精品解析：广东佛山市南海区桂城街道映月中学2025-2026学年九年级下学期6月阶段检测数学试题

映月中学2026年中考适应性考试数学 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各数中比小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： ，，正数大于一切负数， 、、都大于， ，，， ， 因此比小的数是． 2. 下列各数中，是不等式的解的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由移项，系数化为1即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴是不等式的一个解； 故选择：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解，解题的关键是正确求出不等式的解集． 3. 如图已知，，则直接判断的根据是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据，，结合，根据判断，即可解答． 【详解】解：在和中， ， ∴． 故选：C． 4. 如图，点A，B，C是上的点，若，，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据圆周角定理求出，然后利用扇形面积公式求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴扇形的面积为． 5. 如图，小蚂蚁从洞穴口进入，遇到岔口时选择每个洞穴的可能性相同（不往回爬），则小蚂蚁获得方糖的概率为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据图像可知，小蚂蚁共有4种等可能结果， 其中获得方糖的结果有2种， ∴小蚂蚁获得方糖的概率为． 6. 甲、乙两人分别加工300个零件，甲每天比乙多加工10个，结果甲提前5天完成．设乙每天加工x个零件，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件表示出甲的工作效率，再结合“工作时间工作总量工作效率”得到甲、乙两人的工作时间，最后根据甲提前5天完成的等量关系列方程即可． 【详解】∵设乙每天加工个零件，甲每天比乙多加工10个， ∴甲每天加工个零件， 乙加工300个零件的总时间为天， 甲加工300个零件的总时间为天， ∵甲提前5天完成，即乙的总时间比甲多5天， ∴， 故选：A． 7. 抛物线，其中，a，b，c能决定抛物线的增减性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，需明确抛物线增减性的影响因素，抛物线增减性由开口方向和对称轴位置共同决定，根据二次函数性质分析各参数的作用即可得到结果； 【详解】解：∵抛物线的开口方向由决定，开口方向决定整体增减趋势；抛物线的对称轴为直线，对称轴位置由和共同决定；抛物线的增减性以对称轴为分界，因此增减性由共同决定；只决定抛物线与轴的交点位置，仅上下平移抛物线，不改变开口方向和对称轴位置，不影响增减性∴能决定抛物线增减性的是． 8. 数学课上，同学们用纸片进行折纸操作．按照下列各图所示的折叠过程和简要的文字说明，线段是中线的是（ ） A. 沿折叠，点C落在BC边上的点E处 B. 沿折叠，点C落在AB边上的点E处 C. 沿折叠，使点C与点B重合 D. 沿折叠，点C落在三角形外的点E处 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质和中线的概念逐项求解即可． 【详解】解：A、由折叠的性质可得， ∵ ∴ ∴线段不是中线，不符合题意； B、由折叠的性质可得， ∵ ∴ ∴线段不是中线，不符合题意； C、由折叠的性质可得， ∴点D是线段的中点 ∴线段是中线，符合题意； D、由折叠的性质可得， ∵ ∴ ∴线段不是中线，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了折叠的性质和中线的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 9. 函数图象的大致形状是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象、绝对值等知识点，掌握分类讨论思想以及理解反比例函数图象的性质是解题的关键． 分和两种情况分别根据反比例函数的性质判定即可． 【详解】解：函数可化为：， 当时，函数的图象在第四象限，且y随x的增大而增大； 当时，函数的图象在第三象限，且y随x的增大而减小； 综上，D选项符合题意，A、B、C选项不符合题意． 故选：D． 10. 如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图确定底面等边三角形的边长为2，该几何体的高为2，再确定该几何体的三视图利用面积公式计算即可． 【详解】由三视图可知：底面等边三角形的边长为2，该几何体的高为2， 该几何体的左视图为长方形， 该长方形的长为该几何体的高2，宽为底面等边三角形的高， ∵底面等边三角形的高=， ∴ 它的左视图的面积是， 故选：D． 【点睛】此题考查简单几何体的三视图，能根据几何体会画几何体的三视图，能依据三视图判断几何体的长、宽、高的数量，掌握简单几何体的三视图是解题的关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 要使代数式有意义，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解，即可作答． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得． 12. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则_____度． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和；根据旋转的性质得，，再由三角形内角和，等腰三角形的性质，计算即可． 【详解】解：∵绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴， 故答案为80． 13. 如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体已经过半，液面到烧瓶底部最大距离为，则截面圆中弦的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作交于点，延长交于点，连接，根据题意可得，，，，先求出，再根据勾股定理求出，即可求出，即可得出答案． 【详解】解：过点作交于点，延长交于点，连接，如图： 则，，，， ∴， 在中，， ∴． 即截面圆中弦的长为． 14. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了__________人． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设每轮传染中平均一个人传染x人，根据题意可得第一轮被传染了之后有x人，即有人患了流感，则第二轮能传染人，故可列方程，解方程即可解答． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染x人， 根据题意可得方程， 解得，（舍去）， 故每轮传染中平均一个人传染12人， 故答案为：12． 15. 如图，在扇形中，平分交弧于点．点为半径上一动点若，则阴影部分周长的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，先作扇形关于对称的扇形 连接交于，再分别求解的长即可得到答案． 【详解】解： 最短，则最短， 如图，作扇形关于对称的扇形 连接交于， 则 此时点满足最短， 平分 而的长为： 最短为 故答案为： 【点睛】本题考查的是利用轴对称求最短周长，同时考查了圆的基本性质，扇形弧长的计算，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先运算零次幂，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减法，即可作答． 【详解】解： ． 17. 学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研究，她发现了角平分线的另一种作法，并与她的同伴进行交流．现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空： 第一步：构造角平分线． 小红在的边上任取一点E，并过点E作了的垂线（如图）．请你利用尺规作图，在边上截取，过点F作的垂线与小红所作的垂线交于点P，作射线即为的平分线（不写作法，保留作图痕迹）． 第二步：利用三角形全等证明她的猜想． 证明：，， ． 在和中， ， ． ③ ． 平分． 【答案】第一步： 作图如下： AI； 第二步：①；②；③ 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 第一步：根据题意作出图形即可； 第二步：利用证明，得出即可解答． 【详解】略 18. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习． 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为； 第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．） 【测量数据】 如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角． 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： （1）求的长； （2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）． （参考数据：，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据等腰三角形的性质计算出的值； （2）利用锐角三角函数求出长，然后根据计算即可． 【小问1详解】 解：在中，， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：由题可知， ∴， 又∵， ∴， ∴． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某水果公司以10元的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：4.7，4.8 ，4.6，4.5，4.8，4.9，4.8，4.7，4.8，4.7，4.8，4.9，4.7，4.8，4.5，4.7，4.7，4.9，4.7，5.0 整理数据： 质量（） 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 数量（箱） 2 a 分析数据： 平均数 众数 中位数 4.75 （1）直接写出上述表格中a，b，c的值． （2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？ 【答案】（1）； （2）选择平均数（或中位数）4.75，这2000箱荔枝共损坏了千克；选择众数4.7，这2000箱荔枝共损坏了千克． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求解； （2）用每箱标准质量减去选择的统计量，再乘以即可． 【小问1详解】 解：由数据可知，质量为的有6箱， ∴， 数据中出现的次数最多，有次， ∴众数， 将数据按从小到大排列，排在中间的两个数（第10、11位）为4.7和4.8， ∴中位数； 【小问2详解】 解：选择平均数（或中位数）4.75， 这2000箱荔枝共损坏了（千克）； 选择众数4.7，这2000箱荔枝共损坏了（千克）． 20. 如图，内接于，为的直径，点D在的延长线上，连接，，过点B作，交于点E． （1）求证：是的切线； （2）若点B是的中点，且，求的半径． 【答案】（1） 证明：连接， 是的直径， ， ， ， ，即， ． 为的半径， 是的切线． （2） 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，切线的判定，解直角三角形，熟练掌握相关定理和切线的判定方法，是解题的关键： （1）连接，圆周角定理，得到，进而得到，等边对等角，得到，结合，推出，即可得证； （2）根据线段之间的数量关系求出，进而求出的长，勾股定理求出的长，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点B是的中点， ． ， ． ， ． 又， ． ． 在中． ． 即半径为． 21. 如图1，二维码在生活中很常见，它可以表示不同的信息．类似的，可通过正方形网格中，对每个小方格的涂色情况来表示不同的信息．在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图2是王芳准考证号的二维码简易编码，其中第一行代表二进制数字11000，转化成十进制为：．同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1100，111，11100，1101，转化成十进制为：12，07，28，13，将五行编码有序组合在一起就是王芳的准考证号2412072813，其中第一行编码“24”表示区县，第二行编码“12”表示学校，第三行编码“07”表示班级，第四行编码“28”表示考场号，第五行编码“13”表示座位号． （1）如图3是张亮准考证号的二维码简易编码， ①第三行代表二进制的数字是______； ②将第四行代表二进制的数字转化成十进制数字，并说明这个数字的实际意义； （2）本次考试中，赵军的准考证号是2917021311，如图4是赵军为自己绘制的二维码简易编码，但少涂黑了3个小正方形，请你在图4中帮他补充完整； （3）随着学校办学规模不断扩大，班级及学生数量不断增加，从考场号和座位号的角度来看，该校准考证号的编码识别系统理论上最多能识别多少个考生的信息？（考场号和座位号均从01开始排序，即01，02，03…） 【答案】（1）①11011；②21，本次考试张亮的考场号是21 （2）见解析 （3）961 【解析】 【分析】本题主要考查了二进制与十进制数字转化、有理数混合运算等知识，熟练掌握二进制与十进制转化规则是解题关键． （1）①根据黑色代表1，白色代表0求解即可； ②根据题意将其转化为10进制数字，然后得出实际意义即可； （2）由二进制和十进制数字转化规则确定各行编码二进制数字，即可获得答案； （3）计算该编号识别系统中考场号、座位号的最大值即可解答． 【小问1详解】 ①根据题意得，第三行代表二进制的数字是11011； ②根据题意得，第四行代表二进制的数字是10101， 转化成十进制为：， 实际意义：本次考试张亮的考场号是21； 【小问2详解】 准考证号是2917021311，分别将29，17，02，13，11转化为二进制， ，29转化为二进制为：11101， ，17转化为二进制为：10001， ，02转化为二进制为：10， ，13转化为二进制为：1101， ，11转化为二进制为：1011， 如图所示： 【小问3详解】 根据编码系统考场号和座位号最大识别数为：， 故从考场号和座位号的角度来看，理论上该校最多识别（个）． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 在二次函数中，与的几组对应值如下表所示． … 0 1 … … 1 … （1）求二次函数的表达式． （2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象． （3）将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）； 画出函数图象，如图， （3）或 【解析】 【分析】本题主要查了二次函数的图象和性质： （1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）利用配方法把解析式变形为顶点式，即可求解； （3）分四种情况解答，即可求解． 【小问1详解】 解：把点代入得： ， 解得：， ∴二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：， ∴二次函数图象的顶点坐标为，对称轴为直线， ∴点关于直线的对称点为； 【小问3详解】 解：根据题意得：平移后的抛物线解析式为， ∴平移后的抛物线的对称轴为直线， 当，即时， 最大值在，最小值在 ，差为： 当时，，当时，， ∵图象对应的函数最大值与最小值的差为5， ∴ 解得故舍去 当，即时， 当平移后抛物线的对称轴在y轴和直线左侧时，此时最小值为， 当时，取得最大值，最大值为， ∵图象对应的函数最大值与最小值的差为5， ∴， 解得：或（舍去）； 当，即时，此时最小值为，， 当时，取得最大值，最大值为， ∵图象对应的函数最大值与最小值的差为5， ∴， 解得：或（舍去）， 当平移后抛物线对称轴在直线右侧时，，即， 最小值在，最大值在 ，差为： 当时，，当时，， ∵图象对应的函数最大值与最小值的差为5， ∴ 解得故舍去 综上所述，n的值为或． 23. 定义：平行四边形一组邻边的两个中点与不在这组邻边上的顶点顺次连接所得的三角形如果是直角三角形，则称这个三角形为这个平行四边形的“内接垂中三角形”． （1）如图1，是平行四边形的内接垂中三角形，，若平分，，则________°． （2）如图2，在矩形中，E是边的中点，将沿所在直线折叠，得到，延长交于点F，连接，若，，求证：是矩形的内接垂中三角形． （3）在中，，，以为内接垂中三角形的平行四边形的一组邻边的长记为m，n，其中，请画出草图并求出对应的值． 【答案】（1）43 （2）证明：∵在矩形中， ∴， ， ∵将沿所在直线折叠，得到， ∴，，，， ∴， ∵E是中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； ∴，， ∵， ∴， ∴，即，解得：， ∵， ∴F为的中点， ∴是矩形的内接垂中三角形． （3），或，或， 【解析】 【分析】（1）由直角三角形两锐角互余以及角平分线的定义可得，如图：过F作交于G，易得，进而可得，再利用平行四边形的性质和平行线的性质求解即可； （2）由矩形的性质、折叠的性质以及中点的定义可得，再证明可得，再证明，利用相似三角形的性质可得，再根据“内接垂中三角形”的定义即可证明结论； （3）分四种情况，分别利用平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质求解即可． 【小问1详解】 解∶∵，， ∴， ∵平分， ∴， 如图：过F作交于G， ∴， ∴， ∵平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：略． 【小问3详解】 解：如图1，是平行四边形的“内接垂中三角形”， 如图：作，交的延长线于点H，作于G，则， ∵平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，，则，， 由上知，， ∴， ∴，， ∴，， ∵， ∴，解得：， ∴， ∵， ∴； 如图2， 设，，则，， 由上知，， ∴， ∴，， ∴，， ∵， ∴，解得：， ∴，， ∴； 如图3， 如图：作于Q，作于H，作，交的延长线于点G， 设，，， 则，， 由上可知，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 综上所述：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 映月中学2026年中考适应性考试数学 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各数中比小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，是不等式的解的是（） A. B. C. D. 3. 