江苏省苏州市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

初二年级阳光调研试卷 数学 2026.06 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上． 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题． 3．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 1．“转角遇见你”，这个事件是 A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定事件 2．下列调查中，适合采用普查的是 A．了解某班同学的跳远成绩 B．了解夏季市场上冷饮的质量情况 C．了解苏州市中学生的身高状况 D．了解某批次LED灯珠的使用寿命 3．下列方程中，一元二次方程的是 A． B． C． D． 4．如图，在四边形中，，添加下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 A． B． C． D． 5．如图1，在边长为且有内角为的菱形内部有一圆（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，利用计算机进行模拟实验，通过计算机在菱形区域随机投放一个点，并计算该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．由此估计阴影部分面积（各图形的边界均忽略不计）约为 A． B． C． D． 6．如图，点是正方形对角线上一点，连接并延长，交于点，连接．若，则的度数为 A． B． C． D． 7．关于的方程有一个小于的非负数解，那么的取值范围是 A． B． C． D． 8．如图，折叠矩形，使点落在边上点处，线段为折痕，连接，．线段与，分别交于点，．若，，则矩形的边长为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．一元二次方程的解是 ▲ ． 10．一组数据：，，，，．这组数据的极差是 ▲ ． 11．若，则 ▲ ． 12．如图，在中，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，直线交于点．利用相同作法，在边上得到点，连接，若，则的长是 ▲ ． 13．在比例尺为的苏州旅游地图上，量得甲、乙两地的距离为，则甲、乙两地的实际距离是 ▲ ． 14．在如图所示的网格中，每个小正方形边长均为，的三个顶点均在网格线的交点上，点，分别是边，与网格线的交点，连接，则的长为 ▲ ． 15．如图，的对角线，交于点，且，过点作，连接，若，，则的长为 ▲ ． 16．如图，点坐标为，点是轴正半轴上的动点，以为直角顶点，为直角边在第一象限内作．若的面积是，连接，则的最大值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分6分） 解方程：（1）； （2）． 18．（本题满分5分） 已知，求的值． 19．（本题满分5分） 若代数式与的值互为相反数，求的值． 20．（本题满分6分） 已知关于的一元二次方程． （1）若是方程的一个根，求的值； （2）若该方程有两个实数根，求的取值范围． 21．（本题满分6分） 如图，在四边形中，是的中点，，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 22．（本题满分8分） 我国青少年近视问题已成为影响青少年健康成长的重大挑战，青少年近视防控已被纳入国家重点工作．在6月6日“全国爱眼日”，为了解本校学生的视力情况，某校组织了“爱眼守护”活动，并随机抽取了本校部分学生进行调查．下图是根据调查结果绘制的两幅统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 ▲ ，统计图中的 ▲ ， ▲ ； （2）扇形统计图中“5.0及以上”项目所对应的圆心角是 ▲ °； （3）若该校共有1600名学生，请估计全校视力在“4.5及以下”的学生有多少人？ 23．（本题满分8分） 如图，在中，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由向点运动，若点运动时间为． （1）若四边形是平行四边形，则 ▲ ， ▲ ； （2）若，求与相似时的值． 24．（本题满分8分） 洞庭东、西山枇杷是当下水果中的时令珍品，深受消费者喜爱，是苏州闪亮的初夏名片．某水果超市购进一批当地枇杷，进价为每斤24元．调查发现，当销售价为每斤40元时，平均每天能售出20斤，而当销售价每降价1元时，平均每天能多售出2斤． （1）当每斤枇杷销售价降价6元时，每天销量可达 ▲ 斤，每天盈利 ▲ 元； （2）若水果超市要使这批枇杷的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每斤的销售价应是多少元？ 25．（本题满分10分） 我们在探究一元二次方程根与系数关系中发现： 关于的一元二次方程的两个根是，，那么可推出，．请运用这一结论，解决下列问题： 【问题提出】 （1）若，是方程的两根，则 ▲ ， ▲ ， ▲ ； 【问题探究】 （2）如果关于的一元二次方程的两个根是，，那么关于的一元二次方程是否有实数根，如果有实数根，请求出方程的解，如果没有，请说明理由； 【问题解决】 （3）若关于的方程的两根之和是，两根之积是，请求出关于的方程的两根之积的值（用字母，表示）． 26．（本题满分10分） 如图，点是的边上一点，连结，在线段上取点，连结并延长交于点． （1）若是的中线，且时． ①证明：； ②若，求的面积； （2）当（，是正整数）时，若依然成立，则 ▲ （用字母，表示）． 27．（本题满分10分） 如图，在中，，，点在边上．点由点出发沿方向向点匀速运动，速度为．连接，将线段绕着点按逆时针方向旋转得到线段，连接，取线段的中点．若运动的时间为． （1）如图1，若点为边的中点，当时， ①求线段的长为 ▲ ； ②求线段的长． （2）如图2，若，是否存在，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $