期末质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年北师大版五年级下册数学期末卷，以川剧变脸、哪吒手办、黄梅戏等文化与生活情境为载体，覆盖分数运算、长方体表面积体积等核心知识，通过基础巩固与创新应用梯度设计，考查抽象能力、空间观念与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数运算、正方体展开图|结合数轴判断结果，考查数感与几何直观| |填空题|10题20分|长方体表面积体积、单位换算|川剧变脸情境考分数除法，培养应用意识| |判断题|6题12分|分数应用、正方体棱长变化|果汁饮用问题辨析分数意义，发展推理意识| |计算题|3题26分|分数简算、解方程|注重运算技巧，提升运算能力| |解答题|6题30分|分数应用、长方体表面积|哪吒手办销售、黄梅戏演员人数等真实情境，考查模型意识与空间观念|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．已知，下面四个算式的计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面图形折叠后，不能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 3．a是一个大于0的数，下面各式中，（    ）的结果最大。 A．a× B．a×0.92 C．a÷1.7 D． 4．下面四个算式中的“5”和“2”可以直接相加减的是（    ）。 A．563＋426 B． C．9.56－1.2 D． 5．下面四个加法算式算理相同，（    ）的计算过程与其它三个算式有所不同。 A． B．359＋1427 C． D．1.07＋5.45 6．算式中的□代表1～9的一个数字，图中点M可能表示算式（    ）的计算结果。 A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个长方体棱长总和是72cm，它的长是8cm，宽是5cm，它的表面积是( )，体积是( )。 8．小明家在小红家的北偏东20°3千米处，那么小红家在小明家的( )处。 9．川剧变脸是川剧表演的特技之一，用脸谱的变化表现剧中人物的情绪。若表演者分钟可以变脸40张，平均变一张脸用时( )分钟，平均每分钟变脸( )张。 10．一个长方体的底面积是34平方分米，如果它的高增加了3分米，体积增加了( )立方分米。 11．5.06吨＝( )吨( )千克            6千克80克＝( )千克 3.02公顷＝( )平方米                    1200mL＝( )L＝( )cm3 12．定义运算符号“※”，满足，已知2x※3x＝17，则x的值是( )。 13．石湾陶瓷厂把一块长5dm，宽3dm，高40cm的长方体陶土坯料切割打磨。工人师傅在它的六个面都涂上釉色，再锯成棱长都是1dm的正方体小陶块。这些小陶块中，六个面都没有涂釉的有( )个。 14．某建筑队修建一条公路，已经修好，再修就刚好修了这条公路的一半。 15．淘气用一些完全相同的小正方体积木搭出了一个长方体模型（如图）。 (1)他一共用了( )个小正方体积木。 (2)如果用这些积木搭一个底层有3排，每排有4个的新长方体模型，那么这个新模型有( )层。 16．16÷（    ）＝＝（    ）（填小数）。 三、判断题（12分） 17．一杯纯果汁，楷楷喝了杯后，兑满水又喝了一半，他一共喝了杯纯果汁。( ) 18．。( ) 19．5千克的与3千克的相比一样重。( ) 20．两个长方体的表面积相等，体积也一定相等。( ) 21．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的表面积和体积都扩大到原来的9倍。( ) 22．把一根绳子平均截成2段，用去其中一段的，也就是用去了全长的。( ) 四、计算题（26分） 23．口算。                                                                                       24．计算（能简算的要简算）。 （1）    （2）    （3） 25．解方程。                      五、解答题（30分） 26．一节科学课40分钟，老师讲解新课的时间占这节课的，学生做实验的时间占这节课的，其余时间学生进行实验报告书写。学生写实验报告的时间占这节课的几分之几？写实验报告用了多长时间？ 27．追梦小学将活动场地进行合理规划。其中，篮球场地占，足球场地占，剩余的是自由活动场地。自由活动场地占活动场地的几分之几？ 28．《哪吒2之魔童闹海》火遍全网，关于哪吒的相关物件也广受人们喜爱。某商店购进30个哪吒手办玩具，原价150元卖出22个后，推出八折促销活动，商场卖完这批哪吒手办玩具能收入多少元？ 29．实验小学“双减”以来为学生提供了丰富的共享课程，开设的阅读、艺体、编程、劳动等课程深受学生的喜爱。参加舞蹈课的学生有35人，参加劳动课的学生比参加舞蹈课的多，那么参加劳动课的学生比参加舞蹈课的多多少人？ 30．木材的应用领域非常广泛，包括建筑、家具、造纸等。家具店里有一款长方体形状的纸巾盒（如下图所示），盒子的盖子由亚克力板制成，盖子上开有一个面积为18平方厘米的取纸口，盒子的其余部分由胡桃木板制成。制作这个纸巾盒，至少需要亚克力板和胡桃木板各多少平方厘米？ 31．黄梅戏是我国五大戏曲剧种之一，2006年经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录。大观区某艺术剧团中，黄梅戏女演员有25人，男演员人数是女演员人数的，该剧团中黄梅戏演员共有多少人？ 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A D C C A 1．D 【分析】已知，取一个符合条件的数值，比如a＝，分别代入四个选项计算结果，再比较大小。 【详解】比如a＝ A．＋＝＋＝ B．－＝－＝ C．×＝×＝ D．÷＝×4＝2 比较四个结果：2＞＞＞。 2．A 【分析】根据正方体展开图的11种特征判断即可： ①“1﹣4﹣1”型，中间4个一连串，两边各一随便放（共6种）； ②“2﹣3﹣1”型，二三紧连错一个，三一相连一随便（共3种）； ③“2﹣2﹣2”型，两两相连各错一（共1种）； ④“3﹣3”型，三个两排一对齐（共1种）。 【详解】A．不符合正方体展开图的任一特征，不能折成正方体； B．属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折成正方体； C．属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折成正方体； D．属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折成正方体。 3．D 【分析】两个数相乘，一个因数不变，另一个因数越大，积就越大。先将除法转化为乘法，再比较另一个因数的大小，即可判断。 【详解】a÷1.7＝＝ ＝a× 因为，所以，即a÷1.7＜a×0.92＜a×＜。 选D。 4．C 【分析】整数、小数加减法的计算法则要求相同数位对齐，即相同计数单位的数才能直接相加减；分数加减法要求分数单位相同，即同分母分数才能直接相加减。本题需判断各选项中数字“5”和“2”所在的数位或表示的分数单位是否相同。 【详解】A．563＋426，5在百位，计数单位是百；2在十位，计数单位是十，计数单位不同，不能直接相加。此选项错误； B．，5表示5个，2表示2个，分数单位不同，不能直接相减。此选项错误； C．9.56－1.2，5在十分位，计数单位是0.1；2在十分位，计数单位是0.1，计数单位相同，可以直接相减。此选项正确； D．，2是整数，计数单位是一；5是分母，表示分数单位的份数，二者意义不同，不能直接相加。此选项错误。 5．C 【分析】加法运算的本质是相同计数单位的个数相加，逐个分析每个选项中算式的计算过程。 【详解】A．两个分数的分数单位都是，计数单位相同，直接将分子相加，分母不变。 B．整数加法计算时要相同数位对齐，即相同计数单位对齐，直接按数位相加。 C．两个分数的分数单位分别是和，计数单位不同，需要先通分统一计数单位后再相加。 D．小数加法计算时要小数点对齐，即相同计数单位对齐，直接按数位相加。 综上：只有选项C需要先通分统一计数单位才能计算，其它选项都可以直接对相同的计数单位相加计算。 6．A 【分析】点M的位置在9和10之间，且更靠近9。因为□代表1～9的一个数字，所以0＜≤1，然后分别推算出四个算式结果的大小，再选择正确答案。 【详解】A．因为0＜≤1，所以9＜9＋≤10，符合题意。 B．因为0＜≤1，9－＜9，不符合题意。 C．因为0＜≤1，9×≤9，不符合题意。 D．因为0＜≤1，所以9÷的商等于或远大于9，不符合题意。 7． 210 200 【分析】先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和÷4，求出长、宽、高的和，再依次减去长和宽，求出高。再根据长方体的表面积公式：S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式：V＝abh，代入数值即可解答。 【详解】高：72÷4－8－5 ＝18－8－5 ＝5（cm） 表面积：（8×5＋8×5＋5×5）×2 ＝（40＋40＋25）×2 ＝105×2 ＝210（cm2） 体积：8×5×5 ＝40×5 ＝200（cm3） 8．南偏西20°3千米 【分析】根据方向的相对性“上北下南，左西右东”，位置相对，角度不变，距离不变，据此即可填空。 【详解】小明家在小红家的北偏东20°3千米处，那么小红家在小明家的南偏西20°3千米处。 9． 60 【分析】求变1张脸的时间，需将总用时平均分配到每一张脸，即用总时间除以脸谱总张数计算；求每分钟变脸的张数，需将总脸谱数平均分配到每分钟里，用脸谱总张数除以总用时计算。据此解答。 【详解】平均变一张脸的用时： ÷40 ＝× ＝（分钟） 平均每分钟变脸的张数： 40÷ ＝40× ＝60（张） 10．102 【分析】根据题意，长方体的高增加了3分米，那么增加的体积就是高为3分米的长方体的体积；根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据计算求解。 【详解】34×3＝102（立方分米） 11． 5 60 6.08 30200 1.2 1200 【分析】吨化为千克，进率是1000，整数部分不变，0.06乘1000即可； 克化为千克，进率是1000，用80除以1000再加上6即可； 公顷化为平方米，进率是10000，用3.02乘10000即可； 1mL＝1cm3，mL化为L，进率是1000，用1200除以1000即可。 【详解】0.06×1000＝60（千克） 5.06吨＝5吨60千克； 80÷1000＝0.08（千克） 6千克80克＝6.08千克； 3.02×10000＝30200（平方米） 3.02公顷＝30200平方米； 1200÷1000＝1.2（L） 1mL＝1cm3 1200mL＝1.2L＝1200cm3 12．12 【分析】已知a※b＝，则2x※3x＝，由此解答本题。 【详解】2x※3x＝ 解： 13．6 【分析】先统一单位，1dm＝10cm；理解“六个面都没有涂釉”的位置特点：六个面都没涂色的小正方体，是藏在长方体内部、不接触任何外表面的部分；计算方法：长、宽、高方向各去掉最外层的前后、左右、上下各1层，也就是每条边的数量减2；得到内部正方体的层数；总数＝内部长×内部宽×内部高。 【详解】高40cm＝4dm 要锯成棱长1dm的小正方体： 长方向：5÷1＝5（层） 宽方向：3÷1＝3（层） 高方向：4÷1＝4（层） 每条边的数量减2，内部正方体的层数： 长：5－2＝3（层） 宽：3－2＝1（层） 高：4－2＝2（层） 总数：3×1×2＝6（个） 14． 【分析】把整条公路看作单位“1”，修了这条公路的一半就是修了这条公路的，用减去已经修好的分率，就能求出还要修的分率。 【详解】－＝ 15．(1)36 (2)3 【分析】（1）分别数出长方体模型长、宽、高上的小正方体木块的个数，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出小正方体木块的总个数； （2）层数相当于长方体的高，根据长方体的高＝体积÷长÷宽，即可求出层数。 【详解】（1）9×2×2＝36（个） 他一共用了36个小正方体积木。 （2）36÷（3×4） ＝36÷12 ＝3（层） 这个新模型有3层。 16．10；24；5；1.6 【分析】分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，根据商不变规律，被除数和除数同时乘2； 分子分母同步扩大相同倍数分数大小不变； 假分数转带分数时分子除以分母，商是整数部分，余数是新分子，分母不变； 用分子除以分母可得到对应小数。 【详解】 8÷5＝1……3， 17．√ 【分析】把一杯纯果汁的总量看作单位“1”，第一次喝掉杯，全是纯果汁。兑满水后，杯中液体总量恢复为1杯，但纯果汁只剩下杯。第二次喝了一半，按照分数的意义，就是把剩下的纯果汁平均分成2份，喝掉其中的1份。将两次喝到的纯果汁量相加，与题干中的杯进行比较即可判断。 【详解】第一次喝掉纯果汁：（杯） 兑满水后剩余纯果汁：（杯） 第二次喝掉一半，就是把平均分成2份，取1份，喝的纯果汁就是杯。 一共喝掉纯果汁：＝（杯） ，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据减法的运算性质，一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去这两个数。在去括号时，如果括号前面是减号，去掉括号后，括号里面的运算符号要改变，即加号变减号，减号变加号。 【详解】对于算式，去掉括号时，因为括号前面是减号，所以括号里面的加号应该变为减号。正确的去括号结果应为：。 题目中等式右边为，括号去掉后前面的符号未改变，不符合减法的运算性质。所以原题错误。 故答案为：× 19．× 【分析】求5千克的的重量，因为求一个数的几分之几用乘法计算，所以用5乘​得到对应重量。 求3千克的的重量，同理用3乘​得到对应重量。 比较两个计算结果的大小，根据比较结果判断原说法是否正确。 【详解】5千克的是：（千克） 3千克的是：（千克） 因为，所以5千克的与3千克的不一样重。 故答案为：× 20．× 【分析】长方体的表面积公式为，体积公式为。表面积相等表示六个面的面积之和相等，但长、宽、高的乘积不一定相等，可以举反例说明。 【详解】假设一个长方体的长、宽、高分别为2厘米、2厘米、5厘米。 表面积： （2×2＋2×5＋2×5）×2 ＝（4＋10＋10）×2 ＝（14＋10）×2 ＝24×2 ＝48（平方厘米） 体积： 2×2×5 ＝4×5 ＝20（立方厘米） 另一个长方体的长、宽、高分别为4厘米、4厘米、1厘米。 表面积： （4×4＋4×1＋4×1）×2 ＝（16＋4＋4）×2 ＝（20＋4）×2 ＝24×2 ＝48（平方厘米） 体积： 4×4×1 ＝16×1 ＝16（立方厘米） 所以两个长方体的表面积相等，体积不一定相等。 故答案为：× 21． × 【分析】解题时可以利用假设法，假设正方体原来的棱长为厘米，根据正方体的表面积公式和体积公式，分别计算出棱长扩大到原来的倍后的表面积和体积，再求出它们分别是原来的多少倍，最后与题干说法进行对比判断。 【详解】假设正方体原来的棱长为厘米。 原来的表面积： （平方厘米） 原来的体积： （立方厘米） 扩大后的棱长：（厘米） 扩大后的表面积： （平方厘米） 扩大后的体积： （立方厘米） 表面积扩大到原来的倍，体积扩大到原来的倍。 故答案为：× 22．× 【分析】先把绳子全长看作单位“1”，平均分成2段，每段是全长的；再用去其中一段的，即求的是多少，根据分数乘法的意义列式计算，得出用去部分占全长的分率，最后与比较即可判断。 【详解】 因为，所以说法错误。 故答案为：× 23． ；；；；； ；；；； 【解析】略 24．（1）0；（2）；（3） 【分析】（1）异分母分数加减法运算，先通分，再按整数混合运算顺序进行计算； （2）运用乘法分配律进行简便计算； （3）根据等式的基本性质解方程，两边同时×6。 【详解】（1）－（＋） （2）×（＋） （3） 解： 25．； 【分析】（1）根据等式性质1，左右两边同时－可解方程； （2）根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时÷2即可。 【详解】 解：x＝ x＝ x＝ 解： 2x＝ 2x＝2 x＝2÷2 x＝1 26． ；分 【分析】把这节科学课的总时间看作单位“1”，减去讲解时间所占分率再减去实验时间所占分率就是写实验报告时间占这节课的几分之几；总时间×实验报告时间所占比例即可。 【详解】根据分析，实验报告的时间占科学课总时长：； 实验报告用时间：（分）； 答：学生写实验报告的时间占这节课的，写实验报告用了14分。 27． 【分析】根据题意，将整个活动场地总面积看作单位“1”，已知篮球场地和足球场地分别占总面积的和，剩余部分为自由活动场地。因此，要求自由活动场地占总面积的几分之几可通过“1”减去两者之和计算得出。以此答题即可。 【详解】1－（） ＝1－ ＝ 答：自由活动场地占活动场地的。 28．4260元 【分析】第一部分是按原价卖出的收入，第二部分是打折后卖出的收入。首先根据“单价数量总价”求出原价卖出的总收入；然后计算剩余打折卖出的数量，根据“八折”表示现价是原价的，求出打折后的单价，再求出打折部分的总收入；最后将两部分收入相加得到总收入。 【详解】 （元） 答：商场卖完这批哪吒手办玩具能收入4260元。 29．人 【分析】参加劳动课的学生比参加舞蹈课的多，是把参加舞蹈课的人数看作单位“1”，参加劳动课的学生比参加舞蹈课多的人数＝舞蹈课人数。 【详解】参加劳动课的学生比参加舞蹈课多的人数：35＝7（人） 答：参加劳动课的学生比参加舞蹈课的多7人。 30．亚克力板332平方厘米；胡桃木板1130平方厘米 【分析】由图可知，亚克力板的长为25厘米，宽为14厘米，利用长方形的面积＝长×宽求出面积后减去取纸口的面积求出亚克力板的面积。胡桃木板的面一共有5个，包括1个长宽面，2个长高面，2个宽高面，由图可知，长方体的长为25厘米，宽为14厘米，高为10厘米，利用长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2进行计算。 【详解】亚克力板的面积： （平方厘米） 胡桃木板的面积： （平方厘米） 答：至少需要亚克力板332平方厘米，胡桃木板1130平方厘米。 31． 35人 【分析】把女演员人数看作单位“1”，已知男演员人数是女演员人数的，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，先求出男演员人数，再加上女演员人数即可求出总人数。 【详解】 （人） 答：该剧团中黄梅戏演员共有35人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $