ中，故结论③错误，不符合题意； 如图，正方形中，， 则，， ∴， ∵， ， ∴对于任意正方形，坐标位于直线的下方，直线的上方，一定位于区域Ⅲ中，故结论④正确，符合题意； 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，11~12每小题3分，13~18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 小芳掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为_____． 【答案】0.5 【解析】 【分析】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．根据概率公式直接求解即可． 【详解】解：∵一枚质地均匀的硬币有正反两面， ∴正面向上的概率为0.5． 故答案为：0.5 12. 一次函数，若y随x的增大而增大，则m的值可以是______（写一个即可）． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与系数的关系，根据一次函数的性质得，然后在此范围内取一个m的值即可． 【详解】解：∵一次函数中，y随x增大而增大， ∴， ∴m可以取1． 故答案为：1（答案不唯一）． 13. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，直角的顶点恰好落在斜边上，连接，若，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握图形旋转的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．根据图形旋转的性质，可得，，，根据直角三角形的性质及等腰三角形的性质，可逐步求得，最后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：绕点A顺时针旋转得到， ，，， 直角的顶点恰好落在斜边上， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 14. 某班三位男生5次立定跳远的成绩（单位：米）如下表所示． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 李明 王强 周华 根据表格内的成绩可知，三人5次立定跳远的平均成绩均为米，若要选择一位发挥较稳定的同学代表班级参加年级立定跳远比赛，应选择______（填姓名）． 【答案】王强 【解析】 【分析】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．根据方差的定义解答即可，方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小． 【详解】解：， ， ， ∵ ∴王强的方差最小，成绩最稳定， ∴应选择王强． 故答案为：王强． 15. 设m，n分别为方程两个实数根，则______． 【答案】2035 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据方程的解的定义得出，求出，根据根与系数的关系得出，变形后代入，即可求出答案． 【详解】解：、分别为方程的两个实数根， ， ， 、分别为方程的两个实数根， ， ∴， 故答案：2035． 16. 如图，矩形的四个顶点恰好落在正方形的四条边上，且与正方形的对角线平行，若，则矩形的周长等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形和矩形的性质，设，则，证明是等腰直角三角形得，，再证明是等腰直角三角形得，由此即可得出矩形的周长． 【详解】解：设， ∵四边形是正方形，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由勾股定理得：， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴矩形的周长为：． 故答案为：． 17. 如图，一次函数与的图象交于，则关于x，y的方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组．根据题意得出与为与的图象都向下平移1个单位长度，交点为． 【详解】解：∵与的图象交于， ∴与为与的图象都向下平移1个单位长度，交点为， ∴方程组的解为， 故答案为：． 18. 如图，在四边形中，，点E为上一点，连接．若，则______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答的关键．先根据平行四边形的判定与性质证明四边形、四边形是平行四边形得到，，再利用勾股定理求得，进而可求解． 【详解】解：∵，， ∴四边形、四边形是平行四边形， ∴，， 如图，设与相交于O， ∵， ∴，， ，， ∴， ∴， 故答案为：25． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． （1）由因式分解法求解； （2）由公式法即可求解． 【小问1详解】 解： 或， 解得：，； 【小问2详解】 解： ， ∴， 解得：． 20. 如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上． （1）画出与关于原点O成中心对称； （2）将绕点A顺时针旋转得到，请画出； （3）若（2）中的是由（1）中的绕点M旋转得到的（点的对应点分别是点），则点M的坐标为______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了作中心对称图形，作旋转后的图形，找旋转中心，掌握中心对称图形的性质和旋转的性质是解题的关键 （1）利用中心对称变换的性质分别作出对应点，然后顺次连接即可得到所求图形； （2）利用旋转变换的性质分别作出B、C对应点、，然后顺次连接即可得到所求图形； （3）根据对应点连线垂直平分线的交点即为旋转中心作图即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作： 【小问2详解】 解：如图，即为所求作： 【小问3详解】 解：如图，点M即为旋转中心，则． 