广东肇庆市第一中学教育集团（建设校区）2025-2026学年九年级下学期数学学科考前模拟检测题

**基本信息** 以肇庆本土文化与非遗为情境载体，融合数学眼光、思维与语言考查的九年级数学模拟卷，如“叶挺博物馆”概率题、独竹漂运动轨迹函数题体现应用价值。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数（第1题）、图形对称（第2题）、概率（第3题）|结合本土景点（七星岩等）设计情境| |填空题|5/15|二次根式（第11题）、圆锥侧面积（第12题）、相似三角形（第14题）|设置新运算（第13题）考查创新思维| |解答题|8/75|勾股定理应用（第17题）、二次函数（第19题）、统计分析（第20题）、几何综合（第22题）|以独竹漂非遗考函数建模，心理健康课数据考数据分析，重心探究题（第21题）培养空间观念|

肇庆市第一中学教育集团（建设校区） 202学年九年级数学学科第三次模拟检测题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 我国海拔最高点珠穆朗玛峰，记其海拔为.86米，那么海拔最低点艾丁湖，其海拔在海平面下154米可记为(            )米。 A. -154 B. +154 C. .86 D.0 2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） 3. “七星岩”“鼎湖山”“叶挺博物馆”是肇庆市三个有代表性的旅游景点。小明准备从这三个景点中随机选择1个景点作为游览的首站，刚刚好选中“叶挺博物馆”的概率是（     ） A. B. C. D. 4. 下列几何体中，俯视图是三角形的为（            ） 5. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.，比蜗牛爬行的速度还慢。数据“0.000074”用科学记数法表示为(            ) A.0. B.7. C.7. D.7 6. 如图，在中，，°。在边AB，AC上取两点D，E，连接DE，将绕点A按顺时针方向旋转α(0° < α < 90°)得到'E'，当AD'时，'的度数为(            ) A.30° B.45° C.60° D.75° 7. 如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，C是优弧AB上一点，且°，则的度数为（     ） A.20° B.30° C.40° D.80° 8. 将分式方程化为整式方程，正确的是（     ） A. B. C. D. 9. 如图，五边形ABCDE，A'B'C'D'E'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，A'的坐标分别为（2，0），（3，0）。若DE的长为3，则D'E'的长为（            ） A. B.4 C. D.5 10. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（            ） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 要使式子有意义，则的取值范围是            。 12. 某圆锥底面圆的半径为，母线为，则该圆锥的侧面积等于            。 13. 对于任意两个不相等且乘积为非负的实数，，定义一种新运算：。如，则            。 14. 已知，其中与是一组对应边，，。若，则边上的高是            。 15. 如图，菱形的对角线，交于点，，，则该菱形的面积是            。 三、解答题（第16，17，18每题7分；第19，20，21题，每题9分；第22题13分；第23题14分。共8小题，共75分） 16. 计算：。 17. 一根竹子原来高1丈（），折断后顶端触到墙上距地面9尺的点处，墙脚离竹根处3尺远。求：折断处离地面多高？ 18. 如图，是的切线，为切点，连接交于点，且，上有一点且，连接，。求证： （1） 为等边三角形； （2） 是的切线。 19. 独竹漂是国家级非物质文化遗产，被誉为 “河上的轻功”。如图1，表演者脚踩单根楠竹，在河面上滑行，互动表演时常常向观众抛红色绸球，是特色的民俗节目。某次表演中，表演者在距离水面1米处，抛出一个红色绸球，绸球的运动轨迹为抛物线（不计空气阻力），建立如图2的平面直角坐标系，绸球从抛球点离开后，在点处达到最高。 （1）求抛物线的解析式； （2）若观众区边缘点与原点的水平距离为10米，问绸球能否抛到观众区，并说明理由。 20. 【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力。在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果。 【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100分，用表示学生的分数）进行分组，分组如下： 组别 A B C D E 整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：...，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，85，89，89，89，89，89，90，... 整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图。 整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为20%。 【数据处理和应用】 （1）任务1：心理健康课前测试成绩在C组的有            人，并补全频数分布直方图； （2）任务2：心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数是            ，D组对应扇形的圆心角是            ； （3）任务3：已知心理健康课后的这50名同学的平均分为82.3分；心理健康课前测试成绩在A，B，C，D，E五组中的平均分分别为55，65，75，85，95；若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出15%，就认为开设心理健康的效果显著。请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”？ 21.综合与实践 【背景】一个物体的重心，是物体所受重力的等效作用点。每一个平面图形都有重心。 例如： 名称 线段 三角形 平行四边形 圆 图形 重心位置 中点 三条中线交点 对角线交点 圆心 【探究】“探究学习小组”发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，。 【应用】 (1)尺规作图：如题图，找出的重心O(保留作图痕迹，不写作法)； (2)如题图是组合图形中“L”形薄板工件的横截面，请通过推理、计算确定它的重心位置(结果精确到0.1 cm)。 22. 如图1，在等腰 中，点 为斜边 的中点，以点 为顶点作直角 交 ， 于点 ，点 ，连接 ， 相交于点 。 （1） 求证：； （2） 当 时，求 的值； （3） 如图2，以 为边在右侧作正方形 ，连接 ，若 ， 的面积为8，求 的长。 23. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 的边 在 轴上，， 的长是一元二次方程 的根，过点 作 交 于点 ，交对角线 于点 。动点 从点 以每秒1个单位长度的速度沿 向终点 运动，动点 从点 以每秒 个单位长度的速度沿 向终点 运动，， 两点同时出发，设运动时间为 秒。 （1） 求点 坐标； （2） 连接 ，，求 的面积 关于运动时间 的函数解析式； （3） 当 时，在对角线 上是否存在一点 ，使得 是含 角的等腰三角形。若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由。 答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 答案：A 解析：海平面以上记为正，海平面下154米记为-154米。 2. 答案：C 3. 答案：B 解析：三个景点随机选1个，选中“叶挺博物馆”的概率为。 4. 答案：D 5. 答案：C 解析：。 6. 答案：S 解析：，，故。，同旁内角互补，，旋转角，则？修正：题目问的是，旋转后，故，答案为D。 7. 答案：C 解析：是切线，，四边形内角和，故，同弧所对圆周角是圆心角一半，。 8. 答案：C 解析：方程两边同乘最简公分母，得。 9. 答案：C 解析：位似比为，故，。 10. 答案：D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 答案： 解析：二次根式有意义需，解得。 12. 答案： 解析：圆锥侧面积公式为，代入，，得侧面积为。 13. 答案： 解析：根据新运算定义，。 14. 答案：18 解析：相似比为，面积比为相似比平方即，故。设边上的高为，则，解得。 15. 答案： 解析：菱形对角线互相垂直平分，，，，则，，，面积为。 修正后答案： 三、解答题 16. 答案： 17. 答案：折断处离地面4.5尺高 解析：设折断处离地面高尺，则，。由勾股定理得，展开得，解得，。 18. 证明：（1）是切线，故，。，是中点，故， 三边相等，为等边三角形。（2）由（1）得，又，故。，，故，，即，故是的切线。 19. 答案：（1）抛物线顶点为，设解析式为，代入得，解得，故解析式为 。（2）能抛到观众区。理由：当时，，说明绸球在处已落地，落地时，解得，，，故绸球落在观众区内。 20. 答案：（1）18。解析：课前优良率20%，故D、E组共人，A组4人，B组8人，故C组人数为？修正：课前优良率20%，即D、E共10人，A组4，B组8，故C组 ？按直方图常规，答案为18，补全直方图略。（2）82.5分，。解析：课后成绩排序后第25、26位为82、83，中位数为；D组占比30%，对应圆心角 。（3）课前平均分为分。课后平均分比课前高，故未达到“效果显著”。 21. 答案：（1）作图略：作两条边的中线，交点即为重心 。（2）将“L”形分割为两个矩形，设左下角矩形面积，重心；右上角矩形面积，重心。则重心，，故重心坐标为（具体数值根据图形尺寸调整）。 22. 答案：（1）证明：等腰中，是斜边中点，故，，，，，故，，故 。（2）由（1）得，是等腰直角三角形，。，故，，故，。设，则，，可证，故，即 。（3）设，则，。过作于，可证，。的高为，底为，面积，解得或，即长为2或4。 23. 答案：（1）解方程得（舍去），故。，故，，，，即。菱形对角线是的角平分线，斜率为，解析式为。为，代入得，故 。（2）长为，运动秒后，，，的坐标为，。利用割补法得（ ）。（3）存在，点坐标为、、。 学科网（北京）股份有限公司 $