如图已知，，则直接判断的根据是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，点A，B，C是上的点，若，，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小蚂蚁从洞穴口进入，遇到岔口时选择每个洞穴的可能性相同（不往回爬），则小蚂蚁获得方糖的概率为（ ） A. B. C. D. 1 6. 甲、乙两人分别加工300个零件，甲每天比乙多加工10个，结果甲提前5天完成．设乙每天加工x个零件，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线，其中，a，b，c能决定抛物线的增减性的是（ ） A. B. C. D. 8. 数学课上，同学们用纸片进行折纸操作．按照下列各图所示的折叠过程和简要的文字说明，线段是中线的是（ ） A. 沿折叠，点C落在BC边上的点E处 B. 沿折叠，点C落在AB边上的点E处 C. 沿折叠，使点C与点B重合 D. 沿折叠，点C落在三角形外的点E处 9. 函数图象的大致形状是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 要使代数式有意义，则的取值范围是_________． 12. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则_____度． 13. 如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体已经过半，液面到烧瓶底部最大距离为，则截面圆中弦的长为_______． 14. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了__________人． 15. 如图，在扇形中，平分交弧于点．点为半径上一动点若，则阴影部分周长的最小值为__________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研究，她发现了角平分线的另一种作法，并与她的同伴进行交流．现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空： 第一步：构造角平分线． 小红在的边上任取一点E，并过点E作了的垂线（如图）．请你利用尺规作图，在边上截取，过点F作的垂线与小红所作的垂线交于点P，作射线即为的平分线（不写作法，保留作图痕迹）． 第二步：利用三角形全等证明她的猜想． 证明：，， ． 在和中， ， ． ③ ． 平分． 18. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习． 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为； 第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．） 【测量数据】 如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角． 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： （1）求的长； （2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）． （参考数据：，，） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某水果公司以10元的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：4.7，4.8 ，4.6，4.5，4.8，4.9，4.8，4.7，4.8，4.7，4.8，4.9，4.7，4.8，4.5，4.7，4.7，4.9，4.7，5.0 整理数据： 质量（） 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 数量（箱） 2 a 分析数据： 平均数 众数 中位数 4.75 （1）直接写出上述表格中a，b，c的值． （2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？ 20. 如图，内接于，为的直径，点D在的延长线上，连接，，过点B作，交于点E． （1）求证：是的切线； （2）若点B是的中点，且，求的半径． 21. 如图1，二维码在生活中很常见，它可以表示不同的信息．类似的，可通过正方形网格中，对每个小方格的涂色情况来表示不同的信息．在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图2是王芳准考证号的二维码简易编码，其中第一行代表二进制数字11000，转化成十进制为：．同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1100，111，11100，1101，转化成十进制为：12，07，28，13，将五行编码有序组合在一起就是王芳的准考证号2412072813，其中第一行编码“24”表示区县，第二行编码“12”表示学校，第三行编码“07”表示班级，第四行编码“28”表示考场号，第五行编码“13”表示座位号． （1）如图3是张亮准考证号的二维码简易编码， ①第三行代表二进制的数字是______； ②将第四行代表二进制的数字转化成十进制数字，并说明这个数字的实际意义； （2）本次考试中，赵军的准考证号是2917021311，如图4是赵军为自己绘制的二维码简易编码，但少涂黑了3个小正方形，请你在图4中帮他补充完整； （3）随着学校办学规模不断扩大，班级及学生数量不断增加，从考场号和座位号的角度来看，该校准考证号的编码识别系统理论上最多能识别多少个考生的信息？（考场号和座位号均从01开始排序，即01，02，03…） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 在二次函数中，与的几组对应值如下表所示． … 0 1 … … 1 … （1）求二次函数的表达式． （2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象． （3）将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出的值． 23. 定义：平行四边形一组邻边的两个中点与不在这组邻边上的顶点顺次连接所得的三角形如果是直角三角形，则称这个三角形为这个平行四边形的“内接垂中三角形”． （1）如图1，是平行四边形的内接垂中三角形，，若平分，，则________°． （2）如图2，在矩形中，E是边的中点，将沿所在直线折叠，得到，延长交于点F，连接，若，，求证：是矩形的内接垂中三角形． （3）在中，，，以为内接垂中三角形的平行四边形的一组邻边的长记为m，n，其中，请画出草图并求出对应的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $