期末质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 融合太空饮水、AI鱼缸等科技与生活情境，梯度覆盖五年级下册因数倍数、分数运算、长方体体积等核心知识，注重量感、空间观念与推理意识的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数小数互化、容量估算|第2题以太空水杯情境考查量感| |填空题|10题20分|质数、分数意义、找次品|第10题天平称重找次品渗透推理意识| |解答题|6题30分|长方体体积表面积、分数应用|第26题AI鱼缸计算融合空间观念与应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面四个选项中，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．在太空中，由于失重，普通杯子里的水会形成球状漂浮在空中。为了让身处太空的宇航员能够正常饮水并闻到液体的味道，科学家们发明了如图所示的杯子，这个杯子的容量大约是（    ）毫升。 A．5 B．30 C．200 D．1000 3．下面各数中，可以转化为9个的分数是（    ）。 A． B． C． D． 4．0~11之间的自然数中，所有合数的和是（    ）。 A．39 B．37 C．28 D．16 5．下面各数中，因数个数最多的是（    ）。 A．50 B．40 C．39 D．36 6．一瓶果汁，第一次喝了它的，第二次喝了。下列说法正确的是（    ）。 A．第一次喝得多 B．第二次喝得多 C．两次喝得同样多 D．不知道是否喝完，无法比较 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．从0、1、2、3这四张数字卡片中任选两张，摆成不同的两位数，摆出的质数有( )个。 8．把一根3m长的铁丝平均分成5段，每段长( )m，小明拿了其中的2段，小明拿的铁丝是这根铁丝的( )（填分数）。 9．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )            ( )            ( ) 10．某茶店从茶场购进30盒茶叶，茶场赠送同样包装的1盒碎茶叶，稍重一些，结果店员把这些茶叶盒混在了一起，如果用天平称量找出这盒碎茶叶，至少需要( )次才能保证找出这盒碎茶叶。 11．在4、10、28、49、51、85中，( )是( )的因数，奇数有( )个。 12．一个四位数各位数字之和为27，已知个位数字是最大的一位偶数，十位数字既是奇数又是合数，千位数字既不是质数也不是合数。这年是( )年。 13．28÷（    ）＝＝（    ）（填小数）。 14．( )统计图不仅可以清楚地表示数量的多少，还便于对两组数据进行比较。 15．下图是一个正方体盒子的展开图，将展开图围成一个正方体后，与“您”字相对面上的是“( )”字。 16．米朵一家每天坚持沿公园中心湖四周跑步锻炼身体。爸爸跑一圈用3分钟，妈妈跑一圈用4分钟，米朵跑一圈用6分钟。爸爸、妈妈、米朵同时从起点同向出发，他们在第( )分钟第一次在起点相遇。 三、判断题（12分） 17．棱长为1分米的正方体的体积是6立方分米。( ) 18．任意一个复式折线统计图都可以分成两个单式折线统计图。( ) 19．15的最大公因数和最小公倍数都是它本身。( ) 20．20袋糖中有1袋质量较轻，用天平至少称3次能保证找出这袋糖。( ) 21．除2外，其他任意两个质数的和都是偶数。( ) 22．有3袋糖果，其中1袋质量与另2袋质量不同，也许轻也许重。假如用天平称，至少称1次就能保证找出这袋糖果。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                                         24．脱式计算，能简算的要简算。          25．解方程。 ①            ②            ③ 五、解答题（30分） 26．AI智能模块化鱼缸是一款科技感十足的智能鱼缸，它拥有自动定时喂食、自动清洁等多种功能。张爷爷家的智能鱼缸是一个长60厘米、宽和高都是40厘米的长方体。 (1)这个鱼缸的容积是多少升？ (2)鱼缸的四周是钢化玻璃。为了防止玻璃自爆，需要在四周的玻璃上贴一层防爆膜，如果每平方米防爆膜60元，张爷爷一共需要花多少元？（损耗忽略不计） 27．修一条1000米长的路，第一天修了全长的，比第二天少修全长的，两天一共修了全长的几分之几？ 28．要将长和宽都为30厘米、高为15厘米的长方体纸盒装入长和宽都为60厘米、高为45厘米的长方体纸箱，最多能装几盒？ 29．河南省自然博物馆内陈列了许多精美绝伦的矿物晶体和观赏石标本，其中部分展品存放在一种开放式基座设计的透明钢化玻璃展柜中（如下图所示）。做一个长100厘米，宽70厘米，高180厘米的钢化玻璃展柜（无底），至少需要多少平方厘米的钢化玻璃？（接口处忽略不计） 30．玉华镇挖了一个长60米、宽40米、深2米的鱼池，如果将挖出的土在一条5米宽的路上铺2分米厚，最多可铺路多少米？ 31．为落实“绿水青山就是金山银山”的环保理念，西北某区域种植了需水量较低的胡杨、沙柳和沙枣树。种植的胡杨和沙枣树占总种植棵数的，种植的沙枣树和沙柳占总种植棵数的，种植的沙枣树占总种植棵数的几分之几？ 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C B B D A 1．D 【分析】分数化小数：用分子除以分母。通过对每个选项中的分数进行计算，将其转化为小数，再与选项中给出的小数进行比较，从而选出正确选项。 【详解】A．，，此选项错误； B．，，此选项错误； C．，，此选项错误； D．，1.75＝1.75，此选项正确。 2．C 【分析】普通矿泉水瓶的容量大约是500毫升。一大瓶家庭装可乐的容量大约是1000毫升。生活中常用的普通水杯（如马克杯）容量大约是200毫升到300毫升。眼药水瓶或口服液瓶的容量大约是5毫升到10毫升。观察图片中的杯子，它看起来是一个标准的饮水杯形状，据此结合参考量分析每个选项是否符合题意。 【详解】A．5毫升非常少，通常只有眼药水或口服液才这么少。作为饮水杯，这个容量太小了，不符合常理，所以选项A不符合题意。 B．如果容量是30毫升，这大约只有几口水的量，通常用于小药杯或量杯，作为宇航员的饮水杯显得偏小，所以选项B不符合题意。 C．如果容量是200毫升，这与我们在地球上使用的普通水杯容量相当，符合宇航员正常饮水的需求，所以选项C符合题意。 D．1000毫升相当于一大瓶可乐的量。宇航员在太空中使用的杯子通常是为了方便饮用，不会像大瓶饮料那样巨大，且图片中的杯子看起来并没有那么大，所以选项D不符合题意。 因此，这个杯子的容量大约是200毫升。 3．B 【分析】9个是，将每个选项中的分数通分或约分与之比较即可求解。 【详解】A．＝，不可以转化； B．＝＝，可以转化； C．＝＝，不可以转化； D．＝，不可以转化。 4．B 【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。注意0和1既不是质数也不是合数。先在0~11之间的自然数中找出所有的合数，再将找出的合数相加，得出结果并与选项对比。 【详解】0和1既不是质数也不是合数；2、3、5、7和11只有1和它本身两个因数，是质数；4、6、8、9和10除了1和它本身还有别的因数，是合数。 所以0~11之间的自然数中，所有合数的和是37。 5．D 【分析】求出选项中各数的所有因数，并准确数出因数个数，最后找出因数个数最多的选项，据此选择即可。 【详解】A．的因数有：，共个。 B．的因数有：，共个。 C．的因数有：，共个。 D．的因数有：，共个。 因为，所以的因数个数最多。 6．A 【分析】第一次喝的表示占总量的分率，第二次喝的表示具体的体积。只需分析两次喝的所占的分率即可。 【详解】把这瓶果汁的总量看作单位“1”。 第一次喝了它的，那么剩下的果汁总量最多只有。 第二次喝的，最多只占总量的，而，所以第一次喝的量一定比第二次多。 7． 【分析】一个数的因数除了只有本身，这样的数是质数。根据这个概念，找出、、、这四张数字卡片能组成的两位数质数，再统计出个数即可。 【详解】可以摆出的两位数有：，，，，，，，，。质数有，和，共有个。 8． 【分析】把铁丝平均分成5段，求每段长，用铁丝的长度÷平均分的段数，即3÷5解答；根据分数的意义，把一个整体平均分成若干份，其中的几份就是几分之几，分子是取的份数，分母是平均分的份数。 【详解】3÷5＝（m） 小明拿了其中的2段，小明拿的铁丝是这根铁丝的。 9． ＞ ＜ ＞ 【分析】分母、分子都不同的两个分数比较大小的方法是先通分，再比较分子，分子大的分数就大。 【详解】            所以：             所以：             所以： 10．4 【分析】要达到次数最少，需要将要称量的物品的数目尽可能均匀地分成三份，总共30＋1＝31（盒）茶叶，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断称量，一直到找到这盒稍重一些的碎茶叶为止。据此答题即可。 【详解】第1次：把31盒分成10、10、11盒三组，称两个10盒；若不平衡，重的10盒含这盒碎茶叶；若平衡，11盒含这盒碎茶叶；最坏情况需从11盒中找。 第2次：如果是11盒，分4、4、3盒，称两个4盒；若不平衡，重的4盒含这盒碎茶叶；若平衡，3盒含这盒碎茶叶；最坏情况需从4盒中找。 第3次：如果是4盒，分1、1、2盒；称两个1盒；若不平衡，重的1盒含这盒碎茶叶；若平衡，剩下的2盒含这盒碎茶叶；最坏情况需从剩下的2盒中找。 第4次：将剩下的2盒分别放在天平两端称量，确定偏重的那盒碎茶叶。 因此，至少称4次能保证找出这盒碎茶叶。 11． 4 28 3 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说除数和商是被除数的因数。分别对这些数互相做整数除法运算，找到符合要求的数。 奇数是指不能被2整除的整数。分别将这些数除以2，找到不能被2整除的数。 【详解】28÷4＝7，商是整数且没有余数，所以4是28的因数。 49÷2＝24……1，不能被2整除，是奇数； 51÷2＝25……1，不能被2整除，是奇数； 85÷2＝42……1，不能被2整除，是奇数； 所以奇数有49、51、85，共3个。 12．1998 【分析】依次提取题干给出的数位特征，分别推导个位、十位、千位的数字：因为最大的一位偶数是8，所以直接得到个位数字；因为10以内既是奇数又是合数的数只有9，所以得到十位数字；因为既不是质数也不是合数的正整数是1，所以得到千位数字。 已知四个数位数字之和为27，用总和减去已经求出的千位、十位、个位数字，即可算出百位数字，组合得到四位数。 【详解】千位：既不是质数也不是合数的一位数是，所以千位是1； 个位：最大的一位偶数是8，所以个位是8； 十位：一位数中，既是奇数又是合数的数是9，所以十位是9； 求百位：已知各位数字和是27，因此百位为： 27－1－8－9 ＝26－8－9 ＝18－9 ＝9 组合起来得到四位数是1998。 13．35；30；32；0.8 【分析】根据分数与除法的关系＝4÷5，根据商不变的规律：被除数4乘7，除数5也乘7，就是28÷35；根据分数的基本性质：的分子、分母同时乘6就；的分子、分母同时乘8就是；分数化小数，直接用分子÷分母。 【详解】＝4÷5 4÷5 ＝（4×7）÷（5×7） ＝28÷35 ＝＝ ＝＝ 4÷5＝0.8 所以28÷35＝＝＝＝0.8。 14．复式条形 【分析】复式条形统计图可以用不同的条形表示两种以上数量的多少。 复式折线统计图通过两组以上数据的水平进行比较，可以容易地比较出两组以上数据的变化趋势，更清楚看出各类之间的比较。 【详解】复式条形统计图不仅可以清楚地表示数量的多少，还便于对两组数据进行比较。 15．乐 【分析】 正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；与“健”相对面上的是“快”，Z型的两头是相对的面，，即与“祝”相对面上的是“康”，剩下的两个是相对面，与“您”字相对面上的是“乐”。 【详解】根据分析可知，与“您”字相对面上的是“乐”字。 16．12 【分析】求出三人跑一圈所用时间的最小公倍数是三人第一次在起点相遇所用的时间。全部公有的质因数和各自独有的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】3、4＝2×2、6＝2×3 2×2×3＝12（分钟） 17． × 【分析】正方体体积＝棱长棱长棱长，将题干中给出的棱长数据，代入公式进行计算，得出正确的体积数值与题干中体积数值进行比较，若相等则正确，若不相等则错误。 【详解】（立方分米）； 因为立方分米立方分米；所以原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】复式折线统计图不仅能清楚地反映数量的增、减变化情况，更便于对两组数据进行比较，也可以将这两组数据分离出来，分别绘制成单式折线统计图。 【详解】由分析得出： 复式折线统计图通常用于比较两组数据的变化情况，将两组数据绘制在同一张图上，图例区分了不同的数据系列，可以将这两组数据分别提取出来，绘制成两个单式折线统计图。所以，原题说法正确。 故答案为：√ 19． × 【分析】最大公因数和最小公倍数是针对两个或两个以上的数而言的，单独一个数不存在“公”因数和“公”倍数，只有最大因数和最小倍数。 【详解】对于单独一个数15，它的最大因数是15，最小倍数是15。题目中说的是“最大公因数”和“最小公倍数”，缺少了另一个数，所以原题说法错误。 故答案为：× 20． √ 【分析】要保证找出次品，需要考虑最不利的称量情况，每次称量时将物品分成3份，且尽可能让每份数量接近，这样每次称量后可将次品范围缩小到原来的； 20袋糖的具体称量分组逻辑：第一次将20袋分成数量接近的3组，通过第一次称量确定次品所在的组，之后每次都将次品所在组继续分成3份称量，确认是否3次可完成检测。 【详解】找次品时，为了保证找出次品且称量次数最少，应将物品分成份。 称次最多能从袋中找出次品，即；称次最多能从袋中找出次品，即； 称次最多能从袋中找出次品，即。 因为，所以袋糖至少称次能保证找出这袋糖。 故答案为：√ 21．√ 【分析】根据题意，除2以外的质数都是奇数，根据奇数＋奇数＝偶数，据此判断即可。 【详解】由分析可知： 除2外，其它质数中的任意两个的和都是偶数。说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】已知3袋糖果中，其中有1袋是次品；可以把3袋糖果分别标记为A、B、C，第一次在天平两端各放1袋，例如把A和B分别放在天平的两端，留下C，会出现以下情况： ①如果天平平衡，则次品在手里； ②如果天平不平衡，因为不确定次品是轻还是重，所以无法确定A和B中哪一袋是次品； 因此，还需要再拿A（或B）和C称第二次，才能确定哪一袋是次品。 【详解】为了保证找出与另外2袋糖果质量不同的这袋糖果，至少需要称2次，称1次是不保证能够找出；所以说法错误。 故答案为：× 23．；；；； ；；； 【解析】略 24．；； 【分析】（1）先算括号里的减法，通分计算出结果后，再和括号外的分数通分相加。 （2）利用加法交换律，先算同分母分数相加，简化计算。 （3）利用减法的性质，把后面两个同分母的分数相加凑成1，再用减去1，简化计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．①；②；③ 【分析】根据等式的性质解方程。等式两边同时加上或减去一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立。 ①，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时减去； ②，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时加上； ③，先简化方程，此时方程变为，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时加上。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 26．(1)96升 (2)48元 【分析】（1）根据长方体的容积＝长×宽×高得到容积，再根据1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升，将结果换算成升即可。 （2）四周玻璃面积为前后左右四个面的面积和，即长方体的侧面积，公式为（长×高＋宽×高）×2，据此先求出侧面积，再根据1平方米＝10000平方厘米转换为平方米，最后乘单价得总费用。 【详解】（1）60×40×40 ＝2400×40 ＝96000（立方厘米） 96000立方厘米＝96000毫升＝96升 答：这个鱼缸的容积是96升。 （2）（60×40＋40×40）×2 ＝（2400＋1600）×2 ＝4000×2 ＝8000（平方厘米） 8000平方厘米＝0.8平方米 0.8×60＝48（元） 答：张爷爷一共需要花48元。 27． 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，先用第一天对应的分率加上算出第二天修全长的几分之几，再把两天的分率相加得到两天一共修全长的分率，题目里1000米是干扰条件，计算全程分率无需使用。 【详解】 答：两天一共修了全长的。 28．12盒 【分析】根据题意：纸箱的长÷纸盒的长＝沿纸箱长可以放的盒数，纸箱的宽÷纸盒的宽＝沿纸箱宽可以放的盒数，纸箱的高÷纸盒的高＝沿纸箱高可以放的盒数，沿纸箱长可以放的盒数×沿纸箱宽可以放的盒数×沿纸箱高可以放的盒数＝纸箱最多能装的盒数。 【详解】60÷30＝2（盒） 60÷30＝2（盒） 45÷15＝3（盒） 2×2×3 ＝4×3 ＝12（盒） 答：最多能装12盒。 29．68200平方厘米 【分析】需要的钢化玻璃的面积是长方体上面、前后面、左右面的面积之和，根据长×宽＋长×高×2＋宽×高×2计算。 【详解】100×70＋100×180×2＋70×180×2 ＝7000＋36000＋25200 ＝68200（平方厘米） 答：至少需要68200平方厘米的钢化玻璃。 30． 4800米 【分析】挖出的土的体积等于鱼池的体积，且铺路前后土的体积不变。先利用长方体体积＝长×宽×高计算出土的体积，再将厚度单位换算成米，最后根据体积除以宽再除以厚求出长。 【详解】2分米＝0.2米 鱼池的体积： （立方米） 路的长度： （米） 答：最多可铺路4800米。 31． 【分析】把总种植棵数看作单位“1”，种植的胡杨和沙枣树占总种植棵数的，种植的沙柳占总种植棵数的，种植的沙枣树和沙柳占总种植棵数的，种植的沙枣树占总种植棵数的。 【详解】 答：种植的沙枣树占总种植棵数的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $