精品解析：广东省佛山市南海区桂城街道平洲第二初级中学2024-2025学年九年级下学期6月月考数学试题

2025年九年级适应性考试 数学 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟． 2.答卷时，务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分的答案填涂或书写在答题卡指定位置上． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 一种大米的质量标记为“千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（ ） A. 10.08千克 B. 10.09千克 C. 9.98千克 D. 9.89千克 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数、有理数的加减，由题意得出一袋大米最多为千克，最少为千克，即可得解． 【详解】解：∵一种大米的质量标记为“千克” ∴一袋大米最多为千克，最少为千克， ∴质量不合格的是9.89千克， 故选：D． 2. 几种气体的液化温度（标准大气压）如下表： 气体 氦气（He） 氢气（H） 氮气（N） 氧气（O） 液化温度（℃） 其中液化温度最低的气体是（ ） A. 氦气 B. 氢气 C. 氮气 D. 氧气 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数比较大小，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键． 先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可． 【详解】解：， 液化温度最低的气体是氦气． 故选A． 3. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据1750亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：1750亿， 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. a2+a4＝a6 B. （a2）3＝a8 C. （3a2b3）2＝9a4b6 D. a8÷a2＝a4 【答案】C 【解析】 【分析】由合并同类项可判断A，由幂的乘方运算可判断B，由积的乘方运算可判断C，由同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案. 【详解】解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意； 故B不符合题意； 故C符合题意； 故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是合并同类项，幂的乘方运算，积的乘方运算，同底数幂的除法，掌握以上基础运算是解本题的关键. 5. 如图，两个直角三角形如图所示摆放，，点在上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，根据平角的定义可得，代入已知角的度数计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵点在上 ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 6. 数学课上李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有5个白球、3个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ） A. 黑球 B. 黄球 C. 红球 D. 白球 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，用频率估计概率，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到抽到该球的概率为，再分别计算出抽到三种颜色的球的概率即可得到答案． 【详解】解：由题意得，该球的频率稳定在左右，即抽到该球的概率为， ∵抽到白球的概率为，抽到黄球的概率为，抽到红球的概率为， ∴该球的颜色最有可能是黄球， 故选：B． 7. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠CBD的大小为（ ） A. 20° B. 21° C. 23° D. 25° 【答案】D 【解析】 【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB＝180°−∠A＝130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理即可得到结论． 【详解】解：连接CD， ∵四边形ABDC是圆内接四边形，∠A＝50°， ∴∠CDB+∠A＝180°， ∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°， ∵E是边BC的中点， ∴OD⊥BC， ∴BD＝CD， ∴∠CBD＝∠BCD（180°﹣∠BDC）＝25°， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键． 8. 南湖公园是长春市著名旅游景点之一，图①是公园中“四角亭”景观的照片，图②是其航拍照片，则图③是“四角亭”景观的（　　）． A. 主视图 B. 俯视图 C. 左视图 D. 右视图 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解决本题的关键． 根据三视图主视图、俯视图、左视图的定义即可解答． 【详解】解：由题意可知图③是从“四角亭”上方看到的，即为俯视图． 故选B． 9. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解答本题的关键． 由停车场的长、宽及停车场内车道的宽度，可得出停车位（图中阴影部分）可合成长为，宽为的矩形，结合停车位的占地面积为，即可列出关于的一元二次方程，即可求解． 【详解】解：若设停车场内车道的宽度为，则停车位（图中阴影部分）可合成长为，宽为的矩形， 根据题意得：， 故选：C． 10. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ） A. 当时， B. Q随I的增大而增大 C. I每增加1A，Q的增加量相同 D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，准确从图中获取信息，并逐项判定即可． 【详解】解∶根据图1知：当时，，故选项A正确，但不符合题意； 根据图2知：Q随I的增大而增大，故选项B正确，但不符合题意； 根据图2知：Q随I的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项C错误，符合题意； 根据图1知：I随P的增大而增大，又Q随I的增大而增大，则P越大，插线板电源线产生的热量Q越多，故选项D正确，但不符合题意； 故选：C． 第II卷 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 11. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的因式分解．直接提出公因式，即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 12. 请写出满足不等式组的一个正整数解______________． 【答案】1或2 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式组的方法即可得出不等式组的解集，然后确定整数解计算即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，不等式组的整数解，熟知以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴解不等式①，得，解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的正整数解为， 故答案为：1或2． 13. 如图，等边三角形是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率的计算方法即可求解． 【详解】解：∵一粒米可落在9个等边三角形内的任一个三角形内，而落在阴影区域的只有5种可能， ∴一粒米落在阴影区域的概率为； 故答案为：． 【点睛】本题考查了简单事件的概率，关键是求得所有事件的可能结果数，某个事件发生时的可能结果数． 14. 小明用两根小木棍自制成一个如图所示的“X形”测量工具，与交于点O，，，．现将其放进一个锥形瓶，经测量，，则该锥形瓶底部的内径的长为____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，首先根据证明，根据相似三角形对应边成比例可得，根据可求的长度． 【详解】∵， ∴， 又 又 故答案为：9． 15. 如图，为半圆的直径，且，半圆绕点B顺时针旋转，点A旋转到的位置，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形的面积的计算，根据“阴影部分的面积扇形的面积以为直径的半圆的面积 以为直径的半圆的面积扇形的面积”即可求解． 【详解】解： ． 故答案为． 三、解答题（共3小题，每题7分，共21分．解答应写出过程） 16. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，绝对值，特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 首先计算绝对值，特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，然后计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 17. 记式子． （1）填空：若要使式子有意义，则值不能为_______ （2）化简． 【答案】（1），0，1 （2）或 【解析】 【分析】本题考查的是分式的混合运算，分式有意义的条件，熟知以上知识是解题的关键． （1）根据分式有意义的条件解答即可； （2）根据分式混合运算的法则把原式进行化简即可． 【小问1详解】 解：由题意得，，，， ∴或0或， 故答案为：，0，1； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在中，． （1）按如下步骤用直尺（不带刻度）和圆规作图．（要求：保留作图痕迹，不写作法．）①在上取一点E，使； ②作的平分线交于点F；③连接． （2）证明四边形是菱形 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了常见的基本作图，菱形的判定和性质，熟练掌握基本作图，菱形的判定是解题的关键． （1）根据题意作出图形即可； （2）先证明，求得，再利用平行线的性质结合角平分线的定义求得，推出，得到，即可证明四边形是菱形． 【小问1详解】 解：所求图形，如图所示． ； 【小问2详解】 证明：由作图知，平分， 则， 又，， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 四、解答题（共3小题，每题9分，共27分．解答应写出过程） 19. 2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示，全国2018年至2022年货物进出口额变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题： （1）从2018年到2022年，进口额最多的是____年； （2）从2018年到2022年，出口额年增长率的中位数是____； （3）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口额超过货物进口额的差额称为货物进出口顺差，2022年我国货物进出口顺差是____万亿元； （4）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息． 【答案】（1）2022 （2） （3）5.9 （4）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图，折线统计图，中位数． （1）根据条形统计图的信息进行求解即可； （2）根据折线统计图及中位数的定义进行求解即可； （3）根据条形统计图所给的信息进行求解即可； （4）根据折线统计图所给的信息进行求解即可． 【小问1详解】 解：由折线统计图可知，2022年的进口额最多， 故答案为：2022； 【小问2详解】 解：将2018年到2022年的出口额年增长率从低到高排列为：，，，，， ∴从2018年到2022年，出口额年增长率的中位数是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：（万亿元）， 故答案为：5.9； 【小问4详解】 解：①2018-2022年我国进出口总额逐年增加； ②从2022年以后我国的进出口额年增长率有放缓趋势（答案不唯一）． 20. 综合与实践 【实践课题】通过测量相关距离与角度，计算待建环山路的长度． 【实践工具】测距仪，测角仪等测量工具． 【实践活动】如图，某山的一侧已建成了三段休闲步道，数学实践小组经过现场勘探，画出示意图，休闲步道分别是，且A，B，C，D在同一水平面上．经过多次测量，得到如下数据：，，，． 【问题解决】城建部门准备在山的另一侧修建一条以为直径的半圆状环山路（图中虚线部分）． （1）求A，C两点间的距离； （2）求该条待建环山路的长度（结果保留π）．（参考数据：，，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，等腰三角形的性质，勾股定理，根据实际问题构建数学模型是解题的关键． （1）连接，过点B作，由等腰三角形三线合一可得，，再利用三角函数解求出即可； （2）先证，再用勾股定理解求出，再根据圆的周长公式即可求解． 【小问1详解】 解：连接，过点B作，垂足为点E， 因为， 所以，， 在中，因为， 所以， 所以， 所以，，两点之间的距离为． 【小问2详解】 解： 因为， 所以， 所以， 在中，由勾股定理可得， 所以, 所以的长为, 答：待建环山路的长度为． 21. 项目式学习 “钱大妈”以“不卖隔夜菜”闻名遐迩，深受市民喜爱．钱大妈惠民店销售的西红柿有两个品种供顾客选择，一种是“红粉”西红柿，另一种是“有机”西红柿．请根据以下素材完成相应的任务． 西红柿销售方案 素材1 “有机”西红柿进价是“红粉”西红柿进价的1.5倍． 素材2 同样用300元购“红粉”西红柿比“有机”西红柿多20kg． 素材3 惠民店平均每天可销售“有机”西红柿30kg，其中白天（7:00－19:00）可销售20kg，剩下10kg打折销售，其折扣分5个时段进行，如图． 素材4 在19:00至21:00的每个折扣时段内，销售量大致相当，即平均每个时段都销售2千克． 问题解决 任务1 两种西红柿每千克进价各是多少元？ 任务2 若期望销售有机西红柿利润不低于，则其标价（白天的售价）最低价是多少元？（不考虑其他因素产生的费用和损耗） 任务3 若按任务2中的最低价销售（假设每个折扣时段可销售有机西红柿都是2kg），则每天进货多少时利润最大？ 【答案】任务1：“有机”西红柿的进价是元，“红粉”西红柿的进价是元； 任务2：元； 任务3：千克 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键． 任务1：设红粉西红柿进价为每千克元，则有机西红柿进价为每千克元，根据同样用300元购“红粉”西红柿比“有机”西红柿多20kg建立方程求解即可； 任务2：设标价(白天的售价)为每千克元，分别求出白天和晚上的销售额，再根据利润不低于20%建立不等式求解即可； 任务3：可计算得到九折和八折有利润，七折，六折和五折时亏钱，那么在八折时刚好卖完即可获得最大利润，据此求解即可． 【详解】解：（任务1）设“红粉”西红柿的进价是元，则“有机”西红柿的进价是元． 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （元） 答：“有机”西红柿的进价是元，“红粉”西红柿的进价是元； （任务2）设“有机”西红柿的标价（白天的售价）是元，根据题意得： ， 解得：， 的最小值为． 答：“有机”西红柿的标价（白天的售价）最低价是元； （任务3）（元），（元），， 之前全部售出，获得的利润最大， （千克） 答：每天购进千克“有机”西红柿时利润最大． 22. 类比推理是根据一类事物所具有的某种属性，推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法．著名数学家波利亚认为“类比就是一种形似”．类比推理思想在初中代数推理学习中也被广泛应用． 【特例感知】 观察下列等式：，． （1）根据上述特征，计算：___． （2）计算：___． 【尝试类比】 （3）已知一次函数（m为正整数）与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，设的面积为． ①___； ②求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）①，② 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减运算，直线与坐标轴的交点，将分式正确的进行拆分是解题的关键． （1）根据题意，利用裂项相消法，计算求解即可； （2）根据题意，利用裂项相消法，计算求解即可； （3）当时，当时，可求，，则， ①当时，，计算求解即可； ②由，同（2）利用规律，裂项相消法计算求解即可． 【详解】（1）解： ， 故答案为：； （2）解： ， 故答案为：； （3）解：当时，，则， 当时，， 解得，， ∴， ∴， ①当时，， 故答案为：； ②∵， ∴， ∴的值为． 23. 菱形中，点E为边上一动点，射线与的延长线交于点F，连接，射线与交于点G． （1）如图1，E为中点，． ①求证：； ②若，求线段的长； （2）如图2，点H在边AD上，若，，线段的长为________． 【答案】（1）①证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ② （2）或 【解析】 【分析】（1）①根据菱形的性质，证明，等量代换即可得证； ②先证明，再证明，根据，就可以证明，解答即可； （2）延长与交于点，连接，利用等边三角形的判定和性质，相似的判定和性质，分类解答即可． 本题考查了菱形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：①略 ②解：如图，延长与交于点， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵为中点， ∴， 由①得，， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， 同理可得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴线段的长为； 【小问2详解】 解：如图，延长与交于点，连接， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴和是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴； ∵， ， ， 设，则， ，， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 解得：，， ①当时，， ， 设，则， 作于点，则， ，， ， 在中，， ， 解得：，（舍去）， ， ， ， ②当，， ， 同理①的方法可得， ，， ， 综上所述，线段的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年九年级适应性考试 数学 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟． 2.答卷时，务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分的答案填涂或书写在答题卡指定位置上． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 一种大米的质量标记为“千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（ ） A. 10.08千克 B. 10.09千克 C. 9.98千克 D. 9.89千克 2. 几种气体的液化温度（标准大气压）如下表： 气体 氦气（He） 氢气（H） 氮气（N） 氧气（O） 液化温度（℃） 其中液化温度最低的气体是（ ） A. 氦气 B. 氢气 C. 氮气 D. 氧气 3. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据1750亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. a2+a4＝a6 B. （a2）3＝a8 C. （3a2b3）2＝9a4b6 D. a8÷a2＝a4 5. 如图，两个直角三角形如图所示摆放，，点在上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 数学课上李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有5个白球、3个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ） A. 黑球 B. 黄球 C. 红球 D. 白球 7. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠CBD的大小为（ ） A. 20° B. 21° C. 23° D. 25° 8. 南湖公园是长春市著名旅游景点之一，图①是公园中“四角亭”景观的照片，图②是其航拍照片，则图③是“四角亭”景观的（　　）． A. 主视图 B. 俯视图 C. 左视图 D. 右视图 9. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ） A. 当时， B. Q随I的增大而增大 C. I每增加1A，Q的增加量相同 D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 第II卷 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 11. 分解因式：_______． 12. 请写出满足不等式组的一个正整数解______________． 13. 如图，等边三角形是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为___________． 14. 小明用两根小木棍自制成一个如图所示的“X形”测量工具，与交于点O，，，．现将其放进一个锥形瓶，经测量，，则该锥形瓶底部的内径的长为____． 15. 如图，为半圆的直径，且，半圆绕点B顺时针旋转，点A旋转到的位置，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（共3小题，每题7分，共21分．解答应写出过程） 16. 计算：． 17. 记式子． （1）填空：若要使式子有意义，则值不能为_______ （2）化简． 18. 如图，在中，． （1）按如下步骤用直尺（不带刻度）和圆规作图．（要求：保留作图痕迹，不写作法．）①在上取一点E，使； ②作的平分线交于点F；③连接． （2）证明四边形是菱形 四、解答题（共3小题，每题9分，共27分．解答应写出过程） 19. 2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示，全国2018年至2022年货物进出口额变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题： （1）从2018年到2022年，进口额最多的是____年； （2）从2018年到2022年，出口额年增长率的中位数是____； （3）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口额超过货物进口额的差额称为货物进出口顺差，2022年我国货物进出口顺差是____万亿元； （4）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息． 20. 综合与实践 【实践课题】通过测量相关距离与角度，计算待建环山路的长度． 【实践工具】测距仪，测角仪等测量工具． 【实践活动】如图，某山的一侧已建成了三段休闲步道，数学实践小组经过现场勘探，画出示意图，休闲步道分别是，且A，B，C，D在同一水平面上．经过多次测量，得到如下数据：，，，． 【问题解决】城建部门准备在山的另一侧修建一条以为直径的半圆状环山路（图中虚线部分）． （1）求A，C两点间的距离； （2）求该条待建环山路的长度（结果保留π）．（参考数据：，，，） 21. 项目式学习 “钱大妈”以“不卖隔夜菜”闻名遐迩，深受市民喜爱．钱大妈惠民店销售的西红柿有两个品种供顾客选择，一种是“红粉”西红柿，另一种是“有机”西红柿．请根据以下素材完成相应的任务． 西红柿销售方案 素材1 “有机”西红柿进价是“红粉”西红柿进价的1.5倍． 素材2 同样用300元购“红粉”西红柿比“有机”西红柿多20kg． 素材3 惠民店平均每天可销售“有机”西红柿30kg，其中白天（7:00－19:00）可销售20kg，剩下10kg打折销售，其折扣分5个时段进行，如图． 素材4 在19:00至21:00的每个折扣时段内，销售量大致相当，即平均每个时段都销售2千克． 问题解决 任务1 两种西红柿每千克进价各是多少元？ 任务2 若期望销售有机西红柿利润不低于，则其标价（白天的售价）最低价是多少元？（不考虑其他因素产生的费用和损耗） 任务3 若按任务2中的最低价销售（假设每个折扣时段可销售有机西红柿都是2kg），则每天进货多少时利润最大？ 22. 类比推理是根据一类事物所具有的某种属性，推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法．著名数学家波利亚认为“类比就是一种形似”．类比推理思想在初中代数推理学习中也被广泛应用． 【特例感知】 观察下列等式：，． （1）根据上述特征，计算：___． （2）计算：___． 【尝试类比】 （3）已知一次函数（m为正整数）与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，设的面积为． ①___； ②求的值． 23. 菱形中，点E为边上一动点，射线与的延长线交于点F，连接，射线与交于点G． （1）如图1，E为中点，． ①求证：； ②若，求线段的长； （2）如图2，点H在边AD上，若，，线段的长为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $