河南省安阳市殷都区2025-2026学年第二学期期末教学质量检测八年级数学试卷

2025—2026学年第二学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请直接将答案写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效． 3．答题时，必须使用2B铅笔按要求规范填涂，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各点在函数图象上的是（ ） A． B． C． D． 4．2026年河南省文化旅游发展大会于5月22日在安阳成功举行，大型无人机灯光表演在殷墟博物馆上空惊艳亮相．彩排阶段，工作人员从平地上的点操控无人机起飞，先垂直爬升2米，后水平飞行3米到达点处，如图所示，则点与点之间的距离是（ ） A．5米 B．6米 C．7米 D．米 5．如图，在四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A．， B．， C．， D．， 6．如图，在菱形中，对角线，交于点，点为边的中点，当的长为2时，菱形的周长等于（ ） A．16 B．18 C．24 D．32 7．在八年级学生评优活动中，综合成绩由“学业水平”和“综合素养”两项按比例组成．小宇的“学业水平”为90分，“综合素养”为95分．若两项的权重分别为和，则小宇的综合成绩为（ ） A．91 B．92 C．92.5 D．94 8．如图，数轴上的点表示的数是，，垂足为，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，且与相交于点，则的长是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 10．硫酸钠（）是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用．硫酸钠在100 g水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．当温度为时，硫酸钠的溶解度为50 g B．硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C．时，温度每升高，硫酸钠溶解度的增加量不相同 D．要使硫酸钠的溶解度不低于43.7 g，温度应控制在 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．请写出一个随增大而减小的一次函数的表达式：________． 12．若一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形是________边形． 13．直线与直线的图象如图所示，则关于，的方程组的解为________． 14．某校八年级三班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：，，，，，，，，，．则这组数据的第一四分位数是________． 15．如图，在四边形中，，，，．点从点出发，以的速度向点运动；同时点从点出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，经过________s，使． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（10分）计算：（1）； （2）． 17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交点为，与轴交点为，且与正比例函数的图象交于点． （1）求的值及一次函数的表达式； （2）若点是轴上一点，且的面积为6，请直接写出点的坐标． 18．（9分）不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性和便捷性，更关注婴儿车的安全性．图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）． （1）求线段的长度； （2）安全标准规定：需满足，请判断该车是否符合安全标准，并说明理由． 19．（9分）为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计： 八年级：，，，，，，，，，； 九年级：，，，，，，，，，． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 8 4.4 九年级 8 9 1.8 根据以上信息，回答下列问题： （1）________，________； （2）A同学说：“我平均每周锻炼8.3小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生； （3）你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由． 20．（9分）如图，四边形是平行四边形，是对角线． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，垂足为点，分别交于点，于点（不写作法，保留作图痕迹并标明字母）； （2）在（1）所作的图形中，连接，，判断四边形的形状，并说明理由. 21．（9分）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法解决下列问题： （1）在平面直角坐标系中，画出函数的图象． ①列表填空； x … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 … y … 3 2 m 0 1 2 n 4 … 其中，________，________． ②描点、连线，画出函数的图象． （2）结合函数图象，写出一条函数的性质：________． （3）进一步探究函数图象，当时，自变量的取值范围是________． 22．（10分）河南省第十五届运动会将于2026年8月18日在安阳市文体中心举行开幕式，本次运动会吉祥物为“牛牛”和“鼎鼎”．为喜迎省运会、营造校园运动氛围，某校计划采购“牛牛”、“鼎鼎”两款吉祥物摆件共100个．已知“牛牛”摆件每个20元，“鼎鼎”摆件每个30元，设购买“牛牛”摆件的数量为（个），购买两款吉祥物摆件的总费用为（元）． （1）求与之间的函数关系式； （2）若购买“牛牛”摆件的数量不超过“鼎鼎”摆件的数量，且购买“牛牛”摆件的数量不少于25个，请设计出总费用最少的采购方案，并求出该方案所需的费用． 23．（10分）我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”． （1）我们学过下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形，其中是“神奇四边形”的是________（填序号）； （2）如图1，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于点，连接，． ①求证：四边形是“神奇四边形”； ②如图2，点，，，分别是，，，的中点，试判断四边形是不是“神奇四边形”，并说明理由； （3）如图3，点，分别在正方形的边，上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，连接．若，正方形的边长为6，则线段长为________． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一-2026学年第二学期八年级 数学参考答案及评分标准 说明：如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据学生解法合理给分。 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D 0 A B 0 B 二、 填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 y=-x+2(答案不唯 答案 六 ,k<0即可) &-1 9 3或 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.解：(1)V⑧-V27+V12 =2w2-3V3+2W3 ………….3分 =2W2-V3 ..5分 (2)(W5+2)(3-2)-(3-1)2 =3-4-(3-2V3+1) ..3分 =-1-3+2V3-1 =2V√5-5 ，,,,，，,，，，,,，,,，,，,,，,，,，,，,,,，,5分 4 17.解：(1)：点C(,4)在正比例函数y=2x的图象上 写w .∴.m=3 即点C坐标为(3,4)…2分 :一次函数y=+b的图象经过点A(-3,0),点C(3,4) 94拾 解得： (b=2 .一次函数的表达式为y 3+2 .5分 (2)(0,6)或(0，-2).9分 18.解：(1)在Rt△ABD中， .∠ABD=90° ∴.BD=VAD2-AB2=V172-82=15. ∴.线段BD的长度为15dm. ....4分 （2)该车符合安全标准.（若没写出结果，但后续说理正确，不扣 分)》 ..5分 理由如下： .BC2+CD=92+122=225 BD2=152=225 ∴.BC2+CD2=BD2 。。。 ..7分 '.∠BCD=90° ∴.BC⊥CD 即该车符合安全标准. .9分 19.解：(1)8.5,8.4分 (2)八.6分 (3)我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好.........7分 理由：因为八、九年级的平均数相等，九年级每周锻炼时间的方差小于八年级每 周锻炼时间的方差，所以九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好.（答案不 唯一，合理即可) .9分 20.解：(1)如图，直线EF即为所求. ….4分 (2)四边形AECF为菱形.（若没写出结果，但后续说理正确，不扣 分) .5分 理由：四边形ABCD是平行四边形 ∴.OA=OC,AB∥CD ∴.∠ACF=∠CAE,∠CFO=∠AEO ∴.△AOE≌△COF ∴.CF=AE ,AB∥CD ∴.四边形AECF为平行四边形 ...8分 ,直线EF为线段AC的垂直平分线 .∴AE=CE .四边形AECF为菱形.... .....9分 21.解：（1)m=1,n=3..... .2分 作图如下： …..5分 64329124x (2)当x>-2时，y随x的增大而增大（答案不唯一).......7分 (3)-5<x<1 9分 22.解：（1)根据题意可得y=20x+30（100一x)=一10x+3000 y与x之间的函数关系式为y=一10x+3000=3000......4分 (2)根据题意得：x≤100一x 解得x≤50 又.x≥25 ..25≤x50.............. ...7分 .y=-10x+3000,-10<0 .y随x的增大而减小 ..8分 ∴.当x=50时，总费用y最少，y最小=-10×50+3000=2500（元） ∴.购买鼎鼎摆件的数量为：100一x=100一50=50 答：采购牛牛摆件50个、鼎鼎摆件50个时总费用最少，最少费用为2500 元 ……….10分 23.(1)④ (2)①证明：，四边形ABCD是正方形 ∴.AB=BC,∠ABC=∠BCD=90° .BG⊥AE ∴.∠BAE+∠ABG=90 又.'∠ABG+∠CBG=90° ∴.∠BAE=∠CBG .∴.△ABE≌△BCG ..3分 ∴AE=BG 又AE⊥BG ∴.四边形ABEG是“神奇四边形”. ………….4分 ②四边形MWPQ是“神奇四边形”.（若没写出结果，但后续说理正确，不扣 分) 理由如下： .M,N分别为AB,AG的中点 ∴MN/BGMN-=BG 同理：PO∥BG,P9=BG,M0∥AE,MQ=AE,NP∥AE,NP-AE ∴.N=PO,MQ=NP ∴.四边形NPQ为平行四边形 又，AE=BG ∴.N=Mg ∴.平行四边形MNPQ为菱形 ,BG⊥AE,MQ∥AE ∴.MQ⊥BG .'N∥BG ∴.MQ⊥N ∴.四边形NPQ为正方形 ∴.四边形NPO是“神奇四边形” …………8分 (3)10.....