21. 在学校举办的青春仪式上，班主任张老师准备了A，B，C，D四张看上去无差别的卡片，上面分别写着“志存高远”、“锲而不舍”、“勇往直前”、“百炼成钢”． （1）甲同学从中随机抽取一张卡片，抽到的卡片上写着“勇往直前”的概率为______； （2）若甲同学随机抽取一张卡片后放回，乙同学再从中随机抽取一张，求两人抽到写有不同词语卡片的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了概率计算，列表法或画树状图求概率． （1）根据概率公式计算即可． （2）列出表格，得出总的情况数以及不同词语卡片的情况，然后根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵一共有“志存高远”、“锲而不舍”、“勇往直前”、“百炼成钢”四张看上去无差别的卡片， ∴甲同学从中随机抽取一张卡片，抽到的卡片上写着“勇往直前”的概率为：． 【小问2详解】 解：列表如下： 志存高远 锲而不舍 勇往直前 百炼成钢 志存高远 （志存高远，志存高远） （锲而不舍，志存高远） （勇往直前，志存高远） （百炼成钢，志存高远） 锲而不舍 （志存高远，锲而不舍） （锲而不舍，锲而不舍） （勇往直前，锲而不舍） （百炼成钢，锲而不舍） 勇往直前 （志存高远，勇往直前） （锲而不舍，勇往直前） （勇往直前，勇往直前） （百炼成钢，勇往直前） 百炼成钢 （志存高远，百炼成钢） （锲而不舍，百炼成钢） （勇往直前，百炼成钢） （百炼成钢，百炼成钢） 一共有种情况，不同词语卡片有种， 故两人抽到写有不同词语卡片的概率：． 22. 为提高学生环保意识，某校组织了垃圾分类知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名参赛学生的成绩整理和分析如下：（百分制，成绩用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．） 七年级10名学生的成绩：94，80，94，86，99，94，92，100，97，84． 八年级10名学生的成绩：两人的成绩在A组；两人的成绩在B组；三人的成绩在C组，分别为93，90，93；三人的成绩在D组． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 平均数 中位数 众数 七年级 92 a b 八年级 m c 99 根据以上信息，解答下面的问题： （1）填空：______，______，______； （2）若八年级A组的学生平均成绩为83，B组的学生平均成绩为87，求m的值； （3）若该校七年级共200人参加本次知识竞赛，估计这些学生中竞赛成绩优秀（）的有多少人？ 【答案】（1）94；94； （2） （3）140人 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数，平均数，众数，用样本估计总体等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据八年级的众数为99分可得八年级在D组的三人的成绩都是99分，再利用平均数的定义求解即可； （3）用200乘以样本中得分在90分及其以上的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：把七年级10名学生的成绩按照从低到高的顺序排列为80，84，86，92，94，94，94，97，99，100， ∴七年级的中位数为分，即， ∵七年级得分为94分的人数最多， ∴七年级的众数为94分，即； 把八年级10名学生的成绩按照从低到高的顺序排列，中位数为第5名的成绩和第6名的成绩的中位数， ∴八年级的中位数为分，即； 【小问2详解】 解：∵八年级的众数为99分， ∴八年级在D组的三人的成绩都是99分， ∴； 【小问3详解】 解：人， ∴估计这些学生中竞赛成绩优秀（）的有140人． 23. 如图，利用一面墙（墙的长度不限），用长的篱笆围成一个矩形场地． （1）若矩形场地的面积为，求的长； （2）该矩形场地的面积能否为？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 【答案】（1）的长为或 （2）不能，见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意建立方程是解题的关键． （1）设，则，由矩形面积公式建立一元二次方程求解即可； （2）设，则，假设矩形场地的面积为，由矩形面积公式建立一元二次方程，根据根的判别式进行判断即可． 【小问1详解】 解：设，则， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， 答：的长为或； 【小问2详解】 解：矩形场地的面积不能为，理由如下： 假设矩形场地的面积为，设，则， 由题意得：， 整理得：， ， ∴该方程无实数根， ∴假设不成立， ∴矩形场地的面积不能为． 24. 某游泳馆今年夏季计划采用A，B两种收费方式：方式A的收费总额y（单位：元）与游泳次数x之间的关系为；方式B的收费总额y（单位：元）与游泳次数x之间的关系如图所示． （1）求方式B的收费总额y（单位：元）与游泳次数x之间的函数关系； （2）当游泳次数为多少时，按这两种方式付费会相差100元？ 【答案】（1） （2）10次或40次或60次 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题关键． （1）分两种情况：和，利用待定系数法求解即可得； （2）分两种情况：和，根据题意建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：当时，设方式的收费总额与游泳次数之间的函数关系为， 将点代入得：，解得， 则此时； 当时，设方式的收费总额与游泳次数之间的函数关系为， 将点，代入得：，解得， 则此时； 综上，方式的收费总额与游泳次数之间的函数关系为． 【小问2详解】 解：①当时，，解得，符合题意； ②当时，， 即或， 解得或，均符合题意； 答：当游泳次数为10次或40次或60次时，按这两种方式付费会相差100元． 25. 在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别为，，直线． （1）直接写出点C的坐标（用含n的式子表示）； （2）当时，求直线l与的边的公共点的坐标； （3）若直线l与的边有公共点，请直接写出n的取值范围． 【答案】（1） （2）和 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，即可求得答案； （2）先分别求直线l与x轴、与直线及与直线的交点坐标，再结合图形求解即可； （3）分，，，及五种情况讨论，结合图形及一次函数的性质列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 即； 【小问2详解】 解：当时，，，直线， 令，则， 解得， 直线l与的边的公共点的坐标为， 令，则， 解得， 直线l与的另一个交点在边上， 设直线的解析式为， 把，的坐标代入，得， 解得， 直线的解析式为， 联立方程组， 解得， 直线l与的另一个交点为， 综上所述，直线l与的边的公共点的坐标为和； 【小问3详解】 解：或． 理由如下： ①当时，直线l过原点，符合题意； ②当且时，即， 将的坐标代入，得， 解得， ， 联立， 解得； ③当且时，即， 将的坐标代入，得， 解得，或1（舍去）， ； ④当时，即， 将的坐标代入，得， 解得，或1，均不合题意，舍去； ⑤当时，即， 将的坐标代入，得， 解得，不合题意，舍去， 综合①②③④⑤可知，n的取值范围是或． 【点睛】本题考查了图形与坐标，一次函数的交点问题，求一次函数的解析式，一次函数的图象与性质，平行四边形的性质，一元一次不等式组的应用等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． 26. 综合与实践：八年级某学习小组围绕“菱形中的等线转化”开展主题学习活动． 【问题情境】 如图，在菱形中，交的延长线于点E，F为线段上的动点（不与点E重合），过的中点O作，交于点G，过点F作交的延长线于点H，连接． 【初步探索】 （1）小明发现：四边形是菱形．请证明小明发现的这个结论； 【猜想再探】 （2）如图2，当点F与点C重合时，小丽提出新问题：连接，能求的长吗？学习小组中的三位同学分别给出了思路： 小明：可以延长交于点M，得到，分别求出和的长，即可求出的长： 小华：可以延长交于点N，得到，分别求出和的长，即可求出的长； 小红：图2中有两个点之间的距离恰好与相等，把这两个点连起来，也能求出结果． 请判断小明和小华的思路能否求出的长，并尝试用小红所说的方法解决问题． 【综合应用】 （3）请解决小强提出的新问题：连接，在点F运动过程中，是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析（2）见解析，（3）存在， 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识． （1）可证得，从而，从而四边形是平行四边形，进而证得四边形是菱形； （2）小明的思路：可得出，，，从而得出，从而，可求得的长，可得出，从而得出可求得和的长，从而得出的长，进而根据勾股定理得出的长；小明的思路：可得出，在中，由可求得，从而求得的长，在中，已知和可求得，从而求得，进而得出的长；小红的方法：连接，可证得，从而，可求得的长，进而得出的长； （3）作射线于W，延长，交于V，可得出，从而，从而得出当点F在C点处，最小，此时，故，进而得出结果． 【详解】解：（1）证明：∵， ∴， ∵点O是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）如图1， 小明和小华的思路能求出的长，理由如下： ∵四边形是菱形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知，四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，可求得的长， ∴， ∴可求得和的长 从而得出的长，进而根据勾股定理得出的长， ∴小明的思路能求得的长， ∵， ∴， ∴， 在中，由可求得， 从而求得的长， 在中，已知和可求得，从而求得， ∴小华的思路能求得的长， 小红的方法： 如图1，连接， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3），如图2， 作射线于W，延长，交于V， ∵， ∴， ∴， ∴当点F在C点处，最小， 此时， ∴， ∴最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第二学期八年级期末学业质量监测 数学试题 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为100分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，较好地推动了我国新能源汽车制造业的发展．在下面这些新能源汽车的车标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 B. 通常加热到时，水沸腾 C. 任意画一个三角形，其内角和为 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 4. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩．去掉这两个分数的前后， 一定不发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 袋中有100个除颜色外完全相同小球，搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在，则估计袋中红球的个数为（ ） A. 30 B. 25 C. 20 D. 15 8. 增删算法统宗中记载：“今有门厅一座，不知门广高低，长午横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐，请问三色各几？”，其大意是今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比竿小尺进不了；将竿竖着进门，竿比门长尺；将竿斜着穿过门的对角，恰好进门．试问门的宽、高和竿长各是多少？如图，若设竿长为尺，依题意可得方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形为平行四边形，点E为的中点，过点E作，垂足为F，连接．若，则的长为（ ） A. B. 10 C. D. 10. 在中，若，的周长为y，则定义为这个平行四边形的坐标．如图所示，直线将第一象限划分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域．现有如下四个结论： ①对于任意平行四边形，其坐标不可能位于区域Ⅰ中； ②对于任意矩形，其坐标可能位于区域Ⅳ中； ③对于任意菱形，其坐标可能位于区域Ⅳ中； ④对于任意正方形，其坐标一定位于区域Ⅲ中． 其中，正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共8小题，11~12每小题3分，13~18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 小芳掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为_____． 12. 一次函数，若y随x的增大而增大，则m的值可以是______（写一个即可）． 13. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，直角的顶点恰好落在斜边上，连接，若，则______°． 14. 某班三位男生5次立定跳远的成绩（单位：米）如下表所示． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 李明 王强 周华 根据表格内的成绩可知，三人5次立定跳远的平均成绩均为米，若要选择一位发挥较稳定的同学代表班级参加年级立定跳远比赛，应选择______（填姓名）． 15. 设m，n分别为方程的两个实数根，则______． 16. 如图，矩形的四个顶点恰好落在正方形的四条边上，且与正方形的对角线平行，若，则矩形的周长等于______． 17. 如图，一次函数与的图象交于，则关于x，y的方程组的解为______． 18. 如图，在四边形中，，点E上一点，连接．若，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上． （1）画出与关于原点O成中心对称的； （2）将绕点A顺时针旋转得到，请画出； （3）若（2）中的是由（1）中的绕点M旋转得到的（点的对应点分别是点），则点M的坐标为______． 21. 在学校举办的青春仪式上，班主任张老师准备了A，B，C，D四张看上去无差别的卡片，上面分别写着“志存高远”、“锲而不舍”、“勇往直前”、“百炼成钢”． （1）甲同学从中随机抽取一张卡片，抽到的卡片上写着“勇往直前”的概率为______； （2）若甲同学随机抽取一张卡片后放回，乙同学再从中随机抽取一张，求两人抽到写有不同词语卡片的概率． 22. 为提高学生环保意识，某校组织了垃圾分类知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名参赛学生的成绩整理和分析如下：（百分制，成绩用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．） 七年级10名学生的成绩：94，80，94，86，99，94，92，100，97，84． 八年级10名学生的成绩：两人的成绩在A组；两人的成绩在B组；三人的成绩在C组，分别为93，90，93；三人的成绩在D组． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 平均数 中位数 众数 七年级 92 a b 八年级 m c 99 根据以上信息，解答下面的问题： （1）填空：______，______，______； （2）若八年级A组的学生平均成绩为83，B组的学生平均成绩为87，求m的值； （3）若该校七年级共200人参加本次知识竞赛，估计这些学生中竞赛成绩优秀（）有多少人？ 23. 如图，利用一面墙（墙的长度不限），用长的篱笆围成一个矩形场地． （1）若矩形场地的面积为，求的长； （2）该矩形场地的面积能否为？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 24. 某游泳馆今年夏季计划采用A，B两种收费方式：方式A的收费总额y（单位：元）与游泳次数x之间的关系为；方式B的收费总额y（单位：元）与游泳次数x之间的关系如图所示． （1）求方式B的收费总额y（单位：元）与游泳次数x之间的函数关系； （2）当游泳次数为多少时，按这两种方式付费会相差100元？ 25. 在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别为，，直线． （1）直接写出点C的坐标（用含n的式子表示）； （2）当时，求直线l与的边的公共点的坐标； （3）若直线l与的边有公共点，请直接写出n的取值范围． 26. 综合与实践：八年级某学习小组围绕“菱形中的等线转化”开展主题学习活动． 【问题情境】 如图，在菱形中，交的延长线于点E，F为线段上的动点（不与点E重合），过的中点O作，交于点G，过点F作交的延长线于点H，连接． 初步探索】 （1）小明发现：四边形是菱形．请证明小明发现的这个结论； 【猜想再探】 （2）如图2，当点F与点C重合时，小丽提出新问题：连接，能求的长吗？学习小组中的三位同学分别给出了思路： 小明：可以延长交于点M，得到，分别求出和的长，即可求出的长： 小华：可以延长交于点N，得到，分别求出和的长，即可求出的长； 小红：图2中有两个点之间的距离恰好与相等，把这两个点连起来，也能求出结果． 请判断小明和小华思路能否求出的长，并尝试用小红所说的方法解决问题． 【综合应用】 （3）请解决小强提出的新问题：连接，在点F运动过程中，是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$