期末质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学人教版期末卷，以“文化传承+生活实践”为情境特色，覆盖分数、几何、数论等核心知识，通过分层设计考查空间观念、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正方体表面积、孪生素数、净含量意义|结合“孪生素数猜想”渗透数学文化| |填空题|10题20分|立体图形涂色、分数应用、单位换算|以“7瓶水找糖水”考查优化思想| |解答题|6题30分|长方体容积、最大公因数、周期问题|“灯笼框架制作”综合考查棱长总和与侧面积，体现模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一根铁丝长，用它围成的正方体框架的表面积是（    ）。 A． B． C． D． 2．是假分数，是真分数，那么a的值是（    ）。 A．9 B．10 C．11 D．12 3．如果两个素数（质数）之差是2，那么这两个素数称为孪生素数（孪生质数）。“孪生素数猜想”是诸多著名数学猜想之一。下面四组数中，（    ）是孪生素数。 A．41和43 B．37和39 C．19和21 D．2和4 4．如果m＋5的和是奇数（m＞0），那么5m＋3的结果一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 5．一瓶沐浴露瓶子上印有“净含量1L”的字样，这里的“1L”是指（    ）。 A．沐浴露瓶子的体积 B．瓶内沐浴露的质量 C．瓶内沐浴露的体积 D．沐浴露瓶子的容积 6．下面各数中，能转化为“8个”的分数是（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．有7瓶水，其中6瓶质量相同，另外有一瓶是糖水，比其他水略重一些，至少称( )次能保证找出这瓶糖水。 8．将下边的立体图形表面涂上颜色，并分割成若干个小正方体。其中3面涂色的正方体有( )个，2面涂色的正方体有( )个，1面涂色的正方体有( )个，6面都不涂色的正方体有( )个。 9．小林喝一杯纯果汁，第一次喝了这杯果汁的；加满温开水后，又喝了一半。小林一共喝了( )杯纯果汁和( )杯温开水。 10．亚洲陆地面积约占全球陆地面积的，非洲和南美洲的陆地面积分别约占全球陆地面积的和。亚洲、非洲和南美洲这三个洲中，( )的陆地面积最大，( )的陆地面积最小。 11．1米6厘米＝( )米   2.04立方米＝( )立方分米 2.25时＝( )时( )分     3吨45千克＝( )吨＝( )千克 12．飞飞在一个长方体玻璃容器中，摆了若干个体积为1立方分米的小正方体（如图），这个长方体玻璃容器的容积是( )立方分米。 13．。 14．已知a＝2×2×3×5，b＝2×3×3×7，则a与b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 15．把一根2m长的绳子剪成等长的小段，每次剪一段，6次剪完，每段长( )m，每段占全长的( )。 16．2025年五一假期，某市多个景点游人如织。据不完全统计，全市共接待游客A95BC00人次，其中A是最小的合数，B是0至9中最大的质数，C既是偶数又是质数，这个七位数是( )，四舍五入到万位约是( )万。 三、判断题（12分） 17．2和4的公倍数都是8的倍数。( ) 18．因为，所以4是1.2的因数，1.2是3的倍数。( ) 19．要反映某校各年级男、女生人数情况，选用条形统计图比较合适。( ) 20．因为3.6÷6＝0.6，所以3.6是倍数，6和0.6是因数。( ) 21．和的大小相等，分数单位也相同。( ) 22．如果n是非零的自然数，那么2n是偶数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 ①                ②               ③ ④                 ⑤                ⑥ 24．认真计算，能简算的要简算。          25．解方程。          五、解答题（30分） 26．一张长方形铁皮（如图），长40厘米，宽20厘米，从四个角分别剪去边长是5厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成一个无盖的铁皮容器。这个容器的容积是多少升？ 27．阳光小学五年级（1）班的学生开展“跳蚤市场”爱心义卖活动，活动结束后王老师打算将36本书和50支水笔平均奖励给参与义卖的每个小组，结果书正好分完，水笔还剩2支，五（1）班最多分成多少个小组参与这次爱心义卖活动？ 28．花花和小乐参加少年宫开展的围棋兴趣班。花花每4天参加一次，小乐每6天参加一次。7月30日两人在少年宫相遇，8月几日他们再次相遇？ 29．灯笼又称灯彩，每逢佳节，家家户户挂起大红灯笼是我们的传统习俗。李爷爷想用木条制作一个长方体灯笼框架。 (1)木条供应商给李爷爷三组数据，每组数据里有15根木条，分别有3种长度，想一想：在不裁剪的情况下，第( )组数据不能拼成长方体。 (2)如果李爷爷选择第③组木条来做一个长方体灯笼框架，至少需要多少厘米的木条？ (3)李爷爷选择第③组木条做好长方体灯笼框架后，灯笼框架的四周需要围上绸布，至少要买多少平方厘米绸布？ 30．学校要粉刷一间教室，教室的长9米，宽6米，高3米，门窗的面积是12.8平方米。如果每平方米需要5元涂料费，粉刷这间教室需要多少涂料费？（地面和门窗不刷涂料） 31．五年级（1）、（2）班要完成大扫除任务。五（1）班来了42人，五（2）班来了48人。如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B A A C B 1．A 【分析】根据题意，正方体的棱长总和是60cm，正方体的棱长总和＝棱长×12，据此可以先求出棱长，再根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”计算表面积。 【详解】60÷12＝5（cm） 5×5×6＝150（） 一根铁丝长，用它围成的正方体框架的表面积是150cm2。 2．B 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，假分数是指分子大于或等于分母的分数。根据题意， 是假分数，则分子大于或等于分母；是真分数，则分子小于分母。综合这两个条件即可确定整数的值。 【详解】因为 是假分数，所以。 因为 是真分数，所以。 综合上述两个条件，可得。 因为为整数， 所以的值只能是10。 3．A 【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数。 合数：除了1和它本身还有别的因数的数。 【详解】A．41和43都是素数（质数），且43－41＝2，所以41和43是孪生素数； B．39＝3×13，是合数，所以37和39不是孪生素数； C．21＝3×7，是合数，所以19和21不是孪生素数； D．4＝2×2，是合数，所以2和4不是孪生素数。 综上，只有41和43是孪生素数。 4．A 【分析】奇数加奇数得偶数，奇数加偶数得奇数。5是奇数，所以m一定是偶数。m是偶数，5m就是5乘偶数，偶数乘任何数仍是偶数。5m是偶数，再加3，偶数加奇数得奇数。所以5m＋3一定是奇数。 质数和合数无法确定，因为m取值不同结果可能变。 【详解】根据分析，m不可能是奇数，m只能是偶数。 m是偶数，5m＝5×偶数，偶数×任何数＝偶数，5m是偶数。 5m＋3＝偶数＋3，偶数＋奇数＝奇数，所以5m＋3一定是奇数。 5．C 【分析】先根据单位L判断其属于体积或容积单位，排除质量单位；其次理解“净含量”的定义，是指除去包装容器后内装商品的量；最后区分瓶子的体积、瓶子的容积与瓶内沐浴露体积的区别。瓶子的体积包含瓶壁材料，瓶子的容积是最大容纳量，净含量指实际内装液体的体积。 【详解】A．沐浴露瓶子的体积是指瓶子本身所占空间的大小，包含瓶壁材料的体积，不是净含量，此选项错误； B．瓶内沐浴露的质量是指沐浴露的轻重，单位应为质量单位，而L是体积单位，此选项错误； C．瓶内沐浴露的体积是指瓶子里面沐浴露所占空间的大小，符合净含量的定义，此选项正确； D．沐浴露瓶子的容积是指瓶子内部所能容纳物体的最大体积，通常大于或等于净含量，不完全等同于净含量，此选项错误。 6．B 【分析】8个表示的分数是，然后根据分数的基本性质，将各选项中的分数进行转化或化简，判断哪个分数与相等。 【详解】8个表示的分数是。 A．＝＝，≠，所以≠； B．＝＝，，所以＝； C． 是真分数， 是假分数，所以≠； D．＝＝，≠，所以≠。 7．2 【分析】先将瓶分成、、三组，称量、两组，若天平平衡，则剩下的那瓶是次品，若天平不平衡，再称量较重的那瓶，再把瓶分成，，，称量，两组，如果平衡，剩下的那瓶就是稍重的，如果不平衡，天平低的那端就是稍重的，于是就能找出是次品的那瓶。 【详解】第一步：将瓶分成、、三组，称量、两组，若天平平衡，则剩下的那瓶是次品； 第二步：如果天平不平衡，则天平较低的那端一定有稍重的那瓶，再把这瓶分成，，，称量，两组，如果平衡，剩下的那瓶就是稍重的，如果不平衡，天平低的那端就是稍重的，如果平衡，则剩下的一瓶就是较重的，故此称量两次一定可以找出较重的那瓶。 8． 10 9 6 1 【分析】这个立体图形是3×3×3的大正方体去掉了顶点处的1个小正方体，总共还剩27－1＝26个小正方体。 3面涂色：完整大正方体的8个顶点原本都是3面涂色，去掉的小正方体本身就是3面涂色，同时原本3个2面涂色的小正方体多露出来1个面，变为3面涂色，因此总数变为8－1＋3＝10个。 2面涂色：完整大正方体原本共有12个2面涂色（12条棱各1个），去掉顶点处的小正方体后，原本3个2面涂色的小正方体各多露出1个面，变为3面涂色，因此总数为12－3＝9个。 1面涂色：完整大正方体原本共有6个1面涂色（6个面各1个），去掉顶点处的小正方体后，1面涂色的小正方体个数没有发生变化，还是6个。 6面都不涂色：大正方体最中心的1个小正方体始终没有露在表面，因此仍有1个6面都不涂色的小正方体。 【详解】3面涂色：8－1＋3 ＝7＋3 ＝10（个） 2面涂色：12－3＝9（个） 1面涂色：1×6＝6（个） 6面都不涂色：1个 9． 【分析】第一次喝的是纯果汁，喝了杯；加水加了杯，此时杯子里有杯纯果汁和杯水。 第二次喝的是果汁和水的混合物，喝了一半，所以第二次喝了杯纯果汁和杯水。 【详解】纯果汁：（杯） 水：杯的一半，是杯。 10． 亚洲 南美洲 【分析】由题意可知，要比较三个洲中哪个洲的陆地面积最大，哪个最小，只要比较它们所占的分率的大小即可，先通分化成同分母分数，再比较大小。 【详解】 所以 所以亚洲的陆地面积最大，南美洲的陆地面积最小。 11． 1.06 2040 2 15 3.045 3045 【分析】根据1米＝100厘米，1立方米＝1000立方分米，1时＝60分，1吨＝1000千克，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】6÷100＝0.06（米） 1＋0.06＝1.06（米） 所以1米6厘米＝1.06米 2.04×1000＝2040（立方分米） 所以2.04立方米＝2040立方分米 2.25时＝2时＋0.25时 0.25×60＝15（分） 所以2.25时＝2时15分 45÷1000＝0.045（吨） 3＋0.045＝3.045（吨） 3×1000＝3000（千克） 3000＋45＝3045（千克） 所以3吨45千克＝3.045吨＝3045千克 12．63 【分析】小正方体体积是1立方分米，所以小正方体的棱长是1分米。由图可知，长方体容器长方向上能容纳7个小正方体，即长7分米；宽方向上能容纳3个小正方体，即宽3分米；高方向上能容纳3个小正方体，即高3分米。长方体容积＝长×宽×高，代入数值计算即可。 【详解】7×3×3 ＝21×3 ＝63（立方分米） 13．15；5；16；20 【分析】把0.8改写成分数，先写成分母是10的分数，再化简，利用分数的基本性质把分数改写成指定分母或分子的分数；利用分数与除法的关系，把分数改写成除法算式。 【详解】； ； ； 。 14． 6 1260 【分析】根据两个数的最大公因数等于这两个数的公有质因数的连乘积，可求出a与b的最大公因数；两个数的最小公倍数等于这两个数的公有质因数和各自独有质因数的连乘积，可求出a与b的最小公倍数。 【详解】因为a＝2×2×3×5，b＝2×3×3×7， 所以a与b的最大公因数为：2×3＝6 a与b的最小公倍数为：2×3×2×5×3×7＝1260 15． 【分析】先根据剪的次数确定段数：剪的次数比段数少1，6次剪完，段数为7段。每段长度＝绳子总长度÷段数。把全长看作单位“1”，每段占比＝1÷段数，代入数据计算即可。 【详解】每段长： （m） 每段占全长的： 所以把一根2m长的绳子剪成等长的小段，每次剪一段，6次剪完，每段长m，每段占全长的。 16． 4957200 496 【分析】一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此求出0至9中最大的质数；能被2整除的数叫做偶数，据此解答。 四舍五入到万位，就把千位后面的数省略，当千位上的数等于或大于5时，应向万位进1后再省略；当千位上的数小于5时，就直接省略，在后面加上一个“万”字。 【详解】最小的合数是4； 0至9中最大的质数是7； 既是偶数又是质数是2。 这个七位数是4957200。 4957200≈496万 17．× 【分析】先求出2和4的最小公倍数，再通过举例法验证是否所有的公倍数都是8的倍数。 【详解】因为4是2的倍数，所以2和4的最小公倍数是4。 2和4的公倍数有4、8、12、16…… 其中4是2和4的公倍数，但不是8的倍数 12是2和4的公倍数，但不是8的倍数，原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】因数和倍数的研究范围限定在大于零的自然数内，不适用于小数。 【详解】1.2和0.3均为小数，不是自然数。因此，不能称4是1.2的因数，也不能称1.2是3的倍数。 故答案为：× 19．√ 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少； 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；据此解答。 【详解】根据分析可知，要反映某校各年级男、女生人数情况，选用条形统计图比较合适。 故答案为：√ 20． × 【详解】首先，在研究因数和倍数时，所说的数指的是非0自然数，而3.6和0.6是小数，不属于自然数，不符合研究范围。其次，因数和倍数是相互依存的关系，必须说明谁是谁的倍数或因数。 故答案为：× 21．× 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位，分母是几，分数单位就是几分之一；根据分数的基本性质，把和通分再比较大小。 【详解】的分数单位是，的分数单位是，≠，所以它们的分数单位不相同； 根据分数的基本性质，，所以它们的大小相等； 综上所述， 和 的大小相等，但分数单位不相同，原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。字母n表示非零自然数，2n表示2与n的积，必然是2的倍数，据此判断即可。 【详解】偶数的意义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，所以2n一定是2的倍数，即2n是偶数。 故答案为：√ 23．①；②1；③ ④；⑤；⑥ 【解析】略 24．；； 【分析】（1）先通分，再按照顺序进行计算 （2）利用加法交换律和结合律进行简便计算 （3）利用减法的性质先计算后两项 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．；； 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去求解； 根据等式的性质，方程两边同时加上，交换两边位置，再同时减去求解； 先化简，再根据等式的性质，方程两边同时减去求解。 【详解】 解： 解： 解： 26．1.5升 【分析】通过观察图形可知，做成铁盒的长是厘米，宽是厘米，高是5厘米，根据长方体的容积公式：，代入数据计算即可；注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。 【详解】铁皮容器的长是：（厘米） 铁皮容器的宽是：（厘米） 铁皮容器的高是：5厘米， 这个容器的容积是： （立方厘米） 1500立方厘米＝1500毫升＝1.5升 答：这个铁盒的容积是1.5升。 27．12个 【分析】根据题意，36本书正好分完，说明小组数是36的因数；50支水笔分完剩2支，说明实际分掉的水笔是48支，小组数也是48的因数。要求最多分成多少个小组，即求36和48的最大公因数（两数公有质因数的乘积）。同时根据有余数除法的性质，除数（小组数）必须大于余数（2支）。据此解答。 【详解】50－2＝48（支） 36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 36和48的公有质因数是：2、2、3，它们的最大公因数是2×2×3＝12。 ，符合题意。 答：五（1）班最多分成12个小组参与这次爱心义卖活动。 28．11日 【分析】求出两人间隔天数的最小公倍数是两人相遇的间隔天数，再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出再次相遇的日期即可。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】4＝2×2、6＝2×3 2×2×3＝12（天） 7月是大月，有31天。 7月30日＋12天＝8月11日 答：8月11日他们再次相遇。 29．(1)① (2)272厘米 (3)1800平方厘米 【分析】（1）据长方体的特征，长方体有12条棱，相对的棱长度相等。一般情况下，长方体有4条长、4条宽、4条高；特殊情况下（有两个相对的面是正方形），有8条棱长度相等，4条棱长度相等。观察三组数据，看哪一组无法满足上述棱的数量要求。 （2） 第③组数据中，30厘米、20厘米、18厘米的木条数量都至少有4根，可以分别作为长方体的长、宽、高。求至少需要多少厘米木条，即求长方体的棱长总和，公式为（长＋宽＋高）×4。 （3）灯笼框架的四周围上绸布，即求长方体的侧面积。题目要求“至少”，说明需要考虑长方体的摆放方式，使侧面积最小。长方体侧面积＝底面周长×高，或者总表面积减去两个底面积。要使侧面积最小，应让面积最大的面作为底面（即上下两个面不围），此时高最短。 【详解】（1）长方体有12条棱，分为3组，每组4条棱长度相等（或者特殊情况有8条棱相等，4条棱相等）。 第①组数据中，20厘米的木条只有3根，不足4根，且没有一种长度的木条达到8根，无法组成长方体的棱，所以不能拼成长方体。 第②组数据中，30厘米的木条有8根，20厘米的木条有4根，可以拼成一个底面是正方形的长方体（长和宽都是30厘米，高是20厘米）。 第③组数据中，30厘米、20厘米、18厘米的木条都至少有4根，可以拼成一个普通的长方体。 （2）选择第③组木条，长、宽、高分别为30厘米、20厘米、18厘米。 （30＋20＋18）×4 ＝68×4 ＝272（厘米） 答：至少需要272厘米的木条。 （3）要使绸布用量最少，应让最大的面作为上下底面（不围绸布），即让长30厘米、宽20厘米的面作为底面，此时高为18厘米。 侧面积计算如下： （30＋20）×2×18 ＝50×2×18 ＝100×18 ＝1800（平方厘米） 答：至少要买1800平方厘米绸布。 30．656元 【分析】先用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，求出5个面的总面积，再减去门窗的面积，得到实际需要粉刷的面积；最后根据“总价＝单价×数量”，用实际需要粉刷的面积乘每平方米需要的涂料费，即可求出总费用。 【详解】 （平方米） （平方米） （元） 答：粉刷这间教室需要656元涂料费。 31．6人 【分析】根据题意，把两个班的学生分别分成若干小组，且每个小组的人数相同，说明每组人数既是42的因数，也是48的因数，即是42和48的公因数。要求每组最多有多少人，就是求 42和48的最大公因数。 【详解】 42和48的最大公因数是： 答：每组最多有6人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $