安徽省滁州市凤阳县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年第二学期期末检测 七年级数学参考答案 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．A 2．B 3．D 4．D 5．A 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11． 12． 13．3 14．（1） （2）或 三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 15．原式 6分 8分 16．原式 4分 6分 8分 四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 17．方程两边同乘，得， 解得 3分 因为该分式方程有增根，所以，即 5分 所以，解得 7分 所以当时，该分式方程有增根 8分 18．（1）即为所求作． 4分 （2）点即为所求作（答案不唯一）． 8分 五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分） 19．原式．．．．．．4分 解不等式得， 所以不等式的正整数解为1，2，3，4 6分 因为且且， 所以可以取，，…………………………………………………分 当时，原式； 当时，原式．……………………………………分 20．（1）由，可设，． 因为，， 所以，解得．………………………………………分 所以， 所以．…………………………………………分 （2）与的位置关系是：，理由如下：……………………………分 因为于点， 所以， 所以．……………………………………………………分 又因为， 所以，……………………………………………………分 即， 所以．………………………………………………………………分 六、（本题满分12分） 21．（1）设B型编程套件的单价是元/套，则A型编程套件的单价是元/套， 根据题意得，…………………………………………………分 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意，……………………………………分 所以． 答：A型编程套件的单价是元/套，B型编程套件的单价是元/套．…………………分 （2）设购买A型编程套件套，则购买B型编程套件套， 根据题意，得，…………………………………………分 解得， 所以的最大值为． 答：最多可购买A型编程套件套．………………………………………………分 七、（本题满分12分） 22．（1），………………………………………分 ．……………………………分 （2）六…………………………………………………………………………………分 （3）能，理由如下： 令，则， 令，则， 所以．…………………………………………分 （4）令，则， 所以， 所以．………………………………分 八、（本题满分14分） 23．（1）①；②；③；④两直线平行，内错角相等………………………………4分 （2）如图所示，过点G作直线，…………………………………………5分 又因为， 所以．……………………………………………………6分 因为， 所以．…………………………………………………………………………7分 因为， 所以，…………………………………………………………………………8分 所以．…………………………………………9分 （3）因为，， 所以． 因为平分， 所以． 由（2）知，故答案为．………………………………14分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列个数：，，，，其中最小的数是（ ） A． B． C． D． 2．“夜深知雪重，时闻折竹声．”这是白居易在《夜雪》里描写雪的诗句，从诗句中可以体会到雪也是有重量的，单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若分式的值为零，则的值为（ ） A． B．或 C． D． 6．如图，水面与水杯底部平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④，其中能判断的是（ ） A．①② B．①④ C．②③ D．①③ 9．在某国际学生数学竞赛（）的实时计分系统中，选手A前两轮比赛的得分经过标准化处理后分别为分和分，已知这两轮得分的平方和为，即，则该选手前两轮得分的乘积为（ ） A．4 B．6 C．2 D．8 10．如图，，平分，，，，下列结论中错误的是（ ） A． B．平分 C． D． 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11．要使式子有意义，则的取值范围是________． 12．分解因式：________． 13．若为正整数，且满足，则________． 14．若关于的不等式组． （1）当时，不等式组的解集是________； （2）当不等式组的所有整数解的和是9，则的取值范围是________． 三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 15．计算：． 16．化简：． 四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 17．已知关于的分式方程有增根，求的值． 18．在边长为1的正方形网格中，三角形的三个顶点都在格点（网格线的交点）上．按下列要求画图． （1）点在格点上，将三角形平移，使点移动到点处，画出平移后的三角形； （2）在图中找一个格点，连接，使． 五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分） 19．先化简，再从不等式的正整数解中，选一个使原式有意义的数代入求值． 20．如图，直线，相交于点，于点． ①若，求的度数； ②若，请判断与的位置关系，并说明理由． 六、（本题满分12分） 21．随着“双减”政策的深入推进，课后服务质量不断提升．某中学开设了编程社团，计划购买A，B两种型号的编程套件用于教学．A型套件的单价比B型套件单价多150元，用3000元购买A型套件和用1500元购买B型套件的数量相同． （1）求A型、B型编程套件的单价各是多少元？ （2）社团计划再次购买这两种套件共30套，且购买总经费不超过7500元，则最多可购买A型编程套件多少套？ 七、（本题满分12分） 22．综合与实践： 我国南宋杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”揭示（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，如下表． …… …… …… …… （1）请你写出和的展开式； （2）此规律还可以解决实际问题：若今天是星期五，再过7天还是星期五，则再过天是星期______． （3）设．小明发现通过赋值法可求解系数间的关系，例如令则，聪明的你能不能求出的值，若能，请写出过程； （4）你能在（3）的基础上求出的值吗？若能，请写出过程． 八、（本题满分14分） 23．已知，点在上，点在上，点为射线上一点． （1）【基础问题】如图1，试说明：．（完成下面的填空部分） 证明：过点作直线， 因为， 所以①______． 因为， 所以②______． 因为， 所以③______（④______）． 所以． （2）【类比探究】如图2，当点在线段延长线上时，请写出，，三者之间的数量关系，并说明理由． （3）【应用拓展】如图3，点与点重合，平分，且，，那么的度数为______． 学科网（北京）股份有限公司 $