期末质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 融合《西游记》《水浒传》等传统文化与社团活动、包装设计等生活实践，梯度覆盖五年级下册分数运算、长方体表面积与体积、因数倍数等核心知识，突出空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|长方体表面积（第1题）、完美数（第5题）|文化情境（名著素材）与数学史结合| |填空题|10题20分|分数加减（第8题）、次品称重（第10题）|传统方剂与逻辑推理融合| |解答题|6题30分|最大公因数/公倍数（第28、29题）、周期问题（第30题）|实践操作（剪彩带、拼正方形）与综合应用|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．《西游记》分上、中、下三册，每册都是长16厘米，宽10厘米，厚0.5厘米。如果把这三册书包装在一起，最多可节省（    ）平方厘米的包装纸。（接口处不计） A．800 B．640 C．320 D．240 2．下面四个算式中，7和3可以直接相加或相减的是（    ）。 A． B． C．467＋328 D．4.79－1.3 3．在、0.67、、这四个数中，最大的数是（    ），最小的数是（    ）。 A．； B．0.67； C．；0.67 D．； 4．《水浒传》是我国四大名著之一，在这部古典名著中，梁山好汉共有108位。下面各数中，不是108的因数的是（    ）。 A．2 B．18 C．36 D．72 5．希腊数学家认为一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）之和，它就是“完美数”。例如6的因数有1、2、3、6，1＋2＋3＝6；6就是“完美数”。下面数中是“完美数”的是（    ）。 A．7 B．28 C．35 D．38 6．小宇在实践活动中将一块棱长为10cm的正方体陶土捏成底面积为25cm2的长方体，这个长方体的高是（    ）。 A．10cm B．24cm C．4cm D．40cm 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．学校开展庆六一活动，给五年级各班分发糖果。如果准备42袋糖果，则少6袋；如果准备66袋糖果，则多6袋，五年级最多有( )个班。 8．《太平惠民和剂局方》中记载的玉枢丹可以治疗湿热病。玉枢丹的部分配方组成如下表所示。 配方组成 山慈菇 红大戟 朱砂 麝香 占整个方剂的几分之几 山慈菇和红大戟共占整个方剂的( )，朱砂比麝香多占整个方剂的( )。 9．一个长方体集装箱的长、宽、高分别是5米、3米、3米，它的表面积是( )平方米，容积是( )立方米。（箱壁厚度忽略不计） 10．26个外表完全一样的零件中有1个次品（轻一些），至少要称( )次才能找出这个次品。 11．如图，涂色部分占整个图形的，涂色部分里有（    ）个，再涂（    ）个小正方形就是1。 12．六年一班女生人数比男生人数多，则男生人数比女生人数少( )。 13．4和8的最大公因数是( )；8和9的最小公倍数是( )；24和36的最大公因数是( )。 14．（填小数）。 15．一个家庭是一个命运共同体，一个国家是一个命运共同体。一班有40名学生，他们是一个学习共同体，从数学角度看，把一班40名学生看作( )，每一名学生是它的四十分之一。 16．探探用五个完全相同的正方体拼成一个长方体（如下图），在拼的过程中有( )个正方形的面重叠。拼成的这个长方体的棱长之和为168厘米，它的表面积是( )平方厘米。 三、判断题（12分） 17．要表示肇庆市六月份天气的变化情况，宜选用折线统计图。( ) 18．平移和旋转都不改变物体的形状和大小，只会改变物体的方向。( ) 19．如果（A、B均不为0），那么A和B是4的倍数。( ) 20．张老师要给30名同学打电话，通知他们到校上课，每分钟通知1人，同学之间也可以相互通知，最少要用4分钟。( ) 21．工程师要挖一个长10m、宽8m、深4m的长方体蓄水池，这个蓄水池最多能蓄水320000L。( ) 22．如果a÷b＝，a、b均不为0，那么a是a、b和的。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                    24．用递等式计算。 ①        ② ③            ④ 25．解下列方程。           五、解答题（30分） 26．水果店上午卖出西梅千克，比下午多卖出西梅千克，一天共卖出多少千克西梅？ 27．用4米长的红绳正好可以编成5个同样的中国结，每个中国结用了多少米红绳？每个中国结用了这根红绳的几分之几？ 28．社团课上张老师准备了两根彩带（如图）折五角星，把这两根彩带剪成同样长的短彩带，并且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一共能剪成多少根？ 29．学校美术室有一些长48厘米，宽32厘米的长方形彩色卡纸。 (1)李老师拿出一张彩色卡纸，把它裁成正方形制作手工，如果使正方形纸最大且没有剩余，正方形纸的边长是多少厘米？ (2)张老师准备用彩色卡纸拼一个正方形，至少需要几张这样的彩色卡纸？ 30．五一班开庆祝会，同学们在教室里挂气球。按照2个粉色、3个黄色、1个蓝色的顺序排列，一共挂了48个气球。三种颜色的气球各占总数的几分之几？ 31．2025年4月23日是第30个世界读书日，学校开展“阅读嘉年华”活动。小明去学校图书馆选了一本《百科全书》，共300页，第一天看了60页，第二天看了全书的。 (1)第一天看了全书的几分之几？ (2)还剩下这本书的几分之几没有看？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D D D B D 1．B 【分析】要节省最多的包装纸，就要把书最大的面重叠起来，这样减少的表面积最大。长方形面积＝长×宽，确定最大面的面积。三册书叠在一起，会形成2个重叠处，每个重叠处会遮住2个最大面，总共减少2×2＝4个最大面的面积。 【详解】16×10＝160（平方厘米） 16×0.5＝8（平方厘米） 10×0.5＝5（平方厘米） 160＞8＞5 2×（3－1） ＝2×2 ＝4（个） 160×4＝640（平方厘米） 最多可节省640平方厘米的包装纸。 2．D 【分析】在分数加减法中，分母相同的分数可以直接相加减，此时分子中的数字属于相同分数单位；整数加减法中，只有在相同的数位才能直接相加减； 小数加减法中，只有计数单位相同的数才能直接相加减。逐项分析各选项中“7”和“3”所在的数位或分数单位是否一致。 【详解】A．：分母不同（9和4），分数单位不同，需通分后才能相加，7和3不能直接相加。 B．：分母不同（8和4），分数单位不同，需通分后才能相减，7和3不能直接相减。 C．467＋328：7在467的个位，3在328的百位，数位不同，不能直接相加。 D．4.79－1.3：7在4.79的十分位，3在1.3的十分位，数位相同，能直接相减。 3．D 【分析】根据分数化小数的方法，用分子除以分母，算出结果，按照小数的比较大小的方法进行比较即可。 【详解】＝2÷30.6667 ＝33÷500.66 ＝5÷70.7143 0.7143＞0.67＞0.6667＞0.66，即＞0.67＞＞； 综上，最大的数是，最小的数是。 4．D 【分析】根据因数的意义，在整数除法中，如果商是整数且没有余数，除数就是被除数的因数。本题要求找出不是 108 因数的数，可以通过计算 108 除以各选项中的数，观察是否有余数来进行判断。 【详解】A．，商是整数且没有余数，2是108的因数，不符合题意，此选项错误； B．，商是整数且没有余数，18是108的因数，不符合题意，此选项错误； C．，商是整数且没有余数，36是108的因数，不符合题意，此选项错误； D．，有余数，72不是108的因数，符合题意，此选项正确。 5．B 【分析】判断一个数是否为“完美数”，需要找出这个数的所有因数（本身除外），求出它们的和，再看和是否等于这个数。据此对各选项中的数分别求出因数并计算验证。 【详解】A．7的因数有1、7，除本身外的因数和为1，1≠7，此选项错误； B．28的因数有1、2、4、7、14、28，除本身外的因数和为1＋2＋4＋7＋14＝28，28＝28，此选项正确； C．35的因数有1、5、7、35，除本身外的因数和为1＋5＋7＝13，13≠35，此选项错误； D．38的因数有1、2、19、38，除本身外的因数和为1＋2＋19＝22，22≠38，此选项错误。 因此，“完美数”是28。 6．D 【分析】把正方体陶土捏成长方体，形状发生变化，但体积保持不变。首先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长计算出陶土的体积，然后根据长方体的体积公式，利用体积除以底面积即可求出长方体的高。 【详解】 7．12 【分析】根据“如果准备袋糖果，则少袋”可知班级数量应该是的因数；根据“准备袋糖果，则多袋”可知班级数量也是的因数。要问最多几个班，说明班级数量是这两个数的最大公因数。对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，据此解答。 【详解】（袋） （袋） 8． 【分析】求两种成分占整个方剂的几分之几，用加法计算；求一种成分比另一种成分多占整个方剂的几分之几，用减法计算；计算结果要约分成最简分数。 【详解】＋＝＋＝＝ －＝－＝ 9． 78 45 【分析】求长方体表面积与容积，利用“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积（容积）＝长×宽×高”公式代入数据进行计算。 【详解】表面积： （平方米） 容积： （立方米） 10．3 【分析】用天平找1个较轻的次品，每称一次会出现三种情况：左边轻、右边轻、两边平衡。也就是每称一次最多能把可能情况分成3类。称2次最多能判断3×3＝9个零件，称3次最多能判断3×3×3＝9×3＝27个零件。26个零件超过9个、不超过27个，所以至少要称3次。 【详解】把26个分成8、9、9三份，第一次在天平两端各放9个，若平衡，次品在没称的8个中，若不平衡，次品在较轻的一端的9个中。 若在8个中，把8个分成2、3、3三份，第二次在天平两端各放3个，若平衡，次品在没称的2个中，若不平衡，次品在较轻的一端的3个中；若在2个中，第三次在天平两端各放1个，即可找到次品；若在3个中，把3个分成1、1、1三份，第三次在天平两端各放1个，若平衡，次品是没称的那个，若不平衡，次品是较轻的一端的那个。 若在9个中，把9个分成3、3、3三份，第二次在天平两端各放3个，若平衡，次品在没称的3个中，若不平衡，次品在较轻的一端的3个中；把3个分成1、1、1三份，第三次在天平两端各放1个，若平衡，次品是没称的那个，若不平衡，次品是较轻的一端的那个。 11．；4；6；2 【分析】根据分数的认识，把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或者几份的数叫做分数。用分数表示涂色部分时，总体平均分成的份数是分母，涂色部分所占的份数是分子，据此解答即可。 【详解】整个图形看作“1”，平均分成6份，涂色部分占其中的4份，没涂色部分占其中的6－4＝2（份），所以再涂2个小正方形，就是1。 涂色部分占整个图形的，涂色部分里有（4）个，再涂（2）个小正方形就是1。 12． 【分析】把男生人数看作单位“1”，平均分成4份，女生比男生多的人数占其中的1份，所以女生人数对应的份数是1＋4＝5（份），求男生人数比女生人数少几分之几，是把女生人数看作单位“1”，用男生比女生少的份数除以女生总份数即可求解。 【详解】1＋4＝5（份） （5－4）÷5 ＝1÷5 ＝ 13． 4 72 12 【分析】最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积；两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积。 【详解】8÷4＝2，8是4的2倍，4和8的最大公因数是4； 8和9是互质数，8×9＝72，8和9的最小公倍数是72； 24＝2×2×2×3，36＝2×2×3×3 2×2×3＝12 24和36的最大公因数是12。 14． 20；25；56；0.625 【分析】先根据分数与除法的关系，5÷8得；再根据商不变的性质，把5÷8的被除数、除数同时乘5，化成25÷40。根据分数的基本性质，将其分子、分母同时乘4，化成。根据分数的基本性质，将其分子、分母同时乘7，化成。用分子除以分母，把结果化成小数是0.625。 【详解】 所以 15．单位“1” 【分析】分数的单位“1”概念，是把整体看作单位“1”，平均分成若干份，每一份就是整体的几分之一。本题根据四十分之一这个分数的意义来判断答案。 【详解】本题里全班40名学生是一个整体，将它平均分成40份，每一名学生对应其中1份，所以每名学生是它的四十分之一。这里是把40名学生看作单位“1”。 16． 8 792 【分析】每两个正方体贴合，会重叠2个正方形面（左边正方体右侧面、右边正方体左侧面互相盖住），五个完全相同的正方体拼成一个长方体，共重叠了4次； 观察图形可以计算出长方体中正方体的总棱长数量，长是5个棱长，宽是1个棱长，高是1个棱长，由此计算出总的棱长数量，用棱长之和除以棱长总数，就可以计算出正方体的棱长；再分别计算出长方体的长、宽、高，根据 ，代入数值计算即可。 【详解】重叠面的个数：2×4＝8（个） 棱长总数：（5＋1＋1）×4 ＝7×4 ＝28（个） 正方体棱长：168÷28＝6（厘米） 长方体的长：6×5＝30（厘米） 长方体的表面积：（30×6＋30×6＋6×6）×2 ＝（180＋180＋36）×2 ＝396×2 ＝792（平方厘米） 17． √ 【分析】本题解题的关键是掌握不同统计图的特点：条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况。题目中要求表示“变化情况”，因此应选择折线统计图。 【详解】根据分析可知，折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况。 因为要表示肇庆市六月份天气的变化情况，重点在于反映数据随时间的变化趋势， 所以宜选用折线统计图。 故答案为：√。 18．× 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。平移前后，图形的形状、大小和方向都不变，只有位置发生变化。旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度。旋转前后，图形的形状和大小不变，但方向和位置都发生变化。由此做出判断即可。 【详解】平移只改变物体的位置，不改变物体的形状和大小，不改变物体的方向；旋转不改变物体的形状和大小，会改变物体的方向。 故答案为：× 19．× 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 【详解】分析可知，如果（A、B均不为0），那么A是B和4的倍数，B和4是A的因数，题目说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据最优通知方案，每分钟知道消息的总人数（包括老师）扩大到原来的2倍，分别计算对应的时间最多能通知的学生人数，再与30进行比较即可判断。 【详解】第1分钟，老师通知1人，已知消息的学生共1人； 第2分钟，老师和学生通知2人，已知消息的学生共1＋2＝3（人）； 第3分钟，老师和学生通知4人，已知消息的学生共3＋4＝7（人）； 第4分钟，老师和学生通知8人，已知消息的学生共7＋8＝15（人）； 第5分钟，老师和学生通知16人，已知消息的学生共15＋16＝31（人）。 因为15＜30，所以4分钟不能通知完30名同学；因为31＞30，所以5分钟可以通知完30名同学。 所以通知30名同学最少要用5分钟；原说法错误。 故答案为：× 21． √ 【分析】先计算出蓄水池的容积是多少立方米，长方体的容积＝长×宽×高；再根据1m3＝1000L，立方米乘进率1000，单位换算成升；据此判断。 【详解】10×8×4 ＝80×4 ＝320（m3） 320×1000＝320000（L） 故答案为：√ 22．√ 【分析】根据分数与除法的关系，由a÷b＝可知a与b的倍数关系。可以将a 看作2份，b看作3份，求出a与b的和对应的总份数，再计算a占总和的几分之几，最后与题干结论进行比较。 【详解】因为a÷b＝，把a看作2份，则b看作3份。 a与b的和对应的份数是：2＋3＝5（份） 2÷5＝ 所以，a是a、b和的，原说法正确。 故答案为：√ 23． ；；；；； ；；；； 【解析】略 24．①；②； ③；④ 【分析】①运用加法交换律调整加数的位置，先计算同分母的两个分数相加，再与第三个分数相加，简化计算步骤。 ②运用减法的运算性质去掉括号，先计算同分母的两个分数相减，再减去第三个分数，避免复杂通分。 ③异分母分数加减混合运算，先将三个分数通分为同分母分数，再按照从左到右的顺序依次计算。 ④运用加法交换律和加法结合律，将同分母的分数分别分组计算，再将两组结果相加，实现简便运算。 【详解】① ② ③ ④ 25．； 【分析】（1）利用等式基本性质1，等式两边同时减求解。 （2）利用等式基本性质1，等式两边同时加求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 26．千克 【分析】下午卖出的质量＝上午卖出的质量－上午比下午多卖出的部分；一天总共卖出的质量＝上午卖出的质量＋下午卖出的质量。 【详解】 （千克） 答：一天共卖出千克西梅。 27．米 【分析】每个中国结用的米数＝总米数÷编中国结的个数；把这根绳子看作单位“1”，编成5个同样的中国结，求每个中国结用了这根绳子的几分之几，就是求每个中国结占5个中国结的几分之几，用除法。 【详解】（米） 答：每个中国结用了米红绳，每个中国结用了这根红绳的。 28．7厘米；8根 【分析】问每根短彩带最长是多少厘米，即找出21与35的最大公因数即可；再用总长除以这个最大公因数，即可得出一共剪了多少根。 【详解】          21和35的最大公因数是：7           （根）     答：每根短彩带最长是7厘米，一共能剪成8根。 29．(1) 16厘米 (2) 6张 【分析】（1）要使裁成的正方形最大且没有剩余，正方形的边长就是48和32的最大公因数。可用短除法计算。 （2）用长方形卡纸拼成正方形，正方形的最小边长是48和32的最小公倍数，再用边长分别除以长和宽，得到长与宽的张数，再相乘计算所需卡纸的数量。 【详解】（1） 2×2×2×2 ＝4×2×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 答：正方形纸的边长是16厘米。 （2）2×2×2×2×3×2 ＝4×2×2×3×2 ＝8×2×3×2 ＝16×3×2 ＝48×2 ＝96（厘米） （张） 答：至少需要6张这样的彩色卡纸。 30． 粉色占，黄色占，蓝色占 【分析】根据气球的排列规律确定一个周期内气球的总数，再用气球的总个数除以一个周期的个数，求出共有多少个完整的周期。接着分别计算出三种颜色气球的具体个数，最后根据分数的意义，用每种颜色气球的数量除以气球总数，得到各占总数的几分之几，并将结果约分成最简分数。 【详解】一个周期内气球的数量： （个） 48 个气球包含多少个周期： （组） 三种颜色气球各自的数量： 粉色气球：（个） 黄色气球：（个） 蓝色气球：（个） 粉色气球占总数的： 黄色气球占总数的： 蓝色气球占总数的： 答：粉色气球占总数的，黄色气球占总数的，蓝色气球占总数的。 31．(1) (2) 【分析】（1）求一个数是另一个数（0除外）的几分之几，用第一天看的页数（60页）÷全书的页数（300页），即可求出第一天看了全书的几分之几。计算时，利用分数的基本性质，化成最简分数； （2）把这本书看作单位“1”，从单位“1”里减去第一天与第二天的分率之和，即可求出还剩下这本书的几分之几没有看。异分母分数相加，需要先通分，再计算。 【详解】（1）60÷300＝ 答：第一天看了全书的。 （2）1－（） ＝1－（） ＝1－ ＝ ＝ 答：还剩下这本书的没有看。